2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）

一、选一选

1. 的相反数是（  ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 下列各式中正确的是（　　）

A. ﹣5﹣（﹣3）=﹣8 B. +6﹣（﹣5）=1 C. ﹣7﹣|﹣7|=0 D. +5﹣（+6）=﹣1

3. 下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（　　）

A. 它的系数是3 B. 它的次数是5 C. 它的次数是2 D. 它的次数是7

4. 下列计算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短路线是①，其理由是（　　）

A. 因为它最直 B. 两点确定一条直线

C. 两点间的距离的概念 D. 两点之间，线段最短

6. 下列方程为一元方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A. 射线OA B. 射线OB C. 射线OC D. 射线OD

8. 下列几何体中，主视图相同的是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④

9. 根据等式的性质，下列变形正确的是（    ）

A. 如果，那么 B. 如果，那么

C 如果，那么 D. 如果，那么

10. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（    ）

A. 5x-3=6x-4 B. 5x+3=6x+4 C. 5x+3=6x-4 D. 5x-3=6x+4

二、填 空 题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11 计算：21°17′×5=___________．（结果用度、分、秒表示）

12. 若－与2x3yn－2是同类项，则m+n=_________．

13. 如果与5互为相反数，那么x等于___________．

14. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是________．

三、解 答 题（本大题共58分）

15. 解下列方程：（1）3x+7=32﹣2x；（2）．

16. 已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数．

17. 如图，点C线段AB外一点．按下列语句画图：

（1）画射线CB；

（2）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC（保留作图痕迹，没有要求写作法）

18 先化简，再求值：3(x2＋xy)－3x2＋y－(2xy－y)，其中x=﹣1，y=3．

19. 已知x=6是方程4（x﹣m）=x+2m的解，求m的值．

20. 为了推动延安生态文明建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：

根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地．

21. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．

（1）求∠COE的度数．

（2）求∠BOD的度数．

22. 如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．

23. 探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． 

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm； 

（2）若AC=4cm，求DE的长； 

（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC="a" cm请说明没有论a取何值（a没有超过14cm），DE的长没有变； 

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）

一、选一选

1. 的相反数是（  ）

A.  B. 2 C.  D.

【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．

【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，

故选：B．

本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．

2. 下列各式中正确的是（　　）

A. ﹣5﹣（﹣3）=﹣8 B. +6﹣（﹣5）=1 C. ﹣7﹣|﹣7|=0 D. +5﹣（+6）=﹣1

【正确答案】D

【详解】试题分析：因为-5-（-3）＝-5+3=-2，所以A错误；
因为+6-（-5）=6+5＝11，所以B错误；
因为.-7-＝-7-7=-14，所以C错误；
因为+5-（+6）=5-6＝-1，所以D.正确.

考点：有理数的加减.

3. 下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（　　）

A. 它的系数是3 B. 它的次数是5 C. 它的次数是2 D. 它的次数是7

【正确答案】D

【详解】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故：A.单项式−3x5y2的系数是−3，故此选项错误；

D.单项式−3x5y2的次数是7，故此选项正确；

由D选项可得，B，C选项错误.

故选D.

4. 下列计算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】解：A、没有是同类项，没有能合并，故A错误；

B、5y-3y=2y，故B错误；

C、正确；

D、－3x+5x=2x．故D错误．

故选C．

5. 如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　）

A. 因为它最直 B. 两点确定一条直线

C. 两点间的距离的概念 D. 两点之间，线段最短

【正确答案】D

【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．

【详解】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，

故选：D．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

6. 下列方程为一元方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可．

【详解】解：A、是一元方程，正确；
B、含有2个未知数，没有是一元方程，错误；
C、没有含有未知数，没有是一元方程，错误；
D、没有是整式方程，故没有是一元方程，错误．
故选：A．

本题主要考查了一元方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，项系数没有是0，这是这类题目考查的．

7. 如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A. 射线OA B. 射线OB C. 射线OC D. 射线OD

【正确答案】C

【详解】根据方向角的概念， 由图可知，射线OC表示南偏西60°.

故选：C.

8. 下列几何体中，主视图相同的是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④

【正确答案】B

【详解】试题分析：分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可． ①此几何体的主视图是矩形； ②此几何体的主视图是等腰三角形； ③此几何体的主视图是矩形； ④此几何体的主视图是圆形；

主视图相同的是①③

考点：简单几何体的三视图．

9. 根据等式的性质，下列变形正确的是（    ）

A. 如果，那么 B. 如果，那么

C 如果，那么 D. 如果，那么

【正确答案】C

【分析】根据等式的基本性质解决此题．

【详解】解：A、如果，且a，那么，故该选项没有符合题意；

B、如果，那么，故该选项没有符合题意；

C、如果，那么，故该选项符合题意；

D、如果，那么，故该选项没有符合题意；

故选：C．

本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．

性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个没有为零的数，结果仍得等式．

10. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种，若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（    ）

A. 5x-3=6x-4 B. 5x+3=6x+4 C. 5x+3=6x-4 D. 5x-3=6x+4

【正确答案】C

【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种表示出树苗总棵树列方程即可．

【详解】解：设有x人参加种树，
5x＋3＝6x−4．
故选：C．

本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解．

二、填 空 题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11. 计算：21°17′×5=___________．（结果用度、分、秒表示）

【正确答案】106°25′

【详解】因为1度=60分，

所以21°17′× 5 = 105°85′= 106°25′，

故答案为106°25′

12. 若－与2x3yn－2是同类项，则m+n=_________．

【正确答案】1

【详解】∵−xm+5y与2x3yn－2是同类项，

∴m+5=3，n-2=1，解得m=-2，n=3，

∴原式=-2+3=1.

故答案为1.

13. 如果与5互为相反数，那么x等于___________．

【正确答案】x=-4

【详解】由题意得：2x+3+5=0，解得x=-4，

故答案为-4.

点睛：本题主要考查的是相反数、解一元方程，根据相反数的定义列出方程式解题的关键.

14. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是________．

【正确答案】∠COB

【详解】试题分析：根据题意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，根据同角的余角相等，即可得∠AOD=∠BOC．

考点：余角的性质．

三、解 答 题（本大题共58分）

15. 解下列方程：（1）3x+7=32﹣2x；（2）．

【正确答案】（1）x=5；（2）x=

【详解】试题分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

试题解析：（1）移项合并得：5x=25，

解得：x=5；

（2）去分母得：4(x−2)=3(3-2x)，

去括号得：4x-8=9-6x，

移项合并得：10x=17，

解得：x=.

16. 已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数．

【正确答案】60°

【分析】设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的 ，即可列出方程，求得x的值．

【详解】设这个角为x°
 

 90-x=（180-x）

解得x=60

即这个角60°

本题考查了余角和补角定义，正确列出方程，解方程是关键．

17. 如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：

（1）画射线CB；

（2）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC（保留作图痕迹，没有要求写作法）

【正确答案】作图见解析.

【详解】试题分析：（1）根据射线是相一方无限延伸的画出图形即可；

（2）画线段AC，沿AC方向延长，然后使AC=CD即可．

试题解析：（1）（2）如图：

18. 先化简，再求值：3(x2＋xy)－3x2＋y－(2xy－y)，其中x=﹣1，y=3．

【正确答案】原式=xy+2y=3

【详解】试题分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式=3x2＋3xy－3x2＋y－2xy+y=xy+2y，

当x=1，y=−1时，原式=−1−4=−5.

19. 已知x=6是方程4（x﹣m）=x+2m的解，求m的值．

【正确答案】m=3

【详解】试题分析：把x=6代入方程计算即可求出m的值．

试题解析：把x=6代入原方程得4(6−m)=6+2m，

去括号得24−4m=6+2m，

移项、合并同类项：6m=18，

解得：m=3.

20. 为了推动延安生态文明建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动．下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：

根据这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米的土地．

【正确答案】实验绿化了18平方米，远大绿化了23平方米．

【分析】设实验绿化了x平方米，则远大绿化了（2x-13）平方米，根据等量关系：两校共绿化了41平方米的土地可列出方程，解出即可．

【详解】解：设实验绿化了x平方米，则远大绿化了（2x-13）平方米，

由题意得：x+（2x-13）=41，

解得：x=18，则2x-13=23．

答：实验绿化了18平方米，远大绿化了23平方米.

21. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．

（1）求∠COE的度数．

（2）求∠BOD的度数．

【正确答案】（1）∠COE=56°；（2）∠BOD=112°．

【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得∠COE=2∠COD代入数据计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据∠BOD=180°-∠AOB-∠DOE，代入数据计算即可得解．

试题解析：（1）∵∠COD=28°，OD平分∠COE，

∴∠COE=2∠COD=2×28°=56°；

（2）∵∠COD=28°，OD平分∠COE，

∴∠DOE=∠COD=28°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠DOE=180°﹣40°﹣28°=112°．

22. 如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．

【正确答案】MC=6CM,BM= 2cm．

【分析】由题意可得BC的长，从而得AC=AB+BC=12，根据M是线段AC的中点求得CM的长，利用BC-CM求得BM的长．

详解】∵AB=4，

∴BC=2AB=8，

∴AC=AB+BC=12，

∵M是线段AC的中点，

∴CM=AB=6，

∴BM=BC-CM=2；

即MC﹦6cm，BM﹦2cm .

考点：线段的和差倍分．

23. 探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． 

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=_____cm； 

（2）若AC=4cm，求DE的长； 

（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC="a" cm请说明没有论a取何值（a没有超过14cm），DE的长没有变； 

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

【正确答案】（1）7cm；（2）7cm；（3）理由见解析；（4）理由见解析.

【分析】（1）由中点的定义即可解答；

（2）先求出BC的长，再由中点定义即可解答；

（3）由中点定义可得：DE=AB，只与AB的长有关；

（4）由角平分线的定义可得：∠DOE=∠AOB，即可得出结论．

【详解】解：（1）∵AB=14cm，C点为AB的中点，

∴AC=BC=7cm，

∵点D、E分别是AC和BC中点，

∴CD=CE=3.5cm，

∴DE=7cm；

（2）∵AB=14cm，AC=4cm，

∴BC=10cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD=2cm，CE=5cm，

∴DE=7cm；

（3）设AC=acm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DE=CD+CE=AB=7cm，

∴没有论AC取何值（没有超过14cm），DE的长没有变；

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB，

∵∠AOB=120°，

∴∠DOE=60°，

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

本题考查线段中点、角平分线、线段的有关计算、角的有关计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）

一．选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 2017的相反数是(    )

A.  B.  C. -2017 D. 2017

2. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）

A  B. 0 C.  D. －1

3. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　）

A. ﹣0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. ﹣0.22

4. 下列各数、、、0、、中，负有理数的个数是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（　　）

A. 10 B. ﹣10 C. 10或﹣10 D. ﹣3或﹣7

6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列各组数中，相等一组是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 下面结论正确的有（　　）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的值一定等于它们值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，值相减． 

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　)

A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5

10. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测32017的个位数字是（　　）

A. 1 B. 3 C. 7 D. 9

二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. “天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为_____________．

12 计算: ______．

13. 数轴上表示和两个点之间距离是______．

14. 若|a﹣2|+（b+1）2=0，则ba=_____．

15. 若一个数的值等于它本身，则这个数是____________．

16. 规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x－y+xy.例如，3*2=3－2+3×2=7,则2*1=_________．

三．解 答 题（本大题共7小题，共66分）

17. 把下列各数分别填入相应的集合里.

（1）正数集合：｛                                   …｝；

（2）负数集合：｛                                   …｝；

（3）正分数集合：｛                                 …｝；

（4）非正整数集合：｛                               …｝

18．

18. （1）把数轴补充完整；

（2）在数轴上表示下列各数:  3,  ,  , ；

（3）用“<”连接.________________________________;

（4）与之间的距离是_______________.

19. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是的负整数．求代数式的值．

20. 计算：

（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；     （2）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）；

（3）；    （4） .

21. 用简便方法计算：

（1） ；        （2）.

22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？

（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?

（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?

23 观察下列等式

，，，

将以上三个等式两边分别相加得：

．

（1）猜想并写出：_____________．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①______________；

②______________．

（3）探究并计算.

2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）

一．选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 2017的相反数是(    )

A.  B.  C. -2017 D. 2017

【正确答案】C

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．

【详解】解：2017的相反数是-2017，

故选C．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）

A.  B. 0 C.  D. －1

【正确答案】D

【详解】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．

考点：正负数的大小比较．

3. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（　　）

A. ﹣0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. ﹣0.22

【正确答案】A

【分析】根据“具有相反意义的量的表示方法”进行分析判断即可.

【详解】解：∵跳远比赛中，以4.00米标准，小东跳出了4.22米，记做+0.22米，

∴小东跳出3.85米应记作：-0.15米.

故选A.

本题考查正负数的实际意义，熟悉：“具有相反意义的量的表示方法：在具有相反意义的两个量中，若一个量用正数表示，则另一个量用负数表示”是解答本题的关键.

4. 下列各数、、、0、、中，负有理数的个数是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【正确答案】C

【分析】根据有理数的概念对各数进行分析可得答案.

【详解】，它们是负有理数.

故选C.

5. 已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（　　）

A. 10 B. ﹣10 C. 10或﹣10 D. ﹣3或﹣7

【正确答案】C

【分析】根据值的代数意义有理数的加法法则和有理数的乘法法则进行分析解答即可.

【详解】∵|a|=5，|b|=2，

∴，

又∵，

∴，

∴.

故选C.

“能由值的意义和有理数的加法法则已知条件得到”是解答本题的关键.

6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1，

∴A．，故错误，没有符合题意；

B．，正确，符合题意；

C．，错误，没有符合题意；

D．，错误，没有符合题意；

故选：B．

考点：数轴．

7. 下列各组数中，相等的一组是　　

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

【正确答案】B

【详解】分析：

根据有理数乘方的运算法则和值的意义进行化简判断即可.

详解：

A选项中，∵，∴，故没有能选A；

B选项中，∵，∴，故可以选B；

C选项中，∵，∴，故没有能选C；

D选项中，∵，∴，故没有能选D.

故选B.

点睛：熟记“有理数乘方的运算法则和值的意义”是解答本题的关键.

8. 下面结论正确的有（　　）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和值一定等于它们值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，值相减． 

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【正确答案】C

【详解】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2没有大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加没有一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．

9. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为(　　)

A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5

【正确答案】C

【详解】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.

10. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…推测32017的个位数字是（　　）

A. 1 B. 3 C. 7 D. 9

【正确答案】B

【详解】分析：

根据所给式子值的个位数字的出现规律进行分析判断即可.

详解：

观察分析所给式子值的个数字的出现规律可知：从到（n为正整数）的值的个位数是按“3、9、7、1”四个一组循环出现的，

又∵2017÷4=5041，

∴个位数为3.

故选B.

点睛：“观察所给式子值的个位数字出现的规律，得到从到（n为正整数）的值的个位数是按“3、9、7、1”四个一组循环出现的”是解答本题的关键.

二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. “天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据“121.8亿”用科学记数法可表示为_____________．

【正确答案】1.21×1010.

【详解】分析：

根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.

详解：

121.8亿=12180000000=.

故答案为.

点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.

12. 计算: ______．

【正确答案】

【详解】分析：

根据“有理数乘除混合运算的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

原式=.

故答案为.

熟记“有理数乘除混合运算的相关运算法则和运算顺序”是解答本题的关键.

13. 数轴上表示和两个点之间的距离是______．

【正确答案】5.

【分析】数轴上两点之间的距离，即数轴上表示两个点的数的差的值，即较大的数减去较小的数．

【详解】解：数轴上表示-2和+3的两个点之间的距离是3-（-2）=5．

故答案是：5．

本题考查了数轴的定义．解答该题时，也可以利用借助数轴用几何方法求两点之间的距离．

14. 若|a﹣2|+（b+1）2=0，则ba=_____．

【正确答案】1

【详解】试题解析：由题意得， 

解得

所以， 

故答案为1．

15. 若一个数的值等于它本身，则这个数是____________．

【正确答案】非负数

【详解】根据值的意义，可知一个正数的值是本身，0的值是0，一个负数的值是其相反数，故答案为正数和0.

故答案为非负数.

16. 规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y=x－y+xy.例如，3*2=3－2+3×2=7,则2*1=_________．

【正确答案】3.

【详解】分析：

根据“新运算”的运算规则把所给“新运算”转化为“普通运算”，再按有理数运算的相关运算法则计算即可.

详解：

∵对于任意有理数x，y满足x*y=x－y+xy，

∴2*1=2-1+2×1=1+2=3

故3.

点睛：解这类有关“新运算”的问题时，弄清把“新运算”转化为“普通运算”的规则是解题关键.

三．解 答 题（本大题共7小题，共66分）

17. 把下列各数分别填入相应的集合里.

（1）正数集合：｛                                   …｝；

（2）负数集合：｛                                   …｝；

（3）正分数集合：｛                                 …｝；

（4）非正整数集合：｛                               …｝

【正确答案】见解析

【详解】分析：

根据有理数的分类方法进行分析解答即可.

详解：

（1）正数集合：{2006，，1.88， …}；

（2）负数集合：{-4，-|-|，-3.14，-（+5）…}；

（3）正分数集合：{，+1.88              …}；

（4）非正整数集合：{-4，0， -（+5）       …}．

点睛：熟记“相反数的定义、值的意义和有理数分类的方法”是解答本题的关键.

18．

18. （1）把数轴补充完整；

（2）在数轴上表示下列各数:  3,  ,  , ；

（3）用“<”连接.________________________________;

（4）与之间的距离是_______________.

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2.

【详解】分析：

（1）根据数轴的“三要素”将数轴补充完整即可；

（2）按照用数轴上的点表示数的方法在补充完整的数轴上描出表示题中所给数的点即可；

（3）根据“在数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数”进行解答即可；

（4）根据（2）中所得图形进行解答即可.

详解：

（1）将数轴补充完整如下图所示：

；

（2）将各数表示在数轴如下图所示：

；

（3）由在数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数可得：；

（4）由（2）中图形可得：表示的点与表示的点之间的距离是2.

点睛：知道：“数轴的三要素、用数轴上的点表示数的方法和数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数”是解答本题的关键.

19. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是的负整数．求代数式的值．

【正确答案】

【详解】分析：

由已知条件易得：a+b=0，cd=1，m=-1，再把所得结果代入题中所给代数式进行计算即可.

详解：

根据题意：a+b=0，cd=1，m=-1，

∴=2（a+b）-+m2=0-+1=．

点睛：知道：“互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1和的负整数是-1”是解答本题的关键.

20. 计算：

（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；     （2）－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）；

（3）；    （4） .

【正确答案】（1）-30；（2）-2；（3）；（4）.

【详解】分析：

按照有理数混合运算的相关运算法则和运算顺序进行计算即可.

详解：

（1）原式=27-7-（18+32）

=20-50

=-30；

（2）原式=-05+3.25+2.75-7.5

=（-0.5-7.5）+（3.25+2.75）

=-8+6

=-2；

（3）原式=

=；

（4）原式=

=.

点睛：熟记：“有理数混合运算的相关运算法则和运算顺序”是解答本题的关键.

21. 用简便方法计算：

（1） ；        （2）.

【正确答案】（1）24；（2）.

【详解】分析：

（1）先根据“有理数的除法法则”变“除为乘”，再用“乘法分配律”“有理数乘法和加法法则”进行计算即可；

（2）将原式变形为：，再用“乘法分配律”“有理数乘法和加法法则”进行计算即可.

详解：

（1）原式=

=

=-10+25+9

=24.

（2）原式=

=-900+

=.

点睛：熟记：“有理数乘法的分配律、有理数的乘法法则和加法法则”是解答本题的关键.

22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？

（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?

（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?

【正确答案】(1)在A地南边，距A9千米 ；（2）55千米；（3）12.8升

【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；

（2）求得各数的值的和即可；

（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．

【详解】解：（1）+2-8+5+7-8+6-7+12=+9，即在南边9千米远．

（2）|+2|+|-8|+|+5|+|+7|+|-8|+|+6|+|-7|+|+12|=55千米，即共行55千米．

（3）55+9=64，64×0.2=12.8升，即汽车共耗油12.8升．

23. 观察下列等式

，，，

将以上三个等式两边分别相加得：

．

（1）猜想并写出：_____________．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①______________；

②______________．

（3）探究并计算.

【正确答案】（1）；（2）①；②；（3）.

【分析】（1）观察、分析所给等式可知：；

（2）①②根据（1）中所得规律进行计算即可；

（3）根据等式将原式变形，再进行计算即可.

【详解】解：（1）观察、分析所给等式可得：；

（2）① 原式=

=

=；

② 原式=

 =

 =；

（3）原式=

=

=

=

=.