北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识同步测试题

【精品】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-2练习

一．填空题

1．函数的最小正周期为4，则____________．

2．

函数在上零点的个数为______.

3．函数的定义域为________．

4．的单调递增区间为______．

5．函数的图象与x轴交点的坐标是________．

6．函数的最小正周期是__________．

7．

已知，在函数与图象的交点中，距离最短的两个交点间的距离为，则的值是______.

8．函数的值域为_____________．

9．求函数的对称中心___________________.

10．若函数在的值域为，则的取值范围是______

11．函数的值域是___________.

12．函数，且的值域是________________．

13．

已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，则的值为________.

14．函数y＝4tan的最小正周期为________．

15．函数的定义域是______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】直接根据三角函数周期公式计算得到答案.

详解：，故，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了正切函数周期，属于简单题.

2．【答案】5

【解析】

由题意知，函数在上零点的个数等价于与的图象在上的交点个数，作图如下：

由图可知，函数在上零点的个数为5个.

故答案为：5

3．【答案】

【解析】首先根据题意得到，，再解不等式即可.

详解：由题知，，解得，.

故函数的定义域为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查正切函数的定义域，属于简单题.

4．【答案】 ，

【解析】由题意利用正切函数的单调性，结合绝对值性质，可得出结论．

详解：对于函数，令，

求得，

可得函数的增区间为 ，，

故答案为 ，．

【点睛】

本题主要考查正切函数的单调性，属基础题．

5．【答案】，k∈Z

【解析】令，即，解此方程即可．

【详解】

由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－ (k∈Z)，

∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是（－，0），k∈Z.

【点睛】

（1）求函数图像与轴交点坐标，则令，解出的即是函数图像与轴交点的横坐标，

（2）求函数图像与轴交点坐标，则令，解出的即是函数图像与轴交点的纵坐标，

6．【答案】

【解析】由函数的周期是计算．

详解：的最小正周期．

故答案为：．

【点睛】

本题考查求正切型函数的周期．掌握三角函数周期计算公式是解题基础．的最小正周期是，则函数的最小正周期是．

7．【答案】

【解析】

根据题意，为使两交点距离最小，只需两交点在同一周期内；

由题意，令，可得 ，则，

所以，，即；

当，，；

当，，，

如图所示，由勾股定理得，

即，即，

解得.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】根据正切型函数的单调性求解即可.

详解：易得为减函数，故当时取最大值；当时取最小值.故值域为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了正切型函数的值域求解，属于基础题.

9．【答案】， ．

【解析】根据正切函数的对称中心为，即可求出答案．

【详解】

解：

根据正切函数的图象与性质，

令，，

得，，

解得，，

所以函数的对称中心是， ．

故答案为：， ．

【点睛】

本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．

10．【答案】

【解析】

因为，且，

故可得，

因为在区间单调递减，在单调递增，

且，，

故要满足题意，只需

解得.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】由余弦函数和正切函数性质求解．

【详解】

∵，在上是增函数，

∴，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查余弦函数和正切函数的值域，掌握正切函数的单调性是解题基础．

12．【答案】

【解析】根据正切函数的单调性求值域即可.

详解：函数在，值域为，在也单调递增，值域为，

综上函数，且的值域是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查正切函数的值域，属于简单题.

13．【答案】

【解析】

令，则

函数恰有3零点，等价于的图像与直线恰有3个交点，即与直线恰有3个交点，设为，如图

函数，的图像取得最值有2个t值，分别为和，由正弦函数图像的对称性可得，即

，即，

故 ，
故答案为：．

14．【答案】

【解析】根据，直接计算可得结果.

详解：由题可知：T＝.

故答案为：

【点睛】

本题考查正切型函数的最小正周期，识记公式，属基础题.

15．【答案】

【解析】详解：解析过程略