湖南省长沙市明德教育集团2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

明德教育集团期末考试

八年级  数学试卷22-23学年第一学期

时量： 120分钟    满分： 120分   

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是正确答案. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形是轴对称图形的是（     ）

A．                B．                C．                D．

2.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（     ）

A.  1，10，10        B.  2，5，8             C.  1，8，6         D.  2，9，7

3.祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（     ）

A.            B.             C.             D.

4.下列运算正确的是（　   ）   

A．    B．    C．   D．

5.如果分式的值为0，则的值为（    ）

A. －2      B.  2         C.  ± 2     D.  0

6.如图，在中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则BC=（      ）

A.  1                 B.  2                C.                  D.

第6题图           第7题图              第8题图            第10题图

7.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）

A. CB=CD　   B.      C.    D.

8.如图，在中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC交于点M，N，且MN//BC.若AB=8，BC=7，AC=6，则的周长为（     ）

A.  15     B.  14            C.  13     D.  12

9.已知，，则（    ）

A.  －6      B.  6          C.  12      D.  24

10.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，连接AE.则下列结论：①点E到直线AD的距离等于CE的长；②AE平分∠BAD；③；④.正确的有（   ）个.

A. 1                   B. 2                      C. 3                      D. 4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式： =               .

12.化简：             .

13.一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为     .

14.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=5，则DF=　  　．

15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AD＝AC，∠B＝28°，则

∠C的度数为         

       第14题图                  第15题图               第16题图        

16.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD＝3cm．点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝1cm，点M为线段BD上一动点，连接PM、QM，则PM+QM的最小值为      cm.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.计算：

18.先化简，再求值：，其中.

19.解方程：

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．

（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）

A1　   　 B1　   　C1　    　

（3）求△ABC的面积．

21.（1）已知，求代数式的值；

（2）已知，求的值.

22.如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.

(1)求证：AD=AE； 

(2)连接OA，BC，试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明．

23.2022年12月18日，卡塔尔世界杯闭幕式和决赛在主体育场卢塞尔体育场进行 ，此体育场由中国铁建国际集团承建.建设过程中某工程由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 __________ 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

24.定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于180°，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形”，这两个角的顶点互为“友好点”.

（1）已知△ABC与△DEF互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”，且△ABC中有一个内角为50°，则∠DEF=        °

（2）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，），B（，0），点P为∠AOB角平分线OM上一动点，点C为x轴上一动点，连接AB，AP，AC.

①如图1，∠APC=90°，求证：△APC与△AOB互为“友好三角形”；

②在①的条件下，若点P的坐标为（1，1），求点C的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，将OA绕着点O顺时针方向旋转30°（即∠=30°）得到，连接、、PC、，OM为∠的角平分线，过点P（P点不在点O处）作PE⊥x轴于点E，当点E在线段OB之间（不包含端点），点C在点E左侧且时，证明：△与△互为“友好三角形”，并说明，，之间的数量关系.

         图1                           图2                        备用图

25.由完全平方差公式可知，，而，所以，对所有的实数都有：，且只有当时，才有等号成立：.

应用上面的结论解答下列问题：

(1)计算             ，由此可知     （填不等号）；

(2)已知为不相等的两正数，试比较：与的大小；

(3)试求分式的最大值.

明德教育集团八年级期末考试

八年级  数学试卷 22-23学年第一学期

一、选择题

1-5 BADCA                6-10 ACBBC

二、填空题

11、a(a-1)              12、1               13、八

14、5                  15、56º             16、5

三、解答题

17、 解：原式=-1+4+2019+1  ......................4分           

        =2023      ......................................6分               

18、解：原式=......................2分    

        .....................4分         

 .....................6分     

19、解：方程两边同时乘（x-2）得：

.....................4分

                                          .....................6分

20、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；    .....................2分

（2）由图可知，A1 （1，﹣2），B1 （3，﹣1），C1 （﹣2，1）．

故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；.....................5分

（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2

＝15﹣4.5﹣1﹣5

＝4.5．                                         .....................8分

21.解：（1）

    ……………3分        

当时，     …………….4分  

（2）              …………….8分     

22. （1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ACD和△ABE中，
∵∠ADC=∠AEB

∠CAD=∠BAE

AB=AC
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．                  .................4分

（2）猜想：OA⊥BC． ……………………5分

证明：连接OA、BC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵OA=OA

AD=AE

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．                       ……………………………9分

法二：证明OB=OC，又AB=AC，所以AO垂直平分BC.即OA⊥BC．

23.（1）解：设乙工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，则甲工程队单独施工完成此项工程需要2x天，由题意得：

解得x=30

              经检验：x=30是原分式方程的解.

              2x=60

  答：甲、乙工程队单独施工完成此项工程各需要60天和30天.     ……………3分

（2）天                                               ……………5分

（3）解：设甲工程队至少要单独施工m天，则由甲、乙两工程队合作施工天完成剩下的工程，由题意得：

               ……………7分

        解得：                                           ……………8分

      答：甲工程队至少要单独施工36天.                               …………9分

24、解：（1）130°或100°           …………….2分

（2）①过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点N、点F

   °

   °

   °

   °

°

在

≌

°

°

△APC与△AOB互为“友好三角形”        …………….5分

②OC=CN-ON=AO-2OF=，所以C      ……………6分

（3）过点P作PF于点F，则°

   °

   在中

 ≌

在四边形PFOE中，，，

即

又

△与△互为“友好三角形”

 在中

≌

≌

①当点C在x轴的正半轴上时，

②当点C在x轴的负半轴上时，

                         …………….10分

25、解：（1）              ，          ………………3分

（2）

∵

又

∴……………………6分

（3），当x=0时，原式=0；

当时，

…………………………10分