高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.1 复数的概念优秀ppt课件
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§1 复数的概念及其几何意义
- 给出下列三个说法：①1+2i的虚部是2i；② 2i-1的虚部是-1；③2i的实部是0.
其中正确的说法的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.以-+2i的虚部为实部，以i+2i2的实部为虚部的复数是（ ）
A.2-2i B.2+2i C.-+i D.+i
3.复数z＝+（a2-1）i是实数，则实数a的值为（ ）
A.1或-1 B.1 C.-1 D.0或-1
4.若a-2i＝1+bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2+b2＝ （ ）
A.0 B.2 C.25 D.5
5.“<m<”是“复数z＝（3m-2）+（m-1）i在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知i是虚数单位，则在复平面内，复数-2+i和1-3i对应的点之间的距离是（ ）
A. B. C.5 D.25
7.若复数z＝（m2-3m）+ （m2-5m+6）i（m∈R）是纯虚数，则|z|的值为 （ ）
A.0 B.6 C. D.6i
8.已知复数z1＝m+（4-m2）i （m∈R），z2＝2cos θ+（+3sin θ）i（，θ∈R），并且z1＝z2，则的取值范围为（ ）
A. B. C.［-1，1］ D.
9.在复平面内，复数2i，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝，则点C对应的共轭复数是（ ）
A.1+2i B.2+i C.2-i D.1-2i
10.［多选题］已知i为虚数单位，复数z1＝1+i，z2＝2-i，则下列结论正确的是（ ）
A.z1的模为 B.z2的虚部为-1
C.z2对应的点位于复平面内第二象限 D.z1的共轭复数为-1-i
11.已知关于x的方程3x2-x-1＝（10-x-2x2）i有实根，则实数a的值为 .
12.已知O为坐标原点，对应的复数为z1＝-3+4i，对应的复数为z2＝2a+i（a∈R）.若与共线，则|z2|＝ .
13.若z＝lg（m2+2m+1）+（m2+3m+2）i为虚数，则实数m的值为 .
14.已知i为虚数单位，复数z1＝1+i，在复平面中将z1绕着原点逆时针旋转165°得到z2，则z2＝ .
15.已知复数z1＝+i，z2＝-+ i.
（1）求|z1|及|z2|并比较大小.
（2）设z∈C，则满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？
16.已知复数z＝（m-1）+（2m +1）i（m∈R）.
（1）若z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值.
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§1 复数的概念及其几何意义
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.AB
11.11或- 12. 13. m≠-2且m≠-1 14. --i
15.解：（1）因为|z1|＝＝2，|z2|＝＝1，所以|z1|>|z2|.
（2）由|z2|≤|z|≤|z1|及（1）知1≤ |z| ≤2.
因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合（包括圆周上的点），|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合（包括圆周上的点），故符合题设条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周），如图所示.
16.解：（1）∵ z＝（m-1）+（2m+1）i（m∈R）为纯虚数，
∴ m-1＝0且2m+1≠0，∴ m＝1.
（2）z在复平面内的对应点的坐标为（m-1，2m+1），由题意，知∴ -<m<1，即实数m的取值范围是.∵ |z|＝＝＝，
∴ 当m＝-时，|z|取得最小值，最小值为＝.
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