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北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在今年全国人民代表大会上，在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为
( )
A. 5.4×105 B. 5.4×104 C. 8.27×105 D. 8.27×106
4. 下列运算正确的是( )
A x3·x2＝x6 B. │－1│＝－1 C. x2＋x2＝x4 D. (3x2)2＝6x4
5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )
A. B. C. D.
6. 下列是必然是( )
A. 地球绕着太阳转 B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放新闻
7. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3）
8. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1
9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与
DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一置，使得DE＝DF，则∠BDN度数是
( )
A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(没有与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )
A. ＞ B. C. D.
11. 如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
A. -5-5
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
二、填 空 题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)
13. 分解因式：9m2－n2=_________．
14. 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为_____°．
15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是___
16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师2018年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．
17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．
三、解 答 题(本大题共9个小题，共78分)
19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
20. 解没有等式组
21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB．
22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷，被学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．
根据结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．
(1)此次共了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整．
(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？
(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．
23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．
24. 如图，在△ABC中，D是AC中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
(1)求证：AF＝CE；
(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论
25. 如图，函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．
（1）求此函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．
26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求AB的长；
(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．
求证：点F是AB的中点．
(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF．
求证：∠PCE＝∠PEC．
27. 已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ACD面积值；
(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．
北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
【正确答案】A
【详解】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D．
考点：简单几何体三视图．
3. 在今年全国人民代表大会上，在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为
( )
A. 5.4×105 B. 5.4×104 C. 8.27×105 D. 8.27×106
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，当原数大于1时，n为原数的整数位数减去1.
详解：因为827000＝8.27×105，所以数字827000用科学记数法应表示为8.27×105.
故选C.
点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的值小于1时，n为从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数．
4. 下列运算正确的是( )
A. x3·x2＝x6 B. │－1│＝－1 C. x2＋x2＝x4 D. (3x2)2＝6x4
【正确答案】B
【详解】分析：A用同底数幂的乘法法则；B值是一个非负数；C合并同类项；D用幂的乘方和积的乘方法则.
详解：A.x3·x2＝x5，指数要相加，则原计算错误；
B.│－1│＝－1，值化简后要是非负数，正确；
C.x2＋x2＝2x2，则原计算错误；
D.(3x2)2＝9x4，系数也要乘方，则原计算错误.
故选B.
点睛：值内若是有理数与无理数的和差时，要注意判断它们的结果的符号；积的乘方要注意把每一个因式都乘方.
5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断.
详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°，
A旋转了360°－90°＝270°，没有正确；
B旋转了360°－60°＝300°，正确；
C旋转了30°，没有正确；
D旋转了60°，没有正确.
故选B.
点睛：钟面上的时针和分针都是顺时针方向旋转，分针每分钟顺时针方向旋转6°，时针每小时顺时针方向旋转30°，每分针顺时针方向旋转0.5°.
6. 下列是必然的是( )
A 地球绕着太阳转 B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放新闻
【正确答案】A
【分析】根据必然、没有可能、随机的概念可区别各类．
【详解】解：A、地球绕着太阳转是必然，故A符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机，故B没有符合题意；
C、明天会下雨是随机，故C没有符合题意；
D、打开电视，正在播放新闻是随机，故D没有符合题意；
故选：A．
本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
7. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3）
【正确答案】C
【详解】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标没有变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标没有变，可得答案．
解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
8. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1
【正确答案】D
【详解】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.
考点：解分式方程
9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与
DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是
( )
A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DEF=（180°﹣∠EDF）=75°，∴∠DEC=105°，∵∠C=45°，∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°，∴∠BDN=120°，故选C．
考点：旋转的性质．
10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(没有与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )
A. ＞ B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：因为a，b都是非负数，所以||≥0，两边平方后再变形即可.
详解：因为a＞0，b＞0，所以||≥0，
所以()2≥0，变形得.
故选B.
点睛：本题考查了二次根式的非负性和没有等式的性质，解题的关键是把没有等式||≥0，两边平方，再根据没有等式的性质变形.
11. 如图，抛物线y=-x2+mx对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
A. -5-5
【正确答案】B
【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．
【详解】∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，
∴，
解之：m=4，
∴y=-x2+4x，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴顶点坐标为(2，4)，
∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
当x=2时，y=-4+8=4，
∴ 3
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】D
【分析】连接BD，证明△EDB≌△FCD，可得∠BPD＝120°，由于BD的长确定，则点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值．
【详解】解：连接AD，因为∠ACB＝30°，所以∠BCD＝60°，
因为CB＝CD，所以△CBD是等边三角形，
所以BD＝DC
因为DE＝CF，∠EDB＝∠FCD＝60°，
所以△EDB≌△FCD，所以∠EBD＝∠FDC，
因为∠FDC＋∠BDF＝60°，
所以∠EBD＋∠BDF＝60°，所以∠BPD＝120°，
所以点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，
直角△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，所以AB＝2，AC＝4，
所以AP＝2
当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值，
CP的最小值是AC－AP＝4－2＝2
故选D．
求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值．
二、填 空 题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)
13. 分解因式：9m2－n2=_________．
【正确答案】(3m＋n)(3m－n)
【详解】分析：因为9m2＝(3m)2，所以可以用平方差公式分解因式.
详解：9m2－n2＝(3m)2－n2＝(3m＋n)(3m－n).
故答案为(3m＋n)(3m－n).
点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.
14. 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为_____°．
【正确答案】55
【详解】解：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，
因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.
故55．
考点：平行线的性质
15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是___
【正确答案】
【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．
故答案为
考查了概率公式，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师2018年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．
【正确答案】38
【详解】分析：确定本世纪的范围，查找哪些自然数的平方在这个范围之内，由此得到x的值.
详解：一个世纪是100年，本世纪是从2000年到2100年，因为44²=1936，45²=2025，46²=2116，所以x²=2025，x=45，又2025-2018=7，所以张老师2018年的年龄是x–7=45–7=38（岁）.故答案为38.
点睛：解题的关键是对本世纪的理解，老师的年龄一般会在20到60之间，找到一个自然数的平方在本世纪的范围内的数是难点.
17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
【正确答案】
【详解】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.
详解：连接BO.
∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.
∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，
设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，
∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.
∴ON＝x＝(2－)＝2－3.
∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.
故答案为.
点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，勾股定理列方程求出相关的线段后求解.
18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．
【正确答案】9
【详解】分析：个图形的边长是把正三角形的三边都减去1后，再加上2所得，第二个图形的边长是把正方形的四边都减去1后，再加上3所得，后面都是这个规律，由此列方程求解.
详解：由图可知中：
(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；
(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；
(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；
(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；
……
则an＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).
所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).
故答案为9.
点睛：本题考查了一元二次方程和探索图形的规律，在探索图形的规律时要在正多边形的边长的基础上，观察正多边形的边长的变化，用列举法找到规律.
三、解 答 题(本大题共9个小题，共78分)
19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
【正确答案】
【详解】分析：底数没有为0的0次幂的值等于1，用平方差公式计算(＋1)(－1).
详解：()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
＝－1＋(2－1)
＝－1＋1
＝.
点睛：本题主要考查了实数的混合运算和平方差公式，理解任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；.
20. 解没有等式组
【正确答案】x＜－10
【详解】解：整理得，
解没有等式得
故没有等式组无解.
21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB．
【正确答案】
【详解】分析：由直线AB的解析式求出OA，OB的长，进而求得OC，AC，在Rt△ACO中，根据正弦的定义求解.
详解：∵直线AB的表达式为y＝x＋2，
∴当y＝0时，x＝－2，当x＝0时，y＝2，
∴点A(0，2)，点B(－2，0)，
∴OA＝2，OB＝2，
∵BC＝6，
∴OC＝BC－OB＝6－2＝4，
∴AC＝，
∴sinC＝.
点睛：求一个角的正弦，即是要求出这个角所在的三角形的斜边与这个角的邻边的比.
22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷，被学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．
根据结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．
(1)此次共了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整．
(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？
(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．
【正确答案】(1) 200;(2)见解析；(3) 54度(4) 480人
【详解】分析：(1)根据40名选择托球跑的学生占抽样人数的20%求的人数；(2)由的总人数分别求出掷飞盘和鸭子步的人数即可画图；(3)由鸭子步占总人数的百分比乘以360°求解；(4)由推小车占总人数的百分比乘以全校学生数求解.
详解：(1)由图1知有40人选择托球跑，由图2知选择托球跑的人数占抽样人数的20%，所以此次共了40÷20%＝200名学生.
(2)掷飞盘的人数为200×35%＝70名，鸭子步的人数为200－40－70－60＝30名，
图形如下：
(3)60÷200＝30%，
360×(1－20%－35%－30%)＝360×15%＝54(度)．
(4)由(3)知选择推小车的人数占抽样人数的30%，
1600×30%＝480(人)．
答：此次共了200名学生，“鸭子步”所在扇形圆心角为54度，该校喜欢“推小车”项目的学生人数约480人.
点睛：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是解决这类问题的关键，扇形的圆心角的度数＝某部分占总体的百分比×360°＝某部分÷总体×360°.
23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．
【正确答案】10m
【分析】设原正方形空地的边长为xm，分别用含x的式子表示出剩余部分的边长，根据矩形面积公式列方程求解．
【详解】解：设原正方形空地的边长为xm．
根据题意得，，
解得，，(舍去)
答：原正方形空地的边长为10m．
本题考查了一元二次方程与几何图形的应用，解题的关键是根据几何图形的变化，找到其中的相等关系列方程求解．
24. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
(1)求证：AF＝CE；
(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论
【正确答案】（1）证明见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：根据AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根据中点得到AD=CD，则得到△ADF≌△CDE，得出答案；根据全等得到FD=ED，D=CD，AC=EF得到四边形为矩形，根据∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，则AE=CE，从而说明正方形.
试题解析：（1）证明：∵AF∥CE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD． ∵D是AC的中点，∴AD=CD． ∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．
（2）四边形AECF是正方形．
证明：∵△ADF≌△ CDE，∴FD=ED． 又∵AD=CD，AC=EF， ∴四边形AECF是矩形，
∵∠AEC=90° ∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45° ∴AE=CE．∴四边形AECF是正方形．
考点：三角形全等、正方形的判定.
25. 如图，函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．
（1）求此函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．
【正确答案】（1） ；（2） ；（3）P点坐标为（，0）
【分析】分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标，待定系数法求函数的解析式；
(2)分别过点A，B用坐标轴的平行线构造矩形，用图形面积的和差关系求三角形AOB的面积；
(3)作点A关于x轴的对称点A′，直线A′B与x轴的交点即是点P．
【详解】(1)∵反比例的图象点A(−1，2)，
∴＝−1×2＝−2，
∴反比例函数表达式为：，
∵反比例的图象点B(−4，n)，
∴−4n＝−2，，
∴B点坐标为(−4，)，
∵直线点A(−1，2)，点B(−4，)，
∴，
①—②，得：3，
∴，
把代入①，得：b＝，
∴函数表达式为：．
(2)如图1所示，分别过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则四边形ODFE为矩形，
∵点A(−1，2)，点B(−4，)，
∴OD＝EF＝4，OE＝DF＝2，AE＝1，BD＝，
∴，．
∵点A，点B在函数的图象上，
∴，
∴．
(3)如图2所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，
∵点A′和A(—1，2)关于x轴对称，
∴点A′的坐标为(—1，—2)，
设直线A′B的表达式为
∵点A′(—1，—2)，点B(—4，)，
∴，
解得：，．
∴直线A′B的表达式为：．
当y＝0时，则x＝，
∴P点坐标为(，0)．
本题是反比例函数与函数的综合，考查了求反比例函数与函数的解析式，求图形面积，两点间线段最短．注意割补思想的运用．
26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求AB的长；
(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．
求证：点F是AB的中点．
(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF．
求证：∠PCE＝∠PEC．
【正确答案】（1）4 ；（2）见解析；（3）见解析；
【详解】分析：(1)求出AC的长后，根据直角三角形中的30°角勾股定理求解；(2)判断△ADF是含30°角的直角三角形，则AD＝2，由勾股定理求AF的长，AB的长求证；(3)证点B，C，P，F四点共圆得∠BPC＝60°，证点A，E，C，B四点共圆得∠BEC＝30°.
详解：(1)∵CD＝2AD＝4，∴AC＝6，
设BC＝x，则AB＝2x.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即(2x)2＝62＋x2.
解得，AB＝.
(2)由题意得：∠DAG＝∠EAF＝60°，∠D＝90°－∠DAE＝60°，
则∠DAB＝90°，
所以DF＝2AD＝4，由勾股定理得AF＝，
∴AF＝AB，即F是AB的中点．
(3)∵点P，点F分别是BD，BA的中点，
∴PF∥AD，∴∠FPB＝∠D＝60°，
由(2)可知，AF＝CF，
∵∠FCA＝∠FAC＝30°，∴∠BCF＝60°，
∴∠FPB＝∠BCF，∴C，B，F，P四点共圆，
∴∠CPB＝∠CFB＝60°，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，
∴A，E，C，B四点共圆，∴∠CEP＝∠CAB＝30°，
∴∠ECP＝∠CPB－∠CEP＝30°，
∴∠PCE＝∠PEC．
点睛：证明同一个三角形中的两个角相等，当图形中的角的关系比较多时，可注意图形中的四点共圆，借助四点共圆能比较好的发现图形中角的相等关系.
27. 已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ACD面积的值；
(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．
【正确答案】（1）；（2）4；（3）点D的坐标为D1(3，2)、D2(，)．
【详解】分析：(1)根据直线y＝－x＋2与x轴，y轴相交于点A，C，求点A，C的坐标，用待定系数法求抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，由S△ACD＝S△CDF＋S△ADF，用含t的代数式表示S△ACD，二次函数的性质求解；(3)除了∠BOC＝∠CED外，△BOC与△CDE的对应关系没有确定，所以需要分两类讨论，①当∠DCE＝∠BCO时，可得CD∥AB，点C，D的纵坐标相等；②当∠DCE＝∠CBO时，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，利用相似三角形的性质和勾股定理求出点M的坐标后，再由直线CM与抛物线的交点列方程组求解.
详解：(1)∵直线与x轴.y轴分别交于点A.C，
∴A(4，0)，C(0，2)，OA＝4，OC＝2，
将A(4，0)，C(0，2)分别代入中，
，解得.
∴.
(2)如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，
设D(t，)，其中，则F(t，).
∴DF＝－()＝，
S△ACD＝S△CDF＋S△ADF
＝
＝
＝
＝
＝.
∴当t＝2时，S△ACD＝4．
(3)设y＝0，则＝0，解得，，
∴B(－1，0)，OB＝1.
∵，，∴.
∵∠BOC＝∠COA＝90°，
∴△BOC∽△COA，
∴∠OCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠OBC.
①当∠DCE＝∠BCO时，∠DCE＝∠OAC，
∴CD∥OA，点D的纵坐标与点C纵坐标相等，
令y＝2，则＝2，解得，，
∴D1(3，2).
②如图2，当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA，
将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，
过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，
则CM＝CO＝2，AM＝AO＝4，
设HM＝m，MN＝HN－HM＝OA－HM＝4－m，
由∠AMC＝∠AOC＝∠ANM＝∠MHC＝90°易证△CHM∽△MNA，且相似比，
∴AN＝2MH＝2m，CH＝MN＝2－m，
在Rt△CMH中，由勾股定理得：，解得，，
∴MH＝，OH＝，M(，).
设直线CM表达式为y＝kx＋n，则，解得，
∴，
由，解得，，
∴D2(，).
综上所述，点D的坐标为D1(3，2).D2(，)．
点睛：形如“△ABC和△DEF相似”的描述时，这两个三角形的对应关系没有确定，一般需要分类讨论，当其中有确定的角或边的关系时，可减少分类，对每一个分类都要画出图形，根据图形中的全等三角形，相似三角形和勾股定理及函数解析式，函数图象的交点解题.
北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. D. 2
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
3. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0）
6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是对称图形．其中真命题共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题
7. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_____．
8. 分解因式________．
9. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
10. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________．
11. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．
12. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
14. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）．
15. 点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______．
三、解 答 题
17. （1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+﹣sin45°；
（2）化简：．
18. 解没有等式组并写出它的非负整数解．
19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
20. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
21.
已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也点，象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．
求：（1）这个反比例函数解析式；（2）直线的表达式．
22. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
23. 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈042，cos25°=sin65°≈0.91）
24. 在中，是中点，且，，与相交于点，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
25. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，说明理由；
（3）点P是线段AB上一动点，（点P没有与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．
北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. D. 2
【正确答案】B
【详解】试题解析：的倒数是
故选B.
点睛：乘积为1的两个数互为倒数,
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
【正确答案】B
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
3. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，
故正视图为，
故选D．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
4. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做对称图形．
【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是对称图形，只有B是轴对称图形，但没有是对称图形．
故选：B．
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0）
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转.
试题解析：由图形可知，
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转.
故旋转坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是对称图形．其中真命题共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；
②对角线互相垂直且相等的四边形没有一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，筝形的对角线垂直但没有相等，没有是正方形），故该命题错误；
③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；
④等边三角形是轴对称图形．没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义．故该命题错误；
故选B．
二、填 空 题
7. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_____．
【正确答案】3.68×104
【详解】 .
8. 分解因式________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
详解】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故m（m-2）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
9. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
【正确答案】x≥－1
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
10. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵方程有两个没有相等的实数根，a=1，b=−3，c=m
解得
故答案为
11. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．
【正确答案】1．
【详解】试题分析：根据扇形的弧长公式l==2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr，∴r=1．故答案为1．
考点：圆锥的计算．
12. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．
【正确答案】25°
【分析】先根据等边对等角算出∠ACB=∠B=45°，再根据直角三角形中两个锐角互余算出∠F=60°，根据外角的性质求解即可．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=∠B=45°．
∵∠EDF=90°，∠E=30°，
∴∠F=90°﹣∠E=60°．
∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．
本题考查了等腰三角形性质，直角三角形的性质以及外角的性质，解题的关键是要合理的运用外角和计算的时候要细致认真．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
【正确答案】110°
【详解】∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，
∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，
故答案为110°．
14. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定同学是______（填“甲”或“乙”）．
【正确答案】甲
【详解】本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁．
解：∵，，方差S甲2＜S乙2，
则成绩较稳定的同学是甲，
故答案为甲．
本题主要考查了方差的有关概念和计算方法，解题时要能实际问题得出结论是本题的关键．
15. 点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
【正确答案】-1＜a＜1
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在没有同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．
【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点没有会在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故-1＜a＜1．
本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______．
【正确答案】
【分析】首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．
【详解】解：连接CC′，
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处
∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，
∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C.
∴CC′是∠EC'D平分线．
∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，
∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）．∴CB′=CD．
又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB．
∴∠ACB=30°．
∴tan∠ACB=tan30°=．
∴BC：AB=．
故．
此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．
三、解 答 题
17. （1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+﹣sin45°；
（2）化简：．
【正确答案】（1）2；（2）﹣
【详解】试题分析：（1）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
试题解析：原式
原式=[﹣] =﹣=﹣.
18. 解没有等式组并写出它的非负整数解．
【正确答案】非负整数解为：0，1，2，3．
【详解】解：解没有等式，得．（2分）
解没有等式，得．（4分）
所以没有等式组的解集为．（6分）
故它的非负整数解为：0，1，2，3．（8分）
19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
【正确答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600
【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共200人．
（2）×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．
20. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
【正确答案】(1) ． (2)．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到没有重没有漏．
【详解】解：（1）P（小鸟落在草坪上）=；
（2）用树状图列出所有问题的可能的结果：
由树状图可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=
21.
已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也点，象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．
求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）先根据在正比例函数图像上求出点的坐标，再根据在反比例函数图像上，代入求得反比例函数解析式；（2）根据在反比例函数图像上，假设出点坐标，再根据轴，得到点坐标．，代入两点间距离公式，得到方程，解出即得点坐标．再利用待定系数法，将、坐标代入，求出直线的解析式．
试卷解析：（1）设，∵点，∴，∴，∴，
∵点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；
（2）设，则，∵，∴，解得，（舍），∴，设直线解析式为，得
，解得，，所以直线解析式为．
考点：1．点在函数图像上的意义；2．勾股定理；3．待定系数法求函数解析式．
22. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
【正确答案】（1）该种干果的次进价是每千克5元；（2）超市这种干果共盈利5820元．
【分析】（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元．根据第二次购进干果数量是次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润售价进价，可求出结果．
【详解】解：（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，
由题意，得，
解得，
经检验是方程的解．
答：该种干果的次进价是每千克5元；
（2）解：[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市这种干果共盈利5820元．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程．
23. 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
【正确答案】（1）在四边形BCFG中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°
则GF⊥OC
（2）如图，作FM∥GH交EH与M，则有平行四边形FGHM,
∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°
∵FG∥EH，GF⊥OC
∴EH⊥OC
在Rt△EFM中：
EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m
【详解】试题分析：（1）根据 四边形是矩形， 得出，即可得出答案．
（2）根据矩形的判定得出，再利用解直角三角形的知识得出的长．
试题解析：(1)证明：CD与FG交于点M，
∵,四边形ABCD是矩形,
∴
∴GF⊥CO；
(2)作GN⊥EH于点N，
∴四边形ENGF是矩形；
24. 在中，是的中点，且，，与相交于点，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
【正确答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）由DE⊥BC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE＝CE，又由AD＝AC，易得，，即可证得△ABC∽△FCD；
（2）首先过A作AH⊥CD，垂足为H，易得△BDE∽△BHA，可求得AH的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．
【详解】（1）证明：∵，
∵且是的中点
∴
∴
∴
（2）解：过A作AH⊥CD，垂足为H．
∵AD＝AC，
∴DH＝CH，
∴BD：BH＝2：3，
∵ED⊥BC，
∴ED∥AH，
∴△BDE∽△BHA，
∴ED：AH＝BD：BH＝2：3，
∵DE＝3，
∴AH＝，
∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，
∴．
∵S△ABC＝×BC×AH＝×8×＝18，
∴S△FCD＝S△ABC＝．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
25. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．
（2）由△ABC∽△CBG，得求出BC，再由△BFC∽△BCD，得=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．
【详解】（1）连接CD，
∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，
∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，
∴∠CBD+∠EBC=90°，
∴BE⊥BD，
∴BE是⊙O切线．
（2）∵CG∥EB，
∴∠BCG=∠EBC，
∴∠A=∠BCG，
∵∠CBG=∠ABC
∴△ABC∽△CBG，
∴，即=BG•BA=48，
∴BC=，
∵CG∥EB，
∴CF⊥BD，
∴△BFC∽△BCD，
∴=BF•BD，
∵DF=2BF，
∴BF=4，
在RT△BCF中，CF==，
∴CG=CF+FG=，
在RT△BFG中，BG==，
∵BG•BA=48，
∴BA=，即AG=，
∴CG=AG，
∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，
∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=，
∵△ABC∽△CBG，
∴，
∴AC==，
∴AH=AC﹣CH=．
证明切线常用方法为链接切点与圆心，通过角的代换或者全等，平行等来证明直角．并且构造直径所对的圆周角是常见找直角的方法．灵活运用圆周角定理找等角及相似三角形．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，说明理由；
（3）点P是线段AB上一动点，（点P没有与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．
【正确答案】（1）；（2）D（1，0）或（0，）或（0，）；（3），M．
【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；
（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△BCN=2S△PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．
【详解】（1）∵A（1，），B（4，0）在抛物线的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为；
（2）存在三个点满足题意，理由如下：
①当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，），
∴D坐标为（1，0）；
②当点D在y轴上时，设D（0，d），
则，，
且，
∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴
，即，
解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；
综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；
（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，
∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，
∴=，∴MF=PF，
在Rt△ABD中，BD=3，AD=，
∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，
设BC=a，则CN=a，
在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，
∴tan∠PNF=，
∴FN=PF，∴MN=MF+FN=PF，
∵S△BCN=2S△PMN，
∴，
∴a=PF，
∴NC=a=PF，
∴==，
∴MN=NC==a，
∴MC=MN+NC=（）a，
∴M点坐标为（4﹣a，（）a），
又M点在抛物线上，代入可得=（）a，解得a=或a=0（舍去），OC=4﹣a=，MC=，
∴点M的坐标为．
在这类综合练习题中，求点坐标通常过点作x轴，y轴的垂线，并根据题意找到相似关系，或者根据题求出点所在图像对应的函数的解析式，代入求解．计算量较大，需要有较强的计算功底．
北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在今年全国人民代表大会上，在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为
( )
A. 5.4×105 B. 5.4×104 C. 8.27×105 D. 8.27×106
4. 下列运算正确的是( )
A x3·x2＝x6 B. │－1│＝－1 C. x2＋x2＝x4 D. (3x2)2＝6x4
5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )
A. B. C. D.
6. 下列是必然是( )
A. 地球绕着太阳转 B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放新闻
7. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3）
8. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1
9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与
DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一置，使得DE＝DF，则∠BDN度数是
( )
A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(没有与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )
A. ＞ B. C. D.
11. 如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
A. -5
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
二、填 空 题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)
13. 分解因式：9m2－n2=_________．
14. 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为_____°．
15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是___
16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师2018年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．
17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．
三、解 答 题(本大题共9个小题，共78分)
19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
20. 解没有等式组
21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB．
22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷，被学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．
根据结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．
(1)此次共了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整．
(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？
(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．
23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．
24. 如图，在△ABC中，D是AC中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
(1)求证：AF＝CE；
(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论
25. 如图，函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．
（1）求此函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．
26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求AB的长；
(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．
求证：点F是AB的中点．
(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF．
求证：∠PCE＝∠PEC．
27. 已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ACD面积值；
(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．
北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
【正确答案】A
【详解】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D．
考点：简单几何体三视图．
3. 在今年全国人民代表大会上，在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为
( )
A. 5.4×105 B. 5.4×104 C. 8.27×105 D. 8.27×106
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，当原数大于1时，n为原数的整数位数减去1.
详解：因为827000＝8.27×105，所以数字827000用科学记数法应表示为8.27×105.
故选C.
点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的值小于1时，n为从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数．
4. 下列运算正确的是( )
A. x3·x2＝x6 B. │－1│＝－1 C. x2＋x2＝x4 D. (3x2)2＝6x4
【正确答案】B
【详解】分析：A用同底数幂的乘法法则；B值是一个非负数；C合并同类项；D用幂的乘方和积的乘方法则.
详解：A.x3·x2＝x5，指数要相加，则原计算错误；
B.│－1│＝－1，值化简后要是非负数，正确；
C.x2＋x2＝2x2，则原计算错误；
D.(3x2)2＝9x4，系数也要乘方，则原计算错误.
故选B.
点睛：值内若是有理数与无理数的和差时，要注意判断它们的结果的符号；积的乘方要注意把每一个因式都乘方.
5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断.
详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°，
A旋转了360°－90°＝270°，没有正确；
B旋转了360°－60°＝300°，正确；
C旋转了30°，没有正确；
D旋转了60°，没有正确.
故选B.
点睛：钟面上的时针和分针都是顺时针方向旋转，分针每分钟顺时针方向旋转6°，时针每小时顺时针方向旋转30°，每分针顺时针方向旋转0.5°.
6. 下列是必然的是( )
A 地球绕着太阳转 B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放新闻
【正确答案】A
【分析】根据必然、没有可能、随机的概念可区别各类．
【详解】解：A、地球绕着太阳转是必然，故A符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机，故B没有符合题意；
C、明天会下雨是随机，故C没有符合题意；
D、打开电视，正在播放新闻是随机，故D没有符合题意；
故选：A．
本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
7. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3）
【正确答案】C
【详解】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标没有变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标没有变，可得答案．
解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
8. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1
【正确答案】D
【详解】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.
考点：解分式方程
9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与
DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是
( )
A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DEF=（180°﹣∠EDF）=75°，∴∠DEC=105°，∵∠C=45°，∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°，∴∠BDN=120°，故选C．
考点：旋转的性质．
10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(没有与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )
A. ＞ B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：因为a，b都是非负数，所以||≥0，两边平方后再变形即可.
详解：因为a＞0，b＞0，所以||≥0，
所以()2≥0，变形得.
故选B.
点睛：本题考查了二次根式的非负性和没有等式的性质，解题的关键是把没有等式||≥0，两边平方，再根据没有等式的性质变形.
11. 如图，抛物线y=-x2+mx对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
A. -5
【正确答案】B
【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．
【详解】∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，
∴，
解之：m=4，
∴y=-x2+4x，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴顶点坐标为(2，4)，
∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
当x=2时，y=-4+8=4，
∴ 3
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2 ，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】D
【分析】连接BD，证明△EDB≌△FCD，可得∠BPD＝120°，由于BD的长确定，则点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值．
【详解】解：连接AD，因为∠ACB＝30°，所以∠BCD＝60°，
因为CB＝CD，所以△CBD是等边三角形，
所以BD＝DC
因为DE＝CF，∠EDB＝∠FCD＝60°，
所以△EDB≌△FCD，所以∠EBD＝∠FDC，
因为∠FDC＋∠BDF＝60°，
所以∠EBD＋∠BDF＝60°，所以∠BPD＝120°，
所以点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，
直角△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，所以AB＝2，AC＝4，
所以AP＝2
当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值，
CP的最小值是AC－AP＝4－2＝2
故选D．
求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值．
二、填 空 题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)
13. 分解因式：9m2－n2=_________．
【正确答案】(3m＋n)(3m－n)
【详解】分析：因为9m2＝(3m)2，所以可以用平方差公式分解因式.
详解：9m2－n2＝(3m)2－n2＝(3m＋n)(3m－n).
故答案为(3m＋n)(3m－n).
点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.
14. 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为_____°．
【正确答案】55
【详解】解：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，
因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.
故55．
考点：平行线的性质
15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是___
【正确答案】
【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有没有同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．
故答案为
考查了概率公式，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师2018年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．
【正确答案】38
【详解】分析：确定本世纪的范围，查找哪些自然数的平方在这个范围之内，由此得到x的值.
详解：一个世纪是100年，本世纪是从2000年到2100年，因为44²=1936，45²=2025，46²=2116，所以x²=2025，x=45，又2025-2018=7，所以张老师2018年的年龄是x–7=45–7=38（岁）.故答案为38.
点睛：解题的关键是对本世纪的理解，老师的年龄一般会在20到60之间，找到一个自然数的平方在本世纪的范围内的数是难点.
17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
【正确答案】
【详解】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.
详解：连接BO.
∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.
∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，
设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，
∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.
∴ON＝x＝(2－)＝2－3.
∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.
故答案为.
点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，勾股定理列方程求出相关的线段后求解.
18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．
【正确答案】9
【详解】分析：个图形的边长是把正三角形的三边都减去1后，再加上2所得，第二个图形的边长是把正方形的四边都减去1后，再加上3所得，后面都是这个规律，由此列方程求解.
详解：由图可知中：
(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；
(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；
(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；
(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；
……
则an＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).
所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).
故答案为9.
点睛：本题考查了一元二次方程和探索图形的规律，在探索图形的规律时要在正多边形的边长的基础上，观察正多边形的边长的变化，用列举法找到规律.
三、解 答 题(本大题共9个小题，共78分)
19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
【正确答案】
【详解】分析：底数没有为0的0次幂的值等于1，用平方差公式计算(＋1)(－1).
详解：()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)
＝－1＋(2－1)
＝－1＋1
＝.
点睛：本题主要考查了实数的混合运算和平方差公式，理解任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；.
20. 解没有等式组
【正确答案】x＜－10
【详解】解：整理得，
解没有等式得
故没有等式组无解.
21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB．
【正确答案】
【详解】分析：由直线AB的解析式求出OA，OB的长，进而求得OC，AC，在Rt△ACO中，根据正弦的定义求解.
详解：∵直线AB的表达式为y＝x＋2，
∴当y＝0时，x＝－2，当x＝0时，y＝2，
∴点A(0，2)，点B(－2，0)，
∴OA＝2，OB＝2，
∵BC＝6，
∴OC＝BC－OB＝6－2＝4，
∴AC＝，
∴sinC＝.
点睛：求一个角的正弦，即是要求出这个角所在的三角形的斜边与这个角的邻边的比.
22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷，被学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．
根据结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．
(1)此次共了多少名学生？
(2)将条形统计图补充完整．
(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？
(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．
【正确答案】(1) 200;(2)见解析；(3) 54度(4) 480人
【详解】分析：(1)根据40名选择托球跑的学生占抽样人数的20%求的人数；(2)由的总人数分别求出掷飞盘和鸭子步的人数即可画图；(3)由鸭子步占总人数的百分比乘以360°求解；(4)由推小车占总人数的百分比乘以全校学生数求解.
详解：(1)由图1知有40人选择托球跑，由图2知选择托球跑的人数占抽样人数的20%，所以此次共了40÷20%＝200名学生.
(2)掷飞盘的人数为200×35%＝70名，鸭子步的人数为200－40－70－60＝30名，
图形如下：
(3)60÷200＝30%，
360×(1－20%－35%－30%)＝360×15%＝54(度)．
(4)由(3)知选择推小车的人数占抽样人数的30%，
1600×30%＝480(人)．
答：此次共了200名学生，“鸭子步”所在扇形圆心角为54度，该校喜欢“推小车”项目的学生人数约480人.
点睛：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是解决这类问题的关键，扇形的圆心角的度数＝某部分占总体的百分比×360°＝某部分÷总体×360°.
23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．
【正确答案】10m
【分析】设原正方形空地的边长为xm，分别用含x的式子表示出剩余部分的边长，根据矩形面积公式列方程求解．
【详解】解：设原正方形空地的边长为xm．
根据题意得，，
解得，，(舍去)
答：原正方形空地的边长为10m．
本题考查了一元二次方程与几何图形的应用，解题的关键是根据几何图形的变化，找到其中的相等关系列方程求解．
24. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
(1)求证：AF＝CE；
(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论
【正确答案】（1）证明见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：根据AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根据中点得到AD=CD，则得到△ADF≌△CDE，得出答案；根据全等得到FD=ED，D=CD，AC=EF得到四边形为矩形，根据∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，则AE=CE，从而说明正方形.
试题解析：（1）证明：∵AF∥CE，
∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD． ∵D是AC的中点，∴AD=CD． ∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．
（2）四边形AECF是正方形．
证明：∵△ADF≌△ CDE，∴FD=ED． 又∵AD=CD，AC=EF， ∴四边形AECF是矩形，
∵∠AEC=90° ∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45° ∴AE=CE．∴四边形AECF是正方形．
考点：三角形全等、正方形的判定.
25. 如图，函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．
（1）求此函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．
【正确答案】（1） ；（2） ；（3）P点坐标为（，0）
【分析】分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标，待定系数法求函数的解析式；
(2)分别过点A，B用坐标轴的平行线构造矩形，用图形面积的和差关系求三角形AOB的面积；
(3)作点A关于x轴的对称点A′，直线A′B与x轴的交点即是点P．
【详解】(1)∵反比例的图象点A(−1，2)，
∴＝−1×2＝−2，
∴反比例函数表达式为：，
∵反比例的图象点B(−4，n)，
∴−4n＝−2，，
∴B点坐标为(−4，)，
∵直线点A(−1，2)，点B(−4，)，
∴，
①—②，得：3，
∴，
把代入①，得：b＝，
∴函数表达式为：．
(2)如图1所示，分别过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则四边形ODFE为矩形，
∵点A(−1，2)，点B(−4，)，
∴OD＝EF＝4，OE＝DF＝2，AE＝1，BD＝，
∴，．
∵点A，点B在函数的图象上，
∴，
∴．
(3)如图2所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，
∵点A′和A(—1，2)关于x轴对称，
∴点A′的坐标为(—1，—2)，
设直线A′B的表达式为
∵点A′(—1，—2)，点B(—4，)，
∴，
解得：，．
∴直线A′B的表达式为：．
当y＝0时，则x＝，
∴P点坐标为(，0)．
本题是反比例函数与函数的综合，考查了求反比例函数与函数的解析式，求图形面积，两点间线段最短．注意割补思想的运用．
26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求AB的长；
(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．
求证：点F是AB的中点．
(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF．
求证：∠PCE＝∠PEC．
【正确答案】（1）4 ；（2）见解析；（3）见解析；
【详解】分析：(1)求出AC的长后，根据直角三角形中的30°角勾股定理求解；(2)判断△ADF是含30°角的直角三角形，则AD＝2，由勾股定理求AF的长，AB的长求证；(3)证点B，C，P，F四点共圆得∠BPC＝60°，证点A，E，C，B四点共圆得∠BEC＝30°.
详解：(1)∵CD＝2AD＝4，∴AC＝6，
设BC＝x，则AB＝2x.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即(2x)2＝62＋x2.
解得，AB＝.
(2)由题意得：∠DAG＝∠EAF＝60°，∠D＝90°－∠DAE＝60°，
则∠DAB＝90°，
所以DF＝2AD＝4，由勾股定理得AF＝，
∴AF＝AB，即F是AB的中点．
(3)∵点P，点F分别是BD，BA的中点，
∴PF∥AD，∴∠FPB＝∠D＝60°，
由(2)可知，AF＝CF，
∵∠FCA＝∠FAC＝30°，∴∠BCF＝60°，
∴∠FPB＝∠BCF，∴C，B，F，P四点共圆，
∴∠CPB＝∠CFB＝60°，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，
∴A，E，C，B四点共圆，∴∠CEP＝∠CAB＝30°，
∴∠ECP＝∠CPB－∠CEP＝30°，
∴∠PCE＝∠PEC．
点睛：证明同一个三角形中的两个角相等，当图形中的角的关系比较多时，可注意图形中的四点共圆，借助四点共圆能比较好的发现图形中角的相等关系.
27. 已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y＝﹣+bx+c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作DE⊥AC于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ACD面积的值；
(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．
【正确答案】（1）；（2）4；（3）点D的坐标为D1(3，2)、D2(，)．
【详解】分析：(1)根据直线y＝－x＋2与x轴，y轴相交于点A，C，求点A，C的坐标，用待定系数法求抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，由S△ACD＝S△CDF＋S△ADF，用含t的代数式表示S△ACD，二次函数的性质求解；(3)除了∠BOC＝∠CED外，△BOC与△CDE的对应关系没有确定，所以需要分两类讨论，①当∠DCE＝∠BCO时，可得CD∥AB，点C，D的纵坐标相等；②当∠DCE＝∠CBO时，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，利用相似三角形的性质和勾股定理求出点M的坐标后，再由直线CM与抛物线的交点列方程组求解.
详解：(1)∵直线与x轴.y轴分别交于点A.C，
∴A(4，0)，C(0，2)，OA＝4，OC＝2，
将A(4，0)，C(0，2)分别代入中，
，解得.
∴.
(2)如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，
设D(t，)，其中，则F(t，).
∴DF＝－()＝，
S△ACD＝S△CDF＋S△ADF
＝
＝
＝
＝
＝.
∴当t＝2时，S△ACD＝4．
(3)设y＝0，则＝0，解得，，
∴B(－1，0)，OB＝1.
∵，，∴.
∵∠BOC＝∠COA＝90°，
∴△BOC∽△COA，
∴∠OCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠OBC.
①当∠DCE＝∠BCO时，∠DCE＝∠OAC，
∴CD∥OA，点D的纵坐标与点C纵坐标相等，
令y＝2，则＝2，解得，，
∴D1(3，2).
②如图2，当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA，
将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，
过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，
则CM＝CO＝2，AM＝AO＝4，
设HM＝m，MN＝HN－HM＝OA－HM＝4－m，
由∠AMC＝∠AOC＝∠ANM＝∠MHC＝90°易证△CHM∽△MNA，且相似比，
∴AN＝2MH＝2m，CH＝MN＝2－m，
在Rt△CMH中，由勾股定理得：，解得，，
∴MH＝，OH＝，M(，).
设直线CM表达式为y＝kx＋n，则，解得，
∴，
由，解得，，
∴D2(，).
综上所述，点D的坐标为D1(3，2).D2(，)．
点睛：形如“△ABC和△DEF相似”的描述时，这两个三角形的对应关系没有确定，一般需要分类讨论，当其中有确定的角或边的关系时，可减少分类，对每一个分类都要画出图形，根据图形中的全等三角形，相似三角形和勾股定理及函数解析式，函数图象的交点解题.
北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. D. 2
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
3. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0）
6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是对称图形．其中真命题共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题
7. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_____．
8. 分解因式________．
9. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
10. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________．
11. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．
12. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
14. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）．
15. 点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______．
三、解 答 题
17. （1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+﹣sin45°；
（2）化简：．
18. 解没有等式组并写出它的非负整数解．
19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
20. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
21.
已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也点，象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．
求：（1）这个反比例函数解析式；（2）直线的表达式．
22. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
23. 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈042，cos25°=sin65°≈0.91）
24. 在中，是中点，且，，与相交于点，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
25. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，说明理由；
（3）点P是线段AB上一动点，（点P没有与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．
北京市平谷区2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. D. 2
【正确答案】B
【详解】试题解析：的倒数是
故选B.
点睛：乘积为1的两个数互为倒数,
2. 下列运算正确的是（ ）．
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. （2a4）3=8a7 D. a8÷a2=a4
【正确答案】B
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
3. 如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，
故正视图为，
故选D．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
4. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做对称图形．
【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是对称图形，只有B是轴对称图形，但没有是对称图形．
故选：B．
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0）
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转.
试题解析：由图形可知，
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转.
故旋转坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是对称图形．其中真命题共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；
②对角线互相垂直且相等的四边形没有一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，筝形的对角线垂直但没有相等，没有是正方形），故该命题错误；
③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；
④等边三角形是轴对称图形．没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义．故该命题错误；
故选B．
二、填 空 题
7. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_____．
【正确答案】3.68×104
【详解】 .
8. 分解因式________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
详解】解：m3-4m2+4m
=m（m2-4m+4）
=m（m-2）2．
故m（m-2）2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
9. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
【正确答案】x≥－1
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
10. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵方程有两个没有相等的实数根，a=1，b=−3，c=m
解得
故答案为
11. 用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．
【正确答案】1．
【详解】试题分析：根据扇形的弧长公式l==2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr，∴r=1．故答案为1．
考点：圆锥的计算．
12. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．
【正确答案】25°
【分析】先根据等边对等角算出∠ACB=∠B=45°，再根据直角三角形中两个锐角互余算出∠F=60°，根据外角的性质求解即可．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=∠B=45°．
∵∠EDF=90°，∠E=30°，
∴∠F=90°﹣∠E=60°．
∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．
本题考查了等腰三角形性质，直角三角形的性质以及外角的性质，解题的关键是要合理的运用外角和计算的时候要细致认真．
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
【正确答案】110°
【详解】∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，
∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，
故答案为110°．
14. 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定同学是______（填“甲”或“乙”）．
【正确答案】甲
【详解】本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁．
解：∵，，方差S甲2＜S乙2，
则成绩较稳定的同学是甲，
故答案为甲．
本题主要考查了方差的有关概念和计算方法，解题时要能实际问题得出结论是本题的关键．
15. 点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
【正确答案】-1＜a＜1
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在没有同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．
【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点没有会在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故-1＜a＜1．
本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______．
【正确答案】
【分析】首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．
【详解】解：连接CC′，
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处
∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，
∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C.
∴CC′是∠EC'D平分线．
∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，
∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）．∴CB′=CD．
又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB．
∴∠ACB=30°．
∴tan∠ACB=tan30°=．
∴BC：AB=．
故．
此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．
三、解 答 题
17. （1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+﹣sin45°；
（2）化简：．
【正确答案】（1）2；（2）﹣
【详解】试题分析：（1）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
试题解析：原式
原式=[﹣] =﹣=﹣.
18. 解没有等式组并写出它的非负整数解．
【正确答案】非负整数解为：0，1，2，3．
【详解】解：解没有等式，得．（2分）
解没有等式，得．（4分）
所以没有等式组的解集为．（6分）
故它的非负整数解为：0，1，2，3．（8分）
19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
【正确答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600
【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共200人．
（2）×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．
20. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
【正确答案】(1) ． (2)．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到没有重没有漏．
【详解】解：（1）P（小鸟落在草坪上）=；
（2）用树状图列出所有问题的可能的结果：
由树状图可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=
21.
已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也点，象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．
求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）先根据在正比例函数图像上求出点的坐标，再根据在反比例函数图像上，代入求得反比例函数解析式；（2）根据在反比例函数图像上，假设出点坐标，再根据轴，得到点坐标．，代入两点间距离公式，得到方程，解出即得点坐标．再利用待定系数法，将、坐标代入，求出直线的解析式．
试卷解析：（1）设，∵点，∴，∴，∴，
∵点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；
（2）设，则，∵，∴，解得，（舍），∴，设直线解析式为，得
，解得，，所以直线解析式为．
考点：1．点在函数图像上的意义；2．勾股定理；3．待定系数法求函数解析式．
22. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
【正确答案】（1）该种干果的次进价是每千克5元；（2）超市这种干果共盈利5820元．
【分析】（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元．根据第二次购进干果数量是次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润售价进价，可求出结果．
【详解】解：（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，
由题意，得，
解得，
经检验是方程的解．
答：该种干果的次进价是每千克5元；
（2）解：[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市这种干果共盈利5820元．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程．
23. 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
【正确答案】（1）在四边形BCFG中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°
则GF⊥OC
（2）如图，作FM∥GH交EH与M，则有平行四边形FGHM,
∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°
∵FG∥EH，GF⊥OC
∴EH⊥OC
在Rt△EFM中：
EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m
【详解】试题分析：（1）根据 四边形是矩形， 得出，即可得出答案．
（2）根据矩形的判定得出，再利用解直角三角形的知识得出的长．
试题解析：(1)证明：CD与FG交于点M，
∵,四边形ABCD是矩形,
∴
∴GF⊥CO；
(2)作GN⊥EH于点N，
∴四边形ENGF是矩形；
24. 在中，是的中点，且，，与相交于点，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
【正确答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）由DE⊥BC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE＝CE，又由AD＝AC，易得，，即可证得△ABC∽△FCD；
（2）首先过A作AH⊥CD，垂足为H，易得△BDE∽△BHA，可求得AH的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．
【详解】（1）证明：∵，
∵且是的中点
∴
∴
∴
（2）解：过A作AH⊥CD，垂足为H．
∵AD＝AC，
∴DH＝CH，
∴BD：BH＝2：3，
∵ED⊥BC，
∴ED∥AH，
∴△BDE∽△BHA，
∴ED：AH＝BD：BH＝2：3，
∵DE＝3，
∴AH＝，
∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，
∴．
∵S△ABC＝×BC×AH＝×8×＝18，
∴S△FCD＝S△ABC＝．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
25. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．
（2）由△ABC∽△CBG，得求出BC，再由△BFC∽△BCD，得=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．
【详解】（1）连接CD，
∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，
∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，
∴∠CBD+∠EBC=90°，
∴BE⊥BD，
∴BE是⊙O切线．
（2）∵CG∥EB，
∴∠BCG=∠EBC，
∴∠A=∠BCG，
∵∠CBG=∠ABC
∴△ABC∽△CBG，
∴，即=BG•BA=48，
∴BC=，
∵CG∥EB，
∴CF⊥BD，
∴△BFC∽△BCD，
∴=BF•BD，
∵DF=2BF，
∴BF=4，
在RT△BCF中，CF==，
∴CG=CF+FG=，
在RT△BFG中，BG==，
∵BG•BA=48，
∴BA=，即AG=，
∴CG=AG，
∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，
∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=，
∵△ABC∽△CBG，
∴，
∴AC==，
∴AH=AC﹣CH=．
证明切线常用方法为链接切点与圆心，通过角的代换或者全等，平行等来证明直角．并且构造直径所对的圆周角是常见找直角的方法．灵活运用圆周角定理找等角及相似三角形．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，说明理由；
（3）点P是线段AB上一动点，（点P没有与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．
【正确答案】（1）；（2）D（1，0）或（0，）或（0，）；（3），M．
【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；
（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△BCN=2S△PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．
【详解】（1）∵A（1，），B（4，0）在抛物线的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为；
（2）存在三个点满足题意，理由如下：
①当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，），
∴D坐标为（1，0）；
②当点D在y轴上时，设D（0，d），
则，，
且，
∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴
，即，
解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；
综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；
（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，
∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，
∴=，∴MF=PF，
在Rt△ABD中，BD=3，AD=，
∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，
设BC=a，则CN=a，
在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，
∴tan∠PNF=，
∴FN=PF，∴MN=MF+FN=PF，
∵S△BCN=2S△PMN，
∴，
∴a=PF，
∴NC=a=PF，
∴==，
∴MN=NC==a，
∴MC=MN+NC=（）a，
∴M点坐标为（4﹣a，（）a），
又M点在抛物线上，代入可得=（）a，解得a=或a=0（舍去），OC=4﹣a=，MC=，
∴点M的坐标为．
在这类综合练习题中，求点坐标通常过点作x轴，y轴的垂线，并根据题意找到相似关系，或者根据题求出点所在图像对应的函数的解析式，代入求解．计算量较大，需要有较强的计算功底．
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