北师大版高中数学必修第二册4-3二倍角的三角函数公式第1课时课件

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二倍角的三角函数公式第1课时导入新课问题1　这三个式子：sin 2α＝2sin α，cos 2α＝2cos α，tan 2α＝2tan α，是否成立？不成立．需要研究α的三角函数值与2α的三角函数值有什么关系．新知探究问题2　在公式Cα＋β，Sα＋β和Tα＋β中，若α＝β，公式还成立吗？若成立，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？成立，sin2α＝sin（α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα；cos2α＝cos（α＋α）＝cos2α－sin2α；新知探究问题3　二倍角公式中，角α的取值范围分别是什么？正弦、余弦二倍角公式中α∈R，新知探究问题4　能应用tanα表示sin2α，cos2α吗？新知探究问题5　已知角α是第二象限角，cosα＝ ，如何求sin2α，cos2α和tan2α的值？     新知探究问题6　余弦的二倍角公式有哪些变形？正弦公式呢？因为sin2α＋cos2α＝1，所以公式C2α可以变形为：cos2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1，例1　在△ABC中，已知AB＝AC＝2BC，求角A的正弦值．初步应用解析：因为AB＝AC＝2BC，BC＝2BD， 方法总结：画出图形根据三角形的边角关系求解．例2　要把半径为R的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？初步应用解析：因为AB＝OAsinα＝Rsinα，OB＝OAcosα＝Rcosα，所以S矩形＝Rsinα×2Rcosα＝2R2sinαcosα＝R2sin2α，方法总结：求最值的问题常转化为三角函数的有界性求解．αROBA例3　化简：初步应用（1） （2）     例3　化简：初步应用（1） （2）  初步应用（1）公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现．主要形式：2sinαcosα＝sin2α，cos2α－sin2α＝cos2α，（2）公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时融会贯通，有目的的活用公式．方法总结归纳小结问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．（1）含有三角函数的平方的式子如何进行处理？（2）如何对“二倍角”进行广义的理解？（3）二倍角的余弦公式的应用形式有哪些？（1）一般要用降幂公式：（2）对于二倍角应该有广义上的理解，6α是3α的二倍；如：8α是4α的二倍；4α是2α的二倍；归纳小结问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳．（1）含有三角函数的平方的式子如何进行处理？（2）如何对“二倍角”进行广义的理解？（3）二倍角的余弦公式的应用形式有哪些？（3）在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos2α；③1－cos2α＝2sin2α；作业布置作业：教科书第157页，A组第1，2，3，4，9题，B组第1，2，3，6题．1目标检测B的值等于（　　）A．C．D．B．     2目标检测D已知sin2α＝ ，则 ＝（　　）A．C．D．B．      3目标检测函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．  4目标检测如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边都为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈　　　 ，β＝ ，且点A的坐标为A(－2，m)．  目标检测   4如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边都为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈　　　 ，β＝ ，且点A的坐标为A(－2，m)．  目标检测4如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边都为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈　　　 ，β＝ ，且点A的坐标为A(－2，m)．