北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.1 对数函数的概念复习练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.1 对数函数的概念复习练习题

【优选】3.1 对数函数的概念-1课堂练习一．填空题1．已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.2．______3．已知点，是函数的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段总是位于，两点之间函数图象的下方，因此有结论成立，运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上任意不同的两点，则类似地有结论__________成立．4．函数的定义域为___________.5．已知，，，则，，的大小关系为______（按从大到小顺序排列）．6．函数，的反函数为_________.7．有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数，(的单位：天)的模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步制疫情(其中)，则约为___________.(结果保留整数)8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量低于20的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20~79的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到100/100.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过___________个小时才能驾驶汽车.(答案填整数)(参考数据：)9．设，，，则，，的大小关系是__________．（按照从大到小的顺序排列）10．已知，则______．11．若函数满足当时，，当时，，则___________.12．函数的单调递增区间为______.13．已知常数，若函数反函数的图象经过点，则________14．已知函数，数列是公差为2的等差数列，且，若，则__________．15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：利用复合函数的单调性列不等式，解出的取值范围即可.详解：要使函数是的递减函数，只需，当时，不成立；当时，可化为，解得：，即实数的范围是.故答案为：.【点睛】复合函数的单调性口诀：同增异减，其具体含义为： 内外函数的单调性相同(同),则复合函数为增函数(增)； 内外函数的单调性相反(异),则复合函数为减函数(减).2．【答案】【解析】分析：利用指数幂运算和对数恒等式计算，即可得到答案；详解：因为，故答案为：3．【答案】【解析】分析：画出函数的图象，类比得到结论.详解：因为的图象是下凸的，因此线段的中点的纵坐标，总是大于函数图象上的点的纵坐标，即有成立．故答案为：4．【答案】【解析】分析：函数有意义可得，然后解三角不等式即可求解.详解：函数有意义，则，即，所以，所以函数的定义域为.故答案为：5．【答案】【解析】分析：利用指数函数和对数函数的单调性直接比较大小即可.详解：由，，可得，，的大小关系为．故答案为：.6．【答案】()【解析】分析：先求出tanx，再由反函数定义即可得解.详解：因，则，，所以所求反函数为().故答案为：()7．【答案】65【解析】分析：将代入函数中，化简得出，两边取对数，即可得出答案.详解：，，故答案为：65【点睛】关键点点睛：本题考查指数，对数的运算，熟记指数式与对数式的互化是解题的关键，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于一般题.8．【答案】7【解析】分析：由小时后血液中酒精含量为，再由对数运算解不等式，得出答案.详解：因为小时后血液中酒精含量为，所以小时后血液中酒精含量为，由题意可知100血液中酒精含量低于20的驾驶员可以驾驶汽车，所以，两边取对数，即所以他至少经过个小时才能驾驶汽车故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于对不等式两边取对数，从而由对数运算求解不等式.9．【答案】【解析】分析：根据指数函数．对数函数的单调性，以0与1为中间量比较大小即可.详解：,,而，，所以，故答案为：10．【答案】【解析】分析：本题首先可根据对数运算得出，然后通过以及指数与对数的相关运算即可得出结果.详解：因为，所以，故答案为：.11．【答案】1【解析】分析：根据题意，结合函数的性质进行求解即可.详解：解：当时，.故答案为：1.12．【答案】（或写成也可以）【解析】因为函数的定义域为，抛物线的对称轴为直线，开口向下，所以的单调递增区间为.13．【答案】0【解析】分析：根据题中条件，得到的图象经过点，进而可求出结果.详解：因为函数反函数的图象经过点，所以的图象经过点，则，所以.故答案为：.14．【答案】21【解析】分析：根据题意可得，由数列是公差为2的等差数列可得是以的等比数列，由，带入即可得解.详解：，所以，所以是以的等比数列，，故答案为：21.15．【答案】【解析】分析：由复合函数的单调性：同增异减，由于递减，因此必须递增，即有，还要考虑函数定义域，即在时，恒成立．详解：∵，∴是减函数，又在上单调递减，所以，且，∴．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题掌握复合函数单调性是解题关键，同时要考虑函数的定义域．