2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1. 如图所示图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 在下面的分式变形中，没有正确的是( )
A. B. C. D.
4. 若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则( )
A. a=4，b=-1 B. a=-4，b=1 C. a=-4，b=-1 D. a=4，b=l
5. 如果，则n的值为( )
A. 6 B. 1 C. 5 D. 8
6. 如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7. 下列运用平方差公式计算，错误的是( )
A. B.
C. D.
8. 在公式中，已知R1=3，R2=2，则( )
A. R=5 B. R=l.5 C. R=l.2 D. R=l
9. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
10. 任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，得到的结果是( )

A m B. C. m+1 D. m-1
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 计算：(a+b)(a-b)-b(a-b)=________.
12. 某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000000787m，则0.000000787用科学记数法表示为________.
13. 过多边形某个顶点所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.
14 如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．

15. 若 ，则( )中应填________.
16. 如图所示：∠AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点．若∠AOB =30，则△PMN周长的最小值为________.

三、解 答 题（一）；本大题共3小题，每小题6分，共18分
17. 计算：
18. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.

19. 先化简后求值： ，其中a=-2
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
20. 如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，没有写作法）；
（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

22. 某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
五、解 答 题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
23. 把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：
(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面积S（结果没有要化简，保留原式）：

①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S= ；
②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S= ；
(2)由①、②可得等式 ；
(3)用整式的乘法验证(2)中的等式成立.
24. 先阅读下面内容，再解决问题．
例题：若， 求m和n的值
解：∵
∴
∴
∴，
∴，
问题：(1)若，求的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
25. 如图，已知△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ, BP=CQ.

(1)求证：△ABP≌△ACQ；
(2)连接PQ,求证△APQ是等边三角形；
(3)连接P设△CPQ是以PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100，求∠APB的度数.


2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1. 如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A、B各有一条对称轴，故没有正确；
C没有对称轴，故没有正确；
D有两条对称轴，故正确；
故选D.
点睛:在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】A. ∵ ，故没有正确，没有符合题意；
B. ∵ ，故正确，符合题意；
C. ∵ ，故没有正确，没有符合题意；
D. ∵ ，故没有正确，没有符合题意；
故选B．
3. 在下面的分式变形中，没有正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A. ∵ ，故正确；
B. ∵ ，故没有正确；
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故正确；
故选B
4. 若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则( )
A. a=4，b=-1 B. a=-4，b=1 C. a=-4，b=-1 D. a=4，b=l
【正确答案】C

【详解】由题意得
由题意得，
a=-4，b=-1
故选C.
点睛:关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
5. 如果，则n的值为( )
A. 6 B. 1 C. 5 D. 8
【正确答案】C

【详解】∵，
∴，
∴，
∴n=5．
故选C．
6. 如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】A

【详解】∵BE=4, AE=1，
∴AB=AE+BE=1+4=5.
∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=5.
故选A.
7. 下列运用平方差公式计算，错误的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A. ∵ ，故正确；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. ，故没有正确；
故选D.
8. 在公式中，已知R1=3，R2=2，则( )
A. R=5 B. R=l.5 C. R=l.2 D. R=l
【正确答案】C

【详解】∵R1=3，R2=2，
∴=，
∴.
故选C.
9. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵，，
∴，∴．
10. 任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，得到的结果是( )

A. m B. C. m+1 D. m-1
【正确答案】C

【详解】由题意得
(m2-m) ÷m+2
=m-1+2
=m+1.
故选C.
点睛：此题主要是考查了程序计算，要搞清每一步的算法及结果，然后再进行下一步的计算，在列式的时候，每次的结果应该要加括号，防止运算顺序搞错.
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 计算：(a+b)(a-b)-b(a-b)=________.
【正确答案】

详解】(a+b)(a-b)-b(a-b)
=a2-b2-ab+b2
=a2-ab.
12. 某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000000787m，则0.000000787用科学记数法表示为________.
【正确答案】7.87×10-7

【详解】0.000000787=7.87×10-7.
点睛: 本题考查了负指数幂的科学记数法，在负指数科学记数法 中，其中 ，n等于个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.
13. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.
【正确答案】

【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.
【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
故答案为9.
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.
14. 如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．

【正确答案】

【详解】解：因为BD平分∠ADE，所以∠BDA=∠BDE，因为∠B=32°，所以∠BDA=∠BDE=32°，则∠ADE=64°，因为AD∥BC，所以∠DEC=∠ADE=64°，
故答案为64°．
15. 若 ，则( )中应填________.
【正确答案】

【详解】∵ ，
∴（ ）内应填a-2.
点睛：本题考查了分式的基本性质，把分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个没有等于零的整式，分式的值没有变，本题是把分式的分子、分母都除以了a+2.
16. 如图所示：∠AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点．若∠AOB =30，则△PMN周长的最小值为________.

【正确答案】5cm

【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C. D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.

∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60∘，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=5cm.
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN⩾CD=5cm.
∴△PMN周长的最小值为5cm.
点睛: 本题考查了轴对称-最短路线问题, 设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
三、解 答 题（一）；本大题共3小题，每小题6分，共18分
17. 计算：
【正确答案】0

【详解】试题分析:项表示9的算术平方根,第二项非零数的零次幂等于1,第三项负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂分之一.
解： 原式 = =0.
18. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案.
试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE ∴∠B=∠E.
考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质
19. 先化简后求值： ，其中a=-2
【正确答案】;

【详解】试题分析:本题考查了分式的化简求值,把除法转化为乘法,并把分子\分母分解因式约分化简,然后代入求值即可.
解： 原式 =
=
把代入，
原式 =
四、解 答 题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
20. 如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形

【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析:本题主要考查了余角的性质,由 AB⊥BD ，ED⊥BD得 ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°根据与余角的性质得∠BAC=∠DCE,由等量代换可得 ∠ACB + ∠DCE= 90°,从而可证△ACE是直角三角形.
证明：∵ AB⊥BD ，ED⊥BD
∴∠ABC = ∠CDE = 90°
∴ ∠ACB + ∠BAC = 90°, ∠CED + ∠DCE = 90°
∵ ∠ACB=∠CED
∴ ∠BAC=∠DCE
∴ ∠ACB + ∠DCE= 90°
∴ ∠ACE = 90°
∴ △ACE是直角三角形
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，没有写作法）；
（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）AF∥BC且AF=BC，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得∠DAC=∠ABC+∠C，根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA，可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论．
试题解析：（1）如图：

（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠ABC+∠C，∴∠DAC=2∠C，
由作图可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC；
∵E是AC的中点，∴AE=CE，
在△AEF和△CEB中， ,∴△AEF≌△CEB （ASA），
∴AF=BC．
22. 某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
【正确答案】70 km/h

【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．
【详解】设汽车原来平均速度是x km/h，根据题意得：
，解得：x=70．
经检验：x=70是原方程的解．
答：汽车原来的平均速度70km/h．
五、解 答 题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
23. 把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：
(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面积S（结果没有要化简，保留原式）：

①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S= ；
②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S= ；
(2)由①、②可得等式 ；
(3)用整式的乘法验证(2)中的等式成立.
【正确答案】（1）① ; ② (2) ;(3)答案见解析

【详解】试题分析: （1）①观察图形，可得图中大正方形的边长为a+b，每一块长方形木板的长为a，宽为b，根据正方形的面积=边长的平方，长方形的面积=长×宽即可求解；
②观察图形，可得图中空心部分的正方形边长为a-b，根据正方形的面积=边长的平方即可求解；（2）根据空心部分的正方形的面积没有变即可得到等式；
（3）利用完全平方公式证明即可．
②
（2）
（3） 验证： 左边 =
=
=
=
∵ 左边 = 右边
∴ （2）中的等式成立
点睛:此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键．
24. 先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若， 求m和n的值
解：∵
∴
∴
∴，
∴，
问题：(1)若，求的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
【正确答案】（1）4；（2）

【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
【详解】（1）∵，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ a，b，c是△ABC的三边，
∴ c取值为： ．
又∵ c是△ABC中最长的边，且，
c的取值为：．
本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，三角形三边关系，(2)一定要特别注意c为最长边这一条件．利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．
25. 如图，已知△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ, BP=CQ.

(1)求证：△ABP≌△ACQ；
(2)连接PQ,求证△APQ是等边三角形；
(3)连接P设△CPQ是以PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100，求∠APB的度数.
【正确答案】(1)答案见解析；（2）答案见解析；（3）160°

【详解】试题分析:易证AB=AC，∠BAC=60°，即可证明△ABP≌△ACQ，可得∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，即可求得∠PAQ=60°，即可解题．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴ AB=AC .
在△ABP和△ACQ中
，
∴ △ABP ≌ △ACQ(SAS).
（2）证明：∵△ABP ≌ △ACQ，
∴,，
∴，
∴.
∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∴ △APQ是等边三角形.
（3）解：如图示

∵△CPQ是等腰三角形，∠PQC为顶角，
∴.
设，
=.
∵△APQ是等边三角形，
∴，
∴.
∵△ABP ≌ △ACQ，
∴，
∴.
∵，
又∵
∴，
解得，
∴.
点睛:本题考查了全等三角形判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．

























2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)
1. 在实数，0，－2，1中，的是（ ）
A. B. 0 C. -2 D. 1
2. 下列各式中计算正确的是(　　)
A. ＋＝ B. 2－2＝ C. 3×＝6 D. ÷2＝
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中没有正确的是（ ）
A. 如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B. 如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC直角三角形
D. 如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形
4. 在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)
A. 93，95 B. 93，90 C. 94，90 D. 94，95
5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C比∠AED小55°，则∠AED度数为(　　)

A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
6. 如图是边长为1的4×4的正方形，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是(　　)

A. B. C. 2 D. 2.5
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 的立方根是__________．
8. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．
9. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_______________．
10. 已知函数y＝ax＋|a－1|的图象点(0，2)，且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为________．
11. 如图，已知∠A＋∠C＝102°，∠ABE＝2∠CBE.若要使DE∥AB，则∠E的度数为________．

12. 如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D.若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2.5)的长为____________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (1)；
(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且DE∥AB，∠1＝30°，求∠B的度数．

14. 先化简，再求值：(+)(-)-(-)2，其中=2-1．
15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(3，3)表示A点的位置，用(－3，1)表示B点的位置．
(1)画出平面直角坐标系；
(2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
(3)直接写出点E，F的坐标．

16. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．
(1)求证：∠C＝90°；
(2)求BD的长．

17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，8)，B(6，0)，点C(3，a)在线段AB上．
(1)则a的值为________；
(2)若点D(－4，3)，求直线CD的函数表达式；
(3)点(－5，－4)在直线CD上吗？说明理由．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
　A型
　B型
　进价（元/件）
　60
　100
　标价（元/件）
　100
　160
（1）请利用二元方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
19. 某市为节约水资源，制定了新居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量没有超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

五、(本大题共2小题，共小题9分，共18分)
20. 阅读下列材料，并解答问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；
(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；
(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．
21. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D为BC边上(B，C点除外)的动点，∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD＝CF，BE＝CD.
(1)求证：DE＝DF；
(2)若∠EDF＝m，用含m的代数式表示∠A的度数；
(3)连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数．

六、(本大题共12分)
22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点E．
（1）求点E的坐标；
（2）①若BCAE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．
②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．















2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)
1. 在实数，0，－2，1中，的是（ ）
A. B. 0 C. -2 D. 1
【正确答案】A

【详解】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小，由此可得出答案．
【详解】∵-2<0<1<，
∴的是，
故选A.
本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则是关键．
2. 下列各式中计算正确的是(　　)
A. ＋＝ B. 2－2＝ C. 3×＝6 D. ÷2＝
【正确答案】C

【详解】【分析】根据二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. 与没有是同类二次根式，没有能合并，故错误；
B. 2与2没有是同类二次根式，没有能合并，故错误；
C. 3×＝6 ，正确；
D. ÷2＝，故错误，
故选C.
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是关键.
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中没有正确的是（ ）
A. 如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B. 如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形
D. 如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形
【正确答案】B

【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．
【详解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A＝∠B＋∠C，
∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，此选项正确；
B、如果a2=b2-c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项没有正确；
C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，
设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，
解得：x=30°，则3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，此选项正确；
D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，此选项正确；
故选：B．
本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4. 在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)
A. 93，95 B. 93，90 C. 94，90 D. 94，95
【正确答案】D

【分析】根据平均成绩求出a的值，然后再根据中位数和众数的定义进行解答即可．
【详解】由题意得：85+95+72+100+93+a=90×6，
解得：a=95，
这组数据从小到大排序为：72，85，93，95，95，100，
所以中位数为=94，
数据95出现了2次，出现次数至多，故众数是95，
故选D．
本题考查了平均数，众数，中位数，熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．
5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C比∠AED小55°，则∠AED的度数为(　　)

A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
【正确答案】B

【详解】【分析】根据平行线性质可得∠C+∠CAB=180°，∠AED+∠EAB=180°，再根据∠CAB=2∠EAB，∠AED-∠C=55°可求得∠EAB=55°，继而可求得∠AED的度数.
【详解】∵AB//CD，
∴∠C+∠CAB=180°，∠AED+∠EAB=180°，
又∵∠CAB=2∠EAB，∠AED-∠C=55°，
∴∠C+2∠EAB=180°，∠C+55°+∠EAB=180°，
∴∠EAB=55°，
∴∠AED=180°-∠EAB=180°-55°=125°，
故选B.
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
6. 如图是边长为1的4×4的正方形，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是(　　)

A. B. C. 2 D. 2.5
【正确答案】C

【分析】连接AC，过点A作AH⊥BC于点H，根据勾股定理以及勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，再根据三角形的面积即可求得答案．
【详解】连接AC，过点A作AH⊥BC于点H，
由勾股定理可得：AB2=22+42=20，AC2=12+22=5，BC2=32+42=25，
AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，
∴S△ABC=AB•AC==5，
又∵S△ABC=BC•AH，
∴AH=5，
∴AH=2，
即点A到线段BC所在直线的距离是2，
故选C．

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等，用没有同的方法表示三角形的面积是解题的关键．
二、填 空 题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7. 的立方根是__________．
【正确答案】-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
8. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．
【正确答案】

【分析】由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，根据已知条件即可求解．
【详解】解：因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故（-3，4）．
本题考查象限内点的坐标特征．掌握第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正是本题解题的关键．
9. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_______________．
【正确答案】

【分析】根据五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重列出方程即可．
【详解】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，
由根据题意得，
故．
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元方程组，正确理解题意是解题的关键．
10. 已知函数y＝ax＋|a－1|的图象点(0，2)，且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为________．
【正确答案】－1

【分析】先根据函数y=ax+|a-1|的图象过点（0，2）得出a的值，再由y随x的增大而减小判断出a的符号，进而可得出结论．
【详解】∵函数y=ax+|a-1|的图象过点（0，2），
∴|a-1|=2，
解得：a=3或-1，
∵y随x的增大而减小，
∴a＜0，
∴a=-1，
故答案为-1．
本题考查了函数图象上点的坐标特征以及函数的性质，熟知函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是关键．
11. 如图，已知∠A＋∠C＝102°，∠ABE＝2∠CBE.若要使DE∥AB，则∠E的度数为________．

【正确答案】24°

【详解】【分析】由三角形内角和定理以及∠A+∠C=102°可求得∠ABC=78°，再根据∠ABE=2∠CBE，∠ABE=∠ABC+∠CBE，可求得∠ABE=156°，由DE//AB，求得∠E的度数即可.
【详解】∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠A+∠C=102°，
∴∠ABC=78°，
∵∠ABE=2∠CBE，∠ABE=∠ABC+∠CBE，
∴∠ABE=156°，
∵DE//AB，
∴∠E=180°-∠ABE=180°-156°=24°，
故答案为24°.
本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，根据已知求出∠ABE的度数是解本题的关键.
12. 如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D.若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2.5)的长为____________．

【正确答案】－1或2或2－2

【详解】【分析】过点A作AE⊥OB交CD于点F，根据已知可求得OE＝，AE＝3，AF＝2，AF⊥CD，然后根据AP＝，OP＝，BP＝三种情况分别讨论即可得.
【详解】过点A作AE⊥OB交CD于点F，
∵△AOB是等边三角形，OB＝2，
∴OE＝，AE＝3，
∵OC＝1，CD∥OB，∴CF＝OE＝，AF＝AE－OC＝2，AF⊥CD，
∵点P在CD上，AP＝，
∴PF＝＝1，且点P可以点F左侧，也可以在点F右侧；
当点P在点F左侧时，PC＝CF－PF＝－1＜2.5；
当点P在点F右侧时，PC＝CF＋PF＝＋1＞2.5，舍去；
当OP＝时，过P作PH⊥x轴，∴PH＝1，
∴OH＝＝2，∴PC＝OH＝2＜2.5；
同理当BP＝时，BH＝＝2，
∴PC＝OH＝OB－BH＝2－2＜2.5，
综上，PC＝－1或2或2－2，
故答案为－1或2或2－2.

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，根据题意正确作出辅助线，分类讨论是解题的关键.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (1)；
(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且DE∥AB，∠1＝30°，求∠B的度数．

【正确答案】(1)；(2) 60°.

【详解】【分析】（1）根据加减消元法进行求解即可得；
（2）由平行线的性质可得∠A＝∠1＝30°，再根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数.
【详解】（1），
②-①得，2x=-2，
x=-1，
把x=-1代入①得，-2-y=0，
y=-1，
所以；
（2）∵DE∥AB，∠1＝30°，
∴∠A＝∠1＝30°，
∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－30°＝60°.
本题考查了解二元方程组，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握二元方程组的解法、平行线的性质以及三角形内角和定理的内容是解题的关键.
14. 先化简，再求值：(+)(-)-(-)2，其中=2-1．
【正确答案】4－2.

【详解】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后进行合并，化简后把数值代入进行计算即可.
【详解】原式＝a2－5－3－a2＋2a＝2a－8，
∵a＝2－1，
∴原式＝2×(2－1)－8＝4－2.
本题考查了二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、完全平方公式等，熟练掌握运算法则是解题的关键.
15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(3，3)表示A点的位置，用(－3，1)表示B点的位置．
(1)画出平面直角坐标系；
(2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
(3)直接写出点E，F的坐标．

【正确答案】：(1) 画图见解析；(2)画图见解析；(3)E(－3，－1)，F(3，－3)．

【分析】（1）根据点A、点B的坐标建立坐标系即可；
（2）找出A、B、C三点关于x轴的对称点，然后进行连接即可；
（3）根据坐标系写出E、F的坐标即可
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；

（3）E(－3，－1)，F(3，－3)．
本题考查了平面直角坐标系，轴对称图形等，准确建立坐标系是解本题的关键．
16. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．
(1)求证：∠C＝90°；
(2)求BD的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）5．

【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；
（2）根据勾股定理求得BC的长，CD长即可求得BD长．
【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，
∴AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BC＝＝8，
∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．
本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，8)，B(6，0)，点C(3，a)在线段AB上．
(1)则a的值为________；
(2)若点D(－4，3)，求直线CD的函数表达式；
(3)点(－5，－4)在直线CD上吗？说明理由．

【正确答案】4

【详解】【分析】（1）利用待定系数法求出AB的解析式，然后把点C坐标代入即可得；
（2）由C、D的坐标，利用待定系数法即可求得直线CD的解析式；
（3）把x=-5代入直线CD解析式，通过计算比较即可得.
【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（0，8）、B（6，0）分别代入得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为：y=x+8，
由点C（3，a）在线段AB上，则有a=-4+8=4，
故答案4；
（2）设直线CD的函数表达式为y＝kx＋b，
将C(3，4)，D(－4，3)代入得，
解得：，故直线CD的函数表达式为y＝x＋；
（3）点(－5，－4)没有在直线CD上，理由如下：
当x＝－5时，y＝×（-5）＋=≠－4，
∴点(－5，－4)没有在直线CD上．
本题考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
　A型
　B型
　进价（元/件）
　60
　100
　标价（元/件）
　100
　160
（1）请利用二元方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【正确答案】（1) 购A型50件，B型30件．（2) 2440元．

【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．
【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；
(2) 40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
本题考查了问题的数量关系的运用，列二元方程组解实际问题的运用，解答时由问题的数量关系建立二元方程组是关键．
19. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量没有超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

【正确答案】（1）（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3

【详解】试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份用水量各是多少m3．
试题解析：（1）当时，设，则，所以，
当时，设，则，解得，
所以与的关系式是.
（2）设二月份的用水量是，则三月份的用水.因为二月份用水量没有超过，所以，即三月份的用水量没有小于.
①当时，由题意得，解得.
②当时，两个月用水量均没有少于，所以，整理得，故此方程无解.
综上所述，该用户二、三月份用水量分别是和.
考点：函数的应用
五、(本大题共2小题，共小题9分，共18分)
20. 阅读下列材料，并解答问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；
(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；
(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．
【正确答案】（1）；（2）=；（3）.

【分析】（1）根据前4个式子的规律即可写第⑤个等式；
（2）观察可知第n个等式左边是，右边是，据此即可得；
（3）根据上面的规律进行计算即可得.
【详解】（1）观察前4个等式，可知第⑤个等式是，
故答案为；
（2）观察可知等式左边是，右边是，
所以用含n的等式表示为： =；
（3）＋＋＋…＋
=+++…+
=+++…+
=
=.
本题考查了规律题，仔细观察，从等式中发现规律并推广是解题的关键.
21. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D为BC边上(B，C点除外)的动点，∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD＝CF，BE＝CD.
(1)求证：DE＝DF；
(2)若∠EDF＝m，用含m的代数式表示∠A的度数；
(3)连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数．

【正确答案】(1)见解析；（2）180°－2m；（3）60°.

【详解】【分析】（1）利用SAS证明△BDE≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得；
（2）由△BDE≌△CFD，可得∠BDE＝∠CFD，再根据平角定义可得以及三角形内角和可得∠EDF＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠C即可推得∠A＝180°－2m；
（3）由△DEF为等边三角形，可得m＝60°，继而可求得∠A＝60°.
【详解】（1）在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD，
∴DE＝DF；
（2）∵△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，
∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°，
∴∠EDF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，
∵∠C＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠EDF＝∠C，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠C，∴∠A＋2∠EDF＝180°，
∴∠A＝180°－2∠EDF，即∠A＝180°－2m；
（3）∵△DEF为等边三角形，∴m＝60°，
∴∠A＝180°－2×60°＝60°.
本题考查了全等三角形判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的判定性质是解题的关键.
六、(本大题共12分)
22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点为E．
（1）求点E的坐标；
（2）①若BCAE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．
②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．

【正确答案】（1）E（3，0）；（2）①a=5，BC=AE，理由见解析；②或．

【分析】（1）由折叠的性质可知OE=OA，由OA的长即可确定出点E的坐标；
（2）①由平行四边形的性质可知EC=AB，BC=AE，OE的长即可求得a的值；
②根据梯形的面积公式以及梯形的面积可求得a的值，从而可求得梯形的面积，由直线y＝mx将梯形面积分为1∶2两部分，可得分成的三角形面积有两种情况，然后根据三角形的面积公式可求直线y=mx与直线BC交点的纵坐标，利用待定系数法可得直线BC的函数表达式，将交点的纵坐标分别代入即可求得直线y＝mx的解析式
【详解】解（1）∵点A坐标为（0，3），
∴OA=3
∵直线y=x是象限的角平分线，点A落在x轴上，
∴OE=OA=3，
∴E（3，0）
（2）①∵，
∴四边形ABCE是平行四边形
∴CE＝AB＝2
∴OC＝OE＋CE＝5
∴a＝5
∵四边形ABCE是平行四边形
∴BC=AE
②如图2，由梯形面积可知，
解得：a=6，梯形面积为12
∴由B(2，3)，C(6，0)，可得直线BC的解析式为
若直线y=m1x分△OCG1的面积为梯形面积的时，直线y=m1x与BC交于点G1，过G1作G1 H1垂直于x轴于点H1
∴△OCG1的面积为4，OC=6，∴G1 H1=
可得点G1
∴
若直线y=m2x分△OCG2的面积为梯形面积的时，直线y=m2x与BC的交于点G2，过G2作G2 H2垂直于x轴于点H2
∴△OCG2的面积为8，OC=6，∴G2 H2=
可得点G2
∴

由上可得或
本题主要考查了函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法，应用分类讨论思想是解决本题的关键