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2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1. 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是（ ）
A. B. C. 3 D. 以上都没有对
2. 如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
3. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A. cm B. 3cm C. 4cm D. 4cm
4. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
5. 把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( )
A. y=(x-2)2-1 B. y=(x-1)2+2 C. y=(x-1)2+ D. y=(x-2)2-3
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧
C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧
7. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A. 72米 B. 36米 C. 米 D. 米
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是______．
12. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．
13. 抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．
14. 用没有等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．
15. 如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．
16. 如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为_____．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．
18. 如图，在锐角△ABC中，以BC为直径半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA=，则S△ADE：S四边形DBCE的值为_____．
三、解 答 题（本大题共66分）
19. ﹣2sin45°．
20. 二次函数的学习，求没有等式x2+5x﹣6＞0的解集．
21. 二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
22. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
23. 如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．
24. 某百货商店服装柜在中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每件童装每降价1元，日量将增加2件．
（1）当每件童装降价多少元时，的盈利至多？
（2）若商场要求的盈利为1200元，同时又使顾客得到，每件童装降价多少元？
25. 如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．
（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的，画出测量的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略没有计）；
（2）根据你所测量数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．
26. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若sinA=，求⊙O的直径．
27. 已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC面积相等？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1. 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是（ ）
A. B. C. 3 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，
∴sinA=，
故选A．
2. 如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
【正确答案】A
【详解】试题解析：由垂径定理可得：
故选A.
定睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.
3. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A. cm B. 3cm C. 4cm D. 4cm
【正确答案】C
【分析】先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长÷2π，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案．
【详解】∵扇形的弧长= cm，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为cm．
故选：C．
本题主要考查了扇形面积的计算，掌握扇形的弧长是对应圆锥的底面周长是解题的关键．
4. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
5. 把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( )
A. y=(x-2)2-1 B. y=(x-1)2+2 C. y=(x-1)2+ D. y=(x-2)2-3
【正确答案】A
【分析】根据完全平方公式配方即可.
详解】解: y=x2-2x+1
=( x2-4x) +1
=( x2-4x+4-4) +1
=(x-2)2-1
故选A.
此题考查的是配方法,掌握完全平方公式是解决此题的关键.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧
C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧
【正确答案】B
【分析】根据直径的定义对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据等圆的定义对进行判断；根据半圆和等弧的定义对进行判断．
【详解】解：A、直径是圆中最长的弦，所以选项的说确，没有符合题意；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项的说法错误，符合题意；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以选项的说确，没有符合题意；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以选项的说确，没有符合题意．
故选：B．
本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
7. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】B
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．
【详解】抛物线向上平移1个单位，可得，再向右平移1个单位得到的抛物线是．
故选B．
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
8. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图
，
tanC=，
故选A．
9. 一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A. 72米 B. 36米 C. 米 D. 米
【正确答案】B
【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.
【详解】当时，，
设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
解得.
故选.
此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴-＞1，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞-2a，a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，②错误；
③∵OC=2OA，
∴点A的坐标为(，0)，
∴，
整理得：2b-ac=4，③成立；
④∵抛物线的对称轴1＜-＜2，
∴-2a＜b＜-4a，
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正确．
综上可知正确的结论有3个．
故选C．
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是______．
【正确答案】（﹣4，﹣20）
【详解】解：∵当x=-4时，y=（-4）2+8×（-4）-4=-20，
∴抛物线y=x2+8x-4与直线x=-4的交点坐标是（-4，-20）．
故答案为（-4，-20）．
12. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．
【正确答案】(,)
【详解】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+
∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.
故答案为（）.
13. 抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．
【正确答案】y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）
【详解】试题解析：∵抛物线与x轴交于点（1，0），（-3，0），
∴设该抛物线解析式：y=a（x-1）（x+3）（a≠0）．
故答案是：y=a（x-1）（x+3）（a≠0）．
点睛：交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．
14. 用没有等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．
【正确答案】＞
【详解】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案为＞．
点睛：当角度0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
15. 如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．
【正确答案】atanα
【详解】试题解析：∵在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=α，BC=a，
∴tan∠C=，
∴AB=BC•tan∠C=a•tanα．
故答案为atanα．
16. 如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为_____．
【正确答案】5
【分析】略
【详解】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，
此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，
连接OA，AM=AB=4，
由勾股定理知，OA2=OM2+AM2．
即OA2=42+32，
解得OA=5．
所以⊙O的半径为5；
故答案为5．
略
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．
【正确答案】110°．
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求解.
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠B＝110°
∴∠ADE=∠B＝110°
故填：110°.
本题主要考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
18. 如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA=，则S△ADE：S四边形DBCE的值为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：连接BE；
∵BC是⊙O的直径
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=，即；
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴；
所以S△ADE：S四边形DBCE的值为．
故答案为．
三、解 答 题（本大题共66分）
19. ﹣2sin45°．
【正确答案】-
【详解】试题分析：把角的三角函数值代入进行运算即可.
试题解析：原式
20. 二次函数的学习，求没有等式x2+5x﹣6＞0的解集．
【正确答案】x＞1或x＜﹣6
【详解】试题分析：设y=x2+5x-6，画出函数的图象，由抛物线和x轴交点横坐标以及函数图象即可求出没有等式x2+5x-6＞0的解集．
试题解析：设y=x2+5x﹣6，函数图象如图所示：
由函数图象可知没有等式x2+5x﹣6＞0的解集为x＞1或x＜﹣6．
点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与没有等式的关系，①函数值y与某个数值m之间的没有等关系，一般要转化成关于x的没有等式，解没有等式求得自变量x的取值范围．②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成没有等式求解．
21. 二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
【正确答案】（1）m=3，y=x2+6x+5；（2）顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3．
【分析】（1）把点（0，5）代入y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2即可求出m的值，然后可确定二次函数的表达式；
（2）把二次函数的表达式配方化为顶点式即可解决问题．
【详解】（1）∵图象过点（0，5），
由题意：．解得m=3．
∴二次函数解析式为y=x2+6x+5．
（2）∵y=x2+6x+5=（x+3）2-4，
∴此二次函数图象的顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3
考点：确定二次函数解析式、抛物线的顶点坐标和对称轴．
22. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
【正确答案】2.7米
【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G
在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
23. 如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．
【正确答案】（1）见解析；（2）y=﹣2（x+）2+．
【详解】试题分析：（1）由AB为圆M的切线，利用切线的性质得到一对角为直角，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；
（2）设M（0，m），表示出AM，求出DM的长，利用勾股定理求出AB的长，由三角形相似得比例，求出m的值，求出M坐标，设出抛物线顶点形式，把M坐标代入求出即可．
试题解析：（1）证明：∵AB是⊙M切线，D是切点，
∴MD⊥AB，
∴∠MDA=∠AOB=90°，
又∠MAD=∠BAO，
∴△ADM∽△AOB；
（2）解：设M（0，m），
由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6，
则AM=12﹣m，DM=2，
在Rt△AOB中，AB===6，
∵△ADM∽△AOB，
∴，即，
解得：m=2，
∴M（0，2），
设顶点为（﹣，）的抛物线解析式为y=a（x+）2+，
将M点坐标代入，得a（0+）2+=2，
解得：a=﹣2，
则抛物线解析式为y=﹣2（x+）2+．
24. 某百货商店服装柜在中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每件童装每降价1元，日量将增加2件．
（1）当每件童装降价多少元时，的盈利至多？
（2）若商场要求的盈利为1200元，同时又使顾客得到，每件童装降价多少元？
【正确答案】（1）值为1250元；（2）每件童装降价20元．
【详解】试题分析：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，根据盈利=（每件盈利）×（件数）即可解题；
（2）当S=1200时，即可求得x的值，即可解题．
试题解析：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，
则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，
当x==15时，S有值为1250元；
（2）盈利为1200元，则
S=﹣2x2+60x+800=1200，
整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，
a=﹣2，b=60，c=﹣400，
△=b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，
解得：x1=20，x2=10，（舍去）
∴每件童装降价20元．
25. 如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．
（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的，画出测量的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略没有计）；
（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．
【正确答案】（1）见解析；（2）x=．
【详解】试题分析：（1）可在距离AB的地方用测倾器测2次，并量出两个测试点之间的距离；
（2）设AB为未知数，可用没有同的方式表示出BD长，列出方程求解即可．
试题解析：（1）如图所示，在点C测得∠ACB=α，在点D测得∠ADB=β，测得DC=m．
（2）在Rt△ABC中，设AB=x，BC=x÷tanα，
在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ，
∵BD=m+BC，
即x÷tanβ=m+x÷tanα，
解得x=．
26. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若sinA=，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）OD= 2cm；（3）⊙O的直径是8cm．
【详解】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADO=∠C=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（2）先判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OD=BC；
（3）先根据∠A的正弦求出∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求解即可．
试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°，
∴AC⊥OD；
（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=×4=2cm；
（3）解：∵2sinA﹣1=0，
∴sinA=，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC，∵∠A=30°，
∴BC=AB，
∴AB=2BC=8cm，
即⊙O的直径是8cm．
27. 已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）点M的坐标为（0、3）或2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；（3）点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．
【详解】试题分析：（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；
（2）设M坐标为（x，y），由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|=3，将y=3或y=-3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标；
（3）先利用配方法求得点D的坐标，当∠DNA=90°时，DN⊥OA，可得到点N的坐标，从而得到AN=2，然后再求得AD的长；当∠N′DA=90°时，依据sin∠DN′A=sin∠ADN可求得AN′的长，从而可得到N′的解析式．
试题解析：（1）将x=0代入AB的解析式得：y=3，
∴B（0，3）．
将y=0代入AB的解析式得：﹣x+3=0，解得x=3，
A（3，0）．
将点A和点B的坐标代入得：，
解得：b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）设M的坐标为（x，y）．
∵△ACM与△ABC的面积相等，
∴AC•|y|=AC•OB．
∴|y|=OB=3．
当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或x=2，
∴M（2，3）、（0、3）．
当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=1+或x=1﹣．
∴M（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．
综上所述点M的坐标为（0、3）或2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．
（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）．
①当∠DNA=90°时，如图所示：
∵∠DNA=90°时，
∴DN⊥OA．
又∵D（1，4）
∴N（1，0）．
∴AN=2．
∵DN=4，AN=2，
∴AD=2．
②当∠N′DA=90°时，则DN′A=∠NDA．
∴，即，解得：AN′=10．
∵A（3，0），
∴N′（﹣7，0）．
综上所述点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）
1. 关于x的一元二次方程ax2+bx﹣=0，满足2a﹣b=，则该方程其中的一个根一定是（ ）
A. x=﹣2 B. x=﹣3 C. x=1 D. x=2
2. 将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其项系数与常数项相等，则a的值为（ ）
A. B. ﹣ C. 0 D. ﹣
3. 将二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（ ）
A. y=x2﹣5 B. y=x2﹣3 C. y=（x+2）2﹣3 D. y=（x﹣2）2﹣3
4. 已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m取值可能是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. D. 6
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（ ）
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 无法确定
6. 下列图形中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB的度数为（ ）
A. 54° B. 44° C. 27° D. 22°
8. 半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A. 16cm B. 8cm C. 4cm D. 16cm
9. 下列中属于随机的是（ ）
A. 任意画一个圆都对称图形
B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6
C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等
D. 任意写的一个一元二次方程有两个没有相等的实数根
10. 圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（ ）
A. 200颗 B. 225颗 C. 250颗 D. 无法确定
11. 若反比例函数y=﹣（k≠0）图象点（﹣5，﹣3），则反比例函数的图象分布在（ ）
A. 、三象限 B. 第二、四象限 C. 、二象限 D. 第三、四象限
12. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，则ta的值是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（ ）
A. 100米 B. 100米 C. 200米 D. 200米
15. 某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（ ）
A. a灯 B. b灯 C. c灯 D. d灯
16. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 3π B. 2π C. π D. 12
二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为y=x﹣x2，则当足球落地时距离原来的位置有_____．
18. 2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_____．
19. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m．
20. 如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C两车此时的距离为_____．
三、解 答 题
21. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 ．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
22. 如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．
（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）小涵从（1）中三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形没有一样的概率．
23. 今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁．据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务．
（1）运输公司平均每天运送柿子x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；
（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．
①求需要多少天完成全部运送任务？
②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？
24. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4．
①求DF的长；
②连接OF，交AD于点M，求DM的长．
25. 请完成下列的相似测试．
如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△AFD∽△EFC；
（2）试求AE•BC的值．
26. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，并点C，已知点A的坐标是（﹣6，0），点C的坐标是（﹣8，﹣6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，并延长CD交抛物线于点E，连接AC，AE，求△ACE的面积；
（4）抛物线上有一个动点M，与A，B两点构成△ABM，是否存在S△ADM=S△ACD？若存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）
1. 关于x的一元二次方程ax2+bx﹣=0，满足2a﹣b=，则该方程其中的一个根一定是（ ）
A. x=﹣2 B. x=﹣3 C. x=1 D. x=2
【正确答案】A
【详解】当把x=﹣2代入方程ax2+bx﹣=0，得4a﹣2b﹣=0，即2a﹣b=，
所以方程一定有一个根为x=﹣2，
故选A．
2. 将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其项系数与常数项相等，则a的值为（ ）
A. B. ﹣ C. 0 D. ﹣
【正确答案】D
【详解】4ax（x﹣1）=4a2x﹣1，
4ax2﹣4ax=4a2x﹣1，
4ax2﹣（4a+4a2）x+1=0，
∵项系数与常数项相等，
∴﹣（4a+4a2）=1，
解得：a=﹣，
故选D．
3. 将二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（ ）
A. y=x2﹣5 B. y=x2﹣3 C. y=（x+2）2﹣3 D. y=（x﹣2）2﹣3
【正确答案】A
【详解】∵原抛物线的顶点为（0，﹣3），二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位，
∴新抛物线的顶点坐标为（0，﹣5），
∴二次函数y=x2﹣3的图象向下平移3个单位长度后所得函数的解析式是 y=x2﹣5，
故选A．
主要考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
4. 已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m的取值可能是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. D. 6
【正确答案】C
【详解】y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x2﹣6x+5）=﹣（x﹣5）（x﹣1），
则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0），
∵二次项系数为﹣1，
∴抛物线开口向下，
∴1＜x＜5时，y＞0，
∴当x=m时，y＞0，则m的取值可能是：，
故选C．
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB的延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（ ）
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】由题意可得：AB=A′B，∠CAB=∠C′A′B，
∵∠AA′B=35°，
∴∠A′AB=35°，
∴∠A′BC=70°，
∴∠CAB=∠C′A′B=20°，
故选C．
6. 下列图形中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误，
故选B．
7. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB的度数为（ ）
A. 54° B. 44° C. 27° D. 22°
【正确答案】C
【详解】连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∵∠D=36°，
∴∠DOB=∠OBD﹣∠D=90°﹣36°=54°，
∵∠DOB与∠CAB对着同一条弧，
∴∠CAB=∠DOB=×54°=27°，
故选C．
本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.
8. 半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A. 16cm B. 8cm C. 4cm D. 16cm
【正确答案】A
【详解】过O作OD⊥AC于D，连接OA，
∴AD=DC，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAD=30°，
在Rt△AOD中，AO=16，
∴OD=8，
由勾股定理得， AD=，
∴AC=，
故选A．
9. 下列中属于随机的是（ ）
A. 任意画一个圆都是对称图形
B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6
C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等
D. 任意写的一个一元二次方程有两个没有相等的实数根
【正确答案】D
【详解】A、必然；B、是没有可能；C、是必然；D、是随机，
故选D．
10. 圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（ ）
A. 200颗 B. 225颗 C. 250颗 D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】设紫球的个数为x，
∵紫球的频率在0.15附近波动，
∴摸出紫球的概率为0.15，即=0.15，
解得x=225，
所以可以估计紫球的个数为225，
故选B．
11. 若反比例函数y=﹣（k≠0）的图象点（﹣5，﹣3），则反比例函数的图象分布在（ ）
A. 、三象限 B. 第二、四象限 C. 、二象限 D. 第三、四象限
【正确答案】D
【详解】∵反比例函数y=﹣（k≠0）的图象点（﹣5，﹣3），
∴k=﹣|x|y=﹣|﹣5|×（﹣3）=15＞0，
∴y=﹣，
∵|x|＞0，
∴﹣＜0，即y<0，
所以该函数图象第三、四象限，
故选D．
12. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
【正确答案】C
【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，
∴，
∴，
∵△ABC面积为5，
∴△A1B1C1的面积为20，
故选C．
13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，则ta的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】AC=，
则ta=，
故选D．
14. 如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（ ）
A. 100米 B. 100米 C. 200米 D. 200米
【正确答案】B
【详解】过C作CM⊥AD，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=CB=200米，
∵CM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠BCM=30°，
∴BM=BC=100米，
∴CM=BM=100米，
故选B．
15. 某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（ ）
A. a灯 B. b灯 C. c灯 D. d灯
【正确答案】B
【详解】如图所示，
故选B．
本题考查了投影，掌握投影的成像原理是解决此题的关键.
16. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 3π B. 2π C. π D. 12
【正确答案】A
【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．
【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为：πr2h=π×12×3=3π，
故选：A．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．
二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为y=x﹣x2，则当足球落地时距离原来的位置有_____．
【正确答案】50米
【详解】令y=0，则0 =x﹣x2，
解得：x=0或50米，
所以足球落地时距离原来的位置的距离=50﹣0=50米，
故答案为50米．
18. 2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_____．
【正确答案】4πcm2
【详解】∵底面半径为2cm，高为4cm，
∴母线长=，
底面圆的周长为：2π×2=4πcm，
∴圆锥的侧面积为：S侧=•r•l=×4π×2=4πcm2．
故答案为4πcm2．
19. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m．
【正确答案】1.2
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
解得，h=1.2，
故答案为1.2．
20. 如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C两车此时的距离为_____．
【正确答案】6公里
【详解】如图所示：
由题意可得：∠EAB=∠ABD=15°，∠FAC=30°，∠DBC=75°，
则∠ABC=90°，∠BAC=45°，
∵AC=12公里，
∴BC=12×sin45°=12×=6（公里），
故答案为6公里．
本题考查了解直角三角形在生活中的应用，题意正确表示出各个角的度数是解题的关键.
三、解 答 题
21. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形：
x2+x=﹣，…步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 ．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；
（2）利用配方法求出方程的解即可．
试题解析：解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x= ；
故答案为四；x=；
（2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．
点睛：此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
22. 如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．
（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形没有一样的概率．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）所选的两个图形没有一样的概率是．
【详解】试题分析：（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；
（2）从三个视图中随机选取两个有三种情况，而所选的两个图形没有一样有两种情况，根据概率公式计算即可得．
试题解析：（1）如图所示：
（2）从（1）中的三种视图中随机选两个的情况数是3，所选的两个图形没有一样的情况数是2，
故所选的两个图形没有一样的概率是2÷3=．
23. 今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁．据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务．
（1）运输公司平均每天运送柿子x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；
（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．
①求需要多少天完成全部运送任务？
②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？
【正确答案】（1）y关于x的函数解析式为y=；
（2）①需要15天完成全部运送任务；②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆．
【详解】试题分析：（1）根据平均每天运送水果的数量×天数=水果总吨数可以写出y关于x的函数关系式；
（2）①由y关于x的函数关系式，代入相对应的数值就可解决；
②由①的结论和条件，再由y关于x的函数关系式，解出答案．
试题解析：（1）由已知得：y=，
∴y关于x的函数解析式为y=；
（2）①当x=32时，y==15，
故需要15天完成全部运送任务；
②∵4辆卡车，每天共运送32吨，
∴每辆卡车每天运送量为：32÷4=8（吨），
当y=15﹣5=10时，x==48，
∴每天运送柿子的卡车为：48÷8=6（辆），
6﹣4=2（辆），
故：现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆．
24. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4．
①求DF的长；
②连接OF，交AD于点M，求DM的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①DF的长为；②DM的长为．
【详解】试题分析：（1）连接OD，根据 DF⊥AF，DE⊥AC，DF=DE，可得∠DAE=∠DAF，由OA=OD，得∠OAD=∠DOA，再根据∠DAF+∠ADF=90°，从而得∠ODA+∠ADF=90°，从而问题得证；
（2）①由已知可得半径OA=OB=2，再根据2BC=3OB，求得BC=3，再利用三角形的面积即可得DE的长；
②由OD∥AF，得，再根据OC=5，CA=7，AD=AM+DM，从而可得，在Rt△ODE中，求出OE长，在Rt△ADE中，求出AD长，从而可得DM长.
试题解析：（1）如图，连接OD．
∵DF⊥AF，DE⊥AC，DF=DE，
∴∠DAE=∠DAF，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠DOA，
∵∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ODA+∠ADF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥CF，
∴CD是⊙O的切线．
（2）①∵AB=4，
∴OA=OB=2，
∵2BC=3OB，
∴BC=3，
在Rt△OCD中，CD=，
∵•OC•DE=•OD•CD，
∴DE=；
②∵OD∥AF，
∴， ，
∵OC=5，AC=7，
∴，∴，
在Rt△ODE中，OE==，
在Rt△ADE中，AD=，
∴DM=．
25. 请完成下列的相似测试．
如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△AFD∽△EFC；
（2）试求AE•BC的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AE•BC=4．
【详解】试题分析：（1）证明△AEF∽△DCF，从而可得，再根据∠AFD=∠EFC，即可证明△AFD∽△EFC；
（2）证明△ACE∽△BCD，从而可推得AE•BC=BD•AC，再根据AC=4，BD=1，即可得AE•BC=4．
试题解析：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵∠CDE=∠B，
∴∠CDE=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠CAE，
∴∠CDE=∠CAE，
又∵∠AFE=∠DFC，
∴△AEF∽△DCF，
∴，即，
又∵∠AFD=∠EFC，
∴△AFD∽△EFC；
（2）∵△AFD∽△EFC，
∴∠ACE=∠ADF，
又∵∠ADF+∠BDC=180°﹣∠FDC，∠BCD+∠BDC=180°﹣∠B，
而∠CDE=∠B，
∴∠ADF=∠BCD，
∴∠ACE=∠BCD，
又∵∠B=∠ACB=∠CAE，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即AE•BC=BD•AC，
∵AC=4，BD=1，
∴AE•BC=1×4=4．
26. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，并点C，已知点A的坐标是（﹣6，0），点C的坐标是（﹣8，﹣6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，并延长CD交抛物线于点E，连接AC，AE，求△ACE的面积；
（4）抛物线上有一个动点M，与A，B两点构成△ABM，是否存在S△ADM=S△ACD？若存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣6；
（2）B（﹣2，0）；
（3）S△ACE= 7.5；
（4）点M的坐标为（﹣3，）或（﹣5，）或（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣）时，S△ADM=S△ACD．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）化为顶点式即可得到顶点坐标，令y=0，解方程即可得；
（3）求出直线CE的解析式，然后求出与x轴的交点坐标，利用S△ACE=S△ADE+S△ACD进行计算即可得；
（4）设M（x，﹣x2﹣4x﹣6），根据S△ABM=S△ACD，通过计算即可得.
试题解析：（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣6；
（2）y=﹣（x+4）2+2，则抛物线顶点坐标为（﹣4，2）；
当y=0时，﹣x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣6， x2=﹣2，则B（﹣2，0）；
（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，
把D（﹣4，0），C（﹣8，﹣6）代入得，解得，
所以直线CD的解析式为y=x+6，
解方程组 得 或，则E（﹣3，），
所以S△ACE=S△ADE+S△ACD=×2×+×2×6=7.5；
（4）存在．
设M（x，﹣x2﹣4x﹣6），
∵S△ABM=S△ACD，
∴×4•|﹣x2﹣4x﹣6|=××2×3，
当﹣x2﹣4x﹣6=，解得x1=﹣3，x2=﹣5，此时M点坐标（﹣3，）或（﹣5，）；
当﹣x2﹣4x﹣6=﹣，解得x1=﹣4+，x2=﹣4﹣，此时M点坐标（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣），
综上所述，点M的坐标为（﹣3，）或（﹣5，）或（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣）时，S△ADM=S△ACD．
本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、解方程（组）等知识，图形选取正确的方法及恰当的知识进行解答是关键.
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1. 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是（ ）
A. B. C. 3 D. 以上都没有对
2. 如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
3. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A. cm B. 3cm C. 4cm D. 4cm
4. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
5. 把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( )
A. y=(x-2)2-1 B. y=(x-1)2+2 C. y=(x-1)2+ D. y=(x-2)2-3
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧
C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧
7. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A. 72米 B. 36米 C. 米 D. 米
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是______．
12. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．
13. 抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．
14. 用没有等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．
15. 如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．
16. 如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为_____．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．
18. 如图，在锐角△ABC中，以BC为直径半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA=，则S△ADE：S四边形DBCE的值为_____．
三、解 答 题（本大题共66分）
19. ﹣2sin45°．
20. 二次函数的学习，求没有等式x2+5x﹣6＞0的解集．
21. 二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
22. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
23. 如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．
24. 某百货商店服装柜在中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每件童装每降价1元，日量将增加2件．
（1）当每件童装降价多少元时，的盈利至多？
（2）若商场要求的盈利为1200元，同时又使顾客得到，每件童装降价多少元？
25. 如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．
（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的，画出测量的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略没有计）；
（2）根据你所测量数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．
26. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若sinA=，求⊙O的直径．
27. 已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC面积相等？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1. 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是（ ）
A. B. C. 3 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，
∴sinA=，
故选A．
2. 如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
【正确答案】A
【详解】试题解析：由垂径定理可得：
故选A.
定睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.
3. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A. cm B. 3cm C. 4cm D. 4cm
【正确答案】C
【分析】先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长÷2π，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案．
【详解】∵扇形的弧长= cm，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为cm．
故选：C．
本题主要考查了扇形面积的计算，掌握扇形的弧长是对应圆锥的底面周长是解题的关键．
4. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
5. 把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( )
A. y=(x-2)2-1 B. y=(x-1)2+2 C. y=(x-1)2+ D. y=(x-2)2-3
【正确答案】A
【分析】根据完全平方公式配方即可.
详解】解: y=x2-2x+1
=( x2-4x) +1
=( x2-4x+4-4) +1
=(x-2)2-1
故选A.
此题考查的是配方法,掌握完全平方公式是解决此题的关键.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧
C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧
【正确答案】B
【分析】根据直径的定义对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据等圆的定义对进行判断；根据半圆和等弧的定义对进行判断．
【详解】解：A、直径是圆中最长的弦，所以选项的说确，没有符合题意；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项的说法错误，符合题意；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以选项的说确，没有符合题意；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以选项的说确，没有符合题意．
故选：B．
本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
7. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】B
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．
【详解】抛物线向上平移1个单位，可得，再向右平移1个单位得到的抛物线是．
故选B．
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
8. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图
，
tanC=，
故选A．
9. 一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A. 72米 B. 36米 C. 米 D. 米
【正确答案】B
【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.
【详解】当时，，
设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
解得.
故选.
此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴-＞1，
∴b＞-2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞-2a，a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，②错误；
③∵OC=2OA，
∴点A的坐标为(，0)，
∴，
整理得：2b-ac=4，③成立；
④∵抛物线的对称轴1＜-＜2，
∴-2a＜b＜-4a，
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a-4a+c＞0，即3a-c＜0，④正确．
综上可知正确的结论有3个．
故选C．
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 抛物线y＝x2+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是______．
【正确答案】（﹣4，﹣20）
【详解】解：∵当x=-4时，y=（-4）2+8×（-4）-4=-20，
∴抛物线y=x2+8x-4与直线x=-4的交点坐标是（-4，-20）．
故答案为（-4，-20）．
12. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．
【正确答案】(,)
【详解】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+
∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.
故答案为（）.
13. 抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．
【正确答案】y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）
【详解】试题解析：∵抛物线与x轴交于点（1，0），（-3，0），
∴设该抛物线解析式：y=a（x-1）（x+3）（a≠0）．
故答案是：y=a（x-1）（x+3）（a≠0）．
点睛：交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．
14. 用没有等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．
【正确答案】＞
【详解】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案为＞．
点睛：当角度0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．
15. 如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．
【正确答案】atanα
【详解】试题解析：∵在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=α，BC=a，
∴tan∠C=，
∴AB=BC•tan∠C=a•tanα．
故答案为atanα．
16. 如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为_____．
【正确答案】5
【分析】略
【详解】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，
此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，
连接OA，AM=AB=4，
由勾股定理知，OA2=OM2+AM2．
即OA2=42+32，
解得OA=5．
所以⊙O的半径为5；
故答案为5．
略
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．
【正确答案】110°．
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求解.
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠B＝110°
∴∠ADE=∠B＝110°
故填：110°.
本题主要考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
18. 如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且cosA=，则S△ADE：S四边形DBCE的值为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：连接BE；
∵BC是⊙O的直径
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=，即；
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴；
所以S△ADE：S四边形DBCE的值为．
故答案为．
三、解 答 题（本大题共66分）
19. ﹣2sin45°．
【正确答案】-
【详解】试题分析：把角的三角函数值代入进行运算即可.
试题解析：原式
20. 二次函数的学习，求没有等式x2+5x﹣6＞0的解集．
【正确答案】x＞1或x＜﹣6
【详解】试题分析：设y=x2+5x-6，画出函数的图象，由抛物线和x轴交点横坐标以及函数图象即可求出没有等式x2+5x-6＞0的解集．
试题解析：设y=x2+5x﹣6，函数图象如图所示：
由函数图象可知没有等式x2+5x﹣6＞0的解集为x＞1或x＜﹣6．
点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与没有等式的关系，①函数值y与某个数值m之间的没有等关系，一般要转化成关于x的没有等式，解没有等式求得自变量x的取值范围．②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成没有等式求解．
21. 二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
【正确答案】（1）m=3，y=x2+6x+5；（2）顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3．
【分析】（1）把点（0，5）代入y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2即可求出m的值，然后可确定二次函数的表达式；
（2）把二次函数的表达式配方化为顶点式即可解决问题．
【详解】（1）∵图象过点（0，5），
由题意：．解得m=3．
∴二次函数解析式为y=x2+6x+5．
（2）∵y=x2+6x+5=（x+3）2-4，
∴此二次函数图象的顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3
考点：确定二次函数解析式、抛物线的顶点坐标和对称轴．
22. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
【正确答案】2.7米
【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G
在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
23. 如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．
【正确答案】（1）见解析；（2）y=﹣2（x+）2+．
【详解】试题分析：（1）由AB为圆M的切线，利用切线的性质得到一对角为直角，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；
（2）设M（0，m），表示出AM，求出DM的长，利用勾股定理求出AB的长，由三角形相似得比例，求出m的值，求出M坐标，设出抛物线顶点形式，把M坐标代入求出即可．
试题解析：（1）证明：∵AB是⊙M切线，D是切点，
∴MD⊥AB，
∴∠MDA=∠AOB=90°，
又∠MAD=∠BAO，
∴△ADM∽△AOB；
（2）解：设M（0，m），
由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6，
则AM=12﹣m，DM=2，
在Rt△AOB中，AB===6，
∵△ADM∽△AOB，
∴，即，
解得：m=2，
∴M（0，2），
设顶点为（﹣，）的抛物线解析式为y=a（x+）2+，
将M点坐标代入，得a（0+）2+=2，
解得：a=﹣2，
则抛物线解析式为y=﹣2（x+）2+．
24. 某百货商店服装柜在中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场发现，在进货价没有变的情况下，若每件童装每降价1元，日量将增加2件．
（1）当每件童装降价多少元时，的盈利至多？
（2）若商场要求的盈利为1200元，同时又使顾客得到，每件童装降价多少元？
【正确答案】（1）值为1250元；（2）每件童装降价20元．
【详解】试题分析：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，根据盈利=（每件盈利）×（件数）即可解题；
（2）当S=1200时，即可求得x的值，即可解题．
试题解析：（1）设每件童装降价x元，则每天盈利为S，
则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，
当x==15时，S有值为1250元；
（2）盈利为1200元，则
S=﹣2x2+60x+800=1200，
整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，
a=﹣2，b=60，c=﹣400，
△=b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，
解得：x1=20，x2=10，（舍去）
∴每件童装降价20元．
25. 如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．
（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的，画出测量的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略没有计）；
（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．
【正确答案】（1）见解析；（2）x=．
【详解】试题分析：（1）可在距离AB的地方用测倾器测2次，并量出两个测试点之间的距离；
（2）设AB为未知数，可用没有同的方式表示出BD长，列出方程求解即可．
试题解析：（1）如图所示，在点C测得∠ACB=α，在点D测得∠ADB=β，测得DC=m．
（2）在Rt△ABC中，设AB=x，BC=x÷tanα，
在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ，
∵BD=m+BC，
即x÷tanβ=m+x÷tanα，
解得x=．
26. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若sinA=，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）OD= 2cm；（3）⊙O的直径是8cm．
【详解】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADO=∠C=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（2）先判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OD=BC；
（3）先根据∠A的正弦求出∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求解即可．
试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°，
∴AC⊥OD；
（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=×4=2cm；
（3）解：∵2sinA﹣1=0，
∴sinA=，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC，∵∠A=30°，
∴BC=AB，
∴AB=2BC=8cm，
即⊙O的直径是8cm．
27. 已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）点M的坐标为（0、3）或2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；（3）点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．
【详解】试题分析：（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；
（2）设M坐标为（x，y），由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|=3，将y=3或y=-3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标；
（3）先利用配方法求得点D的坐标，当∠DNA=90°时，DN⊥OA，可得到点N的坐标，从而得到AN=2，然后再求得AD的长；当∠N′DA=90°时，依据sin∠DN′A=sin∠ADN可求得AN′的长，从而可得到N′的解析式．
试题解析：（1）将x=0代入AB的解析式得：y=3，
∴B（0，3）．
将y=0代入AB的解析式得：﹣x+3=0，解得x=3，
A（3，0）．
将点A和点B的坐标代入得：，
解得：b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）设M的坐标为（x，y）．
∵△ACM与△ABC的面积相等，
∴AC•|y|=AC•OB．
∴|y|=OB=3．
当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或x=2，
∴M（2，3）、（0、3）．
当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=1+或x=1﹣．
∴M（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．
综上所述点M的坐标为（0、3）或2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．
（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）．
①当∠DNA=90°时，如图所示：
∵∠DNA=90°时，
∴DN⊥OA．
又∵D（1，4）
∴N（1，0）．
∴AN=2．
∵DN=4，AN=2，
∴AD=2．
②当∠N′DA=90°时，则DN′A=∠NDA．
∴，即，解得：AN′=10．
∵A（3，0），
∴N′（﹣7，0）．
综上所述点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）
1. 关于x的一元二次方程ax2+bx﹣=0，满足2a﹣b=，则该方程其中的一个根一定是（ ）
A. x=﹣2 B. x=﹣3 C. x=1 D. x=2
2. 将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其项系数与常数项相等，则a的值为（ ）
A. B. ﹣ C. 0 D. ﹣
3. 将二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（ ）
A. y=x2﹣5 B. y=x2﹣3 C. y=（x+2）2﹣3 D. y=（x﹣2）2﹣3
4. 已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m取值可能是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. D. 6
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（ ）
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 无法确定
6. 下列图形中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB的度数为（ ）
A. 54° B. 44° C. 27° D. 22°
8. 半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A. 16cm B. 8cm C. 4cm D. 16cm
9. 下列中属于随机的是（ ）
A. 任意画一个圆都对称图形
B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6
C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等
D. 任意写的一个一元二次方程有两个没有相等的实数根
10. 圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（ ）
A. 200颗 B. 225颗 C. 250颗 D. 无法确定
11. 若反比例函数y=﹣（k≠0）图象点（﹣5，﹣3），则反比例函数的图象分布在（ ）
A. 、三象限 B. 第二、四象限 C. 、二象限 D. 第三、四象限
12. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，则ta的值是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（ ）
A. 100米 B. 100米 C. 200米 D. 200米
15. 某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（ ）
A. a灯 B. b灯 C. c灯 D. d灯
16. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 3π B. 2π C. π D. 12
二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为y=x﹣x2，则当足球落地时距离原来的位置有_____．
18. 2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_____．
19. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m．
20. 如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C两车此时的距离为_____．
三、解 答 题
21. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 ．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
22. 如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．
（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）小涵从（1）中三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形没有一样的概率．
23. 今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁．据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务．
（1）运输公司平均每天运送柿子x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；
（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．
①求需要多少天完成全部运送任务？
②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？
24. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4．
①求DF的长；
②连接OF，交AD于点M，求DM的长．
25. 请完成下列的相似测试．
如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△AFD∽△EFC；
（2）试求AE•BC的值．
26. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，并点C，已知点A的坐标是（﹣6，0），点C的坐标是（﹣8，﹣6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，并延长CD交抛物线于点E，连接AC，AE，求△ACE的面积；
（4）抛物线上有一个动点M，与A，B两点构成△ABM，是否存在S△ADM=S△ACD？若存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）
1. 关于x的一元二次方程ax2+bx﹣=0，满足2a﹣b=，则该方程其中的一个根一定是（ ）
A. x=﹣2 B. x=﹣3 C. x=1 D. x=2
【正确答案】A
【详解】当把x=﹣2代入方程ax2+bx﹣=0，得4a﹣2b﹣=0，即2a﹣b=，
所以方程一定有一个根为x=﹣2，
故选A．
2. 将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其项系数与常数项相等，则a的值为（ ）
A. B. ﹣ C. 0 D. ﹣
【正确答案】D
【详解】4ax（x﹣1）=4a2x﹣1，
4ax2﹣4ax=4a2x﹣1，
4ax2﹣（4a+4a2）x+1=0，
∵项系数与常数项相等，
∴﹣（4a+4a2）=1，
解得：a=﹣，
故选D．
3. 将二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（ ）
A. y=x2﹣5 B. y=x2﹣3 C. y=（x+2）2﹣3 D. y=（x﹣2）2﹣3
【正确答案】A
【详解】∵原抛物线的顶点为（0，﹣3），二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位，
∴新抛物线的顶点坐标为（0，﹣5），
∴二次函数y=x2﹣3的图象向下平移3个单位长度后所得函数的解析式是 y=x2﹣5，
故选A．
主要考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
4. 已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m的取值可能是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. D. 6
【正确答案】C
【详解】y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x2﹣6x+5）=﹣（x﹣5）（x﹣1），
则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0），
∵二次项系数为﹣1，
∴抛物线开口向下，
∴1＜x＜5时，y＞0，
∴当x=m时，y＞0，则m的取值可能是：，
故选C．
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB的延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（ ）
A. 10° B. 15°
C. 20° D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】由题意可得：AB=A′B，∠CAB=∠C′A′B，
∵∠AA′B=35°，
∴∠A′AB=35°，
∴∠A′BC=70°，
∴∠CAB=∠C′A′B=20°，
故选C．
6. 下列图形中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误，
故选B．
7. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB的度数为（ ）
A. 54° B. 44° C. 27° D. 22°
【正确答案】C
【详解】连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD=90°，
∵∠D=36°，
∴∠DOB=∠OBD﹣∠D=90°﹣36°=54°，
∵∠DOB与∠CAB对着同一条弧，
∴∠CAB=∠DOB=×54°=27°，
故选C．
本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.
8. 半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A. 16cm B. 8cm C. 4cm D. 16cm
【正确答案】A
【详解】过O作OD⊥AC于D，连接OA，
∴AD=DC，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAD=30°，
在Rt△AOD中，AO=16，
∴OD=8，
由勾股定理得， AD=，
∴AC=，
故选A．
9. 下列中属于随机的是（ ）
A. 任意画一个圆都是对称图形
B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6
C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等
D. 任意写的一个一元二次方程有两个没有相等的实数根
【正确答案】D
【详解】A、必然；B、是没有可能；C、是必然；D、是随机，
故选D．
10. 圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（ ）
A. 200颗 B. 225颗 C. 250颗 D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】设紫球的个数为x，
∵紫球的频率在0.15附近波动，
∴摸出紫球的概率为0.15，即=0.15，
解得x=225，
所以可以估计紫球的个数为225，
故选B．
11. 若反比例函数y=﹣（k≠0）的图象点（﹣5，﹣3），则反比例函数的图象分布在（ ）
A. 、三象限 B. 第二、四象限 C. 、二象限 D. 第三、四象限
【正确答案】D
【详解】∵反比例函数y=﹣（k≠0）的图象点（﹣5，﹣3），
∴k=﹣|x|y=﹣|﹣5|×（﹣3）=15＞0，
∴y=﹣，
∵|x|＞0，
∴﹣＜0，即y<0，
所以该函数图象第三、四象限，
故选D．
12. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（ ）
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
【正确答案】C
【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，
∴，
∴，
∵△ABC面积为5，
∴△A1B1C1的面积为20，
故选C．
13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，则ta的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】AC=，
则ta=，
故选D．
14. 如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（ ）
A. 100米 B. 100米 C. 200米 D. 200米
【正确答案】B
【详解】过C作CM⊥AD，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=CB=200米，
∵CM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠BCM=30°，
∴BM=BC=100米，
∴CM=BM=100米，
故选B．
15. 某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（ ）
A. a灯 B. b灯 C. c灯 D. d灯
【正确答案】B
【详解】如图所示，
故选B．
本题考查了投影，掌握投影的成像原理是解决此题的关键.
16. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 3π B. 2π C. π D. 12
【正确答案】A
【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．
【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为：πr2h=π×12×3=3π，
故选：A．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．
二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为y=x﹣x2，则当足球落地时距离原来的位置有_____．
【正确答案】50米
【详解】令y=0，则0 =x﹣x2，
解得：x=0或50米，
所以足球落地时距离原来的位置的距离=50﹣0=50米，
故答案为50米．
18. 2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_____．
【正确答案】4πcm2
【详解】∵底面半径为2cm，高为4cm，
∴母线长=，
底面圆的周长为：2π×2=4πcm，
∴圆锥的侧面积为：S侧=•r•l=×4π×2=4πcm2．
故答案为4πcm2．
19. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m．
【正确答案】1.2
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
解得，h=1.2，
故答案为1.2．
20. 如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C两车此时的距离为_____．
【正确答案】6公里
【详解】如图所示：
由题意可得：∠EAB=∠ABD=15°，∠FAC=30°，∠DBC=75°，
则∠ABC=90°，∠BAC=45°，
∵AC=12公里，
∴BC=12×sin45°=12×=6（公里），
故答案为6公里．
本题考查了解直角三角形在生活中的应用，题意正确表示出各个角的度数是解题的关键.
三、解 答 题
21. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形：
x2+x=﹣，…步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 ．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；
（2）利用配方法求出方程的解即可．
试题解析：解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x= ；
故答案为四；x=；
（2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．
点睛：此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
22. 如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．
（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形没有一样的概率．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）所选的两个图形没有一样的概率是．
【详解】试题分析：（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；
（2）从三个视图中随机选取两个有三种情况，而所选的两个图形没有一样有两种情况，根据概率公式计算即可得．
试题解析：（1）如图所示：
（2）从（1）中的三种视图中随机选两个的情况数是3，所选的两个图形没有一样的情况数是2，
故所选的两个图形没有一样的概率是2÷3=．
23. 今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁．据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务．
（1）运输公司平均每天运送柿子x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；
（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．
①求需要多少天完成全部运送任务？
②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？
【正确答案】（1）y关于x的函数解析式为y=；
（2）①需要15天完成全部运送任务；②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆．
【详解】试题分析：（1）根据平均每天运送水果的数量×天数=水果总吨数可以写出y关于x的函数关系式；
（2）①由y关于x的函数关系式，代入相对应的数值就可解决；
②由①的结论和条件，再由y关于x的函数关系式，解出答案．
试题解析：（1）由已知得：y=，
∴y关于x的函数解析式为y=；
（2）①当x=32时，y==15，
故需要15天完成全部运送任务；
②∵4辆卡车，每天共运送32吨，
∴每辆卡车每天运送量为：32÷4=8（吨），
当y=15﹣5=10时，x==48，
∴每天运送柿子的卡车为：48÷8=6（辆），
6﹣4=2（辆），
故：现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆．
24. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4．
①求DF的长；
②连接OF，交AD于点M，求DM的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①DF的长为；②DM的长为．
【详解】试题分析：（1）连接OD，根据 DF⊥AF，DE⊥AC，DF=DE，可得∠DAE=∠DAF，由OA=OD，得∠OAD=∠DOA，再根据∠DAF+∠ADF=90°，从而得∠ODA+∠ADF=90°，从而问题得证；
（2）①由已知可得半径OA=OB=2，再根据2BC=3OB，求得BC=3，再利用三角形的面积即可得DE的长；
②由OD∥AF，得，再根据OC=5，CA=7，AD=AM+DM，从而可得，在Rt△ODE中，求出OE长，在Rt△ADE中，求出AD长，从而可得DM长.
试题解析：（1）如图，连接OD．
∵DF⊥AF，DE⊥AC，DF=DE，
∴∠DAE=∠DAF，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠DOA，
∵∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ODA+∠ADF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥CF，
∴CD是⊙O的切线．
（2）①∵AB=4，
∴OA=OB=2，
∵2BC=3OB，
∴BC=3，
在Rt△OCD中，CD=，
∵•OC•DE=•OD•CD，
∴DE=；
②∵OD∥AF，
∴， ，
∵OC=5，AC=7，
∴，∴，
在Rt△ODE中，OE==，
在Rt△ADE中，AD=，
∴DM=．
25. 请完成下列的相似测试．
如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE．
（1）求证：△AFD∽△EFC；
（2）试求AE•BC的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AE•BC=4．
【详解】试题分析：（1）证明△AEF∽△DCF，从而可得，再根据∠AFD=∠EFC，即可证明△AFD∽△EFC；
（2）证明△ACE∽△BCD，从而可推得AE•BC=BD•AC，再根据AC=4，BD=1，即可得AE•BC=4．
试题解析：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵∠CDE=∠B，
∴∠CDE=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠CAE，
∴∠CDE=∠CAE，
又∵∠AFE=∠DFC，
∴△AEF∽△DCF，
∴，即，
又∵∠AFD=∠EFC，
∴△AFD∽△EFC；
（2）∵△AFD∽△EFC，
∴∠ACE=∠ADF，
又∵∠ADF+∠BDC=180°﹣∠FDC，∠BCD+∠BDC=180°﹣∠B，
而∠CDE=∠B，
∴∠ADF=∠BCD，
∴∠ACE=∠BCD，
又∵∠B=∠ACB=∠CAE，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即AE•BC=BD•AC，
∵AC=4，BD=1，
∴AE•BC=1×4=4．
26. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，并点C，已知点A的坐标是（﹣6，0），点C的坐标是（﹣8，﹣6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，并延长CD交抛物线于点E，连接AC，AE，求△ACE的面积；
（4）抛物线上有一个动点M，与A，B两点构成△ABM，是否存在S△ADM=S△ACD？若存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣6；
（2）B（﹣2，0）；
（3）S△ACE= 7.5；
（4）点M的坐标为（﹣3，）或（﹣5，）或（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣）时，S△ADM=S△ACD．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）化为顶点式即可得到顶点坐标，令y=0，解方程即可得；
（3）求出直线CE的解析式，然后求出与x轴的交点坐标，利用S△ACE=S△ADE+S△ACD进行计算即可得；
（4）设M（x，﹣x2﹣4x﹣6），根据S△ABM=S△ACD，通过计算即可得.
试题解析：（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣6；
（2）y=﹣（x+4）2+2，则抛物线顶点坐标为（﹣4，2）；
当y=0时，﹣x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣6， x2=﹣2，则B（﹣2，0）；
（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，
把D（﹣4，0），C（﹣8，﹣6）代入得，解得，
所以直线CD的解析式为y=x+6，
解方程组 得 或，则E（﹣3，），
所以S△ACE=S△ADE+S△ACD=×2×+×2×6=7.5；
（4）存在．
设M（x，﹣x2﹣4x﹣6），
∵S△ABM=S△ACD，
∴×4•|﹣x2﹣4x﹣6|=××2×3，
当﹣x2﹣4x﹣6=，解得x1=﹣3，x2=﹣5，此时M点坐标（﹣3，）或（﹣5，）；
当﹣x2﹣4x﹣6=﹣，解得x1=﹣4+，x2=﹣4﹣，此时M点坐标（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣），
综上所述，点M的坐标为（﹣3，）或（﹣5，）或（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣）时，S△ADM=S△ACD．
本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、解方程（组）等知识，图形选取正确的方法及恰当的知识进行解答是关键.
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