高中数学第五章 复数2 复数的四则运算2.2 复数的乘法与除法随堂练习题

【名师】2.2 复数的乘法与除法-1作业练习

一．填空题

1．复数所对应的点在第______象限.

2．设复数满足（为虚数单位），那么__________.

3．如图在复平面内，复数，对应的向量分别是，，若，则的共轭复数__．

4．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_______.

5．复数的虚部为_____.

6．已知复数是纯虚数，则实数的值为__________．

7．已知复数，满足集合，则______.

8．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数a的值为______.

9．已知复数，则的共轭复数为__________.

10．若复数满足，其中为虚数单位，则______.

11．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________

12．计算＝_____．

13．已知．为复数，为纯虚数，，且，则______.

14．已知复数则｜z｜＝       ．

15．若为虚数单位，则计___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】二

【解析】先求出复数，即可判断对应点所在象限.

详解：∵，

∴复数所对应的点的坐标为，在第二象限.

故答案为：二.

【点睛】

本题考查复数的乘法运算，考查复数对应点的象限，属于基础题.

2．【答案】

【解析】若设，则有，对应系数相等，列出关于的方程组，可解出的值，从而可求出.

详解：设，则

.

故答案为：

【点睛】

此题考查复数的基本概念，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据坐标得到，，然后由，利用复数代数形式的乘除运算求解．

详解：由题意知，，

因为，

所以，

即，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，复数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题．

4．【答案】5.

【解析】利用复数的运算法则．虚部的定义即可得出.

【详解】

设，则，

，则，

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则．虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题.

5．【答案】5

【解析】根据复数乘法运算化简,即可得复数的虚部.

详解：复数

由复数乘法运算化简可得

由复数定义可得虚部为5

故答案为:5

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘法与加减运算,复数的概念,属于基础题.

6．【答案】6

【解析】先对复数进行化简，结合纯虚数可求实数的值.

详解：因为为纯虚数，

所以且，即.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查复数的乘法运算及纯虚数的概念，侧重考查数学运算的核心素养.

7．【答案】1

【解析】根据集合相等的含义，分别求解复数，然后可求.

详解：因为，，所以，

即有，解得或，

所以.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查复数的运算，复数方程的根可以借助求根公式来进行，侧重考查数学运算的核心素养.

8．【答案】

【解析】根据纯虚数的定义，列出关于的方程，求得实数值

详解：根据纯虚数的定义：且，解的.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的概念，是基础题.

9．【答案】

【解析】由复数的平方求得后可得其共轭复数．

详解：∵，∴的共轭复数为.

故答案为：．

【点睛】

本题考查复数的乘方运算，共轭复数的定义，属于简单题．

10．【答案】

【解析】计算，化简得到答案.

详解：，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

11．【答案】

【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

详解：由z＝i（2﹣i）＝1+2i，

得．

故答案为1﹣2i．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．

12．【答案】1﹣38i

【解析】利用完全平方公式化简原式，并分母有理化，可得答案．

详解：

故答案为：1﹣38i

【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．

13．【答案】

【解析】设，由为纯虚数，求得，再由求得，求解出和，再代入即可求得答案.

详解：设，

则，

由题意，得，

，

由，得，

解得，.

将代入，解得或.

代入可得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的运算，复数模的计算和复数的基本概念，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.

14．【答案】

【解析】详解：．

考点：复数的模．

15．【答案】

【解析】设，两边乘以，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．

详解：设，

，

上面两式相减可得，

，

则．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．