2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型十 综合与实践（无答案）

题型十　综合与实践

类型一　实践操作型试题

1. (2022齐齐哈尔)数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图①.

(1)∠EAF＝__________°，写出图中两个等腰三角形：________(不需要添加字母)；

转一转：将图①中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图②.

(2)线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为____________________________；

(3)连接正方形对角线BD，若图②中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图③，则＝________；

第1题图

剪一剪：将图③中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图④.

(4)求证：BM2＋DN2＝MN2

第1题图④

类型二　探究迁移型试题

2. (2022江西)课本再现

第2题图①

(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图①即可证明，其中与∠A相等的角是________；

类比迁移

(2)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD, DE，AE之间的数量关系是________；

方法运用

(3)如图③，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC.

①求证：∠ABC＋∠ADC＝90°；

②连接BD，如图④，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的长(用含m，n的式子表示)．

第2题图

类型三　综合应用型试题

3. (2022随州)等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．

(1)在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为________，其内切圆的半径长为________；

(2)①如图①，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a(h1＋h2＋h3)＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1＋h2＋h3＝______；(结果用含a的式子表示)

②如图②，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示h1＋h2＋h3＋h4＋h5的值．(参考数据：tan36°≈，tan54°≈)

第3题图

(3)①如图③，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________；(结果保留π)

②如图④，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由．

第3题图