初中数学6.1 平方根试讲课课件ppt

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想一想（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64 的数呢？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2 = a，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二 次方根) .如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
下列说法中正确的是(　　)A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．
必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a的平方根， (a≥0)表示非负数a 的算术平方根，把非负数a 开平方，它的平方根可用± 表示．
平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A，那么 这个正方形的边长是多少？.
正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是 (A＞0)．
如果x 2＝a，那么下列说法错误的是(　　)A. 若x 确定，则a 的值是唯一的B. 若a 确定，则x 的值是唯一的C. a 是x 的平方D. x 是a 的平方根
4的平方根是（　　）A．16 B．2 C．±2 D．±
议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
平方根的性质（1）平方根的性质： 一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根. （2）平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a 的算术平 方根 ,另一个是 ，它们互为相反 数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
(1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ；(3)因为 ，所以 .
求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果不改变它的正负性．
判断下列说法是否正确：(1) 0的平方根是0；(2) 1的平方根是1；(3) －1的平方根是－1；(4) 0.01是0.1的一个平方根.
(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误．
下列说法正确的是(　　)A．任何数的平方根都有两个B．一个正数的平方根的平方就是这个数C．负数也有平方根D．非负数的平方根都有两个
下列说法正确的有（　　）①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列关于“0”的说法中，正确的是（　　）A．0是最小的正整数 B．0没有相反数C．0没有倒数 D．0没有平方根
1.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.2.要点精析：(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
求下列各数的平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因为 ，所以 的平方根是(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根.同时注意平方根的通用符号是 (a≥0)，防止粗心大意漏掉“ ”而出错.
计算下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) .
(3)因为 ，所以 .
的平方根是（　　）A．± B.C．± D.
│1＋ │＋│1－ │ ＝( )A．1 B. C．2 D．2
与 的性质
1.想一想： （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a， 等于多少？2.联系拓广： 对于任意数a， 一定等于a 吗？
1. 的化简：2. 的化简：
下列结论正确的是（　　）A．－ ＝－6 B ．（－ ）2＝9C. ＝±16 D．
下列四个数中，是负数的是( )A. |－2| B.(－2)2C. D.
下列说法不正确的是（　　）A．21的平方根是± B． 是21的一个平方根C． 是21的算术平方根 D．21的平方根是
易错点：混淆平方根与算术平方根的概念而出错.
“± ”的意义是（　　）A．a 的平方根B．a 的算术平方根C．当a≥0时，± 是a 的平方根D．以上均不正确
下列说法正确的是（　　）A．|－2|＝－2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．－3的相反数是3
若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1
实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|＋ 的结果是（　　）A．－2a＋b 　 B．2a－bC．－b 　 D．b
求下列各数的平方根和算术平方根： （1）225； （2） ； （3） ；（4）0.003
(1)因为(±15)2＝225，所以225的平方根是±15. 因为152＝225，所以225的算术平方根是15.(2) .因为 ， 所以 的平方根是± . 因为 ，所以 的算术平方根是 .
(3)因为 ， 所以 的平方根是±1 . 因为 ， 所以 的算术平方根是1 .(4)因为(±0.06)2＝0.003 6，所以0.003 6的平方根是±0.06. 因为0.062＝0.003 6，所以0.003 6的算术平方根是0.06.
由(2x＋1)2－121＝0，得(2x＋1)2＝121，所以2x＋1＝±11.即2x＋1＝11或2x＋1＝－11，解得x＝5或x＝－6.
已知（2x＋1）2－121＝0，求x 的值．
已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和5－3m，求m 的值和这个正数．
因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6.此时2m＋1＝2×6＋1＝13，5－3m＝5－3×6＝－13.因为(±13)2＝169，所以这个正数是169.
已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m 的值 和这个正数的平方根．
分两种情况进行讨论：(1)当2m＋3≠4m＋9时，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0， 解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1， 4m＋9＝4×(－2)＋9＝1. 所以这个正数的平方根是±1.(2)当2m＋3＝4m＋9时，得m＝－3， 此时这个正数为(2m＋3)2＝9. 所以这个正数的平方根为±3.
已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是 ±5，求m＋2n的值．
由题意，得2m＋2＝(±4)2＝16，3m＋n＋1＝(±5)2＝25，解得m＝7，n＝3.所以m＋2n＝7＋2×3＝13.
阅读下列材料： 当a>0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身； 当a＝0时，|a|＝|0|＝0，故此时a 的绝对值是0； 当a<0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝－（－6），故此时a 的绝 对值是它的相反数． 综上可知， |a|＝ 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
回答下列问题：（1）请仿照材料中的分类讨论思想，分析 的情况；（2）猜想 与|a|的大小关系．
(1)当a>0时，如a＝5，则 ＝5，故此时 ＝a； 当a＝0时， ＝0；当a<0时，如a＝－5， 则 ＝－(－5)，故此时 ＝－a. 综上可知， ＝(2) ＝|a|.
已知a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示， 化简 .
由a，b，c在数轴上对应点的位置可知a＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋c－a－(b＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数， 这也是常出错的地方.注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.