2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型二 多解题（无答案）

题型二　多解题

类型一　代数类问题

1. (2022牡丹江)已知一次函数y＝2x－b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b＝________．

2. (2022威海)已知点A为直线y＝－2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为________．

3. (2022盐城)如图，已知点A(5，2)、B(5，4)、C(8，1)．直线l⊥x轴，垂足为点M(m，0)．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为_________________________．

第3题图

类型二　点位置不确定类问题

4. (2022绍兴)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是________．

第4题图

5. (2022西宁)正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________．

6. (2019广州)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．

第6题图

7. (2019鄂尔多斯)如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝________．

8. (2022绥化)在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB＝3PC，则PC＝________．

9. (2019抚顺)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________．

第9题图

10. (2022青海省卷)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是________．

11. (2022襄阳)在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°.

12. (2022柳州)在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(a，2)，则a的值是________．

13. (2022泰州)如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4 cm，O为直线b上一动点，若以1 cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________．

第13题图

类型三　图形形状不确定类问题

14. (2022齐齐哈尔)等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是________．

15. (2022宁波)如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC

＝OA，连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________．

第15题图

16. (2022盐城)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝________时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

第16题图

17. (2022湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是______．

18. (2022乐山)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A、B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长为________．

19. (2022葫芦岛)一张菱形纸片ABCD的边长为6 cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为________ cm.

20. (2022云南)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________．

第20题图

21. (2022江西)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为________．

第21题图

22. (2022绍兴)已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，则CD长为________．

23. (2019荆州)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为________．

第23题图

类型四　图形变换方式不确定类问题

24. (2019西宁)平面直角坐标系中，将点A(3，4)绕点B(1，0)旋转90°，得到点A的对应点A′的坐标为________．

25. (2022盘锦)如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是________．

第25题图

26. 在矩形ABCD中，AB＝2 cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE＝3 cm，则矩形ABCD的面积为 ________ cm2.