高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式精练

【精编】3.1 二倍角公式-1作业练习

一．填空题

1．在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______________.

2．已知，若，则________.

3．等腰三角形顶角的余弦值为，则一个底角的正切值为______.

4．已知，则______．

5．函数的最小正周期是__________．

6．已知，则________．

7．若，则________.

8．若，则的值为_______.

9．若，则___________．

10．已知角终边经过点，则______

11．已知，则的值是__________.

12．已知，则=________.

13．若，则________.

14．若，则的值为________.

15．若，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据终边经过的点,可先求得,结合正弦二倍角公式即可求解.

详解：一个角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点

∴由三角函数定义可得

则由正弦二倍角公式可得.

故答案为:

【点睛】

本题考查了三角函数定义,正弦二倍角公式的用法,属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据同角公式．二倍角的正．余弦公式计算出和，再根据两角和的正弦公式可求得结果.

详解：因为，所以，

所以，，

则

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了同角公式．二倍角的正．余弦公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.

3．【答案】

【解析】首先利用倍角公式的应用求出三角函数的顶角的半角三角函数值，进一步利用切化弦思想求出结果．

详解：设三角形的顶角为，一个底角为B

则B与互余，

由于等腰三角形顶角的余弦值为，

所以，

所以，

所以，解得．

则，

故答案为：

【点睛】

本题考查的知识要点：同角三角函数的关系，二倍角的余弦公式，三角函数值的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

4．【答案】

【解析】对已知式子两边平方，根据同角三角函数的平方和关系和正弦的二倍角公式即可解决.

详解：由已知得，

∴．

故答案为：.

【点睛】

本题考查正弦的二倍角公式，同角三角函数关系，是基础题.

5．【答案】

【解析】,.

6．【答案】

【解析】首先由两角差的正切公式求出，再由二倍角正切公式计算可得；

详解：解：因为

所以，解得

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查两角差的正切公式及二倍角的正切公式的应用，属于基础题.

7．【答案】

【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.

8．【答案】

【解析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式可求得的值.

详解：，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用诱导公式以及二倍角余弦公式求值，解题时要明确各角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

9．【答案】

【解析】由题意可得，．填．

10．【答案】；

【解析】根据任意角的三角函数的定义得，，再利用二倍角公式即可得到结果.

详解：∵角终边经过点

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.

11．【答案】

【解析】由，平方可得.

解得.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】用诱导公式求得，再由二倍角的余弦公式计算．

详解：，

所以．

故答案为：．

【点睛】

本题考查诱导公式，考查余弦的二倍角公式，解题关键是利用角的变换选择相应的公式计算．

13．【答案】

【解析】利用二倍角的余弦公式得出，然后在代数式上除以化为有关角的弦的二次分式齐次式，并在分式的分子和分母中同时除以，可转化为关于的代数式进行计算.

详解：由题意可得，故答案为.

【点睛】

本题考查二倍角的余弦公式以及弦化切思想的应用，弦化切思想主要应用于以下两个方面：

（1）当分式为关于角的次分式齐次式时，可在分子分母中同时除以，实现弦化切；

（2）当代数式是关于角的二次整式时，可先除以化为关于角的二次分式齐次式，然后分子分母中同时除以，可实现弦化切.

14．【答案】

【解析】根据二倍角的余弦公式计算可得结果.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.

15．【答案】

【解析】本题首先可以根据以及对原式进行化简，然后根据即可得出结果.

详解：

因为，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角恒等变换，主要考查两角和的正切公式．两角差的正切公式以及二倍角公式，考查化归与转化思想，是中档题.