2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点09不等式与不等式组

考点09不等式与不等式组

考点总结

1．一元一次不等式(组)的概念：

(1)用不等号连结起来的数学式子叫做不等式．

(2)使不等式成立的未知数的值的全体，叫做不等式的解集，简称不等式的解．

(3)求不等式的解的过程，叫做解不等式．

2．不等式的基本性质：

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

若a＞b，c＞0，则a±c ＞ b±c．

(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

若a＞b，c＞0，则ac ＞ bc， ＞ ．

(3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

若a＞b，c＜0，则ac ＜ bc， ＜ ．

3．不等式的解法：

解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同的是一元一次不等式两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变．

4．解不等式组：

一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小则无解”．

5．列不等式解应用题的一般步骤：

(1)审题．(2)设未知数． (3)找出能够包含未知数的不等量关系．(4)列出不等式．

(5)求出不等式的解． (6)在不等式的解中找出符合题意的未知数的值．(7)写出答案(包括单位名称)．

6．列不等式解应用题应注意的问题：

(1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件．

(2)正确理解题目中的关键词语(如：不足、不低于、不大于、不小于、不超过、至少等)的确切含义．

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江金华·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知点在直线上，且（      ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江·中考真题）不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·浙江丽水·中考真题）若，两边都除以，得（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）若，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·浙江·翠苑中学二模）下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．（2021·浙江杭州·三模）已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　）

A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2b＞3+2b

8．（2021·浙江拱墅·二模）已知a＜b，则（　　）

A．a+1＜b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．ac＜bc D．

9．（2021·浙江桐乡·一模）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（    ）．

A． B． C． D．

10．（2021·浙江余杭·三模）若，，则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．（2021·浙江衢州·中考真题）不等式的解为_________．

12．（2021·浙江温州·中考真题）不等式组的解为______．

13．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．

14．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：_________．

15．（2021·浙江鹿城·二模）不等式的解为__________．

三、解答题

16．（2021·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解不等式组

的解答过程．

解：由①，得，

所以．

由②，得，

所以，

所以．

所以原不等式组的解是．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

17．（2021·浙江宁波·中考真题）（1）计算：．     

（2）解不等式组：．

18．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：

（1）求出F与h之间的函数表达式；

（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；

（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．