高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法一课一练

【优质】2.2 复数的乘法与除法-1课时练习

一．填空题

1．若是关于的实系数方程的一个根，则__________．

2．在复平面内复数8+3i．﹣4+5i对应的点分别为A．B，若复数z对应的点C为线段AB的中点，则复数z的共轭复数为_________.

3．已知复数满足，则的虚部为________．

4．设，则|z|=____________.

5．复数的值等于__________．

6．已知为虚数单位，______.

7．已知复数为纯虚数，则=______.

8．设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=     ．

9．已知．为复数，为纯虚数，，且，则______.

10．复数，则复数的模等于__________．

11．已知复数，则的共轭复数是__________．

12．设，复数，若为纯虚数，则_____.

13．_______.

14．设复数，其中为虚数单位，则_________.

15．已知为虚数单位，复数满足，则__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】把代入方程，结合复数相等可求.

详解：因为是关于的实系数方程的一个根，

所以，即，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查复数的运算及相等的条件，两个复数相等时，实部与虚部都要相等，侧重考查数学运算的核心素养.

2．【答案】

【解析】先求得的坐标，然后求得线段中点的坐标，由此求得复数，进而求得其共轭复数.

详解：依题意，所以线段中点的坐标为，故，其共轭复数为.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查复数对应点的坐标，考查共轭复数，考查中点坐标公式，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据复数的基本运算求解再判定即可.

详解：因为,故.

故的虚部为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算与虚部的概念,属于基础题.

4．【答案】7

【解析】由复数的乘法运算可得，进而可得复数的模.

详解：因为，所以.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

5．【答案】1

【解析】解：因为，所以

所以答案应填1.

考点：1．复数的运算．

6．【答案】

【解析】直接利用虚数单位的运算性质得答案.

详解：，

.

故答案为：

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位的性质，是基础题．

7．【答案】-1

【解析】根据复数的分类求解．

详解：由题意，解得．

故答案为：－1

【点睛】

本题考查复数的分类，属于基础题．

8．【答案】3+5i．

【解析】等式两边同乘2+i，然后化简，即可求出复数z．

解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），

所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），

即5z=15+25i，

z=3+5i．

故答案为3+5i．

9．【答案】

【解析】设，由为纯虚数，求得，再由求得，求解出和，再代入即可求得答案.

详解：设，

则，

由题意，得，

，

由，得，

解得，.

将代入，解得或.

代入可得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的运算，复数模的计算和复数的基本概念，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.

10．【答案】

【解析】，

．

11．【答案】

【解析】利用复数的模长公式求出，并求出，利用共轭复数的定义可得出结果.

详解：，，则，

因此，的共轭复数是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模长和共轭复数的计算，考查计算能力，属于基础题.

12．【答案】

【解析】直接由纯虚数的定义，得出实部为0且虚部不为0，从而求得实数的值．

详解：解：复数为纯虚数，

，解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查复数的基本概念，考查由复数为纯虚数求参数值，属于基础题．

13．【答案】

【解析】先由复数的除法运算将化简，再求出模即可.

详解：

【点睛】

本题主要考查复数的运算与复数的模，属于基础题型.

14．【答案】5

【解析】计算得到，再计算得到答案.

【详解】

，所以.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

15．【答案】

【解析】根据复数模的运算公式，求得.

详解：依题意，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查复数模的计算，属于基础题.