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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式课堂检测
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式课堂检测
【优质】2.2 换底公式-1课堂练习一．填空题1．已知，若，则______．2．计算的值是________.3．已知，则_____________.4．方程的根为______．5．已知则_______.6．方程的解为_________.7．已知log23=t，则log4854=_________（用t表示）．8．求值：________.9．已知正数．满足，且，则________.10．把对数式改写为指数式_____．11．设函数（且）恒过点，则______.12．已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是____．13．方程的解集为_________.14．____________15．已知函数，若，则_________. 参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由指数式与对数式的互化公式，得到，即可求得的值，得到答案.【详解】由对数式与指数式的互化，因为，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，其中解答中熟记指数式与对数式的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．【答案】【解析】由对数的运算性质，换底公式 ，代入运算即可得解.【详解】解：原式，故答案为：2.【点睛】本题考查了对数的运算性质，重点考查了换底公式，属基础题.3．【答案】4【解析】利用对数化简式的逆运算解方程即可【详解】，故原式等价于，即，解得（舍去）或故答案为：4【点睛】本题考查解对数型方程，对数化简基本方法，是基础题4．【答案】0【解析】根据题意，分析可得，即，令，解可得t的值，则有，解可得x的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，，即，令，，则有，解可得或；又由，则有，即，解可得，故答案为：0.【点睛】本题考查对数．指数的运算，换元法的应用，属于基础题．5．【答案】【解析】将对数方程化为指数方程，解指数方程即可。【详解】解：且解得：，故答案为：【点睛】本题考查简单的对数方程，是基础题。6．【答案】【解析】先利用对数的运算法则，将对数方程转化为整式方程，其中可以看作是，再将整式方程转化为二次方程，即可解出方程。【详解】，对于，即，解得：（舍去）或，故答案为：【点睛】本题考查对数方程，要时刻注意真数大于0这个隐藏的限制，是基础题。7．【答案】【解析】利用换底公式换底数为2,得到,将代入即可【详解】由题,可得,故答案为：【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力8．【答案】1【解析】直接利用对数运算法则及性质化简求解即可．【详解】log315﹣log34log45=log315﹣log35＝log33＝1.故答案为：1.【点睛】本题考查对数的运算法则及性质的应用，是基础题．9．【答案】或【解析】由，得出，由得出解出的值，进而得出的值，从而得出的值.【详解】，，由得出，由换底公式可得，，可得或.①当时，，此时，，则；②当时，，此时，，则.因此， 或，故答案为：或.【点睛】本题考查对数换底公式的应用，同时也考查了指数式与对数式的互化，解题时要观察出两个对数之间的关系，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.10．【答案】【解析】利用指数式与对数式的互化公式直接求解．【详解】对数式改写为指数式为：，故答案为：．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式．对数式互化公式的合理运用，属于基础题.11．【答案】【解析】根据函数过定点得到，计算得到答案.【详解】经过定点，故故答案为：【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，属于常考题型，需要熟练掌握.12．【答案】【解析】因为，根据题意，得到，根据得到，进而可化为，令，用定义法判断函数单调性，进而可得出结果.【详解】因为，因为两段函数均为单调函数，实数满足，且，所以有；又，所以，于是，则，所以；令 ，任取，则，因为，所以，，因此，所以函数在上单调递增；因此，即.故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数的应用，以及由函数单调性求值域问题，熟记函数单调性的定义，以及对数函数的性质即可，属于常考题型.13．【答案】【解析】根据对数运算法则，先将方程化为，得到，求解，再由对数的性质，得到的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，整理得：，解得或；又由解得 ；所以，原方程的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查解对数方程，熟记对数运算法则与对数的性质即可，属于常考题型.14．【答案】2【解析】∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，∴lg（x-y）（x+2y）=lg2xy．∴（x-y）（x+2y）=2xy，即 （x-2y）（x+y）=0.再由x．y都是正数可得x+y≠0，∴x-2y=0，∴故答案为215．【答案】2【解析】已知条件为，待求式为 .考点：对数的运算法则.
【优质】2.2 换底公式-1课堂练习一．填空题1．已知，若，则______．2．计算的值是________.3．已知，则_____________.4．方程的根为______．5．已知则_______.6．方程的解为_________.7．已知log23=t，则log4854=_________（用t表示）．8．求值：________.9．已知正数．满足，且，则________.10．把对数式改写为指数式_____．11．设函数（且）恒过点，则______.12．已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是____．13．方程的解集为_________.14．____________15．已知函数，若，则_________. 参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由指数式与对数式的互化公式，得到，即可求得的值，得到答案.【详解】由对数式与指数式的互化，因为，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，其中解答中熟记指数式与对数式的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．【答案】【解析】由对数的运算性质，换底公式 ，代入运算即可得解.【详解】解：原式，故答案为：2.【点睛】本题考查了对数的运算性质，重点考查了换底公式，属基础题.3．【答案】4【解析】利用对数化简式的逆运算解方程即可【详解】，故原式等价于，即，解得（舍去）或故答案为：4【点睛】本题考查解对数型方程，对数化简基本方法，是基础题4．【答案】0【解析】根据题意，分析可得，即，令，解可得t的值，则有，解可得x的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，，即，令，，则有，解可得或；又由，则有，即，解可得，故答案为：0.【点睛】本题考查对数．指数的运算，换元法的应用，属于基础题．5．【答案】【解析】将对数方程化为指数方程，解指数方程即可。【详解】解：且解得：，故答案为：【点睛】本题考查简单的对数方程，是基础题。6．【答案】【解析】先利用对数的运算法则，将对数方程转化为整式方程，其中可以看作是，再将整式方程转化为二次方程，即可解出方程。【详解】，对于，即，解得：（舍去）或，故答案为：【点睛】本题考查对数方程，要时刻注意真数大于0这个隐藏的限制，是基础题。7．【答案】【解析】利用换底公式换底数为2,得到,将代入即可【详解】由题,可得,故答案为：【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力8．【答案】1【解析】直接利用对数运算法则及性质化简求解即可．【详解】log315﹣log34log45=log315﹣log35＝log33＝1.故答案为：1.【点睛】本题考查对数的运算法则及性质的应用，是基础题．9．【答案】或【解析】由，得出，由得出解出的值，进而得出的值，从而得出的值.【详解】，，由得出，由换底公式可得，，可得或.①当时，，此时，，则；②当时，，此时，，则.因此， 或，故答案为：或.【点睛】本题考查对数换底公式的应用，同时也考查了指数式与对数式的互化，解题时要观察出两个对数之间的关系，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.10．【答案】【解析】利用指数式与对数式的互化公式直接求解．【详解】对数式改写为指数式为：，故答案为：．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式．对数式互化公式的合理运用，属于基础题.11．【答案】【解析】根据函数过定点得到，计算得到答案.【详解】经过定点，故故答案为：【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，属于常考题型，需要熟练掌握.12．【答案】【解析】因为，根据题意，得到，根据得到，进而可化为，令，用定义法判断函数单调性，进而可得出结果.【详解】因为，因为两段函数均为单调函数，实数满足，且，所以有；又，所以，于是，则，所以；令 ，任取，则，因为，所以，，因此，所以函数在上单调递增；因此，即.故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数的应用，以及由函数单调性求值域问题，熟记函数单调性的定义，以及对数函数的性质即可，属于常考题型.13．【答案】【解析】根据对数运算法则，先将方程化为，得到，求解，再由对数的性质，得到的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，整理得：，解得或；又由解得 ；所以，原方程的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查解对数方程，熟记对数运算法则与对数的性质即可，属于常考题型.14．【答案】2【解析】∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，∴lg（x-y）（x+2y）=lg2xy．∴（x-y）（x+2y）=2xy，即 （x-2y）（x+y）=0.再由x．y都是正数可得x+y≠0，∴x-2y=0，∴故答案为215．【答案】2【解析】已知条件为，待求式为 .考点：对数的运算法则.
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