江苏省宿迁市宿城区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期期中调研测试

八年级 数学

时间：100分钟  分值：120分

━、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）

1．下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志图案，其中是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列成语描述的事件为随机事件的是（    ）

A．心想事成   B．旭日东升   C．水滴石穿   D．水中捞月

3．为了解某市八年级75000名学生的体重情况，抽查其中2000名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（    ）

A．该调查是普查      B．2000名学生的体重是总体的一个样本

C．75000名学生是总体    D．每名学生是总体的一个个体

4．如图，将绕着点O顺时针旋转，得，若，则旋转角度数是（    ）

A．45°    B．55°   C．65°    D．110°

5．在四边形ABCD中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．  B．   C．   D．

6．顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（    ）

A．平行四边形   B．矩形   C．对角线垂直的四边形  D．对角线相等的四边形

7．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，于点H，连接OH，，则的度数是（    ）

A．20°   B．25°   C．30°   D．35°

8．把一副三角板如图（1）放置，其中，斜边．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到（如图2），此时AB与交于点O，则线段的长度为（    ）

A．4   B．   C．5   D．

二、填空题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．在中，若_______°．

10．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知，则矩形对角线BD的长为______cm．

11．一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．

12．如图为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是________，（填写序号）

①抛一枚硬币，出现正面朝上；

②挪一个正六面体的骰子，出现3点朝上；

③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；

④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．

13．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为40，，则正方形EFGH的面积为________．

14．如图，DE是的中位线，且的角平分线交DE的延长线于点F，若，的周长为16，则________．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，若，则DE的长为_________．

16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则EF的最小值为_________．

三、解答题（本大题共10题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．

（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；

（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球?

18．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．（本题满分6分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．小杨从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组；B组；C组；D组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为_______°；

（2）请计算并补全频数分布直方图；

（3）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计全校获得一等奖的学生人数．

20．（本题满分6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使，连接AE，交BC于点F，连接AC，BE，若．求证：四边形ABEC是矩形．

21．（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，BD是对角线，将沿直线BD翻折180°得到，延长BE，DC交于点F．

（1）求证；

（2）若，求CF的长．

23．（本题满分6分）如图，在中，，点E是边AC的中点，的平分线AD交BC于点D，作，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．

（1）求证：；

（2）当AB与AC满足什么关系时，四边形ADCF是菱形?并说明理由．

23．（本题满分8分）已知，如图，在四边形ABCD中，，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：；

（2）若，AC平分，求BN的长．

24．（本题满分8分）如图1，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与止方形的一个顶点重合，当直角的一边与BC相交于点E，另一边与CD的延长线相交于点F时．

（1）证明：；

（2）如图2，作的平分线交CD于点G，连接EG，证明：．

25．（本题满分10分）如图①，在长方形ABCD中，已知，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把沿着AP翻折得到．

（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．

（2）当射线PE与边AB交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．

26．（本题满分10分）如图1，在中，，点D、E分别在边AB、AC上，，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点

（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是_______，_______；（用含的代数式表示）

（2）探究证明：当绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．

2021－2022学年度第二学期期中调研测试

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．100       10．4       11．50      12．④

13．16         14．4       15．3        16． 4.8

三、解答题

17．解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是；．．．．．．3分

（2）设需再加入x个红球．依题意可列：，解得x＝4，

∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入4个红球．．．．．．．6分

18．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO．在△ABO与△CDO中，，

∴△ABO≌△CDO（ASA）．．．．．．．3分

∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．．．．．．．．6分

19．解：（1）36；．．．．．．．2分

（2）D组人数为50－（5＋12＋18）＝15（人），

补全图形如下：

．．．．．．．4分

（3）估计全校获得一等奖的学生人数为（人）．．．．．．．．6分

20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠D，

∵CE＝CD，∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形．．．．．．．．3分

∴BC＝2BF，AE＝2AF，∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAE＝2∠D，

∴∠ABC＝∠BAE，∴AF＝BF，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．．．．．．．．6分

21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BDC＝∠ABD，∵△ABD沿直线BD翻折180°得到△EBD，∴∠ABD＝∠EBD，∴∠EBD＝∠BDC，∴BF＝DF；．．．．．．．3分

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AB＝CD＝1，∵△ABD沿直线BD翻折180°得到△EBD，∴∠BAD＝∠BED＝90°，AB＝BE＝1，AD＝ED＝2，∵BF＝DF，

∴EF＝FC，在Rt△EDF中，设CF＝EF＝m，DF＝m＋1，DE＝2，

∴DE2＋EF2＝DF2，即22＋m2＝（m＋1）2，解得，故．．．．．．．．6分

22．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE，

在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED（AAS）；．．．．．．．3分

（2）解：当时，四边形ADCF是菱形．

理由如下：由（1）知，△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠BAD．

∵，∴AE＝AB，在△AED和△ABD中，，

∴△AED≌△ABD（SAS），∴∠AED＝∠B＝90°，

即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．．．．．．．．6分

23．（1）证明：∵∠ABC＝90°，M为AC的中点，∴，∵M、N分别为AC、CD的中点，∴，∵AC＝AD，∴BM＝MN；．．．．．．．4分

（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴，∵∠ABC＝90°，M为AC的中点，∴，∴∠BAC＝∠ABM＝30°，

∴∠BMC＝∠ABM＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，∵M、N分别为AC、CD的中点，AC＝AD＝2，

∴，MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，

∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝60°＋30°＝90°，即△BMN是等腰直角三角形，

由勾股定理得：．．．．．．．．8分

24．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，

∵∠EAF＝90°，即∠EAD＋∠FAD＝90°，而∠EAD＋∠BAE＝90°．

∴∠BAE＝∠DAF，在△ABE和△ADF中，，

∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF；．．．．．．．4分

（2）证明：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∵∠EAF的平分线交CD于G点，

∴∠EAG＝∠FAG，在△AEG和△FAG中，∴△AEG≌△FAG（SAS）

∴GE＝GF，∵GF＝DG＋DF，而BE＝DF，∴BE＋DG＝EG；．．．．．．．8分

25．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠DPA＝∠PAB，由轴对称得：∠DPA＝∠EPA，

∴∠EPA＝∠PAB，∴BP＝AB＝10，在Rt△PCB中，由勾股定理得：，∴PD＝2＝2t，∴t＝1；．．．．．．．4分

（2）存在，分两种情况：

①当点E在矩形ABCD内部时，过P作PH⊥AB于H，如图2，

∴PH＝QG＝AD＝6，∵∠APQ＝∠APD＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，

设QB＝x，则AQ＝10－x，由题意得：10－x＝2t＋x，所以x＝5－t．

∴HQ＝10－2t－x＝5－t，在Rt△PHQ中，62＋(5－t)2＝(5＋t)2，所以；．．．．．．．7分

②当点E在矩形ABCD的外部时，如图3：∵∠APQ＝∠APD＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，

∵QE＝PE－PQ＝DP－PQ＝2t－PQ，QE＝QB，∴BQ＝2t－AQ，即AB－AQ＝2t－AQ，

∴AB＝2t，∴（此时P与C重合），

综上，存在这样的t值，使得QE＝QB，t的值为或5．．．．．．．．10分

26．（1）PF＝PG，180°－α．．．．．．．．4分

（2）证明：如图，连接BD，CE，由旋转得∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，

，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，

∵点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，∴，∴PF＝PG，

∵PF∥CE，PG∥BD，∴∠DPF＝∠DCE，∠PGC＝∠DBC，

∵∠DPG＝∠PGC＋∠DCB＝∠DBC＋∠DCB，

∴∠FPG＝∠DPF＋∠DPG＝∠DCE＋∠DBC＋∠DCB，

∵∠DCE＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD，

∴∠FPG＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB，

∵∠ABC＋∠ACB＝180°－α，∴∠FPG＝180°－α．∴PF＝PG，∠FPG＝180°－α，

∴（1）中结论成立．．．．．．．．10分