中考数学一轮复习《函数的实际应用》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《函数的实际应用》课时跟踪练习

一              、选择题

1.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是(　　)

A.y=20－x   B.y=x+10         C.y=x+20            D.y=x+30

2.某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为(         )

A.xy＝3500        B.x＝3500y        C.y＝        D.y＝

3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是(        )

4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(   ).

A.y=2a(x-1)       B.y=2a(1-x)       C.y=a(1-x2)         D.y=a(1-x)2

5.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为(　　)

A.y=(x+3)2　　B.y=(x-3)2           C.y=-(x+3)2　　D.y=-(x-3)2

6.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量(　　)

A.小于3t       B.大于3t       C.小于4t       D.大于4t

7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ=(m为常数，m≠0)，其图象如图所示，则m的值为(　　)

A.9       B.－9    C.4       D.－4

8.如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是(　　)

A. cm2　　B.  cm2           C.  cm2　　D. cm2

二              、填空题

9.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y(千米)与所用的时间x(分)之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是    分.

10.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________.

11.某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化.已知点(x，y)都在一个二次函数的图象上(如图)，则6楼房子的价格为　　　　元/平方米.

12.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为        米.

13.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在      分钟内，师生不能呆在教室.

14.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：

(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足：y=-2x+400;

(2)工商部门规定销售价x满足：70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本).给出下列结论：

①这种文化衫的月销量最小为100件;

②这种文化衫的月销量最大为260件;

③销售这种文化衫的月利润最小为2 600元;

④销售这种文化衫的月利润最大为9 000元.

其中正确的是　　　　(把所有正确结论的序号都填上). 

三              、解答题

15.某人在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；

②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社.

(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？

(2)上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？

(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)，月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值.

16.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：

(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

17.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

18.如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.

(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.答案为：37.2

10.答案为：3800元

11.答案为：5080.

12.答案为：3

13.答案为：75.

14.答案为：①②③.

15.解：(1)当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×(1﹣0.5)×30=1500(元)；

一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，

150×(1﹣0.5)×20+120×(1﹣0.5)×10﹣(150﹣120)×(0.5﹣0.2)×10=2010(元)；

答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；

(2)发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；

(3)由题意得：y=(1﹣0.5)×20x+(1﹣0.5)×10×120﹣0.3×10×(x﹣120)=7x+960.

当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360.

16.解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝，图略.

 (2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·＝60－，

当x＝10时，W有最大值.

17.解：由题意

(1)y=(x﹣5)(100﹣×5)=﹣10x2+210x﹣800

故y与x的函数关系式为：y=﹣10x2+210x﹣800

(2)要使当天利润不低于240元，则y≥240，

∴y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5=240

解得，x1=8，x2=13

∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13

(3)∵每件文具利润不超过80%

∴，得x≤9

∴文具的销售单价为6≤x≤9，

由(1)得y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5

∵对称轴为x=10.5

∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大

∴当x=9时，取得最大值，此时y=﹣10(9﹣10.5)2+302.5=280

即每件文具售价为9元时，最大利润为280元

18.解：(1)由题知点B(0，4)，C在抛物线上，

所以解得

所以y＝－x2＋2x＋4，

所以，当x＝－＝6时，y最大＝10.

答：y＝－x2＋2x＋4，拱顶D到地面OA的距离为10米.

(2)由题知车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，

当x＝2(或x＝10)时，y＝＞6，

所以可以通过.

(3)令y＝8，即－x2＋2x＋4＝8，可得x2－12x＋24＝0，

解得x1＝6＋2，x2＝6－2，x1－x2＝4.

答：两排灯的水平距离最小是4米.