高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式同步达标检测题

【优质】2.2 换底公式-1作业练习

一．填空题

1．计算：____．

2．计算：______.

3．已知，，则的大小关系为_________．（用“>”连接）

4．方程的解______.

5．设函数（且）恒过点，则______.

6．设，且，则的值为_______.

7．对数不等式的解集是，则实数的值为______.

8．已知函数，若，则_________.

9．方程的解是______．

10．____________

11．若，则_________.

12．________________.

13．函数恒过定点的坐标为__________.

14．方程的根为______．

15．计算：_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】0；

【解析】将计算中的27和8分别写作,再根据指对数运算法则求解即可.

【详解】

【点睛】

本题用到的指对数运算：,,.

在求解指对数函数时,把能够写成指数形式的数写成对应的指数形式方便计算.

2．【答案】8

【解析】直接利用指数对数幂函数计算法则得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了指数对数幂函数计算，意在考查学生的计算能力.

3．【答案】

【解析】根据对数的性质，将其化简作差与0 比较，即可判断大小关系。

【详解】

由，有．所以

【点睛】

本题考查利用作差法比较大小，解本题的关键在于熟练掌握同底对数的运算性质，属于基础题。

4．【答案】2

【解析】首先根据对数的真数大于零得到：，然后根据对数运算法则可知：，据此求解出的值.

【详解】

因为，所以；

又因为，所以，所以，解得：或，又因为，所以.

故答案为：.

【点睛】

解对数方程时，第一步应该根据对数式的真数大于零先确定未知数的范围，然后再利用对数的运算性质对方程进行化简，最后完成求解.

5．【答案】

【解析】根据函数过定点得到，计算得到答案.

【详解】

经过定点，故

故答案为：

【点睛】

本题考查了对数函数的定点问题，属于常考题型，需要熟练掌握.

6．【答案】

【解析】,可以根据指对互化，求出再代入到中，我们就能得到一个关于的方程，这样就能求出的值.

【详解】

由条件可知：，

，所以.

故填写：

【点睛】

,可以根据指对互化，再代入到得到关于的方程，最后还需要用到对数运算中的换底公式.

7．【答案】2.

【解析】先解出不等式，再结合已知解集，可得结果.

【详解】

将对数不等式两边同时乘以，得，

即，

所以此不等式的解为：或，

因为其解集为，

所以，

故答案是：2.

【点睛】

该题考查的是有关根据不等式的解集求参数值的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法和对数不等式的解法，属于简单题目.

8．【答案】2

【解析】已知条件为，待求式为

.

考点：对数的运算法则.

9．【答案】

【解析】由题意得出，换元，根据，得出，则，得出，解出的值，即可得出的值.

【详解】

，，由，得，换元.

由，可得出，则有，

解得或（舍去），，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查对数的性质和运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是容易产生增根．

10．【答案】2

【解析】∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，∴lg（x-y）（x+2y）=lg2xy．

∴（x-y）（x+2y）=2xy，即 （x-2y）（x+y）=0.

再由x．y都是正数可得x+y≠0，∴x-2y=0，∴

故答案为2

11．【答案】7

【解析】先将化成以为底的对数即，再根据对数值相等得，解之得解.

【详解】

因为，所以，解得，

故填:.

【点睛】

本题考查对数的运算法则，在解决对数的方程或不等式的问题时，把所求解的式子转化成同底数的对数方程或不等式是一个比较重要的求解方法，属于基础题.

12．【答案】3

【解析】根据对数的运算法则进行求解即可

【详解】

故答案为：3

【点睛】

本题考查对数的基本运算，是基础题

13．【答案】

【解析】根据对数函数的图像与性质即可求得函数过定点的坐标.

【详解】

函数

当时,

所以定点坐标为

故答案为:

【点睛】

本题考查了对数函数的图像与性质,对数函数过定点的求法,属于基础题.

14．【答案】0

【解析】根据题意，分析可得，即，令，解可得t的值，则有，解可得x的值，即可得答案．

【详解】

解：根据题意，，即，

令，，则有，

解可得或；

又由，则有，即，解可得，

故答案为：0.

【点睛】

本题考查对数．指数的运算，换元法的应用，属于基础题．

15．【答案】

【解析】根据对数的运算律．对数恒等式以及指数幂的运算律可计算出结果.

【详解】

由题意可得，原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数．对数的运算律以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.