四川省+自贡市+自流井区自贡市第二十八中学校2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试题

自贡28中学校2023—2024学年（上）开学

数 学 大 作 业

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．为了了解某校九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）

A．该校九年级学生是总体                 B．每一名九年级学生是个体 

C．1000名九年级学生是样本             D．样本容量是1000

3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）

A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y 

C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+2

4．如图，下列说法正确的是（　　）

A．∠A与∠C是对顶角 B．∠EDC与∠ABC是内错角 

C．∠ABF与∠ADC是同位角 D．∠A与∠ABC是同旁内角

5．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（　　）

A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）

6．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

7． 如图将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° 

C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°

8．如图所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是                             .

10．把“邻补角互补”改写成如果.....那么.......的形式是　   　                      ．

11．在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）所在的象限是　             　．

12．已知∠A与∠B的两边互相垂直，且2∠A-∠B=30°，则∠A的度数为     　．

13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），将坐标轴先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，此时点A的坐标是 　        　．

14．若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是      　．

三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）

15．计算：

16．解方程或方程组：

（1）               （2）（2x﹣2）2＝64

17．解不等式组：．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2）．若三角形ABC中任意一点P（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．

（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；

（2）三角形A1B1C1的面积为 　    　；

（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标 　        　．

19．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（　                       　）．

∴∠ABC＝∠BCD（　                    　）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（　     　）（　                   　）．

∴∠PBC＝（　         　）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（　        　），∠2＝∠BCD﹣（　         　），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

20．已知，的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．

21．为了解我校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

（1）填空：a＝　    　，b＝　      　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

22．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．

五．解答题（共2小题，满分15分）

23．某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？

24．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，请直接写出∠1＝　              　°，∠2＝　          　°（结果用含n的代数式表示）；

（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．

（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在BM∥QN若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.