四川省自贡市第二十八中学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份四川省自贡市第二十八中学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了下列说法中，正确说法的个数有等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C．D．
2．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，3B．1，2，4C．1，2，3D．2，3，7
3．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5
B．3
C．3.5
D．4
4．下列说法中，正确说法的个数有（ ）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；
②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；
④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，△ABC中，BC＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）
A．16B．15
C．13D．14
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝1，则BF的长为（ ）
A．1.8B．2
C．2.2D．2.4
7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝65°，∠2＝135°，则∠AEC为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．32°
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（ ）
A．3
B．
C．2
D．
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与BF相交于点G，BD＝BC，BE＝CF，若∠A＝40°，则∠DGF的度数为（ ）
A．40°
B．60°
C．70°
D．110°
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，PA＝PE．下列结论：①∠PAB+∠PEB＝30°；②△PAE为等边三角形；③AC＝CE+DP；④S四边形AECP＝S△ABC．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
填空题（每小题3分，共24分）
如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的
性．
12．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 ．
13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为 ．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 °．
15．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
16．已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝6，中线AD＝4．则AC的取值范围是 ．
17．如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 ．
如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段
CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三．解答题（19、20题每题5分，21、22、23题每题6分，24题8分，25题10分，共46分）
19．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．
20．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．
21．如图所示,在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形．
23.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．
24．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）当∠ABC＝64°，∠ACB＝66°时，∠D＝ °，∠P＝ °；
（2）∠A＝56°，求∠D，∠P的度数；
（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，OB＝AB，∠BOP＝150°．
（1）如图1，求证：△OAB是等边三角形；
（2）如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点P，求证：AP＝2AO；
（3）如图2，若BC⊥BO，BC＝BO，点D为CO的中点，连接AC、DB交于E，请问AE、BE与CE之间有何数量关系，并证明你的结论．