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    北师大版高中数学必修第二册第4章3二倍角的三角函数公式作业含答案
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    北师大版高中数学必修第二册第4章3二倍角的三角函数公式作业含答案

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    这是一份北师大版高中数学必修第二册第4章3二倍角的三角函数公式作业含答案,共5页。

    §3 二倍角的三角函数公式

    课后训练巩固提升

    1.下列各式与tan α相等的是(  ).

    A. B. 

    C. D.

    解析:tanα=±,tanα=可知,D项正确.

    答案:D

    2.的值是(  ).

    A. B.- 

    C. D.-

    解析:原式=.

    答案:A

    3.cos 2θ=-,=(  ).

    A.- B. C.- D.

    解析:cos2θ==-.

    答案:A

    4.f(sin θ)=3-cos 2θ,f(cos θ)等于(  ).

    A.3+cos 2θ B.3-cos 2θ

    C.3-sin θ D.3+cos θ

    解析:f(sinθ)=3-cos2θ=3-(1-2sin2θ)=2+2sin2θ,t=sinθ[-1,1],f(t)=2+2t2,

    所以f(cosθ)=2+2cos2θ=3+cos2θ.

    答案:A

    5.(多选题)已知f(x)=(1+cos 2x)·sin2x,则下列结论正确的是(  ).

    A.f(x)的最小正周期为

    B.f(x)为偶函数

    C.f(x)的最大值为

    D.f(x)的最小值为-

    解析:f(x)=(1+cos2x)(1-cos2x)=(1-cos22x)=sin22x=(1-cos4x),

    f(x)的定义域为R,f(-x)=[1-cos4(-x)]=(1-cos4x)=f(x),

    f(x)为偶函数,f(x)的最小正周期T=,f(x)的最大值为×2=,最小值为0.

    故选ABC.

    答案:ABC

    6.已知tan 2θ=,θ,的值为(  ).

    A. B. 

    C. D.

    解析:因为tan2θ=,θ,,解得tanθ=tanθ=-3(舍去),

    于是sinθ=,cosθ=.

    .

    答案:A

    7.已知tan α=-,=     . 

    解析:=tanα-=-.

    答案:-

    8.已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-(ω>0)的最小正周期为π.f(x)>,x的取值集合为         . 

    解析:f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx-(1+cos2ωx)+sin2ωx-

    cos2ωx+sin2ωx=sin,

    因为函数f(x)的最小正周期为π,

    所以有=π,ω=1,f(x)=sin.

    因为f(x)>,sin,由正弦函数的性质得,+2kπ<2x++2kπ,kZ.

    解得-+kπ<x<+kπ,kZ,

    x的取值集合为.

    答案:

    9.已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α,α=     . 

    解析:sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,

    sin22α+sin2αcosα-2cos2α=0,

    (2sinαcosα)2+2sinαcos2α-2cos2α=0,

    2cos2α(2sin2α+sinα-1)=0,

    2cos2α(2sinα-1)(sinα+1)=0.

    α,cos2α0,sinα+10,

    2sinα-1=0,

    sinα=,α=.

    答案:

    10.求证:=tan .

    证明:===tan.

    故原等式成立.

    11.已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1(xR).

    (1)求函数f(x)的最小正周期和其图象的对称轴方程;

    (2)若函数g(x)=f的图象经过点,θ,sin θ的值.

    :(1)f(x)=cos2x+sin2x=2sin,所以最小正周期T==π,

    2x+=kπ+(kZ),解得x=(kZ),所以其图象的对称轴方程为x=(kZ).

    (2)g(x)=2sin=2sin,

    θ,所以θ+.

    g(θ)=2sin,

    所以sin>0,

    所以θ+,θ,sinθ,

    因为sinθcos+cosθsin,cosθ-sinθ=,cos2θ+sin2θ=1,

    所以100sin2θ+80sinθ+39=0,解得sinθ=,

    ,-,所以sinθ=.

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