高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.2 余弦函数的图象与性质再认识课时作业

【精编】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-2随堂练习

一．填空题

1．已知函数与，它们图象有一个交点的横坐标为，则的值是_______.

2．函数的奇偶性是__________．

3．函数的定义域为_______________.

4．函数的值域为______。

5．函数是______（填“奇”或“偶”）函数，最小正周期为______．

6．

已知非负实数，满足，则的最大值为__________.

7．若函数最小正周期为T，且，则正整数最大值为_________．

8．函数的定义域是_______________．

9．关于的函数有以下命题：（1）对任意的都是非奇非偶函数；（2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数；（3）存在，使是奇函数；（4）对任意的都不是偶函数，其中一个假命题的序号是_____，因为当_____时，该命题的结论不成立.

10．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.给出以下四个命题：①的一个周期为；②的值域为；③的一个对称点的坐标是；④的一条对称轴是；其中所有正确的命题的序号是 _______________ .

11．将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为________．(用“<”连接)

12．比较大小：_________（填“>”或“<”）

13．如图，将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值.已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即.如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.（只需列出式子）

14．设，则________.

15．，使成立的的取值范围是_____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据两函数的图象有一个交点的横坐标为，分别代入两个函数解析式，结合的取值范围，即可求出的值.

详解：解：由于与的图象有一个交点的横坐标为，

则，

，

解得：，

又，∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的图象和性质，以及三角函数求值问题，考查计算能力.

2．【答案】偶函数

【解析】设，再分析与的关系即可.

详解：定义域为,关于原点对称，设，

则.

故为偶函数.

故答案为：偶函数

【点睛】

本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据偶次被开方数大于等于零，得到，由正切函数的单调性即可解出．

详解：依题可得，即，所以，．

即函数的定义域为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法以及正切不等式的求解，属于基础题．

4．【答案】

【解析】根据三角函数值在各象限的符号,讨论去掉绝对值,即可求出．

【详解】

由题意可知,角的终边不可能在坐标轴上,所以分四类：

当角的终边在第一象限,则,所以；

当角的终边在第二象限,则,所以；

当角的终边在第三象限,则,所以；

当角的终边在第四象限,则,所以；

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查三角函数值在各象限的符号．

5．【答案】奇    1 

【解析】根据函数的奇偶性直接判断；根据正切函数的周期公式直接计算结果.

详解：函数的定义域是，

解得：，，定义域关于原点对称，

，所以函数是奇函数；

函数的最小正周期.

故答案为：奇；1

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题型.

6．【答案】

【解析】

由题意得：，令，，

又，为非负实数，

，

，，即，

解得，.

故（其中），

，即，

，即

又在上单调递增，∴当时，取得最大值，

故当，时，取得最大值，最大值为.

故答案为：

7．【答案】3

【解析】由三角函数的周期性及其求法可得：，由，可解得正整数．

详解：解：由三角函数的周期性及其求法可得：，

，

正整数，

正整数的最大值是3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．

8．【答案】

【解析】由 解不等式可得函数的定义域．

详解：解：由，，可解得，，

函数的定义域为，

故答案为：

【点睛】

本题考查正切函数的定义域，属于基础题．

9．【答案】（1）    （答案不唯一，见解析） 

【解析】由题意确定φ的值，使得函数是奇函数，或者是偶函数，然后判断选项的真假，得到答案即可.

详解：当时，是奇函数，

当时，是奇函数

当时，，

或当时，，都是偶函数，

因为无论为何值都不能使恒等于零，所以不能既是奇函数又是偶函数.

所以（2）和（3）都是正确的，（1）和（4）都是假命题.

故答案为：（1）；或者（1）；,或者（4）；（任何一组答案都可以）

【点睛】

本题主要考查了正弦．余弦函数的奇偶性，诱导公式，命题的真假判断，掌握三角函数的基本性质，是解好本题的关键，属于中档题.

10．【答案】①②④

【解析】利用二倍角余弦公式化简，平移图像，由周期公式及值域判断①和②正确；利用对称轴与对称中心公式判断③错④是正确

详解：

向右平移后，得，

所以的周期为，值域为，故①和②都是正确的，

令 ，得 ，故的对称点的坐标是，所以对称点是，因此③错；

令 ，得 ，故的对称轴为，取，得所以④是正确的.

故答案为：①②④

【点睛】

本题考查二倍角公式，考查正弦函数的周期及对称性，熟记函数性质是关键，是中档题

11．【答案】tan 2<tan 3<tan 1

【解析】利用正切的诱导公式把角转化到，然后根据函数的单调性可比较大小.

详解：tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan (3－π)，

∵－<2－π<3－π<1<，

且y＝tan x在上单调递增，

∴tan (2－π)< tan (3－π)< tan 1，

即tan 2< tan 3< tan 1.

故答案为：tan 2< tan 3< tan 1.

【点睛】

本题考查正切函数的单调性，本题关键在于诱导公式的应用，属基础题.

12．【答案】

【解析】利用正切函数的单调性判断即可.

【详解】

解：因为函数在上单调递增，故，

故答案为：.

【点睛】

本题考查正切函数的单调性，是基础题.

13．【答案】

【解析】根据题意列出不等式，再根据不等式恒成立，转化为对应函数最值问题，结合范围确定最值，即得结果..

详解：设两楼的距离为，

因为

则要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，需满足对恒成立,因此

，从而两楼的距离不应小于

故答案为：

【点睛】

本题考查不等式恒成立问题．正切函数单调性，考查基本分析建模能力与转化求解能力，属中档题.

14．【答案】

【解析】直接利用两角和的正切公式求出的值.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查两角和的正切公式，属于基础题.

15．【答案】

【解析】由可得或，求出不等式在区间上的解，然后利用正切函数的奇偶性得出不等式在区间的解，由此可得出答案.

【详解】

由可得或，

由于正切函数在区间上为增函数，

由，可得，

又因为函数为奇函数，则不等式在区间的解为.

因此，所求的范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查正切不等式的求解，解题时要充分利用正切函数的单调性和奇偶性，考查运算求解能力，属于中等题.