2022-2023学年山东省泰安市八年级上册数学第一次考模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年山东省泰安市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）

1. 下面各式中正确的是

A.  B.

C.  D.

2. 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了

A. 9cm2 B. 6acm2 C. (6a+9)cm2 D. 无法确定

4. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ）

A ； B. ；

C. ； D. ．

5. 已知是一个完全平方式，则的值是（    ）

A. 8 B.  C. 16 D.

6. 若a≠b，下列各式中没有能成立的是

A.  B.

C.  D.

7. 若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（　　）

A. p＝1，q＝﹣12 B. p＝﹣1，q＝12

C. p＝7，q＝12 D. p＝7，q＝﹣12

8. 如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的是（    ）

A.    B.    C.    D.

9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（　　）

A. 2m B. a-m C. a D. a+m

10. 用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

二、填 空 题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 计算：﹣a11÷(﹣a)6•(﹣a)5=_____________.

12. 计算：_________.

13. 因式分解：______．

14. 若点M(2，a+3)与点N(2，2a﹣15)关于x轴对称，则a2+3=_____________

15. 如图，P是△ABC∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=_____________.

三、解 答 题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 化简下列多项式：

（1）               

（2）

（3）若，求的值.

（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．

17. 分解因式

（1）4x3﹣16xy2                          （2）3a2＋6ab＋3b2

18. 已知，求的值．

19. 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算：．

解：，

①，

②，

.

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．

(2)用简便方法计算：．

20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上．

画关于直线MN的对称图形没有写画法；

求面积；

21. 阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．

解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的值.

22. 已知正整数a、b、c满足没有等式≤，求a、b、c值.

23. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.

（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE

（2）若点D没有是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F）

2022-2023学年山东省泰安市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）

1. 下面各式中正确的是

A.  B.

C.  D.

【正确答案】C

【详解】A.，原式计算错误，故本选项错误；

B. 和没有是同类项，没有能合并；

C. =，计算正确，故本选项正确；

D.，原式计算错误，故本选项错误．

故选C.

2. 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（    ）

A  B.  C.  D.

【正确答案】A

【详解】A轴对称图形，一条对称轴；B没有是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴；D是轴对称图形，有两条对称轴.

故选A.

考点：轴对称图形.

3. 设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了

A. 9cm2 B. 6acm2 C. (6a+9)cm2 D. 无法确定

【正确答案】C

【详解】根据题意列得：(a+3)²−a²=a²+6a+9−a²=(6a+9)

则新正方形的面积增加了(6a+9)cm2

故选：C．

点睛：本题考查了整式的混合运算，先由题意表示出增加后新正方形的边长，分别求出原正方形与新正方形的面积，相减即可得到增加的面积．

4. 下式等式从左到右变形，属于因式分解的是（     ）

A. ； B. ；

C. ； D. ．

【正确答案】C

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；

B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选C.

此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则

5. 已知是一个完全平方式，则的值是（    ）

A. 8 B.  C. 16 D.

【正确答案】D

【分析】两个完全平方式： 本题的特点可得：从而可得答案.

【详解】解：，

是一个完全平方式，

故选D

本题考查的是完全平方式的应用，掌握利用完全平方式的特点求解参数的值是解本题的关键.

6. 若a≠b，下列各式中没有能成立的是

A.  B.

C.  D.

【正确答案】B

【详解】A. (a+b)²=a²+2ab+b²,(−a−b)²=[−(a+b)]²=a²+2ab+b²，故本选项错误；

B. (a+b)(a−b)=,(b+a)(b+a)=b²−a²，故本选项正确；

C.和相等，故本选项错误；

D. ，故本选项错误；

故选B.

7. 若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（　　）

A. p＝1，q＝﹣12 B. p＝﹣1，q＝12

C. p＝7，q＝12 D. p＝7，q＝﹣12

【正确答案】A

【详解】试题分析：此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．

由于（x-3）（x+4）=x2+x-12=x2+px+q，则p=1，q=-12．

故选A．

考点：多项式乘多项式的法则

8. 如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．

【详解】解：作点A关于直线的对称点，连接交直线 于一点，

根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．

故选：D

本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（　　）

A 2m B. a-m C. a D. a+m

【正确答案】B

【详解】：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵∠B=45°，DE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=m，
∵AE=AB-BE=a-m，
∴AC=a-m．
故选B．

10. 用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

【正确答案】C

【详解】由题意得，窗框的竖条长为：(10−3x)=5−x，

所以，长方形窗框的面积为x(5−x).

故选C.

二、填 空 题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 计算：﹣a11÷(﹣a)6•(﹣a)5=_____________.

【正确答案】a10

【详解】，

故答案为

12. 计算：_________.

【正确答案】

【详解】原式=

=

=8x+4+25=8x+29,故答案为8x+29.

13. 因式分解：______．

【正确答案】

【分析】利用平方差公式进行因式分解．

【详解】解：．

故答案是：．

本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．

14. 若点M(2，a+3)与点N(2，2a﹣15)关于x轴对称，则a2+3=_____________

【正确答案】19

【详解】试题分析：根据纵坐标互为相反数列式求得a的值，代入所给代数式求值即可．

试题解析：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，

∴a+3+2a-15=0，

解得a=4，

∴a2+3=19.

考点：1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.代数式求值．

15. 如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=_____________.

【正确答案】45°

【详解】根据三角形的外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，

∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分线，

∴∠PBC=∠ABC,∠PCE=∠ACE，

∴∠P+∠ABC= (∠A+∠ABC)，

∴∠A=2∠P，

∵∠A=90°，

∴∠P=45°

故答案为45°

点睛：本题考查了三角形内角和定理, 三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式表示出∠ACE和∠PCE，再根据角平分线的定义表示出∠PBC和∠PCE，然后整理求出∠A=2∠P，再代入进行计算即可得解．

三、解 答 题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 化简下列多项式：

（1）               

（2）

（3）若，求的值.

（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．

【正确答案】（1）  （2）  （3）8;(4)20.

【详解】（1）先利用多项式的乘法计算，再运用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可；（3）利用幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算计算即可；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

本题解析：

（1）= ，

（2）原式= ，

（3）∵2x+5y=3, ∴原式= ，

（4）解（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，

当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．

17. 分解因式

（1）4x3﹣16xy2                          （2）3a2＋6ab＋3b2

【正确答案】(1) 4x(x+2y)(x﹣2y)；(2) 3(a+b)2.

【详解】分析：（1）直接提取公因式4x，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

本题解析：

解：（1）4x3﹣16xy2=4x（x2﹣4y2）=4x(x+2y)(x﹣2y)；

（2）3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3(a+b)2；

18. 已知，求的值．

【正确答案】121

【详解】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，

∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，

则原式=(x−3y)²=11²=121．

本题考查了因式分解-运用公式法， 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

19. 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算：．

解：，

①，

②，

.

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．

(2)用简便方法计算：．

【正确答案】（1）平方差公式；（2）．

【分析】（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；

（2）首先将原式变形为：（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．

【详解】（1）平方差公式；

（2）9×11×101×10001，

=（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），

=（100﹣1）（100+1）（10000+1），

=（10000﹣1）（10000+1），

=．

考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．

20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上．

画关于直线MN的对称图形没有写画法；

求的面积；

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（）8.5.

【详解】分析：（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）过点A作AE垂直CB的延长线与点E，则线段AE即为所求；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

本题解析;

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）S△ABC=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5=8.5．

21. 阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．

解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的值.

【正确答案】； 5

【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出值．

【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，

∵（m+）2≥0，

∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；

，

∵≤0，

∴≤5，

∴值是5.

本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．

22. 已知正整数a、b、c满足没有等式≤，求a、b、c的值.

【正确答案】，，.

【详解】分析：由已知条件构造完全平方公式，得≤0，然后由非负数的性质求解．

本题解析：

解：∵≤，

∴≤0，

∴≤0，

又∵≥0，≥0，≥0，∴≥0，∴=0，∴，，，∴，，.

23. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.

（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE

（2）若点D没有是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F）

【正确答案】（1）证明见解析；（2）AD=CE，证明见解析.

分析】（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出AD=DC，即可得出答案；

（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．

【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
 

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，

∵D为AC中点，

∴∠DBC=30°，AD=DC，

∵BD=DE，

∴∠E=∠DBC=30°

∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠CDE=30°=∠E，

∴CD=CE，

∵AD=DC，

∴AD=CE；

（2）AD=CE，如图2，过D作DF∥BC，交AB于F，

则∠ADF=∠ACB=60°，

∵∠A=60°，∴△AFD是等边三角形，

∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，

∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，

∵DF∥BC，

∴∠FDB=∠DBE=∠E，

在△BFD和△DCE中，

∴△BFD≌△DCE，

∴CE=DF=AD，

即AD=CE．

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．

2022-2023学年山东省泰安市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一、单 选 题（每题3分，共36分）

1. 下列运算正确是（　　）

A. =±6 B. =﹣4 C. = D. =3

2. 已知y＝＋－3，则2xy的值为(　 　)

A. －15   B. 15   C. －   D. 无法确定

3. 如果，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是（　　）

A. 2﹣=1 B. （﹣）2=2 C. =±11 D. ==3﹣2=1

6. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（          ）

A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm

7. 若，则化简的结果是（     ）

A.  B.  C. 3 D. -3

8. 下面说确的是（     ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B. 与是同类二次根式

C. 与没有是同类二次根式

D. 同类二次根式是根指数为2的根式

9. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

10. 以下列各组数为三边的三角形中没有是直角三角形的是（    ）

A 9、12、15 B. 41、40、9 C. 25、7、24 D. 6、5、4

11. 下列说法中正确的是（　　）

A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2

12. 如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）

A 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填 空 题（每题3分，共24分）

13. “四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假” ）

14. 当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．

15. 若和都是最简二次根式,则m=____,n=____.

16. 当m＜0时，化简的结果是____．

17. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．

18. 三角形的三边分别为a,b,c,且（a-b）2+（a2+b2-c2）2=0,则三角形的形状为_____________

19. 已知⊿ABC,∠C=90°,一条直角边AC=10cm，斜边AB=26cm，则斜边上高CD=___________cm.

20. 当x＝－1时，代数式x2＋2x－6的值是______．

三、解 答 题(每题4分，共20分)

21. 计算：

（1）；         （2）（；

 (3) ；          (4)  .

(5) ．

四、解 答 题（22题6分，23、24每题7分，共20分）

22. 在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)已知c=25，b=15，求a；

(2)已知a=，∠A=60°，求b，c．

23. 如图所示，在△中，AC=8，BC=6；在△中，DE是AB边上的高，DE=7.△ABE的面积是35，求∠C的度数.

24. 如图所示一块地，已知，，，，，求这块地的面积．

2022-2023学年山东省泰安市八年级上册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

一、单 选 题（每题3分，共36分）

1. 下列运算正确的是（　　）

A. =±6 B. =﹣4 C. = D. =3

【正确答案】C

【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误；

B选项中，因为，所以B中计算错误；

C选项中，因为，所以C中计算正确；

D选项中，因为，所以D中计算错误.

故选C.

2. 已知y＝＋－3，则2xy的值为(　 　)

A. －15 B. 15 C. － D. 无法确定

【正确答案】A

【详解】由y＝＋－3，

得，解得x=2.5，y=−3.

2xy=2×2.5×(−3)=−15，

故选A.

3. 如果，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】解：可知：，

所以，
 

解得，

故选：B．

4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】解：A．=3，没有是最简二次根式，故此选项错误；

B．，没有是最简二次根式，故此选项错误；

C．是最简二次根式，故此选项正确；

D．，没有是最简二次根式，故此选项错误．

故选C．

5. 下列运算正确的是（　　）

A. 2﹣=1 B. （﹣）2=2 C. =±11 D. ==3﹣2=1

【正确答案】B

【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.

【详解】根据二次根式的加减，可知2﹣=，所以A选项错误；

根据二次根式的性质=a（a≥0），可知（﹣）2=2，所以B选项正确；

根据二次根式的性质，可知 =|﹣11|=11，所以C选项错误；

D、根据二次根式的性质，可知==，所以D选项错误．

故选B．

此题主要考查了的二次根式的性质=a（a≥0），，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.

6. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（          ）

A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm

【正确答案】C

【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB，然后根据勾股定理，即可得解.

【详解】

底面圆周长为cm，底面半圆弧长为6cm，

展开图如图所示，连接AB，

∵BC=8cm，AC=6cm，

∴

故选C．

此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开.

7. 若，则化简结果是（     ）

A.  B.  C. 3 D. -3

【正确答案】C

【详解】试题解析：∵1<x<2，

∴x+1>0，x−2<0，

则=|2−x|+|x+1|=2−x+x+1=3，

故选C.

8. 下面说确的是（     ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B. 与是同类二次根式

C. 与没有是同类二次根式

D. 同类二次根式是根指数为2的根式

【正确答案】A

【详解】试题解析：A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
B、 ∴与没有是同类二次根式，故本选项错误；
C、∴与是同类二次根，故本选项错误；
D、同类二次根式没有仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误．
故选A．

9. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

【正确答案】C

【详解】解：由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°

据勾股定理则BC=

∴BC+AC=

∴树高为米

故选C．

10. 以下列各组数为三边的三角形中没有是直角三角形的是（    ）

A 9、12、15 B. 41、40、9 C. 25、7、24 D. 6、5、4

【正确答案】D

【详解】选项A.92+122=225=152，

选项B.402+92=1681=412，

选项C.72+242=625=252，

选项D.52+42≠62，

根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D没有能够成直角三角形．

故选：D．

11. 下列说法中正确的是（　　）

A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2

【正确答案】C

【详解】解：A．若该三角形没有是直接三角形，则等式a2+b2=c2没有成立，故本选项错误；

B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；

C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；

D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；

故选C．

12. 如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【正确答案】A

【详解】根据勾股定理．可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案.

解：由勾股定理得：AC===，

乘方得：（）2=2.

故选A.

二、填 空 题（每题3分，共24分）

13. “四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假” ）

【正确答案】    ①. 多边形是四边形    ②. 假

【详解】“四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是“多边形是四边形”，这个逆命题是假命题.

14. 当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．

【正确答案】

【详解】分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．

详解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．

    故答案为．

点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．

15. 若和都是最简二次根式,则m=____,n=____.

【正确答案】m=1   n= 2

【详解】由题意，知：，解得：；

因此m的值为1，n的值为2．

故答案为1，2．

【方法点睛】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．

16. 当m＜0时，化简的结果是____．

【正确答案】-1

【详解】原式===-1.

故答案为-1.

17. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．

【正确答案】－3b

【详解】由数轴知：c<a<0<b，

∴a+c<0，c-b<0，a-2b<0，

∴原式=|a+c|-|c－b|-|a－2b|=（-a-c）-（b-c）-（2b-a）=-a-c-b+c-2b+a=-3b，

故答案为-3b.

点睛：此题考查了二次根式的性质和化简，实数与数轴，以及值的代数意义，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.

18. 三角形的三边分别为a,b,c,且（a-b）2+（a2+b2-c2）2=0,则三角形的形状为_____________

【正确答案】等腰直角三角形

【详解】试题解析：∵（a-b）2+（a2+b2-c2）2=0，

∴a-b=0，且a2+b2-c2=0，

∴a=b，且a2+b2=c2，

∴以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形．

本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形的定义以及非负数的性质．

19. 已知⊿ABC,∠C=90°,一条直角边AC=10cm，斜边AB=26cm，则斜边上的高CD=___________cm.

【正确答案】

【详解】由勾股定理和三角形面积关系求出斜边AB边上的高CD的长即可.

解：∵∠C=90°，AC=10cm， AB=26cm，

∴BC= cm，

∴，即，

∴.

故答案为.

20. 当x＝－1时，代数式x2＋2x－6的值是______．

【正确答案】-2

【详解】原式=x(x+2)-6=(－1)(－1+2)-6=(－1)(+1)-6=5-1-6=-2，

故答案为-2

三、解 答 题(每题4分，共20分)

21. 计算：

（1）；         （2）（；

 (3) ；          (4)  .

(5) ．

【正确答案】(1) ；(2)；（3）；（4）；（5）

【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，然后再合并同类项二次根式即可得；

（2）先利用分配律进行展开，然后进行化简，进行合并即可；

（3）根据二次根式乘除法法则进行计算即可得；

（4）根据二次根式乘除法法则进行计算即可得；

（5）先利用完全平方公式进行展开，进行值的化简，0次幂的计算，然后再进行合并即可.

试题解析：(1)  原式=；

（2） 原式=；

（3）原式=；

（4）原式=；

（5）原式=3+2+1+2-+1=7+.

本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则，准确计算是解题的关键.

四、解 答 题（22题6分，23、24每题7分，共20分）

22. 在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)已知c=25，b=15，求a；

(2)已知a=，∠A=60°，求b，c．

【正确答案】(1)a=20；(2)b=，c=2．

分析】（1）根据题意画出图形，利用勾股定理即可得出结论；

（2）根据勾股定理以及含角的直角三角形的性质即可求解．

【详解】(1)如图，∵Rt△ABC中,∠C=90°，c=25，b=15，

∴

(2)∵

则c=2b，

∵

∴b=，c=2．

考查勾股定理以及含角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

23. 如图所示，在△中，AC=8，BC=6；在△中，DE是AB边上的高，DE=7.△ABE的面积是35，求∠C的度数.

【正确答案】90°

【详解】试题分析：由ΔABE的面积为35及DE=7，可求出AB=10；再由勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形，从而求出∠C的度数.

试题解析：∵DE=7，S△ABE=DE•AB=35，
∴AB=10，
∵AC=8，BC=6，62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形．

∴∠C=90°

24. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．

【正确答案】

【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而没有难求得这块地的面积．

【详解】解：连接．

，，

为直角三角形

，

，

这块地的面积．

本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．