2023年中考数学第一轮中考趋势题型练习 趋势四 真实情境类试题（无答案）

趋势四　真实情境类试题

类型一　二次函数的实际应用

1. (2022绍兴)小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图①，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB＝4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．

(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围)；

(2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图②，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．

第1题图

类型二　锐角三角函数的实际应用

2. (2022青海省卷)如图①是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45° ，

其示意图如图②，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°＝0.8，≈1.4)．

图①

图②

第2题图

3. (2022嘉兴)一酒精消毒瓶如图①，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图②，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6 cm，BE＝4 cm.当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF(如图③)．

(1)求点D转动到点D′的路径长；

(2)求点D到直线EF的距离(结果精确到0.1 cm)．(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)

第3题图

类型三　统计分析题

4. (2022潍坊)如图为2022年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据(同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率)，下列说法正确的是(　　)

第4题图

A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元

B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少

C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额

D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快

5. (2022贵阳)2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：

贵州省历次人口普查城镇人口统计表

贵州省历次人口普查乡村人口统计图

第5题图

(1)这七次人口普查乡村人口数的中位数是______万人；

(2)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是________(结果精确到1%)；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是________万人 (结果保留整数)；

(3)根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．

6. (2022兰州)2022年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．根据2022年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：

信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量

第6题图①

信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入

第6题图②

信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)2019年底中国农村贫困人口数量为______万人；

(2)2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为________元；

(3)下列结论正确的是________．(只填序号)

①脱贫攻坚以来中国农村贫困人口数量逐年减少，最终全部脱贫；

②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为11.6%，增长持续快于全国农村；

③2016－2020 年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．

类型四　代数与几何综合题

7. (2022宁夏)阅读理解：

如图①，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论：＝.

拓展应用：

(1)如图②，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？

(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100 cm，底边长为160 cm的等腰三角形展台，现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10 cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒，平面设计图如图③所示，将底边BC的长度看做是0排隔板的长度．

①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(单位：排)的变化而变化，请完成下表：

若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；

②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？

第7题图