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高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步1 基本立体图形本节综合与测试备课ppt课件
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第六章 立体几何初步1 基本立体图形本节综合与测试备课ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了简单几何体，简单旋转体，想一想，球的截面，球面距离，简单多面体，探究3，探究4等内容，欢迎下载使用。
三维空间是人类存在的现实空间.生活中蕴含着丰富的几何图形.接下来的几节我们将以具体的立体图形，特别是以长方体为背景，通过直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法,了解简单几何体的基本特征及其直观图和三视图,理解空间中的点、线、面的位置关系，并能用数学语言对某些位置关系进行描述和论证.培养和发展空间想象、推理论证和运用图形语言进行交流的能力.
平静的湖面给我们以平面的形象.
平面是空间最基本的图形.平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是无限延伸的.
通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字母来表示）例如：
记为：平面ABCD或平面AC、平面BD
这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗?
上图中的物体大体可分为两大类. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢?
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体分成两类么？
一、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球，记作：球O；其中:把半圆的圆心叫做球心区别：球面指表层；球指含内层
注：1.连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。
2.连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
用一个平面去截球体得到 的截面是什么图形？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是 一个圆面
球面被经过球心的平面所截得到的是什么图形
用平面去截一个球，截面都是圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点的集合叫作球体，简称球。其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。
下面几何体与多面体不同,仔细观察下列几何体,它们有什么共同点或生成规律?
二、圆柱、圆锥、圆台、球
上图中的图形通过哪些平面图形旋转而成 ?
分别以矩形、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
分别表示为：圆柱'、圆锥s'、圆台'
1、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱，记作圆柱OO1．
注：（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,记作圆锥SO。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
3、圆台的定义1：以直角梯形的一腰(垂直于底边)所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆台，记作：圆台OO ' 。
定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。
一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。
封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
例２：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，求圆锥的母线长．
1.一个直角三角形绕它的斜边边旋转一周形成的空间几何体是（ ） A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台2.过圆台的轴的平面截圆台所得形状（ ）A．是梯形，不一定是等腰梯形 B．一定是等腰梯形C．可能是平行四边形 D．可能是三角形3.下列说法正确的是（ ） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形D．一平面截圆锥，截口形状是圆
一、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线． （ ）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
二、填空题：（1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴 轴截面的面积为________．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_______.
定义:两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行,由 这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的表示方法：用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为:“棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1”
棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点，棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。
（1）两底面互相平行，是全等多边形．
（2）侧面都是平行四边形．
（3）侧棱平行且相等．
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2. 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其它直棱柱
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?
定义:1、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？
四棱柱：底面是四边形的棱柱。
直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱。
正四棱柱：底面是正四边形的直四棱柱。
长方体：底面是矩形的直四棱柱。
正方体：所有棱长都相等的正四棱柱。
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些 面所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称做正棱锥。
正棱锥
底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.
如果一个棱锥的底面是正多边形，并各侧面全等，这样的棱锥叫作正棱锥.
1 侧棱相等，侧面是矩形.
2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形.
3 过不相邻的两条侧棱的截面是矩形.
1.各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等，它叫作正棱锥的斜高.
2.棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D' ”
棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
× 不能还原为棱锥（侧棱延长线不交于一点）
两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?
注意：（1）截面与底面平行
（2）通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台
四棱台ABCD-A'B'C'D'
1.下面几何体中哪些是棱柱？
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
1、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 ( )A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】选C.当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、下列说法不正确的是（ ） A．圆柱侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面
想一想,怎样给多面体分类呢?
答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征
三维空间是人类存在的现实空间.生活中蕴含着丰富的几何图形.接下来的几节我们将以具体的立体图形，特别是以长方体为背景，通过直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法,了解简单几何体的基本特征及其直观图和三视图,理解空间中的点、线、面的位置关系，并能用数学语言对某些位置关系进行描述和论证.培养和发展空间想象、推理论证和运用图形语言进行交流的能力.
平静的湖面给我们以平面的形象.
平面是空间最基本的图形.平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是无限延伸的.
通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字母来表示）例如：
记为：平面ABCD或平面AC、平面BD
这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗?
上图中的物体大体可分为两大类. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢?
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体分成两类么？
一、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球，记作：球O；其中:把半圆的圆心叫做球心区别：球面指表层；球指含内层
注：1.连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。
2.连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
用一个平面去截球体得到 的截面是什么图形？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是 一个圆面
球面被经过球心的平面所截得到的是什么图形
用平面去截一个球，截面都是圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点的集合叫作球体，简称球。其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。
下面几何体与多面体不同,仔细观察下列几何体,它们有什么共同点或生成规律?
二、圆柱、圆锥、圆台、球
上图中的图形通过哪些平面图形旋转而成 ?
分别以矩形、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
分别表示为：圆柱'、圆锥s'、圆台'
1、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱，记作圆柱OO1．
注：（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,记作圆锥SO。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
3、圆台的定义1：以直角梯形的一腰(垂直于底边)所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆台，记作：圆台OO ' 。
定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。
一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。
封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
例２：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，求圆锥的母线长．
1.一个直角三角形绕它的斜边边旋转一周形成的空间几何体是（ ） A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台2.过圆台的轴的平面截圆台所得形状（ ）A．是梯形，不一定是等腰梯形 B．一定是等腰梯形C．可能是平行四边形 D．可能是三角形3.下列说法正确的是（ ） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形D．一平面截圆锥，截口形状是圆
一、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线． （ ）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
二、填空题：（1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴 轴截面的面积为________．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_______.
定义:两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行,由 这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的表示方法：用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为:“棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1”
棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点，棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。
（1）两底面互相平行，是全等多边形．
（2）侧面都是平行四边形．
（3）侧棱平行且相等．
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2. 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其它直棱柱
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?
定义:1、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？
四棱柱：底面是四边形的棱柱。
直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱。
正四棱柱：底面是正四边形的直四棱柱。
长方体：底面是矩形的直四棱柱。
正方体：所有棱长都相等的正四棱柱。
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些 面所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称做正棱锥。
正棱锥
底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.
如果一个棱锥的底面是正多边形，并各侧面全等，这样的棱锥叫作正棱锥.
1 侧棱相等，侧面是矩形.
2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形.
3 过不相邻的两条侧棱的截面是矩形.
1.各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高相等，它叫作正棱锥的斜高.
2.棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D' ”
棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
× 不能还原为棱锥（侧棱延长线不交于一点）
两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?
注意：（1）截面与底面平行
（2）通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台
四棱台ABCD-A'B'C'D'
1.下面几何体中哪些是棱柱？
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
1、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 ( )A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】选C.当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、下列说法不正确的是（ ） A．圆柱侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面
想一想,怎样给多面体分类呢?
答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征
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