2021-2022学年安徽省亳州市利辛一中高一（下）联考数学试卷（4月份）（含答案解析）

2021-2022学年安徽省亳州市利辛一中高一（下）联考数学试卷（4月份）

1.  命题“，”的否定为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2.  复数的虚部为(    )

A.  B.  C. 5 D. 5i

3.  在中，“”是“是锐角三角形”的(    )

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.  不等式的解集为(    )

A.  B. 或
C.  D. 或

5.  已知，，，则a，b，c的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，则(    )

A. 1 B.  C. 4 D. 2

8.  函数在上的所有零点之和为(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

9.  已知正数m，n满足，则的值可能为(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10.  下列函数中，在上单调递增的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  已知函数，函数，为了得到函数的图象，则可以将函数的图象(    )

A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位

12.  已知中，，，点M在线段BC上，，，则下列说法正确的是(    )

A. 是直角三角形 B.
C.  D. 的面积为

13.  已知，，，若，则______.

14.  若集合，，则______.

15.  函数的值域为______.

16.  已知对角线相互垂直的梯形ABCD中，，，，若，则______，______.

17.  已知函数
在下列网格纸中作出函数在上的大致图象；
判断函数的奇偶性，并写出函数的单调递增区间，不必说明理由．

18.  已知复数z是纯虚数，且是实数．
求复数z；
若在复平面内，复数所对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围．

19.  已知平面向量满足，，且的夹角为
若，求实数k的值；
计算，夹角的余弦值．

20.  已知函数
求函数的最小正周期；
求函数在上的单调递增区间．

21.  已知函数
若函数的定义域为R，求实数m的取值范围；
探究：是否存在实数m，使得，，若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

22.  已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
求角A的值；
已知
求面积的最大值；
求的最大值．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以：，的否定是：，，
故选：
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
 

2.【答案】A 

【解析】解；，故所求虚部为，
故选：
根据复数的运算性质求出复数，再根据虚部的定义即可求解．
本题考查了复数的运算性质，涉及到虚部的定义，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

3.【答案】A 

【解析】解：在中，，，为锐角，但是不一定是锐角三角形，反之成立．
在中，是是锐角三角形的必要不充分条件，
故选：
利用正弦定理、余弦定理即可判断出C，进而判断出结论．
本题考查了充要条件的判定方法、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

4.【答案】B 

【解析】解：，，
，
解方程，得，，
不等式的解集为或
故选：
利用一元二次不等式的性质、解法直接求解．
本题考查一元二次不等式的解集的求法，考查一元二次不等式的性质、解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

5.【答案】C 

【解析】解：因为，，所以
又因为，所以，所以选项C正确．
故选：
通过临界值即与函数的单调性即可比较大小．
本题主要考查指数对数运算，属于简单题．
 

6.【答案】D 

【解析】解：已知中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，，
作出图形如图所示，则

，
故选：
根据平面向量的基本定理，画出图形，再进行分析即可．
本题考查平面向量的基本定理，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

7.【答案】D 

【解析】解：，则，则，
即，，
故选：
由题意，利用两角差的三角公式、同角三角函数的基本关系式，计算求得要求式子的值．
本题主要考查两角差的三角公式的应用，同角三角函数的基本关系式，属于基础题．
 

8.【答案】C 

【解析】解：函数在上的零点，
即，得，方程根的个数，
在同一直角坐标系上分别作出，
在的大致图象如图所示，
其中两个函数的图象均关于对称，
故函数，
在上的所有零点之和为，
故选：
利用函数的零点与方程根的关系，结合数形结合转化求解零点和即可．
本题考查函数的零点与方程根的关系，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
 

9.【答案】CD 

【解析】解：，
当且仅当，即时等号成立．
观察选项可知，C，D符合．
故选：
利用“乘1法”展开，利用基本不等式可求解．
本题考查基本不等式，属于基础题．
 

10.【答案】BC 

【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，函数，在上单调递减，在上单调递增，故A错误；
对于B，函数，是勾型函数，在上单调递增，故B正确；
对于C，，是二次函数，在上单调递增，故C正确；
对于D，函数在和上单调递增，故D错误；
故选：
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．
本题考查函数单调性的判断，涉及常见函数的单调性，属于基础题．
 

11.【答案】BCD 

【解析】解：函数，函数，
而，故A错误；
而，故B正确；
而，故C正确；
而，故D正确，
故选：
由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
 

12.【答案】ABD 

【解析】解：对于选项A，因为，且，
所以，
因为，所以，即，故选项A正确；
对于选项B，由，且知，，，即选项B正确；
对于选项C，设，则，解得，
在中，，所以，所以，
在中，，所以，
所以，所以，即选项C错误；
对于选项D，的面积，即选项D正确．
故选：
选项A，根据，结合三角形的内角和定理与两角和的正弦公式，化简可得，从而知；
选项B，根据同角三角函数的关系式，得解；
选项C，设，利用二倍角公式，求得的值，从而知AC，CM，BC和BM的长，得解；
选项D，由，可判断．
本题考查三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理，二倍角公式，两角和的正弦公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 

13.【答案】5 

【解析】解：，，，
，，
，
，解得
故答案为：
利用向量坐标运算法则、向量平行的性质直接求解．
本题考查向量的运算，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，

故答案为：
求出集合A，B，利用补集、交集定义能求出结果．
本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意，函数
令，则，其对称轴为，
故最小值为，最大值为
故答案为：
由题意，利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用二次函数的性质，求出它的值域．
本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质应用，属于中档题．
 

16.【答案】  

【解析】解：作出图形如图所示，设，，
再直角三角形ABE中，，
因为，故，即，则，
故，而，则，
故在中，，即，即，
则，则，
可得，即，
解得舍去，
，
故答案为：；
由题意，数形结合，利用直角三角形中的边角关系求出BE，再利用三角形相似求得DE，再利用正弦定理、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查直角三角形中的边角关系，三角形相似，正弦定理、同角三角函数的基本关系，属于中档题．
 

17.【答案】解：根据题意，函数，
当时，，
其大致图象如下所示：
根据题意，由图象可知函数是偶函数，
函数单调递增区间为和 

【解析】根据题意，写出在上，的解析式，作出其图象即可得答案；
根据题意，由函数的图象分析可得答案．
本题考查函数的图象，涉及函数奇偶性、单调性的性质，属于基础题．
 

18.【答案】解：设且，，
则，
由已知可得，解得，
故复数；
依题意，，
则
解得，
故实数a的取值范围为 

【解析】设且，，然后化简，再由已知建立方程求出m的值，进而可以求解；先化简复数，再根据复数的几何意义建立不等式，即可求解．
本题考查了复数的运算性质，涉及到复数的几何意义，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

19.【答案】解：平面向量满足，，且的夹角为
，
，
，
解得；
，
，
，
，夹角的余弦值为 

【解析】利用向量数量积公式、向量垂直的性质直接求解．
利用向量夹角余弦公式直接求解．
本题考查向量的运算，考查向量数量积公式、向量垂直的性质、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

20.【答案】解：函数，
函数的最小正周期
对于函数，
令，，求得，，
令，可得，
令，可得，
故函数在上的单调递增区间为和 

【解析】由题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
由题意，利用正弦函数的单调性，得出结论．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．
 

21.【答案】解：已知函数
若函数的定义域为R，所以恒成立，即恒成立，
由于，故，即实数m的取值范围为；
存在实数m，使得，，
函数在有意义时，设、且，
则，
所以，
所以函数在上单调递减，
故在区间上的最大值是，最小值是；
由题设得，，
故，
则，解得，
故实数m的取值范围为 

【解析】由的定义域为R，转变为恒成立问题求解；
将问题转化为求函数最大最小值问题求解．
本题考查函数的恒成立问题，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

22.【答案】解：依题意，，则由正弦定理有，，
又，故，解得；
又A为内角，故；
由余弦定理，，则，当且仅当时等号成立，
依题意，，即面积的最大值为；
由正弦定理，，
，
其中且为锐角，，
则当时，有最大值 

【解析】由正弦定理结合已知条件可得，进而求得A的值；
由余弦定理及基本不等式可得，，再由三角形的面积公式可得答案；利用正弦定理将转化为，再利用三角函数的图象及性质即可得解．
本题考查利用三角恒等变换求值，考查正余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的运用，考查三角函数的图象及性质，也考查了基本不等式的运用，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题．