湖南省湘潭市湘潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份湖南省湘潭市湘潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时量120分钟，总分120分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.5D.
2.下列分式是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.《体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（ ）
A.米B.米C.厘米D.厘米
4.下列长度的三条线段能围成三角形的是（ ）
A.1、2、3B.4、5、10C.20、15、8D.5、15、8
5.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合.将圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）
A.B.C.D.或
6.下列计算：①；②；③；④；⑤.
其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列命题中，错误的是（ ）
A.三角形的外角和等于360°B.三角形两边之和大于第三边
C.有两个60°的三角形是等边三角形D.等腰三角形一边上的高和顶角平分线是同一条
8.观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照上述规律，计算：（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9.若代数式有意义，则的取值范围是______.
10.比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）.
11.已知，请写出一个实数，使得.你所写的实数是______.
12.等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数为______.
13.如图，，，则的度数为______.
14.如图，，.请你添加一个条件：______使
15.如图，中，是的垂直平分线，与交于点，，，则______.
16.根据如图所示的程序，若输入的值为64，则输出结果为______.
三、解答题（72分）
17.（6分）解方程：
（1）；
（2）.
18.（6分）解不等式：
19.计算：（1）；
（2）.
20.（6分）如图，已知：平分，.
（1）求证：是等腰三角形.
（2）当等于多少度时是等边三角形？证明你的结论.
21.（6分）先化简，再求值：，其中在1，，中选一个你喜欢的数代入求值.
22.（6分）如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
23.（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
24.（8分）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.有硬皮笔记本和软皮笔记本两种笔记本，硬皮笔记本比软皮笔记本贵3元.
（1）小华发现用240元购买硬皮笔记本与用195元购买软皮笔记本的数量相同，求硬皮笔记本和软皮笔记本的单价.
（2）若一共需要购买50个笔记本，且购买奖品的钱不超过700元，则最多购买硬皮笔记本多少个？
25.（10分）阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1.解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为.
例2.解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或.
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为______；
（2）解不等式：；
（3）解不等式：.
26.（10分）如图（1），，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为.
图（1） 图（2）
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变.设点的运动速度为，是否存在实数，使得与以、、为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的、值；若不存在，请说明理由.