2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共67页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选
1. 的相反数是（　　）
A. B. 2 C. D.
2. 在政府工作报告中指出，到2020年，我国经济总量将超过90万亿元，90万亿元用科学记数法表示为　　
A. 元 B.  元 C.  元 D.  元
3. 下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点，点B是直线上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是　　
A. B. C. D.
5. 如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）

A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6. 解关于x的没有等式，正确的结论是（ ）
A. 无解 B. 解为全体实数 C. 当时无解 D. 当时无解
7. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A. B.
C. D.
8. 在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是　　
组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
91
89

92
90

90


A. 88， B. 88，2 C. 90， D. 90，2
9. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ）

A. 2＋ B. 2 C. 3＋ D. 3
10. 在盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是　　
A. B. C. D.
11. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.



小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟
12. 已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填 空 题
13. 因式分解：
14. 如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度

15. 若，是方程的两实数根，则的值为______．
16. 如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转的坐标________．

17. 关于x的二次函数，当时，y在时取得值，则实数a的取值范围是______．
18. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为_____．

三、计算题
19. 计算：
解方程：
20. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
四、解 答 题
21. 三台县某中学“五四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班得分情况如统计表和统计图．
老师评委评分统计表：
评委序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
94
96
93
91
x
92
91
98
96
93

学生评委评分折线统计图师生评委评分频数分布直方图

补全频数分布直方图．
学生评委评分的中位数是______．
计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个分、一个分，并且按教师、学生各占、的方法计算各班得分，知甲班得分分，试求统计表中的x．

22. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相同，总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量没有超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利至多？A，B两款手机的进货和价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
今年的价格
2000

23. 以边AB为直径作，交AC边于E，BD平分交AC于F，交于D，，ED的延长线与BA的延长线交于点P．
求证：BC是的切线；
当，时，求PD的长．



24. 如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．
写出以M为顶点的抛物线解析式．
连接AB，AM，BM，求；
点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当时，求点P坐标．



25. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．






2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选
1. 相反数是（　　）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】D

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．

2. 在政府工作报告中指出，到2020年，我国经济总量将超过90万亿元，90万亿元用科学记数法表示为　　
A. 元 B.  元 C.  元 D.  元
【正确答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值时，n是正数；当原数的值时，n是负数．
【详解】解：90万亿=90000000000000=，
故选D．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形”逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，则此项符合题意
B、是轴对称图形，没有是对称图形，则此项没有符题意
C、没有是轴对称图形，是对称图形，则此项没有符题意
D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，则此项没有符题意
故选：A．
本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
4. 在平面直角坐标系中，点，点B是直线上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】过点A作于点D，过点D作轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为得出是等腰直角三角形，故DE，由此可得出结论．
【详解】解：过点A作于点D，过点D作轴于点E，

垂线段最短，
当点B与点D重合时线段AB最短．
直线OB的解析式为，
是等腰直角三角形，
，
，
故选B．
本题考查的是函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5. 如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】C

【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形．
【详解】解：如图，展开后图形为菱形．

故选C．
本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
6. 解关于x的没有等式，正确的结论是（ ）
A. 无解 B. 解为全体实数 C. 当时无解 D. 当时无解
【正确答案】C

【分析】根据两没有等根据两没有等式，取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可．
【详解】解：根据题意可得：当时，无解．
当时解为．
所以，当时，无解或当时解为．
故选C．
本题考查没有等式的解集，解答此题要根据没有等式组解集的求法解答求没有等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选B．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形的思想解决问题，属于中考常考题型．
8. 在“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是　　
组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
91
89

92
90

90


A. 88， B. 88，2 C. 90， D. 90，2
【正确答案】B

【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】根据题意得：
分，
则丙的得分是88分；
方差．
故选B．
本题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.
9. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ）

A. 2＋ B. 2 C. 3＋ D. 3
【正确答案】A

【详解】设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，BC=x，
所以BD=BA=2x，即可得CD=x+2x=（+2）x，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=，
故选A.
10. 在盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】列举出没有放回的2次实验的所有情况，看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中组成的是分式的有6种结果，
所以能组成分式的概率是，
故选A．
此题考查概率的求法，如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率用到的知识点为：分母中含有字母的式子是分式．
11. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.



小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟
【正确答案】D

【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7
x-y=19,
故答案为D.
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
12. 已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C

【详解】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，

∵F（0，2）、M（ ，3），
∴ME=3，FM==2，
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．
故选C．
本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况．
二、填 空 题
13. 因式分解：
【正确答案】

【详解】试题分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式分解因式即可.
原式==.
考点：因式分解
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
14. 如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度

【正确答案】165

【分析】先过P作，则，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】如图，过P作，

，
，
，
，
，
，
，
故答案为165．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
15. 若，是方程的两实数根，则的值为______．
【正确答案】7

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
，
，
，
故答案为7．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
16. 如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转的坐标________．

【正确答案】或

【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转此题得解．
【详解】当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示：

点的坐标为，B点的坐标为，
点的坐标为；
当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示：

点的坐标为，B点的坐标为，
点的坐标为．
综上所述：这个旋转的坐标为或．
故答案或．
本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转的坐标是解题的关键．
17. 关于x的二次函数，当时，y在时取得值，则实数a的取值范围是______．
【正确答案】

【分析】由于二次函数的顶点坐标没有能确定，故应分对称轴没有在和对称轴在内两种情况进行解答．
【详解】解：种情况：
当二次函数的对称轴没有在内时，此时，对称轴一定在的右边，函数方能在这个区域取得值，
，即，
第二种情况：
当对称轴在内时，对称轴一定是在区间的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在的地方取得值，
即：，即此处若a取6的话，函数就在1和3的地方都取得值，
综合上所述．
故答案为．
本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．
18. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为_____．

【正确答案】4cm≤A′C≤8cm

【分析】根据矩形的性质得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当折痕EF移动时，点A’在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，A′C最小，当F与D重合时，A′C，据此画图解答.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，
当点E与B重合时，A′C最小，
如图1所示：
此时BA′＝BA＝6cm，
∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；
当F与D重合时，A′C，
如图2所示：
此时A′D＝AD＝10cm，
∴A′C＝＝8（cm）；
综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．
故4cm≤A′C≤8cm．


此题考查折叠问题，利用了矩形性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.
三、计算题
19. 计算：
解方程：
【正确答案】（1）3；（2）

【分析】原式利用角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，值的代数意义，以及平方根定义计算即可求出值；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】原式；
去分母得：，
即，
解得：，
经检验都为分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
【正确答案】（1）；（2）y=x+7.

【分析】（1）设反比例解析式为，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式.
（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），由，根据已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式.
【详解】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，

∴B（4，2），即BE=4，OE=2．
设反比例解析式为，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
∴反比例解析式为．
（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），
对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，
过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，
将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，
∵，
∴②.
联立，解得：b=7.
∴平移后直线解析式为y=x+7.
四、解 答 题
21. 三台县某中学“五四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图．
老师评委评分统计表：
评委序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
94
96
93
91
x
92
91
98
96
93

学生评委评分折线统计图师生评委评分频数分布直方图

补全频数分布直方图．
学生评委评分的中位数是______．
计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个分、一个分，并且按教师、学生各占、的方法计算各班得分，知甲班得分分，试求统计表中的x．
【正确答案】(1)详见解析；（2）95；（3）97

【分析】由题意可知该数据的个数为20个，通过频数分布直方图可得其它各组的频数和，用这组数据的个数减去其它各组的频数和可求第四组的频数；
观察学生评委评分的折线图，然后将它们按照从大到小或从小到大的顺序排列，求出排在中间两数的平均数；
根据学生评委评分的折线图，统计出该班学生评委所给的平均分，再利用老师的平均数学生的平均数，求出老师的平均分，从而得到老师的有效总得分，再分析得出x的值．
【详解】解：依题意共有20个数据，自左向右第四组的频数为；
学生评委评分从小到大排列为91，93，94，95，95，95，95，96，97，98
中位数为95．
故95；
设表示有效成绩平均分，则，
，
，
又共10位老师评委，去掉一个分、一个分后只有8位评委评分有效，
老师评委的有效总分为，
在x，91，98三个数中留下的数为，
．
本题主要考查统计图的识图能力和计算生活中的平均数的方法；在数据整理和描述的过程中，平均数、众数、中位数是描述数据集中趋势的特征数；极差、方差、标准差是描述数据波动大小的特征数；分清它们的关键有：（1）掌握它们的概念，（2）理解它们在数据描述和整理过程中所分别反映的数据特征．

22. 小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相同，总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量没有超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利至多？A，B两款手机的进货和价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
今年的价格
2000

【正确答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利．

【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的值
【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，
由题意，得 ，
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1600元；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，
由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．
∵B款手机的进货数量没有超过A款手机数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20.
∵y=﹣100a+36000．
∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y=34000元．
∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．
∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利．
考查函数的应用, 分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
23. 以的边AB为直径作，交AC边于E，BD平分交AC于F，交于D，，ED的延长线与BA的延长线交于点P．
求证：BC是的切线；
当，时，求PD的长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）

【分析】根据圆周角定理得出，求出，根据切线判定得出即可；
连接OD，根据相似三角形的判定推出∽，得出比例式，即可求出答案．
【详解】为的直径，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
连接OD，

平分，
，
圆周角定理，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．


24. 如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．
写出以M为顶点的抛物线解析式．
连接AB，AM，BM，求；
点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当时，求点P坐标．

【正确答案】（1）；（2）；（3）点P的坐标为或

【分析】根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令求出A点的坐标，把代入函数解析式求出点B的坐标；
过点B作于E，过点M作于M，然后求出，同理求出，然后求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；
过点P作轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用的正切值列出方程求解即可．
【详解】抛物线向右平移一个单位后得到的函数解析式为，
顶点，
令，则，
点，
时，，
点；
过点B作于E，过点M作于M，

，
，
同理可求，
∽，
，
又，
；
过点P作轴于H，
，
设点，
点P在x轴的上方时，，
整理得，，
解得舍去，，
点P的坐标为；
点P在x轴下方时，，
整理得，，
解得舍去，，
时，，
点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为或
本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．


25. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．

【正确答案】（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）

【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；
（3）由（1）（2）知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．
试题解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中
，
∴，
∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，
∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°-90°=90°，
∴AE⊥DF；
（2）（1）中的结论还成立，
有两种情况：

①如图1，当AC=CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，
，
则；

②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，
∴DE=CD=a，
∴CE:CD=2a:a=2；

即CE:CD=或2；
（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是以AD为直径的圆，
如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，
此时CP的长度，
∵在Rt△QDC中，
∴，
即线段CP的值是.
点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.
































2022-2023学年北京市平谷区中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）

第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（   ）
A． B． C． D．
2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视旧事号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（       ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，，，则∠AEC的大小为（       ）

A．27° B．42° C．45° D．70°
4．正n边形的每个内角都是120°，则n的值为（       ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．实数a，b在数轴上的对应点的地位如图所示，则正确的结论是（       ）

A． B． C． D．
6．甲、乙、丙、丁四名同窗随机组合，两两一组做游戏，则甲与乙恰好被分在同一组的概率是（       ）
A． B． C． D．
7．测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市普通道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况次要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（       ）

A．， B．， C．， D．，
8．边长为1的正方形格点图中，点P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，则△PMN的面积不可能是（       ）


A．1 B．1.5 C．2 D．2.1
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
9．使代数式有意义的x的取值范围是_______．
10．分解因式：－x=__________．
11．方程的解为_____________．
12．如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标___________．

13．若反比例函数点和点，则___________．
14．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=_____．
15．如图，⊙O中，点A、B、C为⊙O上的点，若，则∠OAB的度数为___________．

评卷人
得分



三、解 答 题
16．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵___________元；若又知B、C两本书的总恰好等于A书的，则A、B、C三本书的总为___________．
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．如图，A市气象台预告：一沙尘暴在A市正东方的B处，正迅速向北偏东的BC方向挪动，距沙尘暴一定的范围内都将受沙尘暴影响，我们称这个范围为“波及范围”．若想预测A市能否会受这次沙尘暴的影响，只需测量A市到射线BC的距离，若这个距离大于波及范围则A市不会遭到影响，若这个距离小于波及范围则A市会遭到沙尘暴的影响．题意，在地图中作出所要测量的线段：
①作线段AB的垂直平分线l；
②直线l与线段AB交于点O；
③以O为圆心，OB长为半径画圆，交射线BC于点H；
④连接AH，AH即为所求作．


(1)运用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)根据作图过程完成如下证明．
证明：
∵AB是⊙O直径，
∴ （ ）（填推理的根据）．
∴AH即为所求作．
21．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数平移得到，且过点．

(1)求这个函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，求m的取值范围．
22．一名同窗推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与程度距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，已知铅球行进过程中的程度距离与离地面的高度的部分数据及图象如下．
x（米）
0
1
2
3
4
5
…
y（米）
1.67
2.25
2.67
2.92
3.00
2.92
…


请处理以下成绩：
(1)在平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形；
(2)根据图象估出铅球落地时的程度距离（单位：m，到0.1）；
(3)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5m时，根据图象估出铅球的程度距离（单位：m，到0.1）．
23．如图，在□中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF，交DA的延伸线于点G．

(1)求证：四边形AGEF是平行四边形；
(2)若，，，连接GF，求GF的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，过B作⊙O的切线，与弦AD的延伸线交于点C，，E是直径AB上一点，连接DE并延伸与直线BC交于点F，连接AF．

(1)求证：；
(2)若，⊙O的半径长为6，求EF的长．
25．改革开放以来，我国博物馆数量增多，质量进步，各方面的功能不断完善，在文明事业和社会发展中发挥了应有的作用，的互联互通让一切成为可能，在网上逛博物馆已成为一种时兴，据《2021某网上平台数据报告》显示2021年该平台博物馆相关播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70倍．数据显示，2021年该平台五大博物馆分别为：A：故宫博物院、B：秦始皇陵博物院、C：中国国家博物院、D：中国人民事博物馆、E：四川广汉三星堆博物馆．

根据以上信息，回答下列成绩：
(1)全国博物馆2020年接待观众总人数约为 亿人次（到0.01），补全条形统计图；
(2)2014-2020年全国博物馆接待观众数量的中位数为 ；
(3)2021年该平台博物馆浏览次数（亿次）统计图中，E博物馆所占圆心角度数为 ；
(4)下列说确的是 （填序号）．
①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值超过10亿人次；
②2021年在该网平台上，四川广汉三星堆博物院的浏览次数约为57亿人次；
③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受、便捷等优势越来越深受大家的喜欢．
26．在平面直角坐标系xOy中，点、、是抛物线上三个点．
(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标；
(2)当时，求b的值；
(3)当时，求b的取值范围．
27．如图，在△ABC中，，点D为BC边中点，过点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE并延伸使，连接FC，G为BC上一点，过G作GH⊥BF于点H，作GM⊥AC于点M．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作．已知点，，连接AB．

(1)d（点O，AB）＝ ；
(2)⊙O半径为r，若，直接写出r的取值范围；
(3)⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转，得到点．
①当时，求出此时r的值；
②对于取定的r值，若存在两个α使，直接写出r的范围．

答案：
1．A

【分析】
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
【详解】
A、俯视图是三角形，故本选项符合题意；
B、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
C、俯视图是四边形，四边形的内部有一点与四个顶点相连，故本选项不合题意；
D、俯视图是正方形，故本选项不合题意，
故选：A．

本题考查了几何体的三种视图，解题的关键是掌握定义，留意一切的看到的棱都应表如今三视图中．
2．B

【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成的方式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：B．

本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的方式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．
3．B

【分析】
根据平行线的性质、三角形的外角的定义进行求解即可；
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴
∵
∴
故选：B

本题次要考查平行线的性质、三角形的外角的定义，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．
4．C

【分析】
根据正多边形内角与外角互补可得多边形外角为，再多边形外角为即可求解．
【详解】
解：正n边形的每个内角都是120°，
该正n边形的每个外角都是，
任意一个多边形外角和都为，
，
故选：C．

本题考查正多边形的角度关系，纯熟掌握多边形内角与外角互补，多边形外角和为，以及正多边形的性质是处理成绩的关键．
5．D

【分析】
先根据数轴的性质可得，再根据值的性质、不等式的性质、有理数乘法法则逐项判断即可得．
【详解】
解：由数轴的性质得：．
A、，此项错误，不符题意；
B、，此项错误，不符题意；
C、，此项错误，不符题意；
D、，此项正确，符合题意；
故选：D．

本题考查了数轴、值、不等式的性质、有理数的乘法法则，纯熟掌握数轴的性质是解题关键．
6．A

【分析】
利用列表法求概率即可；
【详解】
解：由题意列表得：

甲
乙
丙
丁
甲

甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲

乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙

丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙


一共有12中组合，甲、乙同一组的情况有2种，
∴甲与乙恰好被分在同一组的概率=，
故选： A．

本题考查了概率的计算，掌握概率=所求的结果数÷总的结果数是解题关键．
7．C

【分析】
观察两个折线统计图，根据数据波动大小即可判断方差大小，进而估计平均数即可求解．
【详解】
解：∵低速工况和高速工况的能耗情况，两个折线统计图中，
低速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，高速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，

低速工况能耗测试折线统计图中数据全体与高速工况能耗测试折线统计图中数据偏小，
∴
故选C

本题考查了折线统计图，方差的意义，平均数，从图中获取信息是解题的关键．
8．D

【分析】
A当点M在CD边，点N在点E处时，可得△PMN的面积为1；B当点M在点B处，点N在点H处时，△PMN的面积为1.5；C当点M在AB边，点N在点E处时，△PMN的面积为2，即可求解。
【详解】
解：A、如图，当点M在CD边，点N在点E处时，


，故本选项不符合题意；
B、如图，当点M在点B处，点N在点H处时，


，故本选项不符合题意；
C、如图，当点M在AB边，点N在点E处时，


，且△PMN的面积，故本选项不符合题意；
D、当点M在AB边，点N在点E处时或当点N在GH边，点M在点A处时，△PMN的面积，值为2，所以△PMN的面积不可能为2.1，故本选项符合题意；
故选：D

本题次要考查了两平行线间的距离，纯熟掌握两平行线间的距离处处相等是解题的关键．
9．

【分析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．
【详解】
解：代数式有意义，


故
10．x（x+1）（x－1）

【详解】
解：原式
11．

【分析】
先将分式方程转化为整式方程，再解方程，检验即可．
【详解】
方程两边同乘，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
故．

本题考查了解分式方程，纯熟掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
12．（4，-2）（答案不）

【分析】
三角形的各个顶点都在格点上，所以任意长度都可用勾股定理计算得出，本题可以采用“三边对应相等”或“两组对应边及夹角相等”进行判定三角形全等．
【详解】
根据图中可以判断∠CAB=45°+90°=135°，且AB边等于两格长度，如下图中找出符合条件的F点，构造全等三角形，由图可知，符合条件的F点有四个，坐标是：（4，-2），（2，-4），（-1，-1），（1，1）．

故（4，-2）（答案不）

本题考查了三角形全等的判定，在网格中判定三角形全等普通采用的判定是SSS或SAS，根据图形特点进行灵活选择是解题的关键．
13．

【分析】
根据点在函数图像上的性质吗，直接将点的坐标代入表达式求解即可．
【详解】
解：反比例函数点和点，
，即，解得，
故．

本题考查反比例函数的性质，掌握图像点就是点的坐标满足表达式是处理成绩的关键．
14．

【详解】
分析：利用判别式的意义得到△=32-4m=0，然后解关于m的方程即可，
详解：根据题意得△=32-4m=0，
解得m=．
故答案为．
点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
15．40°##40度

【分析】
由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，可求得∠AOB的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OAB的度数．
【详解】
解：∵，
∴∠AOB=2∠C=100°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA==40°．
故40°．
【点评】
此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，留意掌握数形思想的运用．
16．     12     126

【分析】
设A、B、C书的单价分别是x、y、z元，根据题意可得三元方程组，解方程组即可求解．
【详解】
设A、B、C书的单钱分别是x、y、z元，根据题意可得：

∴（元），
即B书比C书贵12元，
∵，
∴
整理得：，
解得：，
∴
解得：
∴A、B、C三本书的总为（元），
故12；126．

本题考查三元方程组的运用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出方程组．
17．4

【分析】
先利用负整数指数幂，角锐角三角函数值，值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】
解：


．

本题次要考查了负整数指数幂，角锐角三角函数值，值的性质，立方根的性质，纯熟掌握相关运算法则是解题的关键是解题的关键．
18．

【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．

本题考查了解一元不等式组，纯熟掌握不等式组的解法是解题关键．
19．1

【分析】
先根据已知等式可得，再利用完全平方公式、整式的加减运算法则求值即可得．
【详解】
解：由得：，
所以


．

本题考查了代数式求值、完全平方公式、整式的加减运算，纯熟掌握整式的运算法则是解题关键．
20．(1)见解析
(2)90°，直径所对的圆周角是直角

【分析】
（1）根据题意完成作图即可，
（2）根据直径所对的圆周角是直角完成填空即可．
(1)
如图，


(2)
∵AB是⊙O直径，
∴90°（直径所对的圆周角是直角）（填推理的根据）．
∴AH即为所求作．
故90°，直径所对的圆周角是直角．

本题考查了作垂线，作圆，直径所对的圆周角是直角，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】
（1）先根据函数图象的平移可得，再将点代入即可得；
（2）先根据可得，从而成绩可转化为当时，函数的值大于0，再分①和②两种情况，解不等式即可得．
(1)
解：函数的图象由函数平移得到，
，
函数的图象点，
，
则这个函数的表达式为．
(2)
解：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则，
，即，
则所求成绩可转化为当时，函数的值大于0，
①当时，符合题意；
②当时，则，
解得，
所以此时的取值范围为，
综上，的取值范围为．

本题考查了函数图象的平移、待定系数法、一元不等式的运用，较难的是题（2），正确将成绩进行转化，并分两种情况讨论是解题关键．
22．(1)补全图形见解析
(2)约为10.0m
(3)约为1.5m或6.5m

【分析】
（1）根据二次函数的对称性用平滑曲线连接即可．
（2）根据二次函数图象与x轴交点的横坐标求解即可．
（3）根据二次函数与一元二次方程关系求解即可．
(1)
解：补全图形如下．

(2)
解：观察（1）中图象可知其与x轴交点的横坐标约为10.0．
所以铅球落地时的程度距离约为10.0m．
(3)
解：如下图所示，在平面直角坐标系中作直线y=2.5，与二次函数图象交于点A和点B．

观察点A与点B的地位，点A的横坐标约为1.5，点B的横坐标约为6.5．
∴当铅球离地面的高度为2.5m时，铅球的程度距离约为1.5m或6.5米．

本题考查画二次函数图象，二次函数的对称性，二次函数与x轴交点成绩，二次函数与一元二次方程关系，正确运用数形思想是解题关键．
23．(1)见解析
(2)

【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，再由三角形中位线定理可得EF∥BC，从而得到EG∥AF，即可求证；
（2）过点E作EM⊥DG于点M，过点F作FN⊥DG于点N，可得EM=FN，再由三角形中位线定理可得EF=6，然后根据四边形AGEF是平行四边形，可得AG=EF=6，GE=AF，GE=AF=5，根据，可得FN=EM=3，从而得到AN=4，再由勾股定理，即可求解．
(1)
解：在平行四边形中，AD∥BC，
∵点E是AB中点，点F是AC的中点，
∴EF∥BC，
∴EF∥AD，即EF∥AG，
∵EG∥AF，
∴四边形AGEF是平行四边形；
(2)
如图，过点E作EM⊥DG于点M，过点F作FN⊥DG于点N，

∵EF∥AD，
∴EM=FN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=12，
∵点E是AB中点，点F是AC的中点，
∴，
∵四边形AGEF是平行四边形，
∴AG=EF=6，GE=AF，
∵F是AC的中点，，
∴AF=5，
∴GE=AF=5，
∵EM⊥DG，
∴∠EMG=90°，
∴，
∴EM=3，
∴FN=EM=3，
∵FN⊥DG，
∴，
∴GN=AG+AN=10，
∴．

本题次要考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，三角形中位线定理，纯熟掌握相关知识点是解题的关键．
24．(1)证明见解析
(2)

【分析】
（1）连接，根据圆周角定理、切线性质以及题中可得，从而得出结论；
（2）连接，由（1）知，得出，得出，在中，，⊙O的半径长为6，解得，从而，设，则，解得，即，在中，利用勾股定理得结论．
(1)
证明：连接，如图所示：

AB是⊙O的直径，
，即，
过B作⊙O的切线，
，
，
，
，
；
(2)
解：连接，如图所示：

在等腰中，，
，
，
，
，
在中，，⊙O的半径长为6，则，解得，
，设，则，解得，
在中，，，则利用勾股定理得．

本题考查圆综合，涉及到圆周角定理、直角三角形的性质、切线的性质、类似三角形的判定与性质、正切函数求线段长、勾股定理等知识点，根据题意精确作出辅助线是处理成绩的关键．
25．(1)，图见解析
(2)
(3)
(4)②③

【分析】
（1）利用380亿除以70即可得全国博物馆2020年接待观众总人数，再据此补全条形统计图；
（2）根据中位数的定义即可得；
（3）利用乘以博物馆所占百分比即可得；
（4）利用平均数的计算公式可判断①；利用380亿乘以博物馆所占百分比可判断②；根据网上逛博物馆的特点可判断③．
(1)
解：全国博物馆2020年接待观众总人数为（亿人次），
故，
补全条形统计图如下：

(2)
解：将这组数据按从小到大进行排序为，
则中位数为，
故．
(3)
解：博物馆所占圆心角度数为，
故．
(4)
解：（亿人次），则说法①错误；
（亿人次），则说法②正确；
网上逛博物馆具有方便快捷、呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受等特点，则说法③正确；
故②③．

本题考查了扇形统计图和条形统计图、中位数和平均数，纯熟掌握统计调查的相关知识是解题关键．
26．(1)（0，1）；
(2)-2；
(3)-2＜b＜-1；

【分析】
（1）令x=0，代入抛物线求得y值即可解答；
（2）利用抛物线的对称性求得对称轴，再计算求值即可；
（3）根据，，将x的值代入抛物线解不等式，再求不等式的解的公共部分即可；
(1)
解：令x=0，得：y=0+0+1=1，
∴抛物线与y轴的交点坐标（0，1）；
(2)
解：当时，由点，可得抛物线对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2，
(3)
解：由可得：1+b+1＜1，b＜-1，
由可得：1-b+1＞1，b＜1，
由可得：9+3b+1＞1-b+1，b＞-2，
∴当时，-2＜b＜-1；

本题考查了二次函数的综合，一元不等式的运用，掌握二次函数的性质是解题关键．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)，证明见解析

【分析】
（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据垂直平分线的性质可得BE=CE，证明△ABE≌△FCE()即可得证；
（3）过点G作GN⊥AB于点N，交BF于点P，证明四边形ANGM是矩形，△P≌△HGP()，可得AB = AN ＋ = GM ＋ HG，由（2）可得，△ABE≌△FCE，AB=FC，即可得FC = GM ＋ HG．
(1)
补全图形，如图，

(2)
∵点P为BC的中点
∴BD = CD
∵DE⊥BC
∴DE是线段BC的垂直平分线
∴BE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
在△ABE和△FCE中

∴△ABE≌△FCE()
∴∠ABE = ∠FCE
(3)
FC=GM+HG,理由如下：
如图，过点G作GN⊥AB于点N，交BF于点P

∵GM⊥AC, GN⊥AB，
∴∠GMA= ∠GNA= ∠G = 90°，
∵∠BAC = 90°，
∴∠GMA= ∠BAC= ∠GNA=90°，
∴四边形ANGM是矩形，
∴GMAN, GM= AN，
∴∠NGB = ∠ACB，
∵由（2）可得，BE=CE，
∴∠EBC =∠ACB，
∴∠NGB =∠EBC，
∴BP =GP，
GH⊥BF，
∴∠PHG = 90°=∠G，
在△P和△HGP中

∴△P≌△HGP()，
∴=HG，
∵GM = AN，
∴AB = AN ＋ = GM ＋ HG，
由（2）可得，△ABE≌△FCE，
∴AB=FC，
∴FC = GM ＋ HG．

本题考查了画垂线，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
28．(1)2
(2)
(3)①②

【分析】
(1)理解题意后直接利用垂线段最短即可求解．
(2)先理解当⊙O与线段有交点时，，利用⊙O与线段相切和⊙OA点即可求解．
(3)①先确于x轴上，再求出的长即可求解；②先确定的轨迹，再利用存在两个α使d(⊙O,A')=0，确定并求出两个界点值，即可求解．
(1)
解：∵O点到AB的距离为2，
∴d（点O，AB）＝2，
故答案为2．
(2)
当⊙O与线段有交点时，，
∵，
∴．
(3)
①如图，作于点N，作
∴，
由旋转知，
∵，
∴,
∴位于x轴上，，
∴，
∴，
∵，
∴⊙O点，
∴.

②如图所示，连接OB，
∵对于取定的r值，若存在两个α使d(⊙O,A')=0，
∴⊙O与以AH为直径的半圆有两个交点（A点和H点除外），
此时有两个界点值，分别是⊙O与该半圆内切时和⊙OA点时，
由，得,
当⊙O与该半圆内切时，，
当⊙OA点时，，
∴．
．

本题为新定义题型，考查了旋转的性质、圆的性质及其运用，涉及到了用勾股定理求线段长、圆的内切等成绩，解题关键是能理解题意，正确确定界点值．