2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元方程的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3. 方程|x-3|=6的解是（ ）
A. 9 B. ±9 C. 3 D. 9或-3
4. 运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果那么
5. 解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是__________
7. 马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A. 29 B. 53 C. 67 D. 70
8. 为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）
A. 3（46-x）=30+x B. 46+x=3（30-x）
C. 46-3x=30+x D. 46-x=3（30-x）
9. 当x=1时，式子ax3+bx+1值是2，则方程 的解是（ ）
A. x= B. x=- C. x=1 D. x=-1
10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(　　)
A. 500元 B. 400元 C. 300元 D. 200元
二、填 空 题(每小题4分，共32分)
11. 若关于的方程是一元方程，则______________．
12. 若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．
13. 在等式3a－5＝2a＋6两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是_________．
14. 已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0解为________．
15. 如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于_____．
16. 在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b＝ab＋1，则方程(3△4)△x＝2解是x＝____．
17. 张强在做作业时，没有小心将方程中的一个常数污染了看没有清楚，被污染的方程是x+=x+■，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=-3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是______．
18. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数没有知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵．
三、解 答 题（共58分）
19. 解下列方程：
（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）；
（2）.
20. 下面是马小哈同学做一道题：
解方程：
解：①去分母，得 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）
②去括号，得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移项，得8x+3x=1﹣6+4
④合并同类项，得 11x=﹣1
⑤系数化为1，得x=-，
（1）上面的解题过程中最先出现错误的步骤是（填代号）　 　
（2）请在本题右边正确的解方程：x-．
21. 已知，代数式的值比多1，求m.
22. 当m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．
23. 已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0是一元方程，求a+b的值与方程的解．
24. 一艘载重480 t的船，容积是1 050 m3，现有甲种货物450 m3，乙种货物350 t，而甲种货物每吨的体积为2.5 m3，乙种货物每立方米0.5 t．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果没有能，请说明理由.
（2）为了限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？





















2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元方程的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】试题分析：一元方程是指只含有一个未知数，且未知数次数为1次的整式方程．个含有两个未知数；第二个没有是整式；第三个是一元方程；第四个未知数的次数为2次．
考点：一元方程的定义
2. 已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元方程，从而可求出a的值．
解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，
解得：a=﹣1．
故选A．
点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
3. 方程|x-3|=6的解是（ ）
A. 9 B. ±9 C. 3 D. 9或-3
【正确答案】D

【详解】∵，
∴或，
解得：或.
故选D.
4. 运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果那么
【正确答案】B

【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】如果，那么，故A错误；
如果，那么，故B正确；
如果，那么（c≠0），故C错误；
如果那么，故D错误．
故选：B
本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键，需要注意的是，在等式的两边除以一个相同的数（或代数式）时，这个数（或代数式）没有能为0．
5. 解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．
【详解】，
去分母，两边同时乘以6为：
去括号为：．
故选：C
此题考查解一元方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．
6. 若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是__________
【正确答案】

【详解】根据题意得：4x−5=，
去分母得：8x−10=2x−1，
解得：x=，
故答案为.
7. 马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A. 29 B. 53 C. 67 D. 70
【正确答案】D

【详解】由题意可得：，解得：，
∴.
故选D.
8. 为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）
A. 3（46-x）=30+x B. 46+x=3（30-x）
C. 46-3x=30+x D. 46-x=3（30-x）
【正确答案】B

【详解】由题意可知，从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队后，舞蹈队现有人，合唱队现有人，根据抽调后“合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍”可得方程：
.
故选B.
点睛：（1）舞蹈队减少的人数就是合唱队增加的人数；（2）本题等量关系是：调动后，合唱队的人数=3×舞蹈队的人数.
9. 当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程 的解是（ ）
A. x= B. x=- C. x=1 D. x=-1
【正确答案】C

【详解】∵当时，式子的值是2，
∴，
∴.
∵，
∴，即，
∴，解得.
故选C.
10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(　　)
A. 500元 B. 400元 C. 300元 D. 200元
【正确答案】C

【详解】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：
75%x+25=90%x﹣20，
解得x=300．
故选C．
二、填 空 题(每小题4分，共32分)
11. 若关于的方程是一元方程，则______________．
【正确答案】0

【分析】根据一元方程的定义可得关于k的方程，解方程即可求出k，再项系数没有为0解答即可．
【详解】解：根据题意，得：且，解得：k=0．
故0．
本题考查了一元方程的定义，属于基础概念题型，熟知一元方程的概念是解题关键．
12. 若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．
【正确答案】等式性质1

【分析】根据等式的两条性质分析即可.
【详解】∵a-5=b-5，
∴a-5+5=b-5+5，
∴a=b，
∴这是根据等式的性质1.
故答案为等式的性质1
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数没有能为0），所得的结果仍是等式.
13. 在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是_________．
【正确答案】2a－5

【详解】因方程两边都加（2a-5），得a=11，所以这个多项式是2a－5.
点睛：本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质为：性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘或除以同一个没有为0的整式，等式仍然成立．
14. 已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________．
【正确答案】x=1

【分析】由a，b互为相反数得a+b=0,即a=-b,把a=-b代入ax+b=0即可求出方程的解.
【详解】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0,即a=-b,
把a=-b代入ax+b=0得，
-bx+b=0
∴-bx=-b,
∴x=1.
故答案为x=1.
本题考查了相反数的定义和一元方程的解法，解一元方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
15. 如果2（x+3）的值与3（1﹣x）的值互为相反数，那么x等于_____．
【正确答案】9

【详解】由题意可得：
，解此方程得.
即：如果值与的值互为相反数，那么等于.
16. 在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b＝ab＋1，则方程(3△4)△x＝2的解是x＝____．
【正确答案】

【详解】试题分析：利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得：3△4=12+1=13，
代入方程（3△4）△x=2，得：13△x=2，即13x+1=2，
解得：x=．
故答案为．
考点：解一元方程．
17. 张强在做作业时，没有小心将方程中的一个常数污染了看没有清楚，被污染的方程是x+=x+■，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=-3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是______．
【正确答案】

【详解】设这个常数为，把方程的解：代入原方程得：
，解得.
∴这个常数是.
18. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数没有知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵．
【正确答案】5

【分析】认真阅读题目，仔细分析题意，回顾列方程解应用题的一般步骤；
找出题目中的等量关系：3×树的棵数+5=5×（树的棵数-1），列出方程，把相关数值代入可得树的棵数，解这个方程，求出书的棵树，据此解答.
【详解】设有x棵树，根据题意得
3x+5=5(x-1)，
解得：x=5，
故答案为5.
本道题目主要考查了一元方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
三、解 答 题（共58分）
19. 解下列方程：
（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）；
（2）.
【正确答案】（1）x=3（2）x=

【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解；
（2）先根据分数的基本性质把分子、分母化整，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解.
【详解】（1）去括号，得21x-3x2=18-3x2+15x.
移项、合并同类项，得6x=18，
解得x=3.
（2）将分母转化为整数，得
方程两边同乘21，得30x-7(17-20x)=21.
去括号，得30x-119+140x=21.
移项、合并同类项，得170x=140.
系数化1，得x= .
本题考查了一元方程的解法，解一元方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 去括号时，一是注意没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意没有要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
20. 下面是马小哈同学做的一道题：
解方程：
解：①去分母，得 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）
②去括号，得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移项，得8x+3x=1﹣6+4
④合并同类项，得 11x=﹣1
⑤系数化为1，得x=-，
（1）上面的解题过程中最先出现错误的步骤是（填代号）　 　
（2）请在本题右边正确的解方程：x-．
【正确答案】（1）①；（2）．

【详解】试题分析：（1）根据等式的性质，解一元方程的步骤即可判断；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1的步骤进行求解即可．
试题解析：（1）①，
故答案是①；
（2）去分母，得 4x﹣2（x﹣1）=8﹣（x+2），
去括号，得4x﹣2x+2=8﹣x﹣2，
移项，得4x﹣2x+x=8﹣2﹣2，
合并同类项，得 3x=4，
系数化为1，得．
21. 已知，代数式的值比多1，求m.
【正确答案】.

【分析】先根据|a-3|+（b+1）2=0求出a，b的值，再根据代数式的值比b−a+m的值多1列出方程=b−a+m+1，把a，b的值代入解出x的值．
【详解】∵|a-3|≥0，（b+1）2≥0，
且|a-3|+（b+1）2=0，
∴a-3=0且b+1=0，
解得：a=3，b=-1．
由题意得：＝b−a+m+1，
即：，
，
解得：m=0，
∴m的值为：0．
考查了非负数的和为0，则非负数都为0．要掌握解一元方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为．注意移项要变号．
22. 当m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．
【正确答案】当m=1时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2

【详解】试题分析：分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
试题解析：由4x﹣m=2x+5，得x= ， 由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．
∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，
∴ +2=﹣2m+7，
解得m=1．
故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
23. 已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0是一元方程，求a+b的值与方程的解．
【正确答案】①a+b=4时， x=2；②a+b=-4时， x=2；③a+b=1时，x=1；④a+b=-1时，无解.

【分析】根据一元方程的定义，分两种情况求a和b的值，（1）a=b，|a|=2；（2）|a|=1，b=0.然后把求得的a和b的值代入ax|a|-bx2+x-2=0，解方程求出方程得解即可.
【详解】（1）a=b，|a|=2，
当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；
当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2.
（2）|a|=1，b=0，
解得a=±1，b=0.
当a=1时，原方程为x+x-2=0，解得x=1，
a+b=1+0=1；
当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，没有存在．
本题考查了一元方程的定义及一元方程的解法，以及分类讨论的数学思想，根据一元方程的定义求出a和b的值是解答本题的关键.
24. 一艘载重480 t船，容积是1 050 m3，现有甲种货物450 m3，乙种货物350 t，而甲种货物每吨的体积为2.5 m3，乙种货物每立方米0.5 t．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果没有能，请说明理由.
（2）为了限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？
【正确答案】（1）没有能（2）为了限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180 t，乙种货物300 t

【分析】（1）求出甲种货物的吨数，把甲、乙两种货物的吨数与船的载重量比较即可；
（2）设装甲种货物x t，则装乙种货物（480-x）t，根据容积是1 050 m3列方程求解即可.
【详解】（1）没有能．
理由：甲种货物重=180（t），
180+350=530＞480，
所以甲、乙两种货物没有能都装上船．
（2）设装甲种货物x t，则装乙种货物（480-x）t依题意有2.5x+ =1 050，
解得x=180.
480-x=300．
答：为了限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180 t，乙种货物300 t.
本题考查了列一元方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程.
































2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共20分）
1. 下列方程中，是一元方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式没有一定成立是（　　）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. 3ac＝2bc D. a＝
3. 关于的方程与的解相同，则（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
4. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）
A. x﹣1=（26﹣x）+2 B. x﹣1=（13﹣x）+2
C. x+1=（26﹣x）﹣2 D. x+1=（13﹣x）﹣2
5. A看B的方向是北偏东，那么B看A的方向
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西
6. 如图，点O为直线AB上一点， AOC=90°， DOE=90°，图中互余的角有（ ）对?

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
7. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是(　　)

A 低 B. 碳 C. 生 D. 活
8. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )

A. B. C. D.
9. 时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
10. 如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共8小题，共24分）
11. 如果单项式与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为______.
12. 如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ．
13. 三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_____．
14. ______ º______ ______
15. 一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为_____．
16. 已知，那么的度数是______ ．
17. 如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______ 度

18. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从没有同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．

三、解 答 题（本大题共10小题，共76分）
19. 解下列方程：
（1）
（2）
20. 计算：
(1);
(2).
21. 根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点，，，．
①画直线；
②连接线段、，相交于点；
③画射线，BC，交于点．

22. 甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样原料96吨,现在每天甲厂用去原料15吨,乙厂用去原料9吨,多少天后两厂剩下的原料数量相等?
23. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂生产三种没有同型号的电视机，分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种没有同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你研究一下商场的进货，并求出两种没有同型号电视机的购进台数；
（2）若商场一台甲种电视机可获利150元，一台乙种电视机可获利200元，一台丙种电视机可获利250元．在（1）中，选择哪一种时获利至多?
24. 如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC3倍，求∠AOB的度数．

25. 如图，已知线段，点M是线段AC的中点．
（1）求线段AC的长度；
（2）在线段CB上取一点N，使得，求线段MN的长．

26. 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC方向是______ ；
（2）求的度数；
（3）若射线OE平分，求的度数．

27. 已知关于的方程的解也是关于的方程的解.
（1）求的值；
（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长.

28. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足．
写出a、b及AB的距离：
______   ______   ______
若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．
若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？
若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请求出线段MN的长．













2022-2023学年安徽省安庆市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共20分）
1. 下列方程中，是一元方程的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、项的次数是2，故没有是一元方程，选项没有符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故没有是一元方程，选项没有符合题意；
D、没有是整式方程，故没有是一元方程，选项没有符合题意；
故选：B．
本题主要考查了一元方程的定义，解决本题的关键是牢记定义中的要点，即只含有一个未知数、且未知数的指数是1、项系数没有是0、是整式．
2. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式没有一定成立的是（　　）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. 3ac＝2bc D. a＝
【正确答案】C

【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式没有一定成立的选项即可．
【详解】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝，即D项正确，
故选C．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
3. 关于的方程与的解相同，则（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解：解个方程得：x=，
解第二个方程得：x=，
∴=，
解得：k=2
故选：B．
本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．
4. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）
A. x﹣1=（26﹣x）+2 B. x﹣1=（13﹣x）+2
C. x+1=（26﹣x）﹣2 D. x+1=（13﹣x）﹣2
【正确答案】B

【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
故选B.
考点：一元方程的应用
5. A看B的方向是北偏东，那么B看A的方向
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西
【正确答案】D

【详解】∵A看B的方向是北偏东，
∴B看A的方向南偏西.
故选D.
6. 如图，点O为直线AB上一点， AOC=90°， DOE=90°，图中互余的角有（ ）对?

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
【正确答案】C

【分析】根据互余的两个角的和等于90°，图形找出互余的两个角，即可得到答案．
【详解】∵点O为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°，
∴∠BOC=90°，
∴∠COE+∠COD=90°，∠AOE+∠COE=90°，∠AOE+∠BOD=90°，∠COD+∠BOD=90°，
∴互余角的对数共有4对．
故选C．
本题主要考查余角的概念，掌握“两个角的和等于90°，则称这两个角互为余角”是解题的关键．
7. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是(　　)

A. 低 B. 碳 C. 生 D. 活
【正确答案】A

【详解】∵正方体中相对的面在展开图中隔一相对，
∴和“崇”相对的面上写的汉字是“低”.
故选A.
8. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据面动成体判断即可．
【详解】解：长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，故需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选A．
本题考查面动成体，需注意可把较复杂的几何体进行分解，然后再判断．
9. 时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
【正确答案】A

【详解】 .
故选A.
点睛：本题考查了钟面角计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.
10. 如图所示立体图形,从上面看到图形是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．
【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．
本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．
二、填 空 题（本大题共8小题，共24分）
11. 如果单项式与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为______.
【正确答案】x=1，y=2．

【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值．
【详解】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y-4
解得：x=1，y=2．
故答案为x=1，y=2．
本题考查同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，没有是同类项的一定没有能合并．
12. 如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ．
【正确答案】±2

【详解】∵ ,
∴15x-3=42,
∴15x=45,
∴x=3.
把x=3代入得，
，
24-1=6+9+4,
4=8,
=2,
∴m=±2.
13. 三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_____．
【正确答案】23，25，27

【详解】试题分析：利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
试题解析：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4
∴x+x+2+x+4=75
解得：x=23
这三个数分别是23，25，27．
考点：一元方程的应用．
14. ______ º______ ______
【正确答案】 ①. 34 ②. 22 ③. 12

【详解】∵0.37°=0.37×60=22.2,
0.2=0.2×60=12,
∴34°2212 .
15. 一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为_____．
【正确答案】72°

【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）
余角（90°﹣x），由题意得：
180°﹣x＝6（90°﹣x），
180°﹣x＝540°﹣6x，
6x﹣x＝540°﹣180°，
5x＝360°，
x＝72°．
答：这个角的度数为72°．
故答案为72°．
主要考查了利用余角和补角的定义和一元方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．
16. 已知，那么的度数是______ ．
【正确答案】13°或63°

【详解】当OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC=38°-25°=13°;
当OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=38°+25°=63°;
∴∠AOC的度数是13°或63°.
17. 如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______ 度

【正确答案】60°．

【详解】试题分析：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°，∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°；∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，∠4=120°，∠5=180°﹣120°=60°．故答案为60°．
考点：角的计算．
18. 如图是由一些相同小正方体构成的几何体从没有同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．

【正确答案】5

【详解】试题分析：根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．
解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；
故答案为5．
三、解 答 题（本大题共10小题，共76分）
19. 解下列方程：
（1）
（2）
【正确答案】（1）x=1（2）x=13

【详解】试题分析：本题考查了一元方程的解法.（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为1；去分母时一是没有要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后分子要加括号.
解：(1)移项合并得：，
解得：；
(2) 去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
20. 计算：
(1);
(2).
【正确答案】；

【详解】试题分析：本题考查了度、分、秒的混合运算，按照先算乘除，后算加减的顺序计算即可，解答时注意度、分、秒的运算是60进制.
解：；
．
21. 根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点，，，．
①画直线；
②连接线段、，相交于点；
③画射线，BC，交于点．

【正确答案】图见解析

【分析】①直接利用直线的定义得出答案；
②根据线段的定义得出交点；
③直接利用射线的定义得出答案．
【详解】如图：①直线AB即为所求；②O即为所求；③P即为所求．

本题考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题的关键．
22. 甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样原料96吨,现在每天甲厂用去原料15吨,乙厂用去原料9吨,多少天后两厂剩下的原料数量相等?
【正确答案】4天后两厂剩下的原料数量相等.

【详解】试题分析：首先设x天后,两厂原料数量相等，然后根据题意列出一元方程，从而得出答案.
试题解析：设x天后,两厂原料数量相等,根据题意可得：120－15x=96－9x 解得：x=4
答：4天后,两厂原料数量相等.
考点：一元方程的应用
23. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂生产三种没有同型号的电视机，分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种没有同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你研究一下商场的进货，并求出两种没有同型号电视机的购进台数；
（2）若商场一台甲种电视机可获利150元，一台乙种电视机可获利200元，一台丙种电视机可获利250元．在（1）的中，选择哪一种时获利至多?
【正确答案】（1）商场共有两种进货．一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台；（2）选择二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利至多

【分析】（1）设甲有x台，乙有y台，由题意等量关系是：两种电视的台数和为50台，买两种电视花去的费用9万元．根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）与（1）类似的等量关系，分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的；根据所得出的，分别计算出各的利润，然后判断出获利至多的；
【详解】解：（1）分三种情况计算：
①设商场购进甲种型号电视机台，乙种型号电视机台，
则，
解得
②设商场购进甲种型号电视机台，丙种型号电视机台，则
，解得
③设商场购进乙种型号电视机台，丙种型号电视机台，则
，解得（没有符合题意，舍去）
答：商场共有两种进货．一：购进甲种型号电视机25台，乙种型号电视机25台；二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台．
（2）一利润：（元）
二利润：（元）
∵8750元＜9000元，
∴选择二：购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台，获利至多．
此题主要考查了二元方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
24. 如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．

【正确答案】112.5°

【详解】试题分析：本题考查了角的和差及一元方程的应用，设∠COD=x°, ∠AOB=3x°,根据∠AOB=∠BOD+∠AOC-∠COD列方程求解.
解：设，
，
，
，
是的3倍，
，解得，
．
25. 如图，已知线段，点M是线段AC的中点．
（1）求线段AC的长度；
（2）在线段CB上取一点N，使得，求线段MN的长．

【正确答案】（1）4cm（2）5cm

【详解】（1）依据AC=AB﹣BC求解即可；
（2）根据中点的定义可知MC=AC，由=2CN可知NC=BC，然后根据MN=MC+NC求解即可．
，
．
是线段AC的中点，
．
，

．
．
点睛：本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间相关线段的和、差、倍、分关系及线段中点的定义是解题的关键．
26. 如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是______ ；
（2）求的度数；
（3）若射线OE平分，求的度数．

【正确答案】（1）北偏东；（2） （3）

【分析】（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB=55°， ∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°，再利用∠AOC=55°求出答案即可．
【详解】解：（1）北偏东；
（2），
．
又射线OD是OB的反向延长线，
∴．
∴ ．
（3）平分，
∴ ．
∴．
∴．
27. 已知关于的方程的解也是关于的方程的解.
（1）求值；
（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长.

【正确答案】(1);(2) 或

【分析】（1）解出关于m的方程的解，即m的值，再将m值代入关于x的方程求n值；

（2）分两种情况讨论，即P点在B点的左边和右边，根据线段之间的关系求线段长即可.
【详解】解: ，
，
关于的方程的解也是关于的方程的解，
，
将，代入方程得；
，
解得:，
故；
由知:，，
①点在线段上时，如图所示:

，
，
点为的中点，


②点在线段AB的延长线上时，如图所示:

，
，
点为的中点，
，
，
故或.
本题考查了同解方程的概念,一元方程的解法以及线段的度量，数形思想和分类讨论思想是解答此题的关键.
28. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足．
写出a、b及AB的距离：
______   ______   ______
若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动．
若P、Q同时出发，问点P运动多少秒追上点Q？
若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请求出线段MN的长．

【正确答案】（1）6；；10；（2）①点P运动5秒时追上点Q②线段MN没有发生变化

【详解】试题分析：(1)根据非负数的性质可得a-6=0,b+4=0,计算出a、b的值,然后可计算出AB的长度;
(2)①设点P运动t秒时追上点Q,根据题意可得等量关系:点P运动的路程-点Q运动的路程,根据等量关系列出方程,再解即可;
②此题要分两种情况:当P在线段AB之间时;当P在线段AB的延长线上时,分别画出图形,根据线段之间的关系进行计算即可.
解：，
，
解得，
，

故答案为6；；10；
设点P运动t秒时追上点Q，则
，
，
即：点P运动5秒时追上点Q；
答：线段MN没有发生变化，理由：
当P在线段AB之间时：
，
=
，
，
当P在线段AB的延长线上时，
，
故MN的长没有发生变化．
点睛：此题主要考查了一元方程的几何应用，值和偶次方非负性的应用，以及线段的和差，关键是正确理解题意，考虑全面，画出图形．