2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，列方程组解应用题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. 0.38 D.
2. 下列句子中没有是命题的有（　　）
A. 玫瑰花是动物 B. 美丽的天空
C. 相等的角是对顶角 D. 负数都小于零
3. 将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
4. 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标没有变，则所得图形与原图形的关系是（ ）

A 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
5. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)

A. 70° B. 60° C. 55° D. 50°
6. 下列运算正确的是（　　）
A. B. 2+=2 C. •=4 D. =2
7. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说确的是( )
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定
B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩一样稳定
D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
8. 在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）．

A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
9. 如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y值为（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1
10. 如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 的立方根是________．
12. 一个三角形的角没有会小于_____度．
13. 小明从家出发向正向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了_______米.
14. 写出一个解为的二元方程组________.
15. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为_____．
16. 把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”形式是____________________．
17. 如果某公司一人员的个人月收入y与其每月的量x成函数（如图所示），那么此人员的量在4千件时的月收入是_____元．

18. 有一个数的平方等于它本身，这个数是_____．
平方根等于本身的数是_____．
值等于本身的数是_____．
19. 一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
20. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
三、解 答 题（共23分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 解方程组：
（1）
（2） ．
23. 某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“没有合格”、“合格”、“”三个等级．为了了解电脑培训的，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试图示信息回答下列问题：

（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．
（2）这32名学生培训，考分等级“没有合格” 的百分比由 下降到 ．
（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“”的学生共有 名．
（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？
答： ，理由： ．
四、（共11分）
24. 如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(－2，－1)，B(2，－1)，C(2，2)，D(3，2)，E(0，3)，F(－3，2)，G(－2，2)，A(－2，－1)，并依次将各点连接，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(2)线段FD和x轴之间有什么位置关系？点F和点D坐标有什么特点？

25. 观察下列各式：
1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……
你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．
五、（本题5分）列方程组解应用题
26. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．
六、（本题5分）
27. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．

七、（本题6分）
28. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h） 之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；（2）线段AB的解析式为　 　；线段OC的解析式为　 　．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．

















2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. 0.38 D.
【正确答案】A

【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限没有循环小数是无理数．
【详解】解: A、π是无限没有循环小数，是无理数；
B、=2是整数，为有理数；
C、0.38为分数，属于有理数；
D. 为分数，属于有理数.
故选A.
本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．
2. 下列句子中没有是命题的有（　　）
A. 玫瑰花是动物 B. 美丽的天空
C. 相等的角是对顶角 D. 负数都小于零
【正确答案】B

【详解】选项A，玫瑰花是动物对进行判断，是命题；选项B， 美丽的天空没有对进行判断，没有是命题；选项C， 相等的角是对顶角对进行判断，是命题；选项D，负数都小于零对进行判断，是命题；故选B．
3. 将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
【正确答案】B

【分析】将直角三角形三边扩大同样的倍数并没有会影响它的度数，故得到的新三角形是还是直角三角形．
【详解】因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形是直角三角形，
故选B．
本题考察了三角形的变化问题，无论三角形的边长同时扩大多少倍都没有会影响它的角的度数．
4. 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标没有变，则所得图形与原图形的关系是（ ）

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
【正确答案】B

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标没有变，就是
横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
故选B．
这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧在于学生的识记能力，解决的关键
是对知识点的正确记忆．
5. 如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)

A. 70° B. 60° C. 55° D. 50°
【正确答案】A

【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选：A．

6. 下列运算正确的是（　　）
A. B. 2+=2 C. •=4 D. =2
【正确答案】C

【详解】解：选项A，，选项A错误；
选项B，2+为最简结果，没有能够合并，选项B错误；
选项C，，选项C正确；
选项D，，选项D错误．
故选C．
7. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说确的是( )
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定
B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定
D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【正确答案】A

【详解】因为，，
所以甲的成绩比乙的成绩稳定．

8. 在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）．

A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
【正确答案】C

【分析】根据函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵函数y=kx+b的图象一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：C．
本题考查的是函数的图象与系数的关系，即函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
9. 如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1
【正确答案】C

【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，，
由②得，y=3x③，
把③代入①得，x+3x﹣4=0，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=3，
所以方程组的解是，
所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．
故选C．
本题考查算术平方根和平方式的非负性、解二元方程组、代数式求值，利用非负性正确求得x、y是解答的关键.
10. 如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
【正确答案】D

【详解】解：如图所示，

∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．
根据平行线的性质，得到∠1=∠2．
邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°．
故选D
考点：平行线的性质．
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 的立方根是________．
【正确答案】－3

【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：－27的立方根是－3，
故－3．
本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．
12. 一个三角形角没有会小于_____度．
【正确答案】60

【详解】如果三角形的角小于60°，那么此三角形的内角和小于180°，与三角形的内角和是180°矛盾．所以三角形的角没有小于60度；故答案为60．
13. 小明从家出发向正向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了_______米.
【正确答案】200

【详解】试题解析：如图所示：

则
小明向正东方向走了
故答案为
14. 写出一个解为的二元方程组________.
【正确答案】（答案没有）

【详解】先围绕列一组算式
如1+2=3，1-2=-1
然后用x，y代换
得等．
15. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n值为_____．
【正确答案】8

【详解】∵16＜20＜25，
∴4＜＜5，
∴n=4．
故答案为4．
16. 把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是____________________．
【正确答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等

【详解】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等，
故答案为如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
17. 如果某公司一人员的个人月收入y与其每月的量x成函数（如图所示），那么此人员的量在4千件时的月收入是_____元．

【正确答案】1100

【详解】设函数解析式为y=kx+b，由图象可得，解得 ，
所以函数的解析式为：y=200x+300，当x=4时，y=200×4+300=1100，
故答案为1100.
18. 有一个数的平方等于它本身，这个数是_____．
平方根等于本身的数是_____．
值等于本身的数是_____．
【正确答案】 ①. 1，0； ②. 0； ③. 非负数．

【详解】有一个数的平方等于 它本身，这个数是 0，1．平方根等于本身的数是 0．值等于本身的数是非负数，故答案为1，0；0；非负数．
19. 一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
【正确答案】6.

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：=6，则这个正方体的棱长为6．
故答案为6
20. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
【正确答案】32或42##42或32

【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案
【详解】当△ABC钝角三角形时，
∵∠D=90°，AC=13，AD=12，
∴,
∵∠D=90°，AB=15，AD=12，
∴,
∴BC=BD-CD=9-5=4，
∴△ABC的周长=4+15+13=32；

当△ABC是锐角三角形时，
∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
∴，
∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，
∴，
∴BC=BD-CD=9+5=14，
∴△ABC的周长=14+15+13=42；

综上，△ABC的周长是32或42，
故32或42.
此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.
三、解 答 题（共23分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）-1；（2）1

【详解】试题分析：（1）利用平方差公式和二次根式的化简方法分别计算后，再合并即可；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、立方根的定义、零指数幂的性质分别计算各项后，再合并即可.
试题解析：
（1）原式=（）2﹣（）2 +
=2﹣3+
=﹣1+；
（2）原式=0.5﹣2++1
=1．
22. 解方程组：
（1）
（2） ．
【正确答案】（1） （2）

【详解】分析：（1）利用代入消元法，可求解x、y的值；
（2）利用加减消元法可求解.
详解：（1），
②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，
把x=1代入②得y=3．
故方程组的解为；
（2），
①+②得18x=18，解得x=1，
把x=1代入②得y=，
故方程组的解为．
本题考查了解二元方程组，根据方程组的系数特点选择利用加减法或代入法求解是关键.
23. 某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“没有合格”、“合格”、“”三个等级．为了了解电脑培训的，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试图示信息回答下列问题：

（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．
（2）这32名学生培训，考分等级“没有合格” 的百分比由 下降到 ．
（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“”的学生共有 名．
（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？
答： ，理由： ．
【正确答案】（1）没有合格，合格 （2）75%，25% （3）240 （4）没有合理，因为该估计没有能准确反映320名学生的成绩

【详解】（1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；
（2）求出培训前的“没有合格”的百分比和培训后的“没有合格”的百分比即可；
（3）用总人数×等级为“合格”与“”的学生所占百分比即可；
（4）合理．该样本是随机样本．
四、（共11分）
24. 如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(－2，－1)，B(2，－1)，C(2，2)，D(3，2)，E(0，3)，F(－3，2)，G(－2，2)，A(－2，－1)，并依次将各点连接，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(2)线段FD和x轴之间有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】根据各点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个房子的图案；
（1）图案可知在坐标轴上的点，根据点的坐标即可知其坐标的特点；
（2）根据图形可得FD与x轴的关系，由其坐标即可得它们坐标的特点.
【详解】如图所示，图形像一个房子的图案；
（1）由图形可知点E在y轴上，其横坐标为0；
（2）由图形可知线段FD平行于x轴，点F和点D的纵坐标相同，横坐标互为相反数.

本题考查了坐标与图形的性质，作图的关键是根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中位置，并根据位置依次连接，得到题目中要求的图形.
25. 观察下列各式：
1=12﹣02，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32……
你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．
【正确答案】所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，偶数没有一定能表示为两个自然数的平方差，理由见解析

【详解】试题分析：所有奇数都可以表示为两个自然数平方差，由题意可知：对于任意的奇数2n-1=n2-（n-1）2；把等式的右边展开后等式的左右两边相等，即可得结论；对于偶数，则没有一定能表示成两个自然数的平方差，举一个反例即可．
试题解析：
所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，
依题意知：当n为正整数时，第n个式子可以表示为2n﹣1=n2﹣（n﹣1）2，
因为等式右边=n2﹣（n2﹣2n+1）=n2﹣n2+2n﹣1=2n﹣1=左边，
所以所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，
对于偶数，则没有一定能表示成两个自然数的平方差，如10就没有能写成两个自然数的平方差．
五、（本题5分）列方程组解应用题
26. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．
【正确答案】鸡有28只，兔有11只．

【详解】试题分析：设鸡有x只，则兔有y只，根据鸡兔共有39头，鸡有2只脚，兔有4只脚，笼子里面总共94只脚，可得出方程组，解方程组即可．
试题解析：
设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：
，
解得．
答：笼中鸡有28只，兔有11只．
六、（本题5分）
27. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．

【正确答案】证明见解析

【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠EAC，
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EAC，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC．
本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．
七、（本题6分）
28. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h） 之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；（2）线段AB的解析式为　 　；线段OC的解析式为　 　．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．

【正确答案】（1）450km；（2）=﹣150x+450（0≤x≤3），OC的解析式：=75x（0≤x≤6）
（3）y=．

【详解】试题解析：（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=mx 求出m即可；（3）令y1=y2，则﹣150x+450=75x，解得x=2；分①当0≤x＜2时，y=y1﹣y2；②当2≤x≤3时，y=y2﹣y1；③当3＜x≤6时，y=y2；三种情况求函数解析式即可.
利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．
试题分析：
（1）∵当x=0时，y1=450，
∴甲、乙两地之间的距离为450km．
故答案为450．
（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，线段OC的解析式为y2=mx，
将点A（0，450）、B（3，0）代入y1=kx+b，
，解得：，
∴线段AB的解析式为y1=﹣150x+450（0≤x≤3）．
将点C（6，450）代入y2=mx，
6m=450，解得：m=75，
∴线段OC的解析式为y2=75x（0≤x≤6）．
故答案y1=﹣150x+450（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）．
（3）令y1=y2，则﹣150x+450=75x，
解得：x=2．
当0≤x＜2时，y=y1﹣y2=﹣150x+450﹣75x=﹣225x+450；
当2≤x≤3时，y=y2﹣y1=75x﹣（﹣150x+450）=225x﹣450；
当3＜x≤6时，y=y2=75x．
∴快、慢车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=．
点睛：本题主要考查了函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．










2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（满分30分）
1. 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（ ）
A 0.1，0.2，0.3 B. 11，12，13
C. 0.3，0.4，0.5 D. 13，14，15
3. 下列函数中，正比例函数是（ ）
A. y＝﹣x﹣1 B. y＝ C. y＝5（x+1） D. y＝﹣x
4. “雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：
时间
7：00
8：00
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
14：00
15：00
指数（AQ）
99
98
97
98
97
98
99
99
99
则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（ ）
A. 97、98 B. 98、99 C. 98、98 D. 99、99
5. 如图，AD∥DE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（ ）

A. 3 B. C. 4 D.
6. 函数y＝2x+3的图象可看作由y＝2x﹣4的图象如何平移得到的（ ）
A. 向上平移7个单位 B. 向下平移7个单位
C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位
7. 下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（ ）
A. B. C. D.
8. 端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3，a+，则该三角形面积为（ ）
A. B. 4 C. 2 D. 8
10. 下列对函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（ ）
A. 图象一定第二象限
B. 若a＞0，则其图形一定过第四象限
C. 若a＞0，则y的值随x的值增大而增大
D. 若a＜4，则其图象过一、二、四象限
二、填 空 题（满分18分）
11. 4的平方根是 ．
12. 一个正n边形的内角为160°，则n的值为____．
13. 平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为_____．
14. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象没有过第四象限，且点M（﹣4，m）、N（﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是_____．
15. 如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．

16. 如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形的顶点上，则C点到AB的距离为_____. 

三、解 答 题（满分72分）
17. 计算.
18. Rt△ABC中，∠A＝90°，D点为AB边的中点
（1）如图1，连接CD，试判断S△ACD和S△BCD的大小关系，并说明理由．
（2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S△ABC＝S△ACE（保留作图痕迹，没有写作法）.

19. 为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取学生人数为_____人；
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格．
20. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）

21. 如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．

22. 为了增强人们节约用水意识，环节城市用水压力．某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种没有同的收费标准．下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象．思考并回答下列问题：
（1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式．
（2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

23. 问题提出：
（1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在函数y＝x﹣1图象上，则a的值为_____．
（2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（﹣1，1），若∠A＝90°，点C在象限，且AB＝AC，试求出C点坐标．
（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世．在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目．如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：y＝x+4、直线AC：y＝2x﹣1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇．如图，D（﹣4，0），△DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上，且∠DEF＝90°，DE＝EF，试求出该旅游小镇（△DEF）的面积．







2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（满分30分）
1. 平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是（ ）
A. 0.1，0.2，0.3 B. 11，12，13
C. 0.3，0.4，0.5 D. 13，14，15
【正确答案】C

详解】试题解析：A. 没有能构成三角形.
B. 没有能组成直角三角形.
C. 能组成直角三角形.
D. 没有能组成直角三角形.
故选C.
点睛：勾股定理的逆定理：如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
3. 下列函数中，正比例函数是（ ）
A. y＝﹣x﹣1 B. y＝ C. y＝5（x+1） D. y＝﹣x
【正确答案】D

【详解】试题解析：A.是函数.
B.是反比例函数.
C.是函数.
D.是正比例函数.
故选D.
4. “雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：
时间
7：00
8：00
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
14：00
15：00
指数（AQ）
99
98
97
98
97
98
99
99
99
则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（ ）
A. 97、98 B. 98、99 C. 98、98 D. 99、99
【正确答案】B

【详解】试题解析：把这些数从小到大排列为：97，97，98，98，98，99，99，99，99，
最中间的数是98，则中位数是98；
因为99出现了4次，出现的次数至多，所以众数是99；
故选B.
点睛：众数就是出现次数至多的数.
5. 如图，AD∥DE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（ ）

A. 3 B. C. 4 D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：过点作于

AC平分∠DAB，

AD∥DE，


是等腰三角形，



故选B.
点睛：注意等腰三角形的三线合一的性质.
6. 函数y＝2x+3的图象可看作由y＝2x﹣4的图象如何平移得到的（ ）
A. 向上平移7个单位 B. 向下平移7个单位
C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位
【正确答案】A

【详解】试题解析：
将 向上平移7个单位得到
故选A.
7. 下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 正确.
故选D.
8. 端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即可．
【详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：

故选B．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
9. 若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3，a+，则该三角形的面积为（ ）
A. B. 4 C. 2 D. 8
【正确答案】B

【详解】试题解析：① 解得： 三边长分别：
②解得：或没有合题意.
③解得：或没有合题意.
故选B.
10. 下列对函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（ ）
A. 图象一定第二象限
B. 若a＞0，则其图形一定过第四象限
C. 若a＞0，则y的值随x的值增大而增大
D. 若a＜4，则其图象过一、二、四象限
【正确答案】C

【详解】试题解析：，
当时， 图象第二、三、四象限. y的值随x的增大而减小.
当时， 图象、三、四象限. y的值随x的增大而增大.
当时， 图象、二、三象限. y的值随x的增大而增大.
综合分析，只有C正确.
故选C.
二、填 空 题（满分18分）
11. 4的平方根是 ．
【正确答案】±2．

【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．

12. 一个正n边形的内角为160°，则n的值为____．
【正确答案】18

【详解】试题解析：一个正n边形内角为160°，
则外角为：

故答案为18.
13. 平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为_____．
【正确答案】（1，-7）

【详解】试题解析：平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标为
故答案为
点睛：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.
14. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象没有过第四象限，且点M（﹣4，m）、N（﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是_____．
【正确答案】m＞n．

【详解】解：函数的图像没有过第四象限，

y的值随x的增大而增大.


故答案为
15. 如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．

【正确答案】

【详解】试题解析：∵与交于点
∴二元方程组的解为
故答案为
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形的顶点上，则C点到AB的距离为_____. 

【正确答案】

【详解】试题解析：连接



设C点到AB的距离为
解得：
故答案为
三、解 答 题（满分72分）
17. 计算.
【正确答案】

【详解】试题分析：根据二次根式的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式

18. Rt△ABC中，∠A＝90°，D点为AB边的中点
（1）如图1，连接CD，试判断S△ACD和S△BCD的大小关系，并说明理由．
（2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S△ABC＝S△ACE（保留作图痕迹，没有写作法）.

【正确答案】（1）S△ACD=S△BCD；（2）见解析

【详解】试题分析：根据两个三角形等底同高,可判断它们的关系.
延长,在上截取 连接,在上截取,点即为所求.
试题解析： D点为AB边的中点.



如图所示：

19. 为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的学生人数为_____人；
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格．
【正确答案】（1）100 （2）90° 50人 （3）880

【详解】试题分析：由统计图可知：5分的有20人，占总体的，即可求出抽取的学生数.
由扇形图可知，分的占抽取人数的一半，是50人，补全统计图即可.6分的25人，占全体的，乘以即可求出它所占的扇形圆心角的度数.
求出成绩在6.5分以上的人的百分比，乘以1600，计算即可.
试题解析：(人).
故答案为100.
(人).
补全统计图，如图所示：

(人).
20. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）

【正确答案】甲：500，乙：600

【详解】试题分析： 设甲、乙两组每天个各生产个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．
试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：
解得：
答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.
21. 如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．

【正确答案】或10或．

【分析】分①若②若③若三种情况进行讨论．
【详解】解：①若
过点作于F





②若


③若过点作于F





综上所述，当△AEC为等腰三角形时AC的长为或10或．
22. 为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力．某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种没有同的收费标准．下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象．思考并回答下列问题：
（1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式．
（2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

【正确答案】（1）y=x （2）30m3

【详解】试题分析：（1）根据图象利用待定系数法求解即可．
求出时的函数解析式,代入计算即可.
试题解析： (1)当时，设y=kx，
由题意45=18k，解得k=2.5.
∴y=2.5x.
当时,设y=k′x+b,由题意
解得

小明家某月交水费81元，则
解得：
答：小明家这个月用水量为30立方米.
23. 问题提出：
（1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在函数y＝x﹣1的图象上，则a的值为_____．
（2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（﹣1，1），若∠A＝90°，点C在象限，且AB＝AC，试求出C点坐标．
（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展中国向世界展示了有一个繁华盛世．在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目．如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：y＝x+4、直线AC：y＝2x﹣1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇．如图，D（﹣4，0），△DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上，且∠DEF＝90°，DE＝EF，试求出该旅游小镇（△DEF）的面积．

【正确答案】（1）-2；（2）（3,7）；（3）

【详解】试题分析：把点直接代入函数计算即可.
过点作轴，过点作轴，过点作如图所示，≌即可求出点的坐标.
设点的坐标为 根据可求得点的坐标，代入直线的解析式，即可求得的值，求出的长，即可求得的面积.
试题解析：把点代入函数.
则
解得：
过点作轴，过点作轴，过点作如图所示，

易证≌

点的坐标为：即
设点的坐标为
根据求得点的坐标为：
点在直线上，代入
即
解得：