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2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 在下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆
2. 到△ABC三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
3. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它没有相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A. 40° ，40° B. 80°， 20°
C. 50°， 50° D. 50° ，50°或80° ，20°
4. 若0
5. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数有( )
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
6. 已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A. （﹣5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣3，5） D. （3，﹣5）
7. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
8. 把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（每小题3分，共30分）
9. 的立方根是__________.
10. 在中，斜边AB=3．则=___________________；
11. Rt△ABC中，两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长等于______．
12. 近似数1.30×105到_____位．
13. 数中，无理数有_____个．
14. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是_____．
15. 如果把点B（2，3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得点的坐标为_____．
16. 若点与点关于原点对称，则_________.
17. 将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
18. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
三、解 答 题：（共66分）
19. 求下列各等式中x值．
（1）（x﹣1）2=9；
（2）（x﹣1）3=﹣9．
20. 计算：．
21. 已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根.
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
24. 如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，
（1）判断△BDE的形状并说明理由；
（2）求△DEC'的面积．
25. 如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所的路程相等，试问这棵树多高？
26. （1）如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使得BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE的度数．
（2）若点D、E分别在边CB、AC的延长线上，同样BD=CE，AD与BE所在直线相交于点F．请你先画出图形，再求出∠AFE的度数．
27. 我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)如图①，请你在图中画出格点M，使得四边形OAMB是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，CE．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 在下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.等腰三角形有1条对称轴.
B.等边三角形有3条对称轴.
C.正方形有4条对称轴.
D.圆有无数条对称轴.
故选D.
2. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
3. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它没有相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A. 40° ，40° B. 80°， 20°
C. 50°， 50° D. 50° ，50°或80° ，20°
【正确答案】D
【详解】因为一个外角等于100°，所以与这个外角相邻的内角是180°﹣100°=80°，①80°角是顶角时，底角是(180°﹣80°)=50°，与它没有相邻的两个内角的度数分别为50°，50°；②80°角是底角时，顶角是180°﹣80°×2=20°，与它没有相邻的两个内角的度数分别为80°，20°，综上所述，与它没有相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°，故选D．
4. 若0
【正确答案】D
【详解】因为0＜x＜1，所以可取x=
故x2=，=2，
故最小的数为x2
故选D
5. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( )
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
【正确答案】C
【详解】解：∵32+42=52，①符合勾股数的定义；
∵42+52≠62，②没有符合勾股数的定义；
∵2.5和6.5没有是正整数，③没有符合勾股数的定义；
∵82+152=172，④符合勾股数的定义，
是勾股数的有：①④，共2组，
故选：C．
6. 已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A. （﹣5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣3，5） D. （3，﹣5）
【正确答案】A
【详解】因为点P(x，y)在第二象限，所以x＜0，y＞0，因为点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，所以x=﹣5，y=3，所以点P的坐标(﹣5，3)，故选A．
7. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
【正确答案】D
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立值方程再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
或
当时，
当
综上：的坐标为：或
故选D．
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
8. 把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】因为BC=3，AC=4，AB=5，所以△ABC是直角三角形，所以CC´的长等于△ABC斜边上的高的2倍，设斜边上的高长是h，根据△ABC的面积=BC•AC=AB·h，解得h=，所以CC´的长为，故选C．
二、填 空 题：（每小题3分，共30分）
9. 立方根是__________.
【正确答案】
【详解】试题解析：∵=4，4的立方根是
∴的立方根是.
10. 在中，斜边AB=3．则=___________________；
【正确答案】18
【分析】由题干已知的直角三角形和所求的是与直角三角形的三边的平方和可知，运用勾股定理求解．
【详解】在中：
∵斜边AB=3
∴AC、BC为直角边
∴（勾股定理）
∴=9+9=18．
故18．
本题考察对勾股定理含义的理解．
11. Rt△ABC中，两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长等于______．
【正确答案】6或6.5
【详解】试题解析：①12是直角边时，由勾股定理得，斜边=，
斜边上中线长=×13=6.5；
②12是斜边时，斜边上中线长=×12=6.
综上所述，斜边上中线长为6或6.5．
12. 近似数1.30×105到_____位．
【正确答案】千
【详解】1.30×105=130000，因为3后面的个0在千位上，所以近似数1.30×105到千位，故答案为千.
13. 数中，无理数有_____个．
【正确答案】3
【详解】，，是无理数，是有理数，故答案为3．
14. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是_____．
【正确答案】
【详解】因为点M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，所以，所以m＜，故答案为m＜．
15. 如果把点B（2，3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得点坐标为_____．
【正确答案】（﹣1，5）
【详解】由题意知，点B的横坐标2，纵坐标3，向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得点的坐标为(﹣1，5)，故答案为(﹣1，5).
16. 若点与点关于原点对称，则_________.
【正确答案】2
【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案.
【详解】由题意得：，
解得：，
所以a+b=2，
故答案为2.
本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元方程组的解法，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.
17. 将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
【正确答案】（1，﹣3）．
【详解】试题解析：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，
∴OA=OB，AC=1，OC=3，∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴BD=AC=1，OD=OC=3，
∴点B的坐标是（1，﹣3）．
考点：坐标与图形变化-旋转．
18. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
【正确答案】84或24
【详解】分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S△ABC=BC⋅AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD−DC=9−5=4，
则S△ABC=BC⋅AD=24.
综上，△ABC的面积为24或84.
故答案为24或84.
点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.
三、解 答 题：（共66分）
19. 求下列各等式中x的值．
（1）（x﹣1）2=9；
（2）（x﹣1）3=﹣9．
【正确答案】（1）x=4或x=﹣2；（2）x=﹣2．
【详解】整体分析：
(1)x-1是9的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数；(2)两边同时乘以3，x﹣1是-27的立方根.
解：(1)(x﹣1)2=9，
∴x﹣1=±3，
解得x=4或x=﹣2．
(2)(x﹣1)3=﹣9
∴(x﹣1)3=﹣27，
∴x﹣1=﹣3，
解得x=﹣2．
20. 计算：．
【正确答案】10.
【详解】整体分析：
由=，可得；(-4)3=-64，可得；底数没有等于0的0次幂为0；底数没有等于0的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数.
解：原式=11﹣4﹣1+4=10．
21. 已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根.
【正确答案】±1
【详解】试题分析：根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．
试题解析：由已知可得：+=0，
则，
解得，，
∴（x+y）2016=1，
∴（x+y）2016的平方根是±1．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；
(2)画一个边长为、2、的直角三角形即可.
【详解】解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：
(2)三边分别是、2、，如下图：
故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.
点睛】本题考查了有理数、无理数、勾股定理.
23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
【正确答案】3600元
【分析】利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形，运用勾股定理可以求得AC的值，同样，可以求出这块草坪的面积，然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用．
【详解】解：连接AC，
∵∠B=90°, AB=3m，BC=4m,
∴AC==5m，
又∵CD=12m,DA=13m，
∴AC2+CD2=DA2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．
故需要的费用为36×100=3600元．
答：铺满这块空地共需花费3600元．
考点：勾股定理．
24. 如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，
（1）判断△BDE的形状并说明理由；
（2）求△DEC'的面积．
【正确答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）S△DEC'=6．
【详解】整体分析：
(1)由折叠得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠ADB=∠DBC，从而有∠DBE=∠ADB；(2)在Rt△ABE中，用勾股定理列方程求出AE，则可得△ABE，△EBD的面积，即可求解.
解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下：
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
(2)设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10，
所以S△DEC′=S△BCD′﹣S△BDE=×8×4-10=6．
所以△DEC'面积为6.
25. 如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所的路程相等，试问这棵树多高？
【正确答案】15m
【分析】先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解．
【详解】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=
而从B点到A点路程（20+10）m=30m，
根据路程相同列出方程x+=30，
可得=30﹣x，
两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，
整理得：80x=400，
解得：x=5，
所以这棵树的高度为10+5=15m．
故答案为15m．
26. （1）如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使得BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE的度数．
（2）若点D、E分别在边CB、AC的延长线上，同样BD=CE，AD与BE所在直线相交于点F．请你先画出图形，再求出∠AFE的度数．
【正确答案】（1）∠AFE=60°；（2）画图见解析，∠AFE=60°．
【详解】整体分析：
(1)先用SAS证明△ABD≌△BCE，三角形的外角的性质即可求得∠AFE的度数；(2)根据题意画出图形，求AFE的度数的方法与(1)类似.
解：(1)∵△ABC等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE．
又∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC
∴∠AFE=60°．
(2)如图．
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠ABD=∠BCE=120°，
∵BD=CE，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠DAB=∠CDE，
∵∠ABE=∠AFB+∠FAB=∠ABC+∠CBE，
∴∠AFB=∠ABC=60°，
∴∠AFE=60°．
27. 我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)如图①，请你在图中画出格点M，使得四边形OAMB是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，CE．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？
【正确答案】（1）图形见解析（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）根据题意，利用勾股定理计算画出即可；（2）根据旋转的性质证出△BCE为等边三角形；再利用等边三角形的性质，得出△DCE是直角三角形，问题得解．
试题解析：
(1)
(2)证：由旋转可知：BC=BE，∠CBE=60°，
∵∠CBF=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE² ，
∴DC2+BC2=AC² ，
∴四边形ABCD是勾股四边形.
点睛：本题考查勾股定理的应用及旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都没有改变是解决本题的依据．
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选 (本题共10小题，每小题3分，共30分)每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在下面的答题表中，每一小题选对得3分，没有选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. a· B.
C. D. ÷=
3. 下列长度的三条线段，哪一组没有能构成三角形（ ）
A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9
4. 小明和小亮到许镇街上买同一品种的甘蔗，小明用10元钱买了两根细甘蔗，小亮用10元钱买了一根粗甘蔗，两人都说自己买的．已知，每根细甘蔗和每根粗甘蔗可食用部分的长度相同，每根细甘蔗的直径是cm,每根粗甘蔗的直径是1.5cm,你认为
A. 小明 B ．小亮 C．两人一样 D．说没有清谁
5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
7. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
①；②； ③；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点没有一定在l上．其中正确的有( )
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. D.
10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E没有与A，B重合），S四边形AEPF=S△ABC，上述结论中始终正确有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11 计算：=__________；
12. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
13. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
14. 已知，则的值是______．
15. 已知等腰三角形的一个底角等于15°，腰长为10 cm，则它的面积是______；
16. 如图，△ABO≌△CDO，点BCD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=_______°．
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．
18. 如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共58分）
19. 计算：
(1)、(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) (2)、(3+2b﹣1)(3﹣2b+1)
20. 对下列多项式进行因式分解：
(1)、92（x﹣y）+4b2（y﹣x）． (2)、4(1-b)2+2(b-1)2
21. 已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．
22. 阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
23. 已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，没有要求写画法）．
24. 如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选 (本题共10小题，每小题3分，共30分)每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在下面的答题表中，每一小题选对得3分，没有选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. a· B.
C. D. ÷=
【正确答案】C
【详解】试题分析：同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘；同底数幂的除法法则，底数没有变，指数相减；积的乘方等于乘方的积．A、原式=；B、原式=；D、原式=．
考点：同底数幂的计算．
3. 下列长度的三条线段，哪一组没有能构成三角形（ ）
A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9
【正确答案】D
【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.
【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5=9，没有符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；
故选D.
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边
4. 小明和小亮到许镇街上买同一品种的甘蔗，小明用10元钱买了两根细甘蔗，小亮用10元钱买了一根粗甘蔗，两人都说自己买的．已知，每根细甘蔗和每根粗甘蔗可食用部分的长度相同，每根细甘蔗的直径是cm,每根粗甘蔗的直径是1.5cm,你认为
A. 小明 B ．小亮 C．两人一样 D．说没有清谁
【正确答案】B
【详解】因为两人花费相同，甘蔗长度相等，所以截面面积：
小明：，小亮：，
∵>，故小亮.
故选B.
5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B
【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【详解】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AEBE．
故选：B．
考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
6. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
【正确答案】A
【分析】由已知有，且对顶角相等，则由SAS可判断，从而问题解决．
【详解】由已知
∵
∴(SAS)
故选：A．
本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．
7. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
①；②； ③；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知没有能用平方差公式计算；
将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；
根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；
因为a与2a，2b与b没有相等，根据平方差公式的定义可知④没有能用平方差公式计算.
综上可知②③能用平方差公式计算.
故选B.
8. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点没有一定在l上．其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】分析：根据轴对称图形的性质来进行解答即可得出答案．
详解：根据轴对称性可得：△ABC≌△AB′C′；∠BAC′＝∠B′AC；直线l垂直平分CC′；直线BC和B′C′的交点一定在l上，故正确的有①、②、③，故选B．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．轴对称图形的对应边和对应角都相等，对应点的连线被对称轴垂直平分．
9. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. D.
【正确答案】D
【详解】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12
故选D.
10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E没有与A，B重合），S四边形AEPF=S△ABC，上述结论中始终正确有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP⊥BC，AP=PB，
∠B=∠CAP=45°，
∵∠APF+∠FPA=90°，
∠ APF+∠BPE=90°，
∴∠APF=∠BPE，
在△BPE和△APF中，
∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，
∴△PFA≌△PEB；故①正确；
∵△ABC是等腰直角三角形点P是BC的中点，
∴AP=BC，
又∵EF没有一定是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，故结论②错误；
∵△PFA≌△PEB，
∴PE=PF，
又∵∠EPF=90°，
∴△PEF是等腰直角三角形，故③正确；
∵△PFA≌△PEB，
∴S△PFA =S△PEB，
∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故结论④正确；
综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E没有与A，B重合），始终正确的有3个结论.
故选：C.
点睛：本题意旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，根据题意得出△PFA≌△PEB是解答此题的关键.
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：=__________；
【正确答案】
【详解】==.
12. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
【正确答案】(2,3)
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故答案为（2，3）．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
【正确答案】十二
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是十二边形．
故十二．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．
14. 已知，则的值是______．
【正确答案】
【详解】∵
两边减2得，=4，
∴=4，即(a-)2=4
则a-=±2.
15. 已知等腰三角形的一个底角等于15°，腰长为10 cm，则它的面积是______；
【正确答案】25平方单位
【详解】如图：
AC=AB=4cm，∠B=∠ACB=15°，
过点C作CD⊥AB于D，
∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°=30°
∴CD=AC=5cm(在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半)，
∴S△ABC=×5×10=25(cm2).
∴这个三角形的面积为25cm2.
故答案为25cm2.
点睛：此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质.此题难度没有大，解题的关键是数形思想的应用.
16. 如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=_______°．
【正确答案】30
【详解】试题分析：根据三角形全等可得：OB=OD，根据∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，则∠ABO=∠D=75°，根据AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=105°，则∠AOB=105°－30°=75°，根据△AOB的内角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°．
考点：全等三角形的性质
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．
【正确答案】8
【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案是：8
18. 如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
【正确答案】①②④
【详解】如图：
∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，
∴OC平分∠AOB．
①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确，符合题意；
②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确，符合题意；
③若ED=FD条件没有能得出．错误，没有符合题意；
④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．
故答案是：①②④
三、解 答 题（本大题共6个小题，共58分）
19. 计算：
(1)、(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) (2)、(3+2b﹣1)(3﹣2b+1)
【正确答案】(1)；(2)
【详解】（1）利用完全平方和平方差公式展开合并即可；
（2）根据条件将原式化为[3a+(2b-1)][ 3a-(2b-1)]，然后根据平方差公式得到9a2-(2b-1)2，再由完全平方公式化简即可.
试题解析：（1）(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)=x2+2xy+y2-(x2-y2)=；
（2）(3+2b﹣1)(3﹣2b+1)= [3a+(2b-1)][ 3a-(2b-1)]= 9a2-(2b-1)2=.
20. 对下列多项式进行因式分解：
(1)、92（x﹣y）+4b2（y﹣x）． (2)、4(1-b)2+2(b-1)2
【正确答案】(1)；(2)
【详解】试题分析：（1）先把（y-x）转化为（x-y），然后提取公因式（x-y）整理即可；
（2）提公因式分解因式即可.
试题解析：（1）92（x﹣y）+4b2（y﹣x）=92（x﹣y）-4b2（x﹣y）=（x﹣y）(92-4b2)=
；
（2）4(1-b)2+2(b-1)2=×2+2(b-1)2=．
21. 已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：连接BC由，BD=DC，易知∠3=∠4，再∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．
证明：连接BC，
∵BD=DC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC.
22. 阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
【正确答案】-5.
【详解】试题分析：将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时，如果有一个因式为零时，则整个多项式的值为零.本题中假设x+1=0求出x的值，从而将x的值代入代数式求出k的值.
试题解析：∵多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），
∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，
∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，
∴k=﹣5．
考点：（1）、因式分解；（2）、代数式求值
23. 已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，没有要求写画法）．
【正确答案】作图见解析．
【分析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．
【详解】解：作图如下：
24. 如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
【正确答案】（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；
（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．
【详解】解：(1)作CH⊥y轴于H，
则∠BCH+∠CBH=90°，
因为，
所以.∠ABO+∠CBH=90°，
所以∠ABO=∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
:BH=OA=3，CH=OB=1，
:OH=OB+BH=4，
所以C点的坐标为（1，-4）；
(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，
△PBA和△QBC中，
:.PA=CQ；
(3)
是等腰直角三角形，
:所以∠BQP=45°，
当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，
由（2)可知，；
所以∠BPA=∠BQC=135°，
所以∠OPB=45°，
所以.OP=OB=1，
所以P点坐标为（1，0) ．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 在下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆
2. 到△ABC三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
3. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它没有相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A. 40° ，40° B. 80°， 20°
C. 50°， 50° D. 50° ，50°或80° ，20°
4. 若0
5. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数有( )
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
6. 已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A. （﹣5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣3，5） D. （3，﹣5）
7. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
8. 把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（每小题3分，共30分）
9. 的立方根是__________.
10. 在中，斜边AB=3．则=___________________；
11. Rt△ABC中，两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长等于______．
12. 近似数1.30×105到_____位．
13. 数中，无理数有_____个．
14. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是_____．
15. 如果把点B（2，3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得点的坐标为_____．
16. 若点与点关于原点对称，则_________.
17. 将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
18. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
三、解 答 题：（共66分）
19. 求下列各等式中x值．
（1）（x﹣1）2=9；
（2）（x﹣1）3=﹣9．
20. 计算：．
21. 已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根.
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
24. 如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，
（1）判断△BDE的形状并说明理由；
（2）求△DEC'的面积．
25. 如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所的路程相等，试问这棵树多高？
26. （1）如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使得BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE的度数．
（2）若点D、E分别在边CB、AC的延长线上，同样BD=CE，AD与BE所在直线相交于点F．请你先画出图形，再求出∠AFE的度数．
27. 我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)如图①，请你在图中画出格点M，使得四边形OAMB是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，CE．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 在下列图形中，对称轴至多的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆
【正确答案】D
【详解】试题解析：A.等腰三角形有1条对称轴.
B.等边三角形有3条对称轴.
C.正方形有4条对称轴.
D.圆有无数条对称轴.
故选D.
2. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
3. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它没有相邻的两个内角的度数分别为（ ）
A. 40° ，40° B. 80°， 20°
C. 50°， 50° D. 50° ，50°或80° ，20°
【正确答案】D
【详解】因为一个外角等于100°，所以与这个外角相邻的内角是180°﹣100°=80°，①80°角是顶角时，底角是(180°﹣80°)=50°，与它没有相邻的两个内角的度数分别为50°，50°；②80°角是底角时，顶角是180°﹣80°×2=20°，与它没有相邻的两个内角的度数分别为80°，20°，综上所述，与它没有相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°，故选D．
4. 若0
【正确答案】D
【详解】因为0＜x＜1，所以可取x=
故x2=，=2，
故最小的数为x2
故选D
5. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( )
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
【正确答案】C
【详解】解：∵32+42=52，①符合勾股数的定义；
∵42+52≠62，②没有符合勾股数的定义；
∵2.5和6.5没有是正整数，③没有符合勾股数的定义；
∵82+152=172，④符合勾股数的定义，
是勾股数的有：①④，共2组，
故选：C．
6. 已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A. （﹣5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣3，5） D. （3，﹣5）
【正确答案】A
【详解】因为点P(x，y)在第二象限，所以x＜0，y＞0，因为点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，所以x=﹣5，y=3，所以点P的坐标(﹣5，3)，故选A．
7. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
【正确答案】D
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立值方程再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，
或
当时，
当
综上：的坐标为：或
故选D．
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
8. 把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】因为BC=3，AC=4，AB=5，所以△ABC是直角三角形，所以CC´的长等于△ABC斜边上的高的2倍，设斜边上的高长是h，根据△ABC的面积=BC•AC=AB·h，解得h=，所以CC´的长为，故选C．
二、填 空 题：（每小题3分，共30分）
9. 立方根是__________.
【正确答案】
【详解】试题解析：∵=4，4的立方根是
∴的立方根是.
10. 在中，斜边AB=3．则=___________________；
【正确答案】18
【分析】由题干已知的直角三角形和所求的是与直角三角形的三边的平方和可知，运用勾股定理求解．
【详解】在中：
∵斜边AB=3
∴AC、BC为直角边
∴（勾股定理）
∴=9+9=18．
故18．
本题考察对勾股定理含义的理解．
11. Rt△ABC中，两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长等于______．
【正确答案】6或6.5
【详解】试题解析：①12是直角边时，由勾股定理得，斜边=，
斜边上中线长=×13=6.5；
②12是斜边时，斜边上中线长=×12=6.
综上所述，斜边上中线长为6或6.5．
12. 近似数1.30×105到_____位．
【正确答案】千
【详解】1.30×105=130000，因为3后面的个0在千位上，所以近似数1.30×105到千位，故答案为千.
13. 数中，无理数有_____个．
【正确答案】3
【详解】，，是无理数，是有理数，故答案为3．
14. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是_____．
【正确答案】
【详解】因为点M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，所以，所以m＜，故答案为m＜．
15. 如果把点B（2，3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得点坐标为_____．
【正确答案】（﹣1，5）
【详解】由题意知，点B的横坐标2，纵坐标3，向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得点的坐标为(﹣1，5)，故答案为(﹣1，5).
16. 若点与点关于原点对称，则_________.
【正确答案】2
【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案.
【详解】由题意得：，
解得：，
所以a+b=2，
故答案为2.
本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元方程组的解法，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.
17. 将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
【正确答案】（1，﹣3）．
【详解】试题解析：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，
∴OA=OB，AC=1，OC=3，∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴BD=AC=1，OD=OC=3，
∴点B的坐标是（1，﹣3）．
考点：坐标与图形变化-旋转．
18. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．
【正确答案】84或24
【详解】分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S△ABC=BC⋅AD=84；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD==9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC==5，
∴BC=BD−DC=9−5=4，
则S△ABC=BC⋅AD=24.
综上，△ABC的面积为24或84.
故答案为24或84.
点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.
三、解 答 题：（共66分）
19. 求下列各等式中x的值．
（1）（x﹣1）2=9；
（2）（x﹣1）3=﹣9．
【正确答案】（1）x=4或x=﹣2；（2）x=﹣2．
【详解】整体分析：
(1)x-1是9的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数；(2)两边同时乘以3，x﹣1是-27的立方根.
解：(1)(x﹣1)2=9，
∴x﹣1=±3，
解得x=4或x=﹣2．
(2)(x﹣1)3=﹣9
∴(x﹣1)3=﹣27，
∴x﹣1=﹣3，
解得x=﹣2．
20. 计算：．
【正确答案】10.
【详解】整体分析：
由=，可得；(-4)3=-64，可得；底数没有等于0的0次幂为0；底数没有等于0的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数.
解：原式=11﹣4﹣1+4=10．
21. 已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根.
【正确答案】±1
【详解】试题分析：根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．
试题解析：由已知可得：+=0，
则，
解得，，
∴（x+y）2016=1，
∴（x+y）2016的平方根是±1．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；
(2)画一个边长为、2、的直角三角形即可.
【详解】解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：
(2)三边分别是、2、，如下图：
故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.
点睛】本题考查了有理数、无理数、勾股定理.
23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
【正确答案】3600元
【分析】利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形，运用勾股定理可以求得AC的值，同样，可以求出这块草坪的面积，然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用．
【详解】解：连接AC，
∵∠B=90°, AB=3m，BC=4m,
∴AC==5m，
又∵CD=12m,DA=13m，
∴AC2+CD2=DA2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．
故需要的费用为36×100=3600元．
答：铺满这块空地共需花费3600元．
考点：勾股定理．
24. 如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，
（1）判断△BDE的形状并说明理由；
（2）求△DEC'的面积．
【正确答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）S△DEC'=6．
【详解】整体分析：
(1)由折叠得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠ADB=∠DBC，从而有∠DBE=∠ADB；(2)在Rt△ABE中，用勾股定理列方程求出AE，则可得△ABE，△EBD的面积，即可求解.
解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下：
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
(2)设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10，
所以S△DEC′=S△BCD′﹣S△BDE=×8×4-10=6．
所以△DEC'面积为6.
25. 如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所的路程相等，试问这棵树多高？
【正确答案】15m
【分析】先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解．
【详解】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=
而从B点到A点路程（20+10）m=30m，
根据路程相同列出方程x+=30，
可得=30﹣x，
两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，
整理得：80x=400，
解得：x=5，
所以这棵树的高度为10+5=15m．
故答案为15m．
26. （1）如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使得BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE的度数．
（2）若点D、E分别在边CB、AC的延长线上，同样BD=CE，AD与BE所在直线相交于点F．请你先画出图形，再求出∠AFE的度数．
【正确答案】（1）∠AFE=60°；（2）画图见解析，∠AFE=60°．
【详解】整体分析：
(1)先用SAS证明△ABD≌△BCE，三角形的外角的性质即可求得∠AFE的度数；(2)根据题意画出图形，求AFE的度数的方法与(1)类似.
解：(1)∵△ABC等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE．
又∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC
∴∠AFE=60°．
(2)如图．
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠ABD=∠BCE=120°，
∵BD=CE，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠DAB=∠CDE，
∵∠ABE=∠AFB+∠FAB=∠ABC+∠CBE，
∴∠AFB=∠ABC=60°，
∴∠AFE=60°．
27. 我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)如图①，请你在图中画出格点M，使得四边形OAMB是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，CE．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？
【正确答案】（1）图形见解析（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）根据题意，利用勾股定理计算画出即可；（2）根据旋转的性质证出△BCE为等边三角形；再利用等边三角形的性质，得出△DCE是直角三角形，问题得解．
试题解析：
(1)
(2)证：由旋转可知：BC=BE，∠CBE=60°，
∵∠CBF=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE² ，
∴DC2+BC2=AC² ，
∴四边形ABCD是勾股四边形.
点睛：本题考查勾股定理的应用及旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都没有改变是解决本题的依据．
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选 (本题共10小题，每小题3分，共30分)每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在下面的答题表中，每一小题选对得3分，没有选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. a· B.
C. D. ÷=
3. 下列长度的三条线段，哪一组没有能构成三角形（ ）
A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9
4. 小明和小亮到许镇街上买同一品种的甘蔗，小明用10元钱买了两根细甘蔗，小亮用10元钱买了一根粗甘蔗，两人都说自己买的．已知，每根细甘蔗和每根粗甘蔗可食用部分的长度相同，每根细甘蔗的直径是cm,每根粗甘蔗的直径是1.5cm,你认为
A. 小明 B ．小亮 C．两人一样 D．说没有清谁
5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
7. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
①；②； ③；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点没有一定在l上．其中正确的有( )
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. D.
10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E没有与A，B重合），S四边形AEPF=S△ABC，上述结论中始终正确有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11 计算：=__________；
12. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
13. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
14. 已知，则的值是______．
15. 已知等腰三角形的一个底角等于15°，腰长为10 cm，则它的面积是______；
16. 如图，△ABO≌△CDO，点BCD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=_______°．
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．
18. 如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共58分）
19. 计算：
(1)、(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) (2)、(3+2b﹣1)(3﹣2b+1)
20. 对下列多项式进行因式分解：
(1)、92（x﹣y）+4b2（y﹣x）． (2)、4(1-b)2+2(b-1)2
21. 已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．
22. 阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
23. 已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，没有要求写画法）．
24. 如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
2022-2023学年安徽省芜湖市八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选 (本题共10小题，每小题3分，共30分)每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在下面的答题表中，每一小题选对得3分，没有选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. a· B.
C. D. ÷=
【正确答案】C
【详解】试题分析：同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘；同底数幂的除法法则，底数没有变，指数相减；积的乘方等于乘方的积．A、原式=；B、原式=；D、原式=．
考点：同底数幂的计算．
3. 下列长度的三条线段，哪一组没有能构成三角形（ ）
A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9
【正确答案】D
【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.
【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5=9，没有符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；
故选D.
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边
4. 小明和小亮到许镇街上买同一品种的甘蔗，小明用10元钱买了两根细甘蔗，小亮用10元钱买了一根粗甘蔗，两人都说自己买的．已知，每根细甘蔗和每根粗甘蔗可食用部分的长度相同，每根细甘蔗的直径是cm,每根粗甘蔗的直径是1.5cm,你认为
A. 小明 B ．小亮 C．两人一样 D．说没有清谁
【正确答案】B
【详解】因为两人花费相同，甘蔗长度相等，所以截面面积：
小明：，小亮：，
∵>，故小亮.
故选B.
5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B
【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【详解】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AEBE．
故选：B．
考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
6. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可绕点O转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（ ）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
【正确答案】A
【分析】由已知有，且对顶角相等，则由SAS可判断，从而问题解决．
【详解】由已知
∵
∴(SAS)
故选：A．
本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．
7. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
①；②； ③；④．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】将①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知没有能用平方差公式计算；
将②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算；
根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算；
因为a与2a，2b与b没有相等，根据平方差公式的定义可知④没有能用平方差公式计算.
综上可知②③能用平方差公式计算.
故选B.
8. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点没有一定在l上．其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】分析：根据轴对称图形的性质来进行解答即可得出答案．
详解：根据轴对称性可得：△ABC≌△AB′C′；∠BAC′＝∠B′AC；直线l垂直平分CC′；直线BC和B′C′的交点一定在l上，故正确的有①、②、③，故选B．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．轴对称图形的对应边和对应角都相等，对应点的连线被对称轴垂直平分．
9. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. D.
【正确答案】D
【详解】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，
∴kab=±2⋅2a⋅3b，
解得k=±12
故选D.
10. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E没有与A，B重合），S四边形AEPF=S△ABC，上述结论中始终正确有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP⊥BC，AP=PB，
∠B=∠CAP=45°，
∵∠APF+∠FPA=90°，
∠ APF+∠BPE=90°，
∴∠APF=∠BPE，
在△BPE和△APF中，
∠B=∠CAP， BP=AP，∠BPE =∠APF，
∴△PFA≌△PEB；故①正确；
∵△ABC是等腰直角三角形点P是BC的中点，
∴AP=BC，
又∵EF没有一定是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，故结论②错误；
∵△PFA≌△PEB，
∴PE=PF，
又∵∠EPF=90°，
∴△PEF是等腰直角三角形，故③正确；
∵△PFA≌△PEB，
∴S△PFA =S△PEB，
∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故结论④正确；
综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E没有与A，B重合），始终正确的有3个结论.
故选：C.
点睛：本题意旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，根据题意得出△PFA≌△PEB是解答此题的关键.
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：=__________；
【正确答案】
【详解】==.
12. 点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是_________．
【正确答案】(2,3)
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．
故答案为（2，3）．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
【正确答案】十二
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是十二边形．
故十二．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．
14. 已知，则的值是______．
【正确答案】
【详解】∵
两边减2得，=4，
∴=4，即(a-)2=4
则a-=±2.
15. 已知等腰三角形的一个底角等于15°，腰长为10 cm，则它的面积是______；
【正确答案】25平方单位
【详解】如图：
AC=AB=4cm，∠B=∠ACB=15°，
过点C作CD⊥AB于D，
∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°=30°
∴CD=AC=5cm(在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半)，
∴S△ABC=×5×10=25(cm2).
∴这个三角形的面积为25cm2.
故答案为25cm2.
点睛：此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质.此题难度没有大，解题的关键是数形思想的应用.
16. 如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=_______°．
【正确答案】30
【详解】试题分析：根据三角形全等可得：OB=OD，根据∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，则∠ABO=∠D=75°，根据AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=105°，则∠AOB=105°－30°=75°，根据△AOB的内角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°．
考点：全等三角形的性质
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．
【正确答案】8
【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案是：8
18. 如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
【正确答案】①②④
【详解】如图：
∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，
∴OC平分∠AOB．
①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确，符合题意；
②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确，符合题意；
③若ED=FD条件没有能得出．错误，没有符合题意；
④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．
故答案是：①②④
三、解 答 题（本大题共6个小题，共58分）
19. 计算：
(1)、(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) (2)、(3+2b﹣1)(3﹣2b+1)
【正确答案】(1)；(2)
【详解】（1）利用完全平方和平方差公式展开合并即可；
（2）根据条件将原式化为[3a+(2b-1)][ 3a-(2b-1)]，然后根据平方差公式得到9a2-(2b-1)2，再由完全平方公式化简即可.
试题解析：（1）(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)=x2+2xy+y2-(x2-y2)=；
（2）(3+2b﹣1)(3﹣2b+1)= [3a+(2b-1)][ 3a-(2b-1)]= 9a2-(2b-1)2=.
20. 对下列多项式进行因式分解：
(1)、92（x﹣y）+4b2（y﹣x）． (2)、4(1-b)2+2(b-1)2
【正确答案】(1)；(2)
【详解】试题分析：（1）先把（y-x）转化为（x-y），然后提取公因式（x-y）整理即可；
（2）提公因式分解因式即可.
试题解析：（1）92（x﹣y）+4b2（y﹣x）=92（x﹣y）-4b2（x﹣y）=（x﹣y）(92-4b2)=
；
（2）4(1-b)2+2(b-1)2=×2+2(b-1)2=．
21. 已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：连接BC由，BD=DC，易知∠3=∠4，再∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．
证明：连接BC，
∵BD=DC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC.
22. 阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解：设另一个因式为（x2+ax+b），
则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
【正确答案】-5.
【详解】试题分析：将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时，如果有一个因式为零时，则整个多项式的值为零.本题中假设x+1=0求出x的值，从而将x的值代入代数式求出k的值.
试题解析：∵多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），
∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，
∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，
∴k=﹣5．
考点：（1）、因式分解；（2）、代数式求值
23. 已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，没有要求写画法）．
【正确答案】作图见解析．
【分析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．
【详解】解：作图如下：
24. 如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
【正确答案】（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；
（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．
【详解】解：(1)作CH⊥y轴于H，
则∠BCH+∠CBH=90°，
因为，
所以.∠ABO+∠CBH=90°，
所以∠ABO=∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
:BH=OA=3，CH=OB=1，
:OH=OB+BH=4，
所以C点的坐标为（1，-4）；
(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，
△PBA和△QBC中，
:.PA=CQ；
(3)
是等腰直角三角形，
:所以∠BQP=45°，
当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，
由（2)可知，；
所以∠BPA=∠BQC=135°，
所以∠OPB=45°，
所以.OP=OB=1，
所以P点坐标为（1，0) ．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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