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2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选(每小题4分，共40分)
1. 下列图形中，属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是( )
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm
3. 下列语句中，没有是命题的是( )
A. 相等的角都是对顶角 B. 数轴上原点右边的点 C. 钝角大于90° D. 两点确定一条直线
4. 已知a是整数，点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，则a的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 能说明△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F
B. AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E
C. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
D BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E
6. 安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示( )
A. 爱满乡村 B. 孝老敬亲 C. 国学引领 D. 板桥中学
7. 已知函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是( )
A m>－2 B. m<1 C. －2
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8
10. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题(每小题5分，共20分)
11. 2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．
12. 函数图象点，且与直线平行，则该函数的表达式为______．
13. 如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．
14. 设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．
三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
15. 已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，若△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．
16. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B－∠C＝70°，请按角分类判断△ABC的形状，并说明理由．
四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．
18. 如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．
五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)
19. 如图，已知函数y＝mx＋3的图象点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
20. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
六、(本题满分12分)
21. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
七、(本题满分12分)
22. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
八、(本题满分14分)
23. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
求A、B两点的坐标；
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选(每小题4分，共40分)
1. 下列图形中，属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可．
【详解】A、两个图形没有能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能完全重合，故本选项正确；
C、两个图形没有能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形没有能完全重合，故本选项错误，
故选B．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2. 已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是( )
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm
【正确答案】C
【详解】【分析】根据三角形三边关系确定出x的取值范围，然后根据选项即可做出判断.
【详解】由题意： 5cm-2cm
故选C.
本题考查了三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键.
3. 下列语句中，没有是命题的是( )
A. 相等的角都是对顶角 B. 数轴上原点右边的点 C. 钝角大于90° D. 两点确定一条直线
【正确答案】B
【详解】【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断即可．
【详解】相等的角都是对顶角；钝角大于90度；两点确定一条直线，它们都是命题；
数轴上原点右边的点是描述性语言，它没有是命题，
故选B．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4. 已知a是整数，点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，则a的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】A
【详解】试题分析：因为点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，所以2a＋1＜0，2＋a＞0，所以-2＜a＜，又a是整数，所以a=-1，故选A．
考点：象限内点的坐标特点．
5. 能说明△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F
B. AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E
C. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
D. BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E
【正确答案】D
【详解】试题分析：因为A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F没有符合SAS，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为AC与EF没有是对应边，所以B．AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E没有符合AAS或ASA，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D没有符合SAS，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为D．BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E符合SAS，所以能说明△ABC≌△DEF,故选D．
考点：全等三角形的判定．
6. 安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示( )
A. 爱满乡村 B. 孝老敬亲 C. 国学引领 D. 板桥中学
【正确答案】D
【详解】【分析】根据题意可知先找列、再找行，列与行交叉处的字即为需要的字，据此即可得.
【详解】如图所示：
∵用“C4”表示“孝”，
∴A5表示：板，B4表示：桥，C3表示：中，C5表示：学，
故选D．
本题考查了有序数对的应用，弄清题意，根据题意找出每一个数对代表的汉字是解本题的关键.
7. 已知函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是( )
A. m>－2 B. m<1 C. －2
【详解】【分析】函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0．据此解答m的取值范围即可．
【详解】∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，即m＜-2；
又因为该函数的图象与x轴交点在原点右侧，
所以图象过一、二、四象限，
直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0，
解得m＜1，
∴m的取值范围是m＜-2，
故选D．
本题考查了函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限；k＜0时，直线必二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则没有可能．
【详解】解：根据图象知：
A、正比例函数y＝kx中k＜0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以没有可能；
B、正比例函数y＝kx中k＜0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＞0，－k＜0，解集没有公共部分，所以没有可能；
C、正比例函数y＝kx中k＞0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＜0，解集有公共部分，所以可能；
D、正比例函数y＝kx中k＞0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以没有可能，
故选：C．
本题考查了函数的图象．函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象第二、三、四象限．
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8
【正确答案】B
【详解】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据AD是BC边上的中线以及S△ABD=12，根据三角形面积公式可得AM=4.8，再根据EF⊥BC，E为AD中点，根据三角形中位线定理即可求得EF的长.
【详解】过点A作AM⊥BC于点M，
∵D是BC中点，
∴BD=BC==5，
∵S△ABD==12，
∴AM=4.8，
又∵EF⊥BC，EAD中点，
∴EF是△ADM的中位线，
∴EF=AM=2.4，
故选B.
本题考查了三角形的中位线，读懂题意，正确添加辅助线是解题的关键.
10. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】证明△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质、平行线的判定定理证明．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CDF，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，④正确，
故选：D．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
二、填 空 题(每小题5分，共20分)
11. 2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．
【正确答案】三角形的稳定性
【详解】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.
【详解】在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是三角形的稳定性，
故答案为三角形的稳定性.
本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.
12. 函数的图象点，且与直线平行，则该函数的表达式为______．
【正确答案】
【详解】∵函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，
∴k=，
∵函数y=kx+b的图象点(0,2)，
∴×0+b=2，
解得b=2，
所以函数的表达式为y=x+2.
故答案为y=x+2
13. 如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．
【正确答案】1∶4
【分析】先求出∠ACB的度数，再利用邻补角的定义求出∠BCN的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠MCN的度数，，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数，然后求出比值即可．
【详解】解:∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠ACB=180°×=100°，
∴∠BCN=180°-∠BCA=180°-100°=80°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠MCN=∠ACB=100°，
∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，
∴∠BCM∶∠BCN=20°：80°=1：4，
故答案为:1：4．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数是解题的关键.
14. 设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．
【正确答案】0°＜x＜60°
【详解】【分析】根据题意，通过分情况讨论即可求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围.
【详解】由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对为(2x，180°－3x)，（，180°-），，
当60°≤x＜120°时，它的和谐数对为（，180°-），，
当120°≤x＜180°时，它的和谐数对为，
∴当对应的和谐数对(y，z)有三个时，x的取值范围是0°＜x＜60°，
故答案为0°＜x＜60°.
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．
三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
15. 已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，若△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．
【正确答案】点B′的坐标为(1，2)，点C′的坐标为(7，3)．
【详解】【分析】根据A点坐标变化得出A点移动情况，进而得出B′，C′的坐标．
【详解】∵A(－2，3)平移后A′的坐标为(3，6)，
∴平移方式是向右平移5个单位，向上平移3个单位，
∴点B′的坐标为(1，2)，点C′的坐标为(7，3)．
本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，平移的点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B－∠C＝70°，请按角的分类判断△ABC的形状，并说明理由．
【正确答案】△ABC是钝角三角形．
【详解】【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数，从而判定这个三角形的形状．
【详解】△ABC是钝角三角形.
理由如下：∵∠A＝50°，
∴∠B＋∠C＝180°-∠A=180°-50=130°，
又∵∠B－∠C＝70°，
∴∠B＝100°，∠C＝30°，
所以△ABC是钝角三角形．
本题主要考查三角形内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解题的关键．
四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．
【正确答案】120°
【详解】【分析】由BE⊥AC可知∠BEC=90°，由直角三角形两锐角互余可求出∠EBC的度数；同理可得出∠BCF的度数，在△BHC中，根据三角形内角和定理即可求出∠BHC的度数．
【详解】∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.
∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，
∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.
本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
18. 如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．
【正确答案】见解析
【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．
【详解】如图所示：
∵DE∥AB，
∴∠CED=∠CAB，
，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED，
所以DE的长就是A、B之间的距离．
考查了全等三角形在实际生活中应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．
五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)
19. 如图，已知函数y＝mx＋3的图象点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
【正确答案】(1) n＝－4；(2) 9.
【详解】【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出函数解析式，再利用函数图象上点的坐标特征即可求出n值；
（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.
【详解】（1）∵函数y＝mx＋3的图象点A(2，6)，
∴6＝2m＋3，∴m＝，
∴函数的表达式为y＝x＋3.
又∵函数y＝x＋3的图象点B(n，－3)，
∴－3＝n＋3，∴n＝－4.
（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，
∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.
本题考查了待定系数法，函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.
20. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，5)；（2） 17.
【分析】（1）根据图形坐标系写出各点坐标即可；
（2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可.
【详解】解：（1）A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，5)；
（2）四边形ABCD的面积为：
5×6－×2×3－×2×4－×2×4－×1×4＝17.
本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键.
六、(本题满分12分)
21. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
【正确答案】（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．
【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；
（2）设函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；
（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．
【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，
故答案是：60；
(2)设函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110
解得：
所求的函数关系式为：
(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140
∴月用量为260度时，应交电费140元.
七、(本题满分12分)
22. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）位置关系是AD⊥GA，理由见解析.
【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，
（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．
【详解】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABD=∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由为：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥GA．
八、(本题满分14分)
23. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
求A、B两点的坐标；
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．
【正确答案】（1）A（4,0），B（0,2）；（2）；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；
（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；
（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．
【详解】（1）∵y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
∴的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：
（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，
即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，
M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
本题考查了函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列命题中没有正确的是（ ）
A. 全等三角形对应边相等 B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等
3. 图中能表示的BC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列条件中，没有能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A. ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
5. 已知 ≌，，，若 的周长为偶数，则 的取值为 （ ）
A. B. C. D. 或 或
6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A 3 cm或5 cm B. 3 cm或7 cm C. 3 cm D. 5 cm
7. 八边形的内角和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 1 080° D. 1 440°
8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C D.
9. （2013年广东梅州3分）若一个多边形内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图所示．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：4
11. 已知△ABC两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为（ ）
A. 7 B. 11 C. 1 D. 10
12. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A. 相等 B. 互余 C. 互补或相等 D. 没有相等
二、填 空 题（每空4分，共24分）
13. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
14. 若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的内角为____°．
15. 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为______cm．
16. 如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______．
17. 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
18. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是___________.
①
②
③
④
三、解 答 题
19. 如图，CD是的角平分线，，，求的度数．
20. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．
21. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．
22. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
23. 如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．
24. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
25. 一个三位正整数M，其各位数字均没有为零且互没有相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互没有相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．
26. （1）如图①，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；
（2）如图②，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；
（3）如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．
故选B．
2. 下列命题中没有正确的是（ ）
A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等
【正确答案】D
【详解】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D．
3. 图中能表示的BC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，
∴图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG，
故选：D．
4. 下列条件中，没有能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A. ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．
考点：全等三角形的判定
5. 已知 ≌，，，若 的周长为偶数，则 的取值为 （ ）
A. B. C. D. 或 或
【正确答案】A
【详解】∵，∴DE=AB=2，DF=AC=4，
在△DEF中， DE=2，DF=4，∴4-2
故选A.
6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A. 3 cm或5 cm B. 3 cm或7 cm C. 3 cm D. 5 cm
【正确答案】C
【详解】①3cm是腰长时，底边=13﹣3×3=7cm，此时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，∵3+3=6＜7，∴没有能组成三角形；②3cm是底边时，腰长=（13﹣3）=5cm，此时，三角形的三边分别为5cm、5cm、3cm，能够组成三角形，所以等腰三角形的底长为3cm，故选C．
7. 八边形的内角和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 1 080° D. 1 440°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
B、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
9. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A
【详解】设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°，解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．
考点：多边形内角与外角，一元没有等式的应用．
10. 如图所示．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：4
【正确答案】D
【详解】解：∵∠A:∠B:∠C=3:5:10，
∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=10k，
在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠ABC=3k+5k=8k，
∴∠A′CB=∠A′CB′﹣∠B′CB′=10k﹣8k=2k，
∴∠BCA′:∠BCB′=2k:8k=1:4，
故选D．
11. 已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为（ ）
A. 7 B. 11 C. 1 D. 10
【正确答案】A
【详解】由题意，可得5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8，∵第三边长为整数，∴第三边长是3，4，5，6，7，故选A．
12. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A. 相等 B. 互余 C. 互补或相等 D. 没有相等
【正确答案】C
【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．
【详解】解：种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，
∴∠ADC=∠AD′C′，
在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，
∴，
∴∠CAD=∠C′AD′，
此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，
故选：C
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确画图分类讨论是解题关键．
二、填 空 题（每空4分，共24分）
13. 如图，生活中都把自行车几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
【正确答案】稳定性
【详解】做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．
故答案为稳定．
14. 若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的内角为____°．
【正确答案】80
【分析】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的内角.
【详解】这个三角形的内角为：180°×=80°．
15. 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为______cm．
【正确答案】
【详解】∵S△ABC=AB•BC=AC•BD，∴12×5=13BD，∴BD=cm．故答案为.
16. 如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______．
【正确答案】2．
【详解】试题解析：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AC=6，
又∵AB=8，
∴BC=8-6=2.
17. 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
【正确答案】360 °
【详解】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角和；
（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
18. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是___________.
①
②
③
④
【正确答案】①②③④
【分析】根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，故③正确；
∵，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∵∠ADB=∠E=45°，
∴，
∴，故④正确；
故①②③④．
此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．
三、解 答 题
19. 如图，CD是的角平分线，，，求的度数．
【正确答案】35°．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠BCD，再由两直线平行，内错角相等求解.
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED=70°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=35°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=35°．
20. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．
【正确答案】证明见解析．
【详解】试题分析：先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF．
试题解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF．
21. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．
【正确答案】12或10．
【详解】整体分析：
没有确定是哪一部分的长是18或15，则需要分类讨论，分18是腰长与腰长一半和15是腰长与腰长一半两种情况.
解：根据题意，
①当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18，解得AC=12，
所以底边长=15﹣×12=9；
②当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，
所以底边长=18﹣×10=13．
所以底边长等于12或10．
22. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
【正确答案】见解析
【详解】解：（1）∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∵∠1=∠2，AO=AO
∴△ABO≌△ADO（SAS）
∴BO＝DO．
全等三角形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握．
23. 如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．
【正确答案】∠4=45°.
【分析】根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，根据三角形的外角的性质求得∠4．
【详解】∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=10°，
∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，
∵BE平分∠BAC，
∴∠ABE=35°，
∵∠4=∠2+∠ABE，
∴∠4=45°．
本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于和它没有相邻的两个内角的和及三角形的内角和为180°是解题的关键．
24. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）先利用SAS证明△ABF≌△AEC即可得到EC＝BF；
（2）根据（1）中的全等推得∠AEC＝∠ABF，根据∠BAE＝90°，∠AEC+∠ADE＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD＝90°．
证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）如图，由（1）得：△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，
∴EC⊥BF．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
25. 一个三位正整数M，其各位数字均没有为零且互没有相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互没有相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）284或218．
【分析】（1）M为100a+10b+c，计算M与其“友谊数”的差；
（2）用N“团结数”与N之差为24列方程，a，b是正整数求解.
【详解】解：（1）由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∵=6(a-b)，
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）由题意可得，
N=2×100+10a+b=200+10a+b，
N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，
∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，
解得，或
即N是284或218．
26. （1）如图①，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；
（2）如图②，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；
（3）如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.
【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通过“角角边”证明即可；
（2）根据题意易得，利用三角形的外角性质与等量代换可得，再通过“角角边”证明即可；
（3）同理（2）可得，因为，所以，则.
【详解】（1）解：证明：∵，
即，
又∵，，
∴，
，
∴，
在和中，
∵，
∴.
（2）解：证明：∵，
∴，
又∵，
，
，
∴，
在和中，
∵，
∴.
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵，
∴
，
，
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适当的方法证明三角形全等.
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选(每小题4分，共40分)
1. 下列图形中，属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是( )
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm
3. 下列语句中，没有是命题的是( )
A. 相等的角都是对顶角 B. 数轴上原点右边的点 C. 钝角大于90° D. 两点确定一条直线
4. 已知a是整数，点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，则a的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 能说明△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F
B. AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E
C. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
D BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E
6. 安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示( )
A. 爱满乡村 B. 孝老敬亲 C. 国学引领 D. 板桥中学
7. 已知函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是( )
A m>－2 B. m<1 C. －2
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8
10. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题(每小题5分，共20分)
11. 2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．
12. 函数图象点，且与直线平行，则该函数的表达式为______．
13. 如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．
14. 设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．
三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
15. 已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，若△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．
16. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B－∠C＝70°，请按角分类判断△ABC的形状，并说明理由．
四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．
18. 如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．
五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)
19. 如图，已知函数y＝mx＋3的图象点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
20. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
六、(本题满分12分)
21. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
七、(本题满分12分)
22. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
八、(本题满分14分)
23. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
求A、B两点的坐标；
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选(每小题4分，共40分)
1. 下列图形中，属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可．
【详解】A、两个图形没有能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能完全重合，故本选项正确；
C、两个图形没有能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形没有能完全重合，故本选项错误，
故选B．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2. 已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是( )
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm
【正确答案】C
【详解】【分析】根据三角形三边关系确定出x的取值范围，然后根据选项即可做出判断.
【详解】由题意： 5cm-2cm
故选C.
本题考查了三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键.
3. 下列语句中，没有是命题的是( )
A. 相等的角都是对顶角 B. 数轴上原点右边的点 C. 钝角大于90° D. 两点确定一条直线
【正确答案】B
【详解】【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断即可．
【详解】相等的角都是对顶角；钝角大于90度；两点确定一条直线，它们都是命题；
数轴上原点右边的点是描述性语言，它没有是命题，
故选B．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4. 已知a是整数，点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，则a的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】A
【详解】试题分析：因为点A（2a＋1，2＋a）在第二象限，所以2a＋1＜0，2＋a＞0，所以-2＜a＜，又a是整数，所以a=-1，故选A．
考点：象限内点的坐标特点．
5. 能说明△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F
B. AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E
C. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
D. BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E
【正确答案】D
【详解】试题分析：因为A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F没有符合SAS，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为AC与EF没有是对应边，所以B．AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E没有符合AAS或ASA，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D没有符合SAS，所以没有能说明△ABC≌△DEF；因为D．BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E符合SAS，所以能说明△ABC≌△DEF,故选D．
考点：全等三角形的判定．
6. 安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主题鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示( )
A. 爱满乡村 B. 孝老敬亲 C. 国学引领 D. 板桥中学
【正确答案】D
【详解】【分析】根据题意可知先找列、再找行，列与行交叉处的字即为需要的字，据此即可得.
【详解】如图所示：
∵用“C4”表示“孝”，
∴A5表示：板，B4表示：桥，C3表示：中，C5表示：学，
故选D．
本题考查了有序数对的应用，弄清题意，根据题意找出每一个数对代表的汉字是解本题的关键.
7. 已知函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是( )
A. m>－2 B. m<1 C. －2
【详解】【分析】函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0．据此解答m的取值范围即可．
【详解】∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，即m＜-2；
又因为该函数的图象与x轴交点在原点右侧，
所以图象过一、二、四象限，
直线与y轴交点在正半轴，故1-m＞0，
解得m＜1，
∴m的取值范围是m＜-2，
故选D．
本题考查了函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限；k＜0时，直线必二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则没有可能．
【详解】解：根据图象知：
A、正比例函数y＝kx中k＜0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以没有可能；
B、正比例函数y＝kx中k＜0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＞0，－k＜0，解集没有公共部分，所以没有可能；
C、正比例函数y＝kx中k＞0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＜0，解集有公共部分，所以可能；
D、正比例函数y＝kx中k＞0，函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以没有可能，
故选：C．
本题考查了函数的图象．函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象第二、三、四象限．
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8
【正确答案】B
【详解】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据AD是BC边上的中线以及S△ABD=12，根据三角形面积公式可得AM=4.8，再根据EF⊥BC，E为AD中点，根据三角形中位线定理即可求得EF的长.
【详解】过点A作AM⊥BC于点M，
∵D是BC中点，
∴BD=BC==5，
∵S△ABD==12，
∴AM=4.8，
又∵EF⊥BC，EAD中点，
∴EF是△ADM的中位线，
∴EF=AM=2.4，
故选B.
本题考查了三角形的中位线，读懂题意，正确添加辅助线是解题的关键.
10. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】证明△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质、平行线的判定定理证明．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE，①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CDF，
∴BF∥CE，③正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，④正确，
故选：D．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
二、填 空 题(每小题5分，共20分)
11. 2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．
【正确答案】三角形的稳定性
【详解】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.
【详解】在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是三角形的稳定性，
故答案为三角形的稳定性.
本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.
12. 函数的图象点，且与直线平行，则该函数的表达式为______．
【正确答案】
【详解】∵函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，
∴k=，
∵函数y=kx+b的图象点(0,2)，
∴×0+b=2，
解得b=2，
所以函数的表达式为y=x+2.
故答案为y=x+2
13. 如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN=_____．
【正确答案】1∶4
【分析】先求出∠ACB的度数，再利用邻补角的定义求出∠BCN的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠MCN的度数，，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数，然后求出比值即可．
【详解】解:∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠ACB=180°×=100°，
∴∠BCN=180°-∠BCA=180°-100°=80°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠MCN=∠ACB=100°，
∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，
∴∠BCM∶∠BCN=20°：80°=1：4，
故答案为:1：4．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据∠BCM=∠MCN-∠BCN求出∠BCM的度数是解题的关键.
14. 设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．
【正确答案】0°＜x＜60°
【详解】【分析】根据题意，通过分情况讨论即可求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围.
【详解】由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对为(2x，180°－3x)，（，180°-），，
当60°≤x＜120°时，它的和谐数对为（，180°-），，
当120°≤x＜180°时，它的和谐数对为，
∴当对应的和谐数对(y，z)有三个时，x的取值范围是0°＜x＜60°，
故答案为0°＜x＜60°.
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．
三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
15. 已知△A′B′C′是△ABC平移后得到的，若△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．
【正确答案】点B′的坐标为(1，2)，点C′的坐标为(7，3)．
【详解】【分析】根据A点坐标变化得出A点移动情况，进而得出B′，C′的坐标．
【详解】∵A(－2，3)平移后A′的坐标为(3，6)，
∴平移方式是向右平移5个单位，向上平移3个单位，
∴点B′的坐标为(1，2)，点C′的坐标为(7，3)．
本题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，平移的点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B－∠C＝70°，请按角的分类判断△ABC的形状，并说明理由．
【正确答案】△ABC是钝角三角形．
【详解】【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数，从而判定这个三角形的形状．
【详解】△ABC是钝角三角形.
理由如下：∵∠A＝50°，
∴∠B＋∠C＝180°-∠A=180°-50=130°，
又∵∠B－∠C＝70°，
∴∠B＝100°，∠C＝30°，
所以△ABC是钝角三角形．
本题主要考查三角形内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解题的关键．
四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．
【正确答案】120°
【详解】【分析】由BE⊥AC可知∠BEC=90°，由直角三角形两锐角互余可求出∠EBC的度数；同理可得出∠BCF的度数，在△BHC中，根据三角形内角和定理即可求出∠BHC的度数．
【详解】∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.
∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，
∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.
本题考查了三角形的高，三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
18. 如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．
【正确答案】见解析
【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．
【详解】如图所示：
∵DE∥AB，
∴∠CED=∠CAB，
，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED，
所以DE的长就是A、B之间的距离．
考查了全等三角形在实际生活中应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．
五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)
19. 如图，已知函数y＝mx＋3的图象点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
【正确答案】(1) n＝－4；(2) 9.
【详解】【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出函数解析式，再利用函数图象上点的坐标特征即可求出n值；
（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可.
【详解】（1）∵函数y＝mx＋3的图象点A(2，6)，
∴6＝2m＋3，∴m＝，
∴函数的表达式为y＝x＋3.
又∵函数y＝x＋3的图象点B(n，－3)，
∴－3＝n＋3，∴n＝－4.
（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，
∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9.
本题考查了待定系数法，函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.
20. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，5)；（2） 17.
【分析】（1）根据图形坐标系写出各点坐标即可；
（2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可.
【详解】解：（1）A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，5)；
（2）四边形ABCD的面积为：
5×6－×2×3－×2×4－×2×4－×1×4＝17.
本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键.
六、(本题满分12分)
21. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
【正确答案】（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．
【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；
（2）设函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；
（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．
【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，
故答案是：60；
(2)设函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110
解得：
所求的函数关系式为：
(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140
∴月用量为260度时，应交电费140元.
七、(本题满分12分)
22. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）位置关系是AD⊥GA，理由见解析.
【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，
（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．
【详解】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABD=∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由为：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥GA．
八、(本题满分14分)
23. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
求A、B两点的坐标；
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．
【正确答案】（1）A（4,0），B（0,2）；（2）；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；
（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；
（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．
【详解】（1）∵y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
∴的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：
（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，
即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，
M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
本题考查了函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列命题中没有正确的是（ ）
A. 全等三角形对应边相等 B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等
3. 图中能表示的BC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列条件中，没有能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A. ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
5. 已知 ≌，，，若 的周长为偶数，则 的取值为 （ ）
A. B. C. D. 或 或
6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A 3 cm或5 cm B. 3 cm或7 cm C. 3 cm D. 5 cm
7. 八边形的内角和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 1 080° D. 1 440°
8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C D.
9. （2013年广东梅州3分）若一个多边形内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图所示．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：4
11. 已知△ABC两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为（ ）
A. 7 B. 11 C. 1 D. 10
12. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A. 相等 B. 互余 C. 互补或相等 D. 没有相等
二、填 空 题（每空4分，共24分）
13. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
14. 若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的内角为____°．
15. 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为______cm．
16. 如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______．
17. 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
18. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是___________.
①
②
③
④
三、解 答 题
19. 如图，CD是的角平分线，，，求的度数．
20. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．
21. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．
22. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
23. 如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．
24. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
25. 一个三位正整数M，其各位数字均没有为零且互没有相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互没有相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．
26. （1）如图①，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；
（2）如图②，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；
（3）如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．
故选B．
2. 下列命题中没有正确的是（ ）
A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等
【正确答案】D
【详解】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D．
3. 图中能表示的BC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，
∴图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG，
故选：D．
4. 下列条件中，没有能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（ ）
A. ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′
B ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′
C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′
D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验．
考点：全等三角形的判定
5. 已知 ≌，，，若 的周长为偶数，则 的取值为 （ ）
A. B. C. D. 或 或
【正确答案】A
【详解】∵，∴DE=AB=2，DF=AC=4，
在△DEF中， DE=2，DF=4，∴4-2
故选A.
6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A. 3 cm或5 cm B. 3 cm或7 cm C. 3 cm D. 5 cm
【正确答案】C
【详解】①3cm是腰长时，底边=13﹣3×3=7cm，此时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，∵3+3=6＜7，∴没有能组成三角形；②3cm是底边时，腰长=（13﹣3）=5cm，此时，三角形的三边分别为5cm、5cm、3cm，能够组成三角形，所以等腰三角形的底长为3cm，故选C．
7. 八边形的内角和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 1 080° D. 1 440°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
B、∵，，，
∴，选项没有符合题意；
C、∵由，，，
∴无法判定，选项符合题意；
D、∵，，，
∴，选项没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
9. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A
【详解】设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°，解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．
考点：多边形内角与外角，一元没有等式的应用．
10. 如图所示．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：4
【正确答案】D
【详解】解：∵∠A:∠B:∠C=3:5:10，
∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=10k，
在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠ABC=3k+5k=8k，
∴∠A′CB=∠A′CB′﹣∠B′CB′=10k﹣8k=2k，
∴∠BCA′:∠BCB′=2k:8k=1:4，
故选D．
11. 已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为（ ）
A. 7 B. 11 C. 1 D. 10
【正确答案】A
【详解】由题意，可得5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8，∵第三边长为整数，∴第三边长是3，4，5，6，7，故选A．
12. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A. 相等 B. 互余 C. 互补或相等 D. 没有相等
【正确答案】C
【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．
【详解】解：种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，
∴∠ADC=∠AD′C′，
在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，
∴，
∴∠CAD=∠C′AD′，
此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，
故选：C
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确画图分类讨论是解题关键．
二、填 空 题（每空4分，共24分）
13. 如图，生活中都把自行车几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
【正确答案】稳定性
【详解】做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．
故答案为稳定．
14. 若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的内角为____°．
【正确答案】80
【分析】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的内角.
【详解】这个三角形的内角为：180°×=80°．
15. 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为______cm．
【正确答案】
【详解】∵S△ABC=AB•BC=AC•BD，∴12×5=13BD，∴BD=cm．故答案为.
16. 如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______．
【正确答案】2．
【详解】试题解析：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AC=6，
又∵AB=8，
∴BC=8-6=2.
17. 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．
【正确答案】360 °
【详解】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
点睛：本题考查的知识点：
（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角和；
（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．
18. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是___________.
①
②
③
④
【正确答案】①②③④
【分析】根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，故③正确；
∵，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∵∠ADB=∠E=45°，
∴，
∴，故④正确；
故①②③④．
此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．
三、解 答 题
19. 如图，CD是的角平分线，，，求的度数．
【正确答案】35°．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠BCD，再由两直线平行，内错角相等求解.
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED=70°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=35°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=35°．
20. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．
【正确答案】证明见解析．
【详解】试题分析：先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF．
试题解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF．
21. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．
【正确答案】12或10．
【详解】整体分析：
没有确定是哪一部分的长是18或15，则需要分类讨论，分18是腰长与腰长一半和15是腰长与腰长一半两种情况.
解：根据题意，
①当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18，解得AC=12，
所以底边长=15﹣×12=9；
②当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，
所以底边长=18﹣×10=13．
所以底边长等于12或10．
22. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
【正确答案】见解析
【详解】解：（1）∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∵∠1=∠2，AO=AO
∴△ABO≌△ADO（SAS）
∴BO＝DO．
全等三角形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握．
23. 如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．
【正确答案】∠4=45°.
【分析】根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，根据三角形的外角的性质求得∠4．
【详解】∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=10°，
∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，
∵BE平分∠BAC，
∴∠ABE=35°，
∵∠4=∠2+∠ABE，
∴∠4=45°．
本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于和它没有相邻的两个内角的和及三角形的内角和为180°是解题的关键．
24. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）先利用SAS证明△ABF≌△AEC即可得到EC＝BF；
（2）根据（1）中的全等推得∠AEC＝∠ABF，根据∠BAE＝90°，∠AEC+∠ADE＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD＝90°．
证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）如图，由（1）得：△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝90°，
∴EC⊥BF．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
25. 一个三位正整数M，其各位数字均没有为零且互没有相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互没有相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）284或218．
【分析】（1）M为100a+10b+c，计算M与其“友谊数”的差；
（2）用N“团结数”与N之差为24列方程，a，b是正整数求解.
【详解】解：（1）由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∵=6(a-b)，
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）由题意可得，
N=2×100+10a+b=200+10a+b，
N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，
∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，
解得，或
即N是284或218．
26. （1）如图①，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；
（2）如图②，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；
（3）如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.
【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通过“角角边”证明即可；
（2）根据题意易得，利用三角形的外角性质与等量代换可得，再通过“角角边”证明即可；
（3）同理（2）可得，因为，所以，则.
【详解】（1）解：证明：∵，
即，
又∵，，
∴，
，
∴，
在和中，
∵，
∴.
（2）解：证明：∵，
∴，
又∵，
，
，
∴，
在和中，
∵，
∴.
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵，
∴
，
，
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适当的方法证明三角形全等.
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