江阴市青阳初级中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份江阴市青阳初级中学2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查适合做普查的是（ ）
A. 了解初中生晚上睡眠时间B. 了解某中学某班学生使用手机的情况
C. 百姓对推广共享单车态度D. 了解初中生在家玩游戏情况
3. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球
4. 宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82．为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A. 折线统计图B. 频数分布直方图C. 条形统计图D. 扇形统计图
5. 下列事件中，是确定性事件的是 （ ）
A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C. 任意画一个三角形，其外角和是360°D. 投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3
6. 如图，在四边形中，是边中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A. B. C. D.
7. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行且相等D. 一组对边平行，另一组对边相等
8. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°
9. 如图，已知△ABC的面积为21，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 7C. 6D. 8
10. 如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，那么平行四边形ABCD面积为（ ）
A. 4B. 4C. 8D.
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大
12. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．
13. 一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有____个数．
14. 已知在平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C=________．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
16. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
17. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）．
（1）将绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出旋转后的；
（2）画出绕原点O旋转180°后得到的；
（3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．
20. “摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中m＝ ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 ．
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 ．
21. 在一个不透明盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球概率约为 ．（精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球 个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是 ．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE//DF．
23. 如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
25. 如图，在直角坐标系中， B（0，8），D（10，0），一次函数y=x+的图象过C（16，n），与x轴交于A点．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由；
26. 我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形ABCD是等对角四边形，A≠C，若A＝50°，B＝100°，则C＝_____，D＝_____．
（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB的中点，过点E作EFDC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
每批粒数
100
400
800
1000
2000
4000
发芽的频数
85
300
652
793
1604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0793
0.802
0.801
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.75
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
答案与解析
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知：
选项A既是轴对称图形又是中心对称图形；
选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；
选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．
2. 下列调查适合做普查的是（ ）
A. 了解初中生晚上睡眠时间B. 了解某中学某班学生使用手机情况
C. 百姓对推广共享单车的态度D. 了解初中生在家玩游戏情况
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；
B、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，因而适合普查，故选项正确；
C、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，适合抽查，故选项错误；
D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球
【答案】A
【解析】
【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可．
【详解】A、是必然事件，故本选项符合题意；
B、是随机事件，故本选项不符合题意；
C、是随机事件，故本选项不符合题意；
D、是随机事件，故本选项不符合题意．
故选A．
4. 宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82．为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A. 折线统计图B. 频数分布直方图C. 条形统计图D. 扇形统计图
【答案】A
【解析】
【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．
【详解】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故选：A．
【点睛】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．
5. 下列事件中，是确定性事件的是 （ ）
A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C. 任意画一个三角形，其外角和是360°D. 投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3
【答案】C
【解析】
【分析】根据确定事件和随机事件的定义分别判断各个选项即可．
【详解】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A选项不符合题意；
经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B选项不符合题意；
任意画一个三角形，其外角和是360°，是确定性事件，故C选项符合题意；
投掷一枚骰子，向上一面的点数大于3是随机事件，故D选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件，多边形的外角和是360°，熟练掌握必然事件和随机事件的概念是解题的关键．
6. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DCAB．
【详解】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；
添加B、，无法得到CDBA或，故错误；
添加C、，无法得到，故错误；
添加D、
∵，，，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选D．
【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行且相等D. 一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
【解析】
【分析】由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等，可推出另外一组对边平行，进而可得是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．
8. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BA B1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选：C．
9. 如图，已知△ABC的面积为21，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 7C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】连接EC，过A作AMBC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×的值即可．
【详解】解：连接EC，过A作AMBC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DECF，EFCD，
∴AMDECF，ACFM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×，
∵△ABC的面积是21，BC=3CF，
∴BC× =×3CF×=21，
∴CF×=14，
∴阴影部分面积是×14=7，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，正确得出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半是解题关键．
10. 如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，那么平行四边形ABCD面积为（ ）
A. 4B. 4C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图像可知当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过点D，当移动距离是8时经过点B，则AB＝8−4＝4，当直线经过D点，设直线交AB于N，则DN＝5，作DM⊥AB于点M，利用勾股定理可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：根据图像可知当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过点D，当移动距离是8时经过点B，
∴AB＝8−4＝4，
如图1，
当直线经过D点，设直线交AB于N，则DN＝5，作DM⊥AB于点M，
∵y＝−x与x轴的夹角是45°，ABx轴，
∴∠DNM＝45°，
∴DM＝MN，
由勾股定理得：DM＝MN＝，
∴平行四边形ABCD的面积是：AB·DM＝4×＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图像的识别，一次函数的性质，平行四边形的性质以及勾股定理，根据图像分析得出AB的长度，正确求得平行四边形的高是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大
【答案】红
【解析】
【详解】试题分析：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.
故答案为：红.
12. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．
【答案】0.8
【解析】
【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率．
【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
，
则这种玉米种子发芽的概率是0.8，
故答案为：0.8．
【点睛】本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．
13. 一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有____个数．
【答案】200
【解析】
【详解】数据总和
14. 已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C=________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质可求解
【详解】 在平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°


又

故答案为：
【点睛】本题考查平行四边形的性质，牢记并灵活运用是解本题关键.
15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．
【答案】AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
【解析】
【详解】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
【点睛】本题考查平行四边形的判定．
16. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为20．
17. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【答案】30
【解析】
【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
故答案为30°．
18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
【答案】7
【解析】
【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．
【详解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
CH=CD-DH=4-1=3，
∴AE=CH，
在△AEF与△CGH中，，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积
=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），
=24-3-2-3-2，
=14，
∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．
故答案为7．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）．
（1）将绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出旋转后的；
（2）画出绕原点O旋转180°后得到的；
（3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）(1，0)
【解析】
【分析】（1）将三顶点绕原点顺时针旋转90°得到；
（2）将三顶点绕原点顺时针旋转90°得到；
（3）与是中心对称图形连接对应点即可得到答案．
小问1详解】
如图，即为所求．
【小问2详解】
如图，即为所求．
【小问3详解】
∵与是中心对称图形，
连接，交点为Q，
观察交点得交点Q为：(1，0) ．
故答案为：(1，0)．
【点睛】本题考查了旋转作图和中心对称得性质，解决本题的关键时正确的作图．
20. “摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中m＝ ．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是 ．
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 ．
【答案】（1）50，m=32;(2)见解析；（3）43.2；（4）
【解析】
【详解】整体分析：
（1）由类型A对应的人数和所占的百分比求调查的人数，计算出类型D所占的百分比；（2）计算出类型B的人数；（3）类型D占调查人数的比乘以360°；（4）由概率的定义计算类型D的人数除以调查的人数.
解：（1）本次问卷共随机调查了8÷16%=50名市民；因为×100%=32%，所以m=32.
（2）因为50-8-16-6=20，所以补全的图形为：
（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是.
（4）从这次接受调查市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是=.
21. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为 ．（精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球 个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是 ．
【答案】（1）0.6；（2）24；（3）10
【解析】
【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可解答；
（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可确定x的值．
【详解】解：（1）摸到白球的频率为：（0.75+0.64+0.57+0.604+0.601+0.599+0.602）÷7≈0.6
则当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（2）40×0.6=24（个）
答：盒子里有白球24个；
故答案为24．
（3）由题意得： ，
解得：x=10．
答：可以推测出x最有可能是10；
故答案为：10.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，理解概率的定义和概率公式是解答本题的关键．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE//DF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先求出DE＝BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD//BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE//DF．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
23. 如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【详解】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．
24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；
（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF ．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
25. 如图，在直角坐标系中， B（0，8），D（10，0），一次函数y=x+的图象过C（16，n），与x轴交于A点．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由；
【答案】（1）见解析；（2）能，所求满足条件的A1为：（―，）、（，）、（，―）
【解析】
【详解】整体分析：
（1）把点过C（16，n）代入到y=x+，求出n，得到点C的坐标，求出点A的坐标，由AD与BC平行且相等证明；（2）分三种情况讨论，有两种是A1B1与OD平行，一种是A1B1与OD相交，结合平行四边形的性质和勾股定理求解.
解：（1）∵y=x+的图象过C（16，n），A两点，∴n=×16+=8，
∴C（16，8），A（－6，0）.
∵B（0，8），∴BD∥x轴，
又∵AD=10―（―6）=16=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）由题意可知；AB=A1B1=10，∠AOB=∠A1OB1=90°
①△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，构成四边形OA1B1D如图①,
又∵A1B1=OD=10，∴四边形OA1B1D构成平行四边形，
此时，设A1B1与y轴交于H，
则OH==，A1H==，
∴A1（―，）.
②△AOB旋转后，若A1B1的中点E在x轴上，构成四边形OA1DB1如图②.
∵∠A1OB1=90°，∴OE=A1B1=5，∴OE=ED=5，
∴四边形OA1DB1构成平行四边形，
设作A1N⊥x轴交于N，∠A1OB1=∠OA1D=90°.
则AN==，ON==，
∴A1（，）.
③△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，构成四边形ODA1B1如图③，
又∵A1B1=OD=10，∴四边形ODA1B1构成平行四边形，
此时，设A1B1与y轴交于M，
则OM==，A1M==，
∴A1（，―）.
综上所述，所求满足条件的A1为（―，）、（，）、（，―）
26. 我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
（1）四边形ABCD是等对角四边形，A≠C，若A＝50°，B＝100°，则C＝_____，D＝_____．
（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝12，AD＝6，点E为AB的中点，过点E作EFDC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP＝x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．
【答案】（1）110°；100°
（2）见解析 （3）x=或
【解析】
【分析】（1）由等对角四边形得出，再由四边形内角和即可求出；
（2）根据题目已给信息作图即可；
（3）过D点作DHAB于H，则四边形DHBE为矩形，根据含30°的直角三角形的性质求出AH和HD，分两种情况讨论进行求值即可．
【小问1详解】
∵四边形ABCD是等对角四边形，，
∴D=B=100°，
∴C=360°-A-B-D=360°-50°-100°-100°=110°．
故答案为：110°；100°．
【小问2详解】
由题意可得：等对角四边形ABCD如图所示
【小问3详解】
如图③，作DHAB于H，
∵在RtADH中，A=60°，
∴ADH=30°，
∴AH=AD=3，
∴DH=3，
∵点E为AB的中点，
∴AE=AB=6，
∴DF=HE=6-3=3，
如图③，当ADP=AEP=90°时，DPE=120°，
∴DPF=60°，
在含30°的RtDFP中，
FP=x=，
如图④，连接DE，
∵AD=AE=6，A=60°，
∴ADE为等边三角形，
当APE=ADE=60°，
在含30°的RtAEP中
EP=2，
∴x=EF+EP=．
综上所述x=或．
【点睛】本题考查了四边形内角和定理、等腰三角形的判定和性质、含30°的直角三角形和矩形的判定和性质；解决本题的关键通过作辅助线运用以上的性质即可得出结果．
每批粒数
100
400
800
1000
2000
4000
发芽的频数
85
300
652
793
1604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.75
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602