中考数学一轮复习《多边形与平行四边形》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《多边形与平行四边形》课时跟踪练习

一              、选择题

1.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是(    )

A.7 个       B.6 个        C.5 个           D.4 个

2.若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(     )

A.2：1          B.1：1        C.5：2        D.5：4

3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A＝∠B    B.∠C＝∠D     C.∠B＝∠D   D.AB＝CD

4.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有(    )

A.3种     B.4种      C.5种       D.6种

5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO周长是(    )

A.10              B.14             C.20             D.22

6.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB＝4，BC＝3，则AC2＋BD2的值是(　　)

A.45              B.50            C.55           D.60

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有(   )

A.4次           B.3次          C.2次              D.1次

8.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(     )

A.6             B.8             C.2           D.4

二              、填空题

9.如果只用圆、正五边形、长方形矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是______.

10.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　   　边形．

11.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝　   　．

12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____(添序列号即可).

13.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形共有    个.

14.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是      .

三              、解答题

15.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

16.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.

17.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.

(1)试判断四边形EGFC的形状；

(2)求证：△DCG≌△BEG；

(3)试求出∠BDG的度数．

18.如图1，在△OAB中，∠OAB=90º，∠AOB=30º，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

(1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.B.

6.B.

7.B.

8.D

9.答案为：长方形

10.答案为：十二．

11.答案为：72°．

12.答案为：①②③.

13.答案为：9

14.答案为：n2＋n﹣1.

15.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°，

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，

在△AEB与△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC(ASA)，

∴BE＝CF．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．

16.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDF＝36°，

∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，

∴AB＝AF，

∵AF＝EF，

∴△ABF和△AFE是等腰三角形，

同理△EFC与△CDE是等腰三角形.

17.解：(1)∵FG∥CE且FG＝CE，

∴四边形EGFC是平行四边形．

(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，AD∥BC，

∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB＝30°，

∴AB＝BE，∠CEF＝30°.

又∵∠DCB＝180°－120°＝60°，

∴∠CFE＝30°.

∴∠CEF＝∠CFE.

∴CF＝CE.

∵四边形EGFC是平行四边形，

∴CF∥EG，CF＝EG.

∴∠CEG＝∠DCB＝60°，CE＝EG.

∴△CEG是等边三角形，∠BEG＝120°.

∴CG＝EG，∠ECG＝60°.

∴∠DCG＝120°，

∴∠DCG＝∠BEG.

又∵DC＝AB＝BE，

∴△DCG≌△BEG.

(3)解：∵△DCG≌△BEG，

∴DG＝BG，∠CGD＝∠EGB，

∴∠BGD＝∠EGB＋∠DGE＝∠CGD＋∠EGD＝∠EGC＝60°，

∴△BDG是等边三角形，

∴∠BDG＝60°

18.解：(1)∵在△OAB中，∠OAB=90º，∠AOB=30º，OB=8，

∴OA=4，AB=4。

∴点B的坐标为（4，4）。

(2)∵∠OAB=90º，∴AB⊥x轴，∴AB∥EC。

 又∵△OBC是等边三角形，∴OC=OB=8。

又∵D是OB的中点，即AD是Rt△OAB斜边上的中线，

∴AD=OD，∴∠OAD=∠AOD=30º，

∴OE=4。∴EC=OC－OE=4。

∴AB=EC。

∴四边形ABCE是平行四边形。

(3)设OG=x，则由折叠对称的性质，得GA=GC=8－x。 

在Rt△OAG中，由勾股定理，得，

即，解得，x=1。

∴OG的长为1.