2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'的度数是（ ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
5. 已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，在△ABC中，AB垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（ ）

A. 6 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 24 cm
7. 分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（ ）
A. 没有变 B. 扩大到原来5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的
8. 如图，用直尺和圆规作．能够说明作图过程中△≌△COD的依据是（ ）

A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边
9. 若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ）
A. -25 B. -15 C. 15 D. 20
10. 若，，则下列结论正确是（ ）
A. a＜b B. C. a＞b D.
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）
11. 等腰三角形一个角等于100°，则它的底角是______．
12. 当x______时，分式无意义．
13. 用科学记数法表示，结果是______．
14. 如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有______对全等三角形．

15. 若，．则______．
16. 如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．

三、解 答 题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）
17. 分解因式：（1）； （2）．
18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

19. 计算：．
20. 先化简再求值：，其中，．
21. 化简：
22. 如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上．
（1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）在（1）条件下，求证：BD∥AN．

23. 在“双十二”期间，两个超市开展促销，方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的方式：
（1）若性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买，使所需的费用至少．（直接写出）
24. 请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，
∵≥0，
∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1），则的值是______；
（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
（3）若代数式的最小值为2，求k的值．
25. 如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB同侧），连接CD．
（1）若∠ABC90°，∠BAC30°，求∠BDC的度数；
（2）当∠BAC2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）当∠BCD等于多少度时，∠BAC2∠BDC恒成立．





2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】B

【详解】A、是整式乘法，没有符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边没有是整式的积的形式，没有符合题意；D、右边没有是整式的积的形式，没有符合题意，
故选B.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. 没有是同类项，没有能合并，故C选项错误；D. ，正确，
故选D
4. 如图，△ABC≌△A'B'C，∠ACB90°，∠A'CB20°，则∠BCB'的度数是（ ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
【正确答案】B

【详解】∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A′CB′=∠ACB90°，∵∠A'CB20°，∴∠BCB'=∠A′CB′-∠A′CB=90°-20°=70°，
故选B.
本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等、对应角相等是关键.
5. 已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7，
再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7没有符合，则可以画出的三角形有3个，
故选C.
本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解此题的关键是先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．
6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（ ）

A. 6 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 24 cm
【正确答案】C

【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6cm，
∵△ADC的周长为9cm，∴AD+CD+AC=9cm，
∴BD+CD+AC=9cm，即BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm，
故选C.
7. 分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（ ）
A. 没有变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的
【正确答案】D

【分析】
【详解】解：由题意得==，
故选D
8. 如图，用直尺和圆规作．能够说明作图过程中△≌△COD的依据是（ ）

A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边
【正确答案】D

【详解】作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′，
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O′C′D′，，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选D．
9. 若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（ ）
A. -25 B. -15 C. 15 D. 20
【正确答案】A

【详解】∵，
∴ ，
解得 或 ，
∴或.
故选A．
10. 若，，则下列结论正确是（ ）
A. a＜b B. C. a＞b D.
【正确答案】B

【详解】，
故选B.
本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）
11. 等腰三角形一个角等于100°，则它的底角是______．
【正确答案】40°

【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角．
【详解】解：∵该角为100°，
∴这个角只能是等腰三角形的顶角，
∴该等腰三角形的顶角为100°，
∴底角为＝40°，
故40°．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
12. 当x______时，分式无意义．
【正确答案】

【详解】由题意得：2x-7=0，解得：x=，
故答案为．
本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0．
13. 用科学记数法表示，结果是______．
【正确答案】1.2×10-3

【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.0012=1.2×10-3，
故答案为1.2×10-3.
14. 如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有______对全等三角形．

【正确答案】4

【详解】∵四边形ABCD长方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB（HL），
∵△BED与△BCD关于直线BD对称，
∴BE=AD，BD=BD，∠E=∠A，
∴△ABD≌△EDB（HL），
同理△DCB≌△DEB，
∵∠A=∠E，∠AOB=∠EOD，AB=ED，
∴△AOB≌△EOD（AAS），
所以共有四对全等三角形，
故答案为4.

15. 若，．则______．
【正确答案】1

【详解】∵，，
∴ ，
即：a2+2ab+b2=7①，a2-2ab+b2=3②，
①-②，得4ab=4，
∴ab=1，
故答案为1.
16. 如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．

【正确答案】

【分析】分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小.分别证△ADC≌△ABC，△ACD≌△MCP，得MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，MN=2MP=6.
【详解】如图，因为，所以分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小，
连接AC，交MN于点P，
由作图可知CE=ME、CF=FN，∴△CEF的周长：CE+CF+EF=MN，
∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=3，∠DAB=∠ADB=∠ABD=60°，
∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴CD=CB，
∵DM=CD，BN=CB，∴CM=2CD=2BC=CN，MN//BD，∴∠M=∠N=∠CDB=30°，
又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，∠DAC=∠BAC=∠DAB=30°，
∴AC=2CD，∠M=∠DAC，∴AC=CM，
又∵∠ACD=∠MCP，∴△ACD≌△MCP，∴MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，
∴MN=2MP=6，
即△CEF周长的最小值是6，
故答案为6.

本题考查了最短路径问题，涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等，正确根据轴对称的性质作出符合条件的图形是解题的关键.
三、解 答 题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）
17. 分解因式：（1）； （2）．
【正确答案】（1）3m(x-2y)；（2）y(y+3)2

【分析】（1）直接利用提公因式法进行分解即可；
（2）先提公因式y，然后再利用完全平方公式进行分解即可.
【详解】（1）原式==3m（x-2y）；
（2）原式=y(y2+6y+9)=y(y+3)2.
18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

【正确答案】见解析

【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．
【详解】解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．
19. 计算：．
【正确答案】

【详解】试题分析：先分别进行二次根式乘法、除法计算，然后再进行合并即可得.
试题解析：原式====.
20. 先化简再求值：，其中，．
【正确答案】

【详解】试题分析：括号内先利用完全平方公式、单项式乘多项式进行展开，合并同类项后再进行除法运算，代入数值进行计算即可.
试题解析：原式=[(a-b)2+b(a-b)]÷a=（a-b）[a-b+b] ÷a= a-b，
∵，，∴原式=.
21. 化简：
【正确答案】

【分析】括号内通分后进行减法运算，然后再进行分式除法运算即可.
【详解】解：原式=
=
=
=
=
22. 如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上．
（1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．

【正确答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）①以点B为圆心，以BA长为半径画弧与AN的交点即为点C；
②按角平分线的作图方法进行作图即可得；
（2）如图根据BA=BC，可得∠1=∠2，再根据BD平分∠MBC，可得∠3=∠4，再根据三角形外角性质可得∠3+∠4=∠1+∠2，从而得∠3=∠1，从而得BD∥AC.
试题解析：（1）①C就是所要求作的点；
②BD即为所求作的角平分线；

（2）∵BA=BC，
∴∠1=∠2，
∵BD平分∠MBC，
∴∠3=∠4，
∵∠MBC是△ABC的外角，
∴∠MBC=∠1+∠2，
∴∠3+∠4=∠1+∠2，
∴2∠3=2∠1，
∴∠3=∠1，
∴BD∥AC.
本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质、三角形外角的性质等，熟练掌握和运用相关的性质是解题的关键.
23. 在“双十二”期间，两个超市开展促销，方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的方式：
（1）若性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买，使所需的费用至少．（直接写出）
【正确答案】（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析

【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；
（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得．
【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，
依题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，至少的费用为3850元，
单独在A超市买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的可知在A超市购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知至少费用的购买：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．
24. 请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，
∵≥0，
∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1），则的值是______；
（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
（3）若代数式的最小值为2，求k的值．
【正确答案】（1）-10；（2）见解析；（3）k=±2

【分析】（1）根据所作的变形确定出a、b的值即可得；
（2）根据材料中的方法进行变形后，利用平方数的特性即可得证；
（3）根据材料中的方法进行变形后即可进行确定.
【详解】（1），
所以a=2，b=-5，所以的值是-10，
故答案为-10；
（2）x2+2x+7=x2+2x+()2+7=（x+）2+1，
∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7最小值为1，
∴无论x取何值，x2+2x+7的值都是正数；
（3）2x2+kx+7=（x）2+2×x×k+（k）2-（k）2+7=（x+）2-k2+7，
∵（x+）2≥0，
∴（x+）2-k2+7的最小值是-k2+7，
∴-k2+7=2，
∴k=±2.
25. 如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．
（1）若∠ABC90°，∠BAC30°，求∠BDC的度数；
（2）当∠BAC2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）当∠BCD等于多少度时，∠BAC2∠BDC恒成立．

【正确答案】（1）30°；（2）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（3）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．

【分析】（1）证明AC垂直平分BD，从而可得CD=BC，继而得∠BDC=30°；
（2）设∠BDC=x，则∠BAC=2x，证明∠ACD=∠ADC，从而得AC=AD，再根据AB=AD可得AB=AC，从而得△ABC是等腰三角形；
（3）如图， 作等边△BCE，连接DE，证明△BCD≌△ECD后可得到∠BDE=2∠BDC，再通过证明△BDE≌△BAC得到∠BAC=∠BDE，从而得∠BAC=2∠BDC．
【详解】（1）∵△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD，
又∵∠BAC=30°，
∴AC平分∠BAD，
∴AC垂直平分BD，
∴CD=BC，
∴∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-60°=30°；

（2）△ABC是等腰三角形，
理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，
有∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x，
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+x，
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
又∵AB=AD，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
（3）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立，
如图， 作等边△BCE，连接DE，

∴BC=EC，∠BCE=60°．
∵∠BCD=150°，
∴∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°，
∴∠DCE=∠DCB．
又∵CD=CD，
∴△BCD≌△ECD．
∴∠BDC=∠EDC，
即∠BDE=2∠BDC．
又∵△ABD为等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．
又∵BC=BE，
∴△BDE≌△BAC．
∴∠BAC=∠BDE，
∴∠BAC=2∠BDC．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和运用相关性质、图形正确添加辅助线是解题的关键．








2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列以长城为背景的标志设计中，没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）
4. 画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
5. 已知一个三角形两边的长分别为和，那么第三边的边长可能是下列各数中的（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
6. 在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是( )
A. AC=DF B. ∠B=∠E
C. ∠C=∠F D. ∠A=∠D=90o
7. 如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于 （ ）
A. B. C. D.
8. 若，则 值为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
10. 如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（没有与△ABC重
合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )

A. 5个 B. 6 个 C. 7个 D. 8 个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. =_______________．
12. 用科学记数法表示0.002 18=_______________．
13. 要使分式有意义，则x取值范围是_______________．
14. 已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______.
15 已知，，若，则=_______________．
16. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．

三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）
17. 分解因式： （1）； （2）．
18. 计算：（1）； （2）．
19. 先化简,再求值： ，其中x=.
20. 如图，点，，，在一条直线上，，，.求证.

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．

22. 某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（没有写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

24. 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x=2时，（x﹣2）2+1=1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12最小值为　 　；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．














2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列以长城为背景的标志设计中，没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. 是轴对称图形，没有合题意；
B. 是轴对称图形，没有合题意；
C. 是轴对称图形，没有合题意；
D. 没有是轴对称图形，符合题意；
故选D.
2. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：A.正确.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选A.
3. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）
【正确答案】C

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．
故选C．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4. 画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．
【详解】由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，
∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选D．
本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
5. 已知一个三角形两边的长分别为和，那么第三边的边长可能是下列各数中的（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
【正确答案】C

【分析】根据三角形三边关系进行判断.
【详解】∵一个三角形两边的长分别为3和7，∴7－3＜第三边＜7＋3，即4＜第三边＜10，故选C.
本题主要考查三角形的三边关系，熟记“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.
6. 在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌是( )
A. AC=DF B. ∠B=∠E
C. ∠C=∠F D. ∠A=∠D=90o
【正确答案】C

【详解】试题解析：
添加，可以依据判定≌.
添加，可以依据判定≌.
C. 添加，没有能判定≌.
D. 添加，可以依据判定≌.
故选C.
7. 如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据n边的内角和为 和外角和为360 列方程即可求解．
【详解】解：依题意，列方程得
＝2360
解得，n=6，
故选：C
本题考查了多边形的内角和，外角和，熟记多边形内角和公式和外角和为360是解题的关键．
8. 若，则 的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：
设

故选A.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【正确答案】B

【详解】试题解析：作DE⊥AB于E，

由基本作图可知,AP平分∠CAB,
∵AP平分∠CAB,∠C=90∘，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD面积
故选B.
10. 如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（没有与△ABC重
合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )

A. 5个 B. 6 个 C. 7个 D. 8 个
【正确答案】B

【详解】试题解析：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等，
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等，
所以可画出6个.

故选B.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. =_______________．
【正确答案】1

详解】试题解析：
故答案为1.
12. 用科学记数法表示0.002 18=_______________．
【正确答案】2.18×10-3

【详解】试题解析：用科学记数法表示为：
故答案为
点睛：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．
【正确答案】

【详解】根据分式有意义的条件，则：
解得:
故答案为
分式有意义的条件：分母没有为零.
14. 已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______.
【正确答案】40°##40度

【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为70°
∴顶角=180°−70°×2=40°.
故答案为40°
15. 已知，，若，则=_______________．
【正确答案】－１

【详解】试题解析：，，







故答案为
16. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．

【正确答案】4

【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可.
【详解】
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，
∴△AEF的面积最小值为： AF×EG＝×4×2＝4，
故4．
本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解 答 题（本大题共9小题，共86分）
17. 分解因式： （1）； （2）．
【正确答案】(1) ;(2)

【分析】提取公因式法和公式法相.
提取公因式法和公式法相.
【详解】（1）原式= =，
(2）原式 ==.
因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，熟练掌握是解题关键.
18. 计算：（1）； （2）．
【正确答案】(1) ;(2)3

【分析】去括号，合并同类项即可.
直接根据同分母的减法进行运算即可.
【详解】(1)原式 = =.
(2) 原式 = =3.
19. 先化简,再求值： ，其中x=.
【正确答案】(1)2x;

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式
当x=时，原式=.
20. 如图，点，，，在一条直线上，，，.求证.

【正确答案】见解析

【分析】根据得出,根据平行得出,,从而得出三角形全等.
【详解】证明：∵,
∴.
∵,
∴,
∴在和中,

∴.
∴.
本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析: 因为根据等腰三角形三线合一的性质可得: 根据可得进而证明
试题解析：
AD是BC边上的中线,


又


22. 某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
【正确答案】（1）甲购进45件，乙购进30件；（2）7980元

【详解】试题分析：设乙种电器购进件，则甲种电器购进件,根据甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元，列方程求解即可.
试题解析：（1）设乙种电器购进件，则甲种电器购进件,
依题意得，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，
答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．
（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元.
答：售完这批电器商场共获利7980元.
23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（没有写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线即可；
（2）由（1）得∠CAD=∠C，故可证△ABC∽△EDA．
试题解析：（1）如图所示：

（2）∵∠BAC=90°，∠C=30°
又∵点D在AC的垂直平分线上，
∴DA=DC，
∴∠CAD=∠C=30°，
∵∠DEA=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△EDA．
24. 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
因为（x﹣2）2≥0，
所以（x﹣2）2+1≥1，
当x=2时，（x﹣2）2+1=1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为　 　；
（2）求代数式﹣x2+2x+9的或最小值；
（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．
【正确答案】(1)3;(2) ﹣x2+2x+9值为10;(3) 3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7，理由见解析

【分析】（1）、（2）参照范例的解题方法进行分析解答即可；
（3）先求出两个代数式的差，再用范例中的方法判断所得差的值的正负即可得到两个代数式的大小关系.
【详解】（1）∵x2+6x+12=（x+3）2+3，且，
∴，即代数式x2+6x+12的最小值为3；
（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10，且（x﹣1）2≥0，
∴﹣（x﹣1）2≤0，
∴，即代数式﹣x2+2x+9有值为10；
（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）=x2﹣5x+7=，且，
∴，
∴3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．
读懂范例中的解题方法，能够把所给代数式用“配方法”由的形式化为的形式是解答本题的关键.
25. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

【正确答案】(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②

【详解】试题分析：过点向轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点坐标.
过点E作EM⊥x轴于点M，根据的坐标求出点的坐标，OM=2，得到 得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点的坐标.
直接写出点纵坐标取值范围．
试题解析：(1 ) C(4，1)，
（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，

∴OM=2，




∴∠OBF=45°，
∴ △OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.

法二：在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .