高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.1 复数的概念达标测试

第五章　复数

§1　复数的概念及其几何意义

1.1　复数的概念

课后训练巩固提升

1.(多选题)下列结论正确的是(　　).

A.实数集与复数集的交集是实数集

B.任何两个复数都不能比较大小

C.任何复数的平方均非负

D.虚数集与实数集的并集为复数集

解析:实数集是复数集的子集,所以A正确;任何两个复数都不能比较大小,不正确,当两个复数是实数时,可以比较大小,所以B不正确;任何复数的平方均非负,反例i2=-1,所以C不正确;虚数集与实数集的并集为复数集,所以D正确.

答案:AD

2.若(7-3x)+3yi=2y+2(x+2)i(x,y∈R),则x,y的值分别为(　　).

A.1,2 B.2,1 

C.-1,2 D.-2,1

解析:(7-3x)+3yi=2y+2(x+2)i⇔解得即x,y的值分别为1,2.

答案:A

3.已知复数z=i2+i,则z的虚部为(　　).

A.- B. C.-i D.i

解析:∵z=i2+i=-i,∴z的虚部为.

答案:B

4.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=(　　).

A.3+i B.3-i 

C.-3-i D.-3+i

解析:由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0,

即n2+mn+2+(2n+2)i=0.

所以解得所以z=3-i.

答案:B

5.若-3+ai=b-2i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则=(　　).

A.- B. C. D.-

解析:因为-3+ai=b-2i,所以a=-2,b=-3,得.

答案:B

6.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围为(　　).

A. B.

C.[-1,1] D.

解析:由z1=z2得

消去m整理,得λ=4sin2θ-3sinθ=42-.由于-1≤sinθ≤1,故-≤λ≤7.故选D.

答案:D

7.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则实数x的值是　　　　　. 

解析:由题意知解得x=-2.

答案:-2

8.若sin 2θ-1+i(cos θ+1)是纯虚数(其中i是虚数单位),且θ∈[0,2π),则θ=　　　　　. 

解析:因为sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数,

所以

解得

又θ∈[0,2π),所以θ=.

答案:

9.复数z=cos+isin,且θ∈,若z是实数,则θ的值为　　　　;若z为纯虚数,则θ的值为　　　　. 

解析:若z为实数,则sin=cosθ=0,

又∵θ∈,∴θ=±.若z为纯虚数,则有得θ=0.

答案:±　0

10.已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(m∈R).

(1)若复数z是实数,求实数m的值;

(2)若复数z是虚数,求实数m的取值范围;

(3)若复数z是纯虚数,求实数m的值.

解:(1)因为复数z是实数,所以m2-2m-15=0,解得m=5或m=-3,故实数m的值为5或-3.

(2)因为复数z是虚数,所以m2-2m-15≠0时,解得m≠5且m≠-3.

所以实数m的取值范围为{m|m≠5且m≠-3}.

(3)因为复数z是纯虚数,所以解得m=-2.