初中数学人教版七年级下册6.1 平方根获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根获奖ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，x2+1，y2+1，z2+1，探索新知，知识点等内容，欢迎下载使用。

(1)根据图填空： x 2=_______, y 2=_______, z 2=_______, w 2=_______,(2)x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
问题1：正数3的平方等于9，若x 2=9，则正数x=____. 正数4的平方等于16，若x 2=16，则正数x=____. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1) 0的平方是___，如果x 2=0，那么x=____. (2) 0的算术平方根是___.
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?你一定会算出边长应取5 dm. 说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.
填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a， 即x 2＝a，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a 的算术平方根表示为 读作 “根号a”．
下列说法正确的是(　　 )A．3是9的算术平方根　　B．－2是4的算术平方根C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1 9的算术平方根为(　　) A. 3 B．－3 C．±3 D．2 下列说法正确的是(　　) A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根 D．以上说法都不对
下列说法正确的是（　　）A. 表示25的算术平方根B．－ 表示2的算术平方根C．2的算术平方根记作±D．2是 的算术平方根
(1) 正数的算术平方根是一个正数；(2) 0的算术平方根是0；(3) 负数没有算术平方根；(4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
求下列各数的算术平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.
(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10， 即(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ， 即 ；(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方 根是0.01，即 =0.01.
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不 同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.
(1)因为0.052＝0.002 5，所以0.002 5的算术平方 根是0.05，即 ＝0.05；(2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9， 即 ＝9；(3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算 术平方根是3，即 ＝3.
求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .
计算 的结果为（　　）A．6 B．－6 C．18 D．－18设 ＝a，则下列结论正确的是(　　)A．a＝441 B．a＝4412C．a＝－21 D．a＝21
下列说法：①－4的算术平方根是－2；②3的算术平方根是9；③ 是7的算术平方根；④64的算术平方根是8.其中错误的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（　　）A．a＋1　　 B．a2＋1　　C. 　　 D.
算术平方根的双重非负性
问题1: (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______.(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______.(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，即 ＝______.
问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一个______数， 算术平方根 是一个______数.
所以算术平方根 具有双重非负性：1. 被开方数a 是非负数，即a ≥0;2. 算术平方根 本身是非负数，即
若 ＝0，求x 2 015＋y 2 016的值．
非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数为0时成立，可列方程求出x，y 的值，从而求出代数式的值．∵ ≥0， ≥0， ＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x 2 015＋y 2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都为0.
(1) 中，被开方数a是 ，即a_______0；(2) 是________，即 ________0，即非负数的 算术平方根是_______；负数没有算术平方根， 即当a________0时， 无意义．
要使 有意义，则x 的取值范围是（　　）A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1
若 ＋b2－4b＋4＝0，则ab 的值等于（　　）A．－2 B．0 C．1 D．2
下列说法中不正确的有（　　）①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记作 ＝10；③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；④a2的算术平方根为a.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
求 的算术平方根．
易错点：误将求 的算术平方根求成a 的算术平方根造成错误.
如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（　　）A.　　 B．2　　C.　　D.
若 ＋ ＋1有意义，则x 满足的条件是（　　）A．x≥ B．x≤C．x＝ D．x≠
求下列各数的算术平方根： (1)0.04；(2)0.64；(3)(－3)2；(4) .
(1)因为0.22＝0.04，所以0.04的算术平方根是0.2， 即 ＝0.2.(2)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8， 即 ＝0.8.
(3)因为32＝(－3)2，所以(－3)2的算术平方根是3， 即 ＝3. .因为 ， 所以 的算术平方根是 ， 即 .
由题意知a＝ ＝3, b＝±4.当b＝4时，a－b＝3－4＝－1；当b＝－4时，a－b＝3－(－4)＝7.
已知9的算术平方根为a，b 的绝对值为4，求a－b 的值．
已知2a＋1的算术平方根是0，b－a 的算术平方根是 ，求 ab 的算术平方根．
若|x－1|＋（y＋3）2＋ ＝0，求x＋y＋z 的算术平方根．
由题意知x－1＝0，y＋3＝0，x－y－2z＝0，解得x＝1，y＝－3，z＝2，∴ ＝0.
已知x，y 都是有理数，且 y＝ ＋3， 求2x－y 的值．
由题意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.因此2x－y＝2×2－3＝1.
(1)通过计算下列各式的值探究问题． ① ＝　　　　； ＝　　　　； ＝　　　　； ＝　　　　． 探究：对于任意非负有理数a， ＝　　　　． ② ＝　　　　； ＝　　　　； ＝　　　　； ＝　　　　． 探究：对于任意负有理数a， ＝　　　　． 综上，对于任意有理数a， ＝　　　　．
(2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的 点的位置如图所示，化简 ＋|a＋b|.
(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
观察： ，（1） 等于什么？（2）写出第八个等式．（3）写出符合这一规律的一般等式（用字母n 表示，n 为自然数，且n≥2）.
1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0， ≥0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数．2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．