2022-2023学年河北省邢台市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年河北省邢台市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、单 选 题（共16题，共48分）

1. 下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

2. 下列二次根式中，是最简二次根式是（　　）.

A.             B.  C.          D.

3. 把化简后得

A. 4b B.  C.  D.

4. 下列二次根式，化简后能与合并的是（   ）

A         B.  C.  D.

5. 下列图形中，轴对称图形的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 化简的结果是（　　）

A. 2 B. 2 C. 3 D. 3

7. 若，则a与3的大小关系是（   ）

A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥3

8. 下列说法中：①角平分线上点到角两边距离相等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③等腰梯形对角线相等；④全等的两个图形一定成轴对称.其中正确有（   ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为（   ）

A. 55 B. 65 C. 75 D. 85

10. 已知，则的值为（　　）

A.  B. － C.  D. －

11. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（    ）

A. a－b＝0 B. a＋b＝0 C. ab＝1 D. a2＝b2

12. 下列式子一定是二次根式的是（   ）

A.           B.  C.  D.

13. ＝（   ）

A. ﹣2017        B. 2017 C. ±2017       D.

14. 已知，化简二次根式的正确结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)

A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 17.5cm

16. 两个正数的平均数为2，其乘积的算术平方根为，则其中的大数比小数大（   ）

A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

二、填 空 题（共4题；共12分）

17. 使式子1＋有意义x的取值范围是___________．

18. 化简＋＝__________.

19. 如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__________.

20. 在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm,BD=6cm，则点D到AB的距离为_________cm

三、解 答 题（共6小题，每小题10分，共计60分）

21. 计算：（1）＋－；

（2）.

22. 最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．

23. 如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD

24. 实践与探索：

（1）填空：＝         ；＝         ；

（2）观察第（1）的结果填空：当≥0时，＝     ；当＜0时，＝     ；

（3）利用你总结规律计算：，其中2＜＜3.

25. 如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.

求证：AD＋DE＝BE.

26. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.

（1）如果∠DEF＝123°，求∠BAF的度数；

（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由.

2022-2023学年河北省邢台市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、单 选 题（共16题，共48分）

1. 下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

【正确答案】B

【分析】利用二次根式的加减和除法进行计算，逐个判断即可．

【详解】解：A. 没有是同类项及同类二次根式，没有能做加法合并计算，故此选项错误；

B. ，正确；

C. 没有是同类项及同类二次根式，没有能做加法合并计算，故此选项错误；

D. 没有能进行约分，故此选项错误

故选：B．

本题考查二次根式的运算，掌握二次根式加减及除法法则，正确计算是本题的解题关键．

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）.

A.             B.  C.          D.

【正确答案】B

【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就没有是．

【详解】解：A、==2，被开方数中含能开得尽方的因数，故本选项错误；

B、，符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、==，被开方数中含有分母，故本选项错误；

D、=|a|，被开方数中含有能开尽方的因式，故本选项错误.

故选B.

本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数没有含分母；

（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．

3. 把化简后得

A. 4b B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】.

故选D.

4. 下列二次根式，化简后能与合并的是（   ）

A.         B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】分析：本题考查的是二次根式的化简.

解析：

故选B

5. 下列图形中，轴对称图形的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【正确答案】C

【详解】轴对称图形有：角、等腰三角形、长方形，共3个.

故选C.

点睛：（1）角的角平分线是其对称轴；（2）等腰三角形底边上的高是其对称轴；（3）长方形对边中点所在直线是其对称轴.

6. 化简的结果是（　　）

A. 2 B. 2 C. 3 D. 3

【正确答案】C

【详解】.

故选C.

7. 若，则a与3的大小关系是（   ）

A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥3

【正确答案】B

【详解】由题意得：a－3≤0，a≤3.

故选B.

8. 下列说法中：①角平分线上的点到角两边距离相等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③等腰梯形对角线相等；④全等的两个图形一定成轴对称.其中正确有（   ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【正确答案】B

【详解】解：①角平分线上点到角两边距离相等，正确；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正确；③等腰梯形对角线相等，正确；④全等的两个图形一定成轴对称，错误．故选B．

9. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠B＝80°，则∠DAC的度数为（   ）

A. 55 B. 65 C. 75 D. 85

【正确答案】B

【详解】∵∠BCA＝35°，∠B＝80°，

∴∠BAC=65°，

∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，

∴∠BAC＝∠DAC=65°.

故选B.

点睛：题目中出现轴对称，充分利用两个轴对称图形对应的边相等、角相等的性质.

10. 已知，则的值为（　　）

A.  B. － C.  D. －

【正确答案】C

【分析】由题意根据二次根式有意义的条件列出没有等式，解没有等式求出x、y的值，进行计算即可．

【详解】解：由题意得，4-x≥0，x-4≥0，

解得x=4，则y=3，

则=．

故选：C．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

11. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（    ）

A. a－b＝0 B. a＋b＝0 C. ab＝1 D. a2＝b2

【正确答案】C

【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各个式子的值，即可得出选项．

【详解】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，

∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A选项错误，没有符合题意；

a+b=（2+）+（2-）=4，故B选项错误，没有符合题意；

ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C选项正确，符合题意；

∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，

∴a2≠b2，故D选项错误，没有符合题意；

故选：C．

本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．

12. 下列式子一定是二次根式的是（   ）

A.           B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】A、当x负数时，无意义；故本选项错误；

B、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

C、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义，故本选项错误；

D、当x=﹣3时，x+2=﹣1＜0，x+2无意义；故本选项错误．

故选B．

13. ＝（   ）

A. ﹣2017        B. 2017 C. ±2017       D.

【正确答案】B

【详解】=2017.

故选B.

点睛.

14. 已知，化简二次根式的正确结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【分析】先判断x和y的符号，然后根据二次根式的符号化简即可.

【详解】∵，≥0，

∴x,0,y<0,

∴ .

故选D.

本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ， （a≥0，b>0）.

15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)

A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 17.5cm

【正确答案】C

详解】∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∵C△DBC=CD+CB+DB=35，

∴ CD+CB+DA=35，

∴CA+CB=35，

∵AC=20，

∴BC=15．

故选：C．

16. 两个正数的平均数为2，其乘积的算术平方根为，则其中的大数比小数大（   ）

A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

【正确答案】C

【详解】试题分析：设这两个数分别为a和b，然后根据这两个正数的平均数为，其乘积的算术平方根为，列出等式求出这两个数的和及及积，利用完全平方式求解即可．

设这两个数分别为a和b，由题意得

，

则

∴

∴

∴大数比小数大6

故选C.

考点：算术平方根，完全平方式

点评：解答该类题目的一般思路是分别求出这两个数，但此题行没有通，注意整体思想的灵活运用．

二、填 空 题（共4题；共12分）

17. 使式子1＋有意义的x的取值范围是___________．

【正确答案】x≥－2

【详解】试题分析：根据二次根式的被开方数是非负数，即可解答．

试题解析：根据题意，得

x+2≥0，

解得x≥-2．

考点：二次根式有意义的条件．

18. 化简＋＝__________.

【正确答案】

【详解】＋=2+=.

故答案为.

点睛：化简被开方数是分数的二次根式时，可以利用分数的分子分母同时乘以一个没有为0的数分数没有变的性质化简.

19. 如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__________.

【正确答案】3

【分析】根据折叠的性质可得，，则阴影部分图形的周长即可转化为等边的周长.

【详解】解：由折叠性质可得，，

所以.

故3.

本题图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.

20. 在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm,BD=6cm，则点D到AB的距离为_________cm

【正确答案】4

【详解】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离="CD=" BC- BD=4

三、解 答 题（共6小题，每小题10分，共计60分）

21. 计算：（1）＋－；

（2）.

【正确答案】（1）2；（2）+3.

【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）先化简二次根式，再去括号进行加减运算即可.

试题解析：

（1）原式＝＋3－2＝2；

（2）原式＝2×2－6×+2－（3－3）＝4－2+2－3+3＝+3.

点睛：化简被开方数是非完全平方数的二次根式时，根据公式×=，可以把积是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来.

22. 最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．

【正确答案】2.

【详解】试题分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．

试题解析：由最简二次根式与是同类二次根式，得
，
解得，
则3a-b=2．

23. 如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP垂直平分线段CD

【正确答案】见解析

【分析】（1）∠PCD=∠PDC．由于P点是∠AOB平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；

（2）根据已知条件首先容易证明Rt△POC≌Rt△POD，从而得到OC=OD，由（1）有PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论．

【详解】(1)∠PCD=∠PDC.

理由：∵OP是∠AOB的平分线，

且PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD，

∴∠PCD=∠PDC；

(2)OP是CD的垂直平分线.

理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，

在Rt△POC和Rt△POD中，

，

∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，

∴OC=OD，

由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD垂直平分线上的点，

从而OP是线段CD的垂直平分线.

此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题关键在于得出PC=PD.

24. 实践与探索：

（1）填空：＝         ；＝         ；

（2）观察第（1）的结果填空：当≥0时，＝     ；当＜0时，＝     ；

（3）利用你总结的规律计算：，其中2＜＜3.

【正确答案】（1）3；5；（2）；﹣；（3）1.

【详解】试题分析：（1）=3，=5；（2）当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a；（3）先判断x－2和x－3的范围，再化简根式即可.

试题解析：

（1）=3，=5；

（2）当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a；

（3）∵2＜x＜3，∴x－2＞0，x－3＜0，原式＝（x－2 ）－（x－3）＝1.

点睛：化简时一定要先判断a的正负再化简.

25. 如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.

求证：AD＋DE＝BE.

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：（1）由∠DEB＝∠C，∠EBD＝∠CBD，DB＝DB可得△DEB≌△DCB，所以BC=BE，又因为AC＝BC，所以AC＝BE，由题意可得，△ABC为等腰直角三角形，故没有难得出△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE，所以AD＋DE=AD+DC=AC=BC=BE.

试题解析：

∵BD平分∠CBA，

∴∠EBD＝∠CBD，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠DEB＝∠C，

在△DEB和△DCB中：

,

∴△DEB≌△DCB（AAS），

∴DE＝DC，BE＝BC，

∵AD+DE＝AD+DC=AC＝BC，

∴AD+DE＝BE.

点睛：要证明两线段之和等于第三条线段,可以将两线段中的一条线段用等线段代换使两线段之和转变为一条线段,将问题转化为证明两条线段相等即可.

26. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.

（1）如果∠DEF＝123°，求∠BAF的度数；

（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由.

【正确答案】（1）∠BAF的度数为24°；（2）△ABF≌△AGE，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）由∠DEF的度数以及AD∥BC可求出∠EFC的度数，因为翻折，所以∠AFE =∠EFC，没有难求出∠AFB的度数，即可求出∠BAF的度数；（2）△ABF≌△AGE，由已知条件没有难证明AB=AG，∠BAF=∠GAE，∠B=∠G，故可证明△ABF≌△AGE.

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴AB＝CD，∠B＝∠DAB＝90°，AD∥BC.，

∴∠AEF＝∠CFE，

∵∠DEF+∠AEF＝180°，且∠DEF＝123°，

∴∠AEF＝57°，

∴∠CFE＝57°，

∵四边形CDEF与四边形AGEF关于EF对称，

∴四边形CDEF≌四边形AGEF，

∴∠G＝∠C＝∠D＝∠GAF＝90°，AG＝CD，∠AFE＝∠CFE，

∴∠AFE＝57°，

∵∠BFA+∠AFE+∠CFE＝180°，

∴∠BFA＝66°，

∵∠BFA+∠BAF＝90°，

∴∠BAF＝24°，

（2）△ABF≌△AGE，理由如下：

∵AG＝CD，

∴AB＝AG，

∵∠BAE＝90°，∠GAF＝90°，

∴∠BAE＝∠GAF，

∴∠BAE－∠EAF＝∠GAF－∠EAF，

∴∠BAF＝∠GAE，

在△ABF和△AGE中，

，

∴△ABF≌△AGE（ASA）.

点睛：遇到折叠问题，充分利用折叠后的图形与原图形对应的边相等角相等的性质.

2022-2023学年河北省邢台市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一、选一选(每题3分,共24分)

1. 实数  -2 ，0.33 ， ， π， 中，无理数出现的频率是（　　）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）

A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%

3. 如果把分式中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）

A. 没有变 B. 扩大50倍

C. 扩大10倍 D. 缩小为原来的

4. 下列结论正确的个数有                                      （     ）                                           

①有一个角是直角四边形是矩形；②四个角都相等的四边形菱形；③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；④对角线相等且互相平分的四边形矩形.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 菱形具有而矩形没有一定具有的性质是  (     )

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补

6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（    ）

A.  B.  C. 12 D. 24

7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A. 若AB⊥BC，则▱ABCD菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形

8. 若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）

A. 等腰梯形 B. 对角线相等的四边形

C. 平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

二、填 空 题(每空3分,共30分)

9. 已知□ABCD中,∠A+∠C＝200°，则∠B＝__________.

10. 已知分式无意义，那么x的值是__________．

11. 化简：_________

12. 如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1=∠2,四边形AEDF的形状是__________．

13. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P没有与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．

14. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若DE：BE=3：1，则∠EAO= __________．

15. 如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为__________m.

16. 在一个没有透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有__________个．

17. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．

18. 在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，点E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为M，则线段AM的长为__________．

三.解 答 题（66分）

19. 计算（1）     （2）

（3）．           （4）

20. 化简并求值：，其中x、y满足

21. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

22. 已知中，是上一点，，，垂足是，是的中点，试说明.

23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．

（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；

（2）点A关于O点对称的点的坐标为___________；

（3）点A1坐标为 ________  ；

（4）△A1OB1的面积为_______________.

24. 如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形．

25. 菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．

26. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你结论．

2022-2023学年河北省邢台市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一、选一选(每题3分,共24分)

1. 实数  -2 ，0.33 ， ， π， 中，无理数出现的频率是（　　）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

【正确答案】D

【详解】因实数  -2 ，0.33 ， ， π， 中，无理数有π， ，

所以，无理数出现的频率是.

故选D.

2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）

A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%

【正确答案】B

【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，

故正面朝上的概率=50%.

故选B.

3. 如果把分式中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）

A. 没有变 B. 扩大50倍

C. 扩大10倍 D. 缩小为原来的

【正确答案】A

【详解】分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得:

，可见新分式与原分式的值相等；

故选A．

考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

4. 下列结论正确的个数有                                      （     ）                                           

①有一个角是直角的四边形是矩形；②四个角都相等的四边形菱形；③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；④对角线相等且互相平分的四边形矩形.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【正确答案】B

【详解】①有一个角是直角的四边形是矩形是错误的，可能是直角梯形；

②四个角都相等的四边形菱形是错误的，可能是矩形;

③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确的；

④对角线相等且互相平分的四边形矩形是正确的；

共计2个正确.

故选B.

5. 菱形具有而矩形没有一定具有的性质是  (     )

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补

【正确答案】A

【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分，

则菱形具有而矩形没有一定具有的性质是：对角线互相垂直，

故选A．

6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（    ）

A.  B.  C. 12 D. 24

【正确答案】A

【详解】解：如图，设对角线相交于点O，

∵AC=8，DB=6，

∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，

由勾股定理得AB===5，

∵DH⊥AB，

∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，

即5DH=×8×6，

解得DH=．

故选A．

本题考查菱形的性质．

7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形

【正确答案】C

【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项没有符合题意；

B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；

C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；

D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；

故选：C

8. 若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）

A. 等腰梯形 B. 对角线相等的四边形

C. 平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

【正确答案】D

【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．

【详解】解：∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵点E、F、分别是AD、AB各边的中点，

∴EF是三角形ABD的中位线，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，

∴EH是三角形ACD的中位线，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故选：D．

本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．

二、填 空 题(每空3分,共30分)

9. 已知□ABCD中,∠A+∠C＝200°，则∠B＝__________.

【正确答案】80°

【详解】试题分析：平行四边形的对角相等，邻角互补，则∠A=110°，∠B=180°-110°=70°.

考点：平行四边形的性质

10. 已知分式无意义，那么x的值是__________．

【正确答案】

【详解】因为无意义，

所以2x-1＝0，

所以x=.

故答案是.

11. 化简：_________.

【正确答案】1

【详解】.

故答案是：1.

12. 如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1=∠2,四边形AEDF的形状是__________．

【正确答案】菱形

【详解】根据题意，DE∥AC，DF∥AB，
则四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，
则AE=ED，
即四边形AEDF是菱形.

故答案是：菱形.

13. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P没有与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．

【正确答案】

【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则没有难求得阴影部分的面积．

【详解】

设AP，EF交于O点，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC∥AD,AB∥CD.

∵PE∥BC,PF∥CD，

∴PE∥AF,PF∥AE

∴四边形AEFP是平行四边形．

∴S△POF=S△AOE

即阴影部分的面积等于△ABC的面积．

∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，

菱形ABCD的面积=ACBD=5，

∴图中阴影部分的面积为5÷2=．

14. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若DE：BE=3：1，则∠EAO= __________．

【正确答案】30°

【详解】试题分析：根据∠DAE：∠BAE=3：1以及∠DAE+∠BAE=90°可得：∠DAE=67.5°，根据AE⊥BD可得：∠ADE=22.5°，根据OA=OD可得：∠OAD=∠ADO=22.5°，则∠EAO=∠DAE-∠DAO=67.5°-22.5°=45°.

15. 如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为__________m.

【正确答案】40

【详解】试题分析：此题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半.

∵在△OAB中，M、N为OA、OB的中点，∴MN=，∴池塘的宽度AB=2MN=2×20=40m.

考点：三角形中位线定理

16. 在一个没有透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有__________个．

【正确答案】6

【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．

【详解】摸到红色球的频率稳定在0.15左右，

口袋中红色球的频率为0.15，

红球的个数为40×0.15=6个．

17. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．

【正确答案】65

【分析】先由正方形的性质得到∠ABF的角度，从而得到∠AEB的大小，再证△AEB≌△AED，得到∠AED的大小

【详解】∵四边形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD

∵∠FBC=20°

∴∠ABF=70°

∴在△ABE中，∠AEB=65°

在△ABE与△ADE中

∴△ABE≌△ADE

∴∠AED=∠AEB=65°

故答案：65°

本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB的大小.

18. 在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，点E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为M，则线段AM的长为__________．

【正确答案】13或3

【详解】分两种情况：①如图1所示：
 

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，BC=AD=10，，
∵四边形BCFE为菱形，
∴CF=EF=BE=BC=10，
∴DF=,

∴AF=AD+DF=18，
∵M是EF的中点，
∴MF= EF=5，
∴AM=AF-MF=18-5=13；
②如图2所示：

同①得：AE=8，
∵M是EF的中点，
∴ME=5，
∴AM=AE-ME=3；
综上所述：线段AM的长为：6.5，或1.5；
故答案为6.5，或1.5．

三.解 答 题（66分）

19. 计算（1）     （2）

（3）．           （4）

【正确答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【详解】试题分析：（1）先通分，再进行加减即可；

（2）变形约分即可；

（3）通分后相加，再约分;

（4）先计算括号里，再将除法化成乘法计算即可.

试题解析：

（1）＝；

（2）＝；

（3）

＝

(4)

=.

20. 化简并求值：，其中x、y满足

【正确答案】

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；根据值和偶次幂的非负数性质求得，，整体代入求值．

【详解】解：原式=．

∵x、y满足，∴，即

∴原式=．

21. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

【正确答案】证明见解析.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵AE＝CF，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

∴ED＝BF，

又∵AD∥BC，

∴四边形BFDE是平行四边形．

此题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解决问题的关键．

22. 已知中，是上一点，，，垂足是，是的中点，试说明.

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据等腰三角形的性质可得E为CD中点，继而根据三角形中位线定理进行证明即可.

【详解】∵AD=AC，AE⊥CD，

∴E为CD中点，

又∵F为BC中点，

∴EF是△CBD的中位线，

∴BD=2EF

本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.注意数形思想的应用.

23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．

（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；

（2）点A关于O点对称的点的坐标为___________；

（3）点A1的坐标为 ________  ；

（4）△A1OB1的面积为_______________.

【正确答案】（1）作图见解析；（2） (-3,-2)；（3）点A1的坐标为 (-2,3)（4）△A1OB1的面积为3.5

【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得出A1，B1的位置，即可得出所要图形；

（2）利用关于原点对称点的坐标性质得出即可；

（3）利用（1）中图形得出点A1的坐标；

（4）由梯形面积－两个直角三角形的面积.

试题解析：

(1)如图所示：

（2））∵点A的坐标为（3，2），
∴点A关于O点对称的点的坐标为：（-3，-2）；    
故答案为（-3，-2）；

（3）由（1）得：点A1的坐标为（-2，3）； 
故答案为（-2，3）；

（4）S=.

24. 如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．求证：四边形是菱形．

【正确答案】见解析

【分析】根据题意先证明，即可证明四边形为平行四边形，根据可得结果．

【详解】证明：∵四边形是平行四边形

∴，，

∴，

∵是的垂直平分线，

∴，

在与中，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形，

又∵，

∴四边形为菱形．

本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，熟知判定定理以及性质是解题的关键．

25. 菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：先判断出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；

试题解析：

∵DE∥AC，CE∥BD

∴四边形OCED是平行四边形

∵四边形ABCD菱形

∴BD⊥AC      

∵四边形OCED是平行四边形 ，BD⊥AC

∴四边形OCED是矩形

本题考查了菱形的性质，矩形的判定，是基础题，熟记性质与矩形的判定方法是解题的关键．

26. 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

【正确答案】(1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.

【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；
（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．

【详解】解：（1）如图所示，

∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO；
（2）当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形，理由如下：

∵OA=OC，EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．

本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的定义．