高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响课时练习

【精品】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-2作业练习

一．填空题

1．关于函数，有下列命题：（1）由，可得必是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（3）的图像关于点对称；（4）的图像关于直线对称.其中正确的命题的序号是____________.（把你认为正确的命题的序号都填上）

2．函数的周期为________.

3．已知函数（，，）在半个周期内的图象如图所示，则______．

4．将函数的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则＝________.

5．要得到函数图象，只需将函数图象向________平移________个单位.

6．函数的图像向________平移_______个单位可得到函数的图像．

7．关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的图象关于点对称；③的表达式可改写为④的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是_________.

8．若函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图像向左平移个单位，向下平移1个单位，得到函数的图像，则_____________．

9．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．

10．函数的图象如图所示，则______________．

11．已知函数的图象关于点对称，则的最小值为_____.

12．函数的周期为，且图像过点，则函数的解析式为___________________.

13．将函数f（x）＝sin（2x）的图象向右平移s（s＞0）个单位长度，所得图象经过点（，1），则s的最小值是_____.

14．要得到函数的图像，需把函数的图像至少向_______平移_______个单位.

15．已知函数的图象如图所示，则___________．

参考答案与试题解析

1．【答案】（2）（3）

【解析】由三角函数解析式，结合三角函数图象的性质逐一判断即可得解.

详解：解：对于(1)，令，即，则，

则，即必是的整数倍，即(1)错误；

对于(2)，，即(2)正确；

对于(3)，令，解得，当时，，即的图象关于点对称，即(3)正确；

对于(4)，令，解得，解，无整数解，即(4)错误，

综上可得正确的命题的序号是(2)(3)，

故答案为：(2)(3)

【点睛】

本题考查了三角函数图象的性质，重点考查了运算能力，属基础题.

2．【答案】.

【解析】利用公式求解.

详解：因为，，则周期为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的周期，属于简单的公式应用题.

3．【答案】

【解析】根据的图象，依次求得和的值.

详解：根据的图象可知，

，

所以.

由得，由于，即，

，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查根据三角函数图象求参数，属于基础题.

4．【答案】

【解析】根据三角函数的纵坐标伸缩关系．以及平移关系求出，进而求出的值.

详解：将函数的图象纵坐标伸长到原来的2倍，

所得图象对应的解析式为，

则，

故.

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数值的计算，利用三角函数的图象变换关系求出函数的解析式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.

5．【答案】右     

【解析】利用诱导公式将函数化为，然后再由的图像平移得到的图象，得出结论．

【详解】

由

所以由的图像向右平移单位得到的图像.

故答案为：右.   

【点睛】

本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，属于基础题．

6．【答案】左     

【解析】直接利用三角函数平移法则得到答案.

详解：，

故函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像．

故答案为：左；.

【点睛】

本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移法则的掌握情况.

7．【答案】②③

【解析】根据三角函数的零点性质，三角函数对称和三角函数诱导公式依次判断每个选项得到答案.

详解：①中是的两个零点，即是的整数倍，①错误；

②中，②正确；故④错误；

③中，③正确；

所以正确命题序号是②③.

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查了三角函数的对称，零点，诱导公式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.

8．【答案】

【解析】直接利用三角函数平移法则得到答案.

详解：向上平移1个单位得到；

向右平移个单位得到；

纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的掌握情况.

9．【答案】π

【解析】由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=﹣f（）

可得函数的半周期，则周期可求．

解：由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，

则x=离最近对称轴距离为．

又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），

由于f（x）在区间[，]上具有单调性，

则≤T？T≥，从而=？T=π．

故答案为π．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．

10．【答案】

【解析】根据相邻的两个零点可以求出函数的周期，进而可以求出的值，最后把其中一个零点代入函数解析式中，求出的值.

详解：由图象可知函数的两个相邻零点为3，7，所以函数的最小正周期为，

而，把代入函数解析式中，得

，因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了已知正弦型函数的图象求参数问题，属于基础题.

11．【答案】.

【解析】由题意可得，求得的解析式，可得的最小值.

【详解】

解：由题意可得，

求得，

又，则的最小值为，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题.

12．【答案】

【解析】由函数的周期求出，点代入函数解析式，结合的范围，求出的值即可.

详解：函数的周期为，

图像过点,

,

函数的解析式是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的性质求解析式，属于基础题.

13．【答案】

【解析】首先利用三角函数的图象平移得到y＝sin[2（x﹣s）]，代入点（，1），可得s的最小值.

详解：将函数y＝sin（2x）的图象向右平移s个单位长度，

所得图象对应的函数为y＝sin[2（x﹣s）].

再由所得图象经过点（，1），

可得sin（π﹣2s）＝sin（2s）＝1，

∴2s＝2kπ，k∈Z

所以s＝﹣kπ，k∈Z.

故s的最小值是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数的图象平移，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

14．【答案】右     

【解析】函数y＝sin（2x）＝sin2（x），再由函数y＝Asin（ωx+？）的图象变换规律得出结论．

详解：由于函数y＝sin（2x）＝sin2（x），故要得到函数y＝sin（2x）的图象，

可以将函数y＝sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可.

故答案为：右；

【点睛】

本题主要考查函数y＝Asin（ωx+？）的图象变换规律的应用，属于容易题．

15．【答案】

【解析】根据图象可求得该函数的最小正周期，进而求得的值，代入点结合的取值范围可求得的值，然后代入点可求得的值，可求得函数的解析式，然后代值计算可求得的值.

详解：由图象可知，函数的最小正周期为，，

此时，，

由题意可知，点为函数图象的一个对称中心，且函数在附近单调递减，

，，，可得，

则，

由图象可得，解得，，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数值的计算，同时也考查了利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.