中考数学一轮复习《二次函数》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《二次函数》课时跟踪练习

一              、选择题

1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是(    )

A.y＝3x﹣1      B.y＝ax2＋bx＋c      C.s＝2t2﹣2t＋1     D.y＝x2＋

2.若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(    )

A.x1＝0，x2＝6                    B.x1＝1，x2＝7                   C.x1＝1，x2＝﹣7                    D.x1＝﹣1，x2＝7

3.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)　　　　　　　

A.y3＞y2＞y1       B.y3＞y1＝y2        C.y1＞y2＞y3          D.y1＝y2＞y3

4.抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过点(1，1)，则代数式a＋b的值为(     )

A.2                           B.3                          C.4                             D.6

5.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(     )

A.y=(x﹣1)2+4                   B.y=(x﹣4)2+4                   C.y=(x+2)2+6                   D.y=(x﹣4)2+6

6.函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)

A.x＜﹣4或x＞2                   B.﹣4＜x＜2                   C.x＜0或x＞2                   D.0＜x＜2

7.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为(      )

A.91米            B.90米           C.81米            D.80米

8.如图在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为(      )

A.            B.             C.2                   D.

二              、填空题

9.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为        .

10.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为　　   .

11.把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a(x﹣h)2＋k的形式　　　　　　.

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.

有以下结论：

①abc>0；

②a－b+c<0；

③2a=b；

④4a+2b+c>0；

⑤若点(－2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1>y2.

其中正确的结论是　　　　(填入正确结论的序号).

13.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=﹣x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为   米.

14.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　　　　　　　　m2.

三              、解答题

15.已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围；

(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；

(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.

16.如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值.

17.如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)与x轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E为x轴下方抛物线上的一点，坐标为(－2，－5)，抛物线上是否存在点P，使∠BAP＝∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

18.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上．

(1)b ＝     ，c ＝       ；

(2)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连结EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.答案为：66.

10.答案为：(﹣1，0)，(3，0).

11.答案为：y＝(x﹣6)2﹣36.

12.答案为：②④.

13.答案为：5；

14.答案为：144.

15.解：(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，

解得，m<2.25且m≠0；

(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，

∴点P（1，1）在抛物线上；

(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+0.5）2–1.25，

∴抛物线的顶点Q的坐标为（–0.5，–1.25）.

16.解：(1)∵S△PBQ=PB·BQ，PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=(18－2x)x，即y=－x2＋9x(0＜x≤4)

(2)由(1)知：y=－x2＋9x，

∴y=－(x－)2＋20，

∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，

∴当x=4时，y最大值=20，

即△PBQ的最大面积是20 cm2

17.解：(1)把A、B两点坐标代入解析式可得

解得

∴抛物线解析式为y＝x2＋x－5　

(2)假设存在满足条件的P点，其坐标为(m， m2＋m－5)，

如图，连结AP，CE，AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，

则AQ＝AO＋OQ＝5＋m，PQ＝|m2＋m－5|，

在Rt△AOC中，OA＝OC＝5，则AC＝5，∠ACO＝∠DCE＝45°，

由题可得EC＝2，在Rt△EDC中，可得DE＝DC＝，

∴AD＝AC－DC＝5－＝4，

当∠BAP＝∠CAE时，则△EDA∽△PQA，

∴＝，即＝，

∴m2＋m－5＝(5＋m)或m2＋m－5＝－(5＋m)，

当m2＋m－5＝(5＋m)时，整理可得4m2－5m－75＝0，

解得m＝或m＝－5(与A点重合，舍去)，

当m2＋m－5＝－(5＋m)时，整理可得4m2＋11m－45＝0，

解得m＝或m＝－5(与A点重合，舍去)，

∴存在满足条件的点P，其横坐标为或.

18.解：(1)﹣2，﹣3；

(2)连结OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF.

根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由(1)可知，在Rt△AOC中，

∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，

∴ D是AC的中点．

又∵DF∥OC，

∴DF＝OC＝.

∴点P的纵坐标是﹣.

则x2﹣2x﹣3＝﹣， 解得x＝.

∴当EF最短时，点P的坐标是：(，﹣)或(，﹣)