北师大版高中数学必修第一册1-2-1第1课时必要条件与充分条件课件

第一章课标要求1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.4.掌握充分条件、必要条件的判断方法.内容索引基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点1　必要条件与性质定理1.当命题表示为“若p,则q”时,p是命题的条件,q是命题的结论.当命题“若p,则q”是真命题时,就说由p推出q,记作p⇒q.“若p,则q”为假,得不出q是p的必要条件 2.一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的必要条件.也就是说,一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的.名师点睛说条件是必要的,就是说该条件必须要有,是必不可少的.简单地说,就是“有它不一定能成立,但没它一定不成立”.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)“x=3”是“x2=9”的必要条件.(　　)(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(　　)(3)q不是p的必要条件,则“p推不出q”成立.(　　)× × √ 2.“若p,则q”与“p⇒q”一样吗? 提示不一样,只有“若p,则q”为真命题时,才有“p⇒q”. 知识点2　充分条件与判定定理 一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的充分条件.综上,对于真命题“若p,则q”,即p⇒q时,称q是p的必要条件,也称p是q的充分条件.名师点睛1.说条件是充分的,也就是说这个条件足以保证结论成立.即要使结论成立,只要有它就可以了.2.可以把充分条件理解为“有之即可,无之也行”.“若p,则q”为假,得不出p是q的充分条件 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(　　)(2)如果p是q的充分条件,则p是唯一的.(　　)(3)“x>0”是“x>1”的充分条件.(　　)√ × × 2.如何从集合角度理解必要条件、充分条件? 提示一般地,如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A⊆B,如图所示,那么p(x)⇒q(x),因此p(x)是q(x)的充分条件,q(x)是p(x)的必要条件.知识点3　充要条件1.一般地,如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作p⇔q.2.p是q的充要条件也常常说成“p成立,当且仅当q成立”,或“p与q等价”.3.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.名师点睛设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)“x=0”是“(2x-1)x=0”的充分不必要条件.(　　)(2)若p是q的充要条件,则条件p和q是两个相互等价的条件.(　　)√ √ 2.判断p是q的什么条件时,有哪些可能情况? 提示(1)如果p⇒q,且q不能推出p,则称p是q的充分不必要条件;(2)如果p不能推出q,且q⇒p,则称p是q的必要不充分条件;(3)如果p⇒q,且q⇒p,则称p是q的充要条件;(4)如果p不能推出q,且q不能推出p,则称p是q的既不充分也不必要条件.重难探究•能力素养全提升角度1必要条件的判断【例1】 指出下列哪些命题中q是p的必要条件?(1)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等;(2)p:A⊆B,q:A∩B=A;(3)p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5.解(1)因为矩形的对角线相等,即p⇒q,所以q是p的必要条件.(2)因为p⇒q,所以q是p的必要条件.(3)因为p推不出q,所以q不是p的必要条件.规律方法　必要条件的两种判断方法(1)定义法:(2)命题判断方法:如果命题:“若p,则q”是真命题,则q是p的必要条件;如果命题:“若p,则q”是假命题,则q不是p的必要条件.变式训练1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若|x|=|y|,则x=y;(2)若△ABC是直角三角形,则△ABC是等腰三角形;(3)p:三角形是等边三角形,q:三角形是等腰三角形.解(1)若|x|=|y|,则x=y或x=-y,因此p推不出q,所以q不是p的必要条件.(2)直角三角形不一定是等腰三角形,因此p推不出q,所以q不是p的必要条件.(3)等边三角形一定是等腰三角形,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.角度2充分条件的判断【例2】 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若a∈Q,则a∈R;(2)在△ABC中,若∠A>∠B,则BC>AC;(3)已知a,b∈R,若a2+b2=0,则a=b=0.解(1)由于Q⊆R,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)由三角形中大角对大边可知,若∠A>∠B,则BC>AC,因此p⇒q,所以p是q的充分条件.(3)因为a,b∈R,所以a2≥0,b2≥0,由a2+b2=0,可推出a=b=0,即p⇒q,所以p是q的充分条件.规律方法　充分条件的两种判断方法(1)定义法:(2)命题判断方法:如果命题:“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件;如果命题:“若p,则q”是假命题,则p不是q的充分条件.变式训练2下列命题中,p是q的充分条件的是　 .(填序号)①p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;②p:a是自然数,q:a是正整数;③p:m<-2,q:方程x2-x-m=0无实根.答案 ③　 解析 ①∵(x-2)(x-3)=0,∴x=2或x=3,不能推出x-2=0.∴p不是q的充分条件.②0是自然数,但是0不是正整数,∴p推不出q,∴p不是q的充分条件.③∵m<-2,∴1+4m<0,∴方程x2-x-m=0无实根,∴p是q的充分条件.【例3】 (1)不等式1- >0成立的充分不必要条件是(　　)A.x>1 B.x>-1C.x<-1或00(2)1<2x+2<8的一个必要不充分条件是(　　)答案 (1)A　(2)B　 结合所给的选项可知它的一个必要不充分条件是-1-1.其中,可以作为x2<1的充分不必要条件的有　　　　　;可以作为x2<1的必要不充分条件的有　　　　.(填序号) 答案 ②③　①⑤　 解析 由x2<1,得-1-1},所以x<1和x>-1均可作为x2<1的一个必要不充分条件.【例4】 已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个正实数根的充要条件.解方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个正实数根等价于 规律方法　寻求q的充要条件有两种方法(1)等价转化法:将原命题进行等价转化,直至获得其成立的充要条件,其中求解的过程也是证明的过程,因为过程的每一步都是等价的,所以不需要将充分性和必要性分开来证.(2)非等价转化法:先寻找必要条件,再证明充分性,即从必要性和充分性两方面说明.变式训练4“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件是(　　)答案 A　 1.知识清单:(1)必要条件、充分条件的概念;(2)必要性、充分性的判断;(3)必要条件与性质定理、充分条件与判定定理的关系;(4)充要条件的概念、判断和证明;(5)必要条件、充分条件的应用.2.方法归纳:反例法,等价转化法.3.常见误区:必要条件、充分条件不唯一;求参数范围能否取到端点值;不能正确理解“倒装”的命题;充要条件中的条件和结论辨别不清.学以致用•随堂检测全达标1.若p是q的充分不必要条件,则q是p的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件答案 B　解析 因为p是q的充分不必要条件,所以p⇒q,q推不出p,所以q是p的必要不充分条件.2.“两条直线都和第三条直线平行”是“这两条直线互相平行”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A　解析 由两条直线都和第三条直线平行可得这两条直线互相平行,但由两条直线相互平行不能得出这两条直线都和第三条直线平行.故选A.3.设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是(　　)A.x>1 B.x<1C.x>3 D.x<3A4.已知a,b是实数,则“a>0,且b>0”是“a+b>0,且ab>0”的　　　　　条件.  答案 充要　解析 a>0,且b>0⇒a+b>0,且ab>0;a+b>0,且ab>0⇒a>0,且b>0,故为充要条件. 5.写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件:充要条件①　 ; 充要条件②　 . (写出你认为正确的两个充要条件)答案 两组对边分别平行　一组对边平行且相等