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2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列各式计算正确是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若 x=3 是分式方程 根，则 a 的值是
A 5 B. -5 C. 3 D. -3
9. 下列分式中,计算正确的是
A B.
C. =-1 D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．
17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
18. 当x=_____时，分式没有意义．
19. 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
20. 已知：，则代数式的值为_____．
三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分）
21. 计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
22. 对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
23. 先化简，再求值，其中．
24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
25. 解分式方程：
（1）；
（2）．
26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款人数是多少？人均均款多少元？
28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接
（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
【正确答案】D
详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【正确答案】D
【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B. 是整式的乘法，故B错误；
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D.
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
【详解】解：A.a2+（-b）2=a2+b2，没有能使用；
B.5m2-20mn=5m（m-4n），没有能使用；
C.-x2-y2=-（x2+y2），没有能使用；
D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．
故选D．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
【正确答案】B
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，
∴k=±12．
故选B．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式判断即可.
【详解】在，的分母中含有字母，属于分式．
在，x+y，﹣4xy，的分母中没有含有字母，属于整式．
故选B．
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．注意π没有是字母，是常数，所以分母中含π的代数式没有是分式，是整式．
8. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
【正确答案】A
【详解】把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
9. 下列分式中,计算正确的是
A. B.
C. =-1 D.
【正确答案】D
【分析】根据约分定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
【详解】A、没有能约分，故本选项错误；
B、1，故本选项错误；
C、没有能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选D．
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【分析】有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点；当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点；当OP=AP时，根据线段垂直平分线的性质作OA的垂直平分线，交x轴于点P，综上即可得答案.
【详解】如图，当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点（P2、P3），
当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点（P1），
当OP=AP时，作OA的垂直平分线，交x轴于一点（P4）.
∴符合使△AOP为等腰三角形点P有4个，
故选A.
本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN的周长最小．
∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm，
∴OP2=OP1=OP=5．
又∵P1P2=5，
∴OP1=OP2=P1P2，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴∠P2OP1=60°，
∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°，
故选：B．
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____．
【正确答案】3.1×10-10
【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
【详解】：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，
故答案为3.01×10﹣10．
本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．
【正确答案】8
【分析】由AB=AC， AD是BC边上的高，可知AD是BC边的中线，从而可求出BC的长.
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=4cm，
∴BC=2BD =2×4=8cm．
故答案为8.
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合是解答本题的关键.
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
【正确答案】(-2,3)
【详解】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为（﹣2，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．
【正确答案】1
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、值的意义化简，然后根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式=×1﹣15
=16﹣15
=1．
故答案为1．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、值的意义是解答本题的关键.
17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
【正确答案】±4
【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.
【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，
∵x2+y2=10，xy=3
∴(x+y)2=16
∴x+y=±4，
故答案为±4
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.
18. 当x=_____时，分式没有意义．
【正确答案】1
【分析】当分母=0时，分式没有意义，据此列式求解即可.
【详解】根据题意知，
当分母1﹣x=0时，分式无意义，
即当x=1时，分式无意义；
故答案为1．
本题考查了分式有无意义的条件，当分式的分母为0时，分式无意义，当分式的分母没有为0时，分式有意义.
19. 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
【正确答案】（m＋）（m﹣）
【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．
【详解】解：m2﹣2
＝m2﹣（）2
＝（m＋）（m﹣）．
故（m＋）（m﹣）
考核知识点：在实数范围内分解因式．运用二次根式性质ａ=（）2（a≥0）是解题关键．
20. 已知：，则代数式的值为_____．
【正确答案】4.5
【详解】试题解析：已知等式整理得：，即x﹣y=﹣2xy，
则原式=，
故答案为4.5
三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分）
21. 计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
【正确答案】（1）a2+3b2；（2）﹣3x2+94y2．
【分析】（1）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据单项式乘多项式的法则计算，然后去括号合并同类项即可；
（2）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据根据完全平方公式计算，然后去括号合并同类项即可；
【详解】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
=a2+3b2；
（2）原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
=﹣3x2+94y2．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.
22. 对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
【正确答案】（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；
（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.
【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）
=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；
（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）
=1﹣（a+b）2
=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
23. 先化简，再求值，其中．
【正确答案】，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
详解】解：
=
=
将代入，
原式==．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
【正确答案】a﹣15，-14.
【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
【详解】解：原式=﹣•
=3a﹣9﹣2a﹣6
=a﹣15，
当a=1时，原式=﹣14．
本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键.
25. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=9；（2）无解．
【分析】（1）把方程的两边都乘以x(x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验；
（2）把方程的两边都乘以(x+2) (x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.
【详解】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），
解得x=9，
检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，
所以原方程的解为x=9；
（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，
解得x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，
所以原方程的无解．
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，解分式方程没有要忘记检验.解（2）时要注意没有分母的项也要乘以最简公分母.
26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
【正确答案】140°．
【详解】试题分析：根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可．
试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°，
∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．
点睛：利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数即可求解．
27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？
【正确答案】天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.
【详解】分析：可设天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷天的人数=6000÷第二天的人数．
本题解析：
设天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人,
由题意得， ,解得x=200,
所以天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元．
28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接
（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？
【正确答案】（1）见解析；（2）当为时，是以为底的等腰三角形．
【分析】（1）证，求出即可判断；
（2）根据等腰三角形的性质，设，，，，列方程即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴.
而是等边三角形，
∴.
∵，
∴.
与中，
∵
∴，
∴.
而，，
∴，
∴是直角三角形；
∵设，，，，
则，，，
∴，
∴，
∴，
即.
要使为底，即，需，
∴，
∴.
故当为时，是以为底的等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是准确的找到全等三角形，恰当的设未知数，根据角的关系计算或列方程．
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
3. 点关于轴对称点是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若，则（x+y）2018=______．
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
27. 如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到的距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的值．
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】C
【详解】∵-1<0<，
∴是的数，
故选C.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
【正确答案】A
【详解】由题意得：x-4≥0，解得：x≥4，
故选A.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】D
【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D.
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；
若，则，所以④错误，
故选B．
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
【正确答案】B
【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.
【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,
故答案选B.
本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
【正确答案】D
【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0，
故选D.
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
【正确答案】B
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B．
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=300，②今年总产值-今年总支出=980，可列方程组，
，
故选A.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，D符合，
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故＜
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 若，则（x+y）2018=______．
【正确答案】1
【详解】由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y）2018=(2-1)2018=1，
故答案为1.
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
【正确答案】
【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为
本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，
又AB=6，∴AC==10，CE=BC-BE=8-BE，
∵△AFE≌△ABE，∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CF=AC-AF=4，∠EFC=90°，
∴EF2+FC2=CE2，
∴BE2+42=（8-BE）2，
∴BE=3，
∴AE==3，
故答案为3.
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）4-3（2）2-
【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
16. 解下列方程（没有等式）组
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
【正确答案】（1）（2）0，1, 2
【详解】试题分析：（1）方程①×3，然后利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.
试题解析：（1），
由①×3+②，得：，，
把代入①得：，，
所以，原方程组的解为；
（2），
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
所以，没有等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1， 2.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【正确答案】（1）70°；（2）35°
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
【正确答案】（1）C1（3，3）（2）4
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
试题解析：（1）如图所示，
C1（3，3）；
（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
【正确答案】（1）300名；（2），（3）1350名
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）用3000×C、D所占的比例，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
答：一共了300名同学；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）选择C、D的共有：名.
20. 如图，直线解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【正确答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2:；（2）证明见解析；（3）m=1.
【详解】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；
（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；
（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.
试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，
∴直线：y=；
（2）连接AD，
由B（0，4），D（0，），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，
又由OC=2，OD=得CD= ==BD，
在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，
在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；
（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，
∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，
∴C′（3，0）,
∵C（2,0），
∴m=3-2=1.
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
【正确答案】3
【详解】∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【正确答案】a＞b
【详解】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为a>b.
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
【正确答案】
【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组，得： ，
即：，所以，
故答案为.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
【正确答案】（-4,3）
【详解】如图所示，易得△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，BF=CE，
设B（m，n），
∵A（6，6），C（-1，-7），
∴CE=n-(-7)=n+7，AF=6-n，BE=-1-m，BF=6-m，
∴6-n=-1-m，6-m=n+7，
∴m=-4，n=3，
∴点B的坐标为（-4，3），
故答案为（-4，3）.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
【正确答案】 ①. （0，3） ②.
【详解】由直线AB：，与x轴交于点A，与y轴交于点B，可得A（，0）、B（0，-1），
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=2，
∵∠B1AB=90°，∴BB1=2AB=4，∴B1（0，3），
∵∠A1B1B=90°，∴A1B1=4，
∴A1（4，3），即A1（×22，22-1），
同理A2(16,15)，即A2(×24,24-1)，
A3(64,63)，即A2(×26,26-1)，
…
An (×22n,22n-1)，
∴A1009的坐标为：，
故答案为.
本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是能够通过计算以及观察发现其中的规律.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
【正确答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）y1=40x，y2=（3）30
【详解】试题分析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店的优惠政策列式即可得；
（3）根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得 ，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；
（2）甲店：y1=0.8×50x=40x，
乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x，
当超过5件时，则有y2=60×5+0.6×60（x-5）=36x+120，
综上：y2= ；
(3)由40x=36x+120得x=30
答：租用30件时甲乙两店的租金相同.
27. 如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到的距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的值．
【正确答案】（1）4；（2）；（3）
【分析】（1）作于，根据等腰直角三角形的性质求出、，根据题意求出，根据勾股定理计算即可；
（2）作于，根据直角三角形的性质得到，根据直角三角形的性质和勾股定理求出，得到的长，求出，根据直角三角形的性质计算；
（3）根据题意得到点运动到点的位置时，点到的距离的，证明，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）作于，
，
，
，
由勾股定理得，；
（2）作于，
在中，，，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
，
，
，
，
；
（3）由题意得，当点运动到点的位置时，点到的距离的，如图2，
作于，交的延长线于，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形的性质、勾股定理．
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
【正确答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0，）Q2（0，）Q3（0，）.
【详解】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
则点A（-2，2），B（0，3），
设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，
∴l2的解析式为:y=x+3；
（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；
当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，
则P1B的解析式为：y=-x+3，
由 得：P1（-2，5），
当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，
综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0，t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0，），
当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0，）
当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0，)，由=-2t，解得t=，
此时Q3（0，）
综上，Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，）.
本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，等腰直角三角形判定与性质等，分情况进行讨论是解决（2）、（3）小题的关键.
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列各式计算正确是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若 x=3 是分式方程 根，则 a 的值是
A 5 B. -5 C. 3 D. -3
9. 下列分式中,计算正确的是
A B.
C. =-1 D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．
17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
18. 当x=_____时，分式没有意义．
19. 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
20. 已知：，则代数式的值为_____．
三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分）
21. 计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
22. 对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
23. 先化简，再求值，其中．
24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
25. 解分式方程：
（1）；
（2）．
26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款人数是多少？人均均款多少元？
28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接
（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
【正确答案】D
详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【正确答案】D
【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B. 是整式的乘法，故B错误；
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D.
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
【详解】解：A.a2+（-b）2=a2+b2，没有能使用；
B.5m2-20mn=5m（m-4n），没有能使用；
C.-x2-y2=-（x2+y2），没有能使用；
D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．
故选D．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
【正确答案】B
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，
∴k=±12．
故选B．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式判断即可.
【详解】在，的分母中含有字母，属于分式．
在，x+y，﹣4xy，的分母中没有含有字母，属于整式．
故选B．
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．注意π没有是字母，是常数，所以分母中含π的代数式没有是分式，是整式．
8. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
【正确答案】A
【详解】把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
9. 下列分式中,计算正确的是
A. B.
C. =-1 D.
【正确答案】D
【分析】根据约分定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
【详解】A、没有能约分，故本选项错误；
B、1，故本选项错误；
C、没有能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选D．
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【分析】有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点；当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点；当OP=AP时，根据线段垂直平分线的性质作OA的垂直平分线，交x轴于点P，综上即可得答案.
【详解】如图，当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点（P2、P3），
当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点（P1），
当OP=AP时，作OA的垂直平分线，交x轴于一点（P4）.
∴符合使△AOP为等腰三角形点P有4个，
故选A.
本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN的周长最小．
∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm，
∴OP2=OP1=OP=5．
又∵P1P2=5，
∴OP1=OP2=P1P2，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴∠P2OP1=60°，
∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°，
故选：B．
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____．
【正确答案】3.1×10-10
【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
【详解】：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，
故答案为3.01×10﹣10．
本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．
【正确答案】8
【分析】由AB=AC， AD是BC边上的高，可知AD是BC边的中线，从而可求出BC的长.
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=4cm，
∴BC=2BD =2×4=8cm．
故答案为8.
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合是解答本题的关键.
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
【正确答案】(-2,3)
【详解】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为（﹣2，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．
【正确答案】1
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、值的意义化简，然后根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式=×1﹣15
=16﹣15
=1．
故答案为1．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、值的意义是解答本题的关键.
17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
【正确答案】±4
【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.
【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，
∵x2+y2=10，xy=3
∴(x+y)2=16
∴x+y=±4，
故答案为±4
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.
18. 当x=_____时，分式没有意义．
【正确答案】1
【分析】当分母=0时，分式没有意义，据此列式求解即可.
【详解】根据题意知，
当分母1﹣x=0时，分式无意义，
即当x=1时，分式无意义；
故答案为1．
本题考查了分式有无意义的条件，当分式的分母为0时，分式无意义，当分式的分母没有为0时，分式有意义.
19. 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
【正确答案】（m＋）（m﹣）
【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．
【详解】解：m2﹣2
＝m2﹣（）2
＝（m＋）（m﹣）．
故（m＋）（m﹣）
考核知识点：在实数范围内分解因式．运用二次根式性质ａ=（）2（a≥0）是解题关键．
20. 已知：，则代数式的值为_____．
【正确答案】4.5
【详解】试题解析：已知等式整理得：，即x﹣y=﹣2xy，
则原式=，
故答案为4.5
三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分）
21. 计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
【正确答案】（1）a2+3b2；（2）﹣3x2+94y2．
【分析】（1）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据单项式乘多项式的法则计算，然后去括号合并同类项即可；
（2）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据根据完全平方公式计算，然后去括号合并同类项即可；
【详解】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
=a2+3b2；
（2）原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
=﹣3x2+94y2．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.
22. 对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
【正确答案】（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；
（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.
【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）
=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；
（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）
=1﹣（a+b）2
=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
23. 先化简，再求值，其中．
【正确答案】，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
详解】解：
=
=
将代入，
原式==．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
【正确答案】a﹣15，-14.
【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
【详解】解：原式=﹣•
=3a﹣9﹣2a﹣6
=a﹣15，
当a=1时，原式=﹣14．
本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键.
25. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=9；（2）无解．
【分析】（1）把方程的两边都乘以x(x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验；
（2）把方程的两边都乘以(x+2) (x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.
【详解】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），
解得x=9，
检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，
所以原方程的解为x=9；
（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，
解得x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，
所以原方程的无解．
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，解分式方程没有要忘记检验.解（2）时要注意没有分母的项也要乘以最简公分母.
26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
【正确答案】140°．
【详解】试题分析：根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可．
试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°，
∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．
点睛：利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数即可求解．
27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？
【正确答案】天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.
【详解】分析：可设天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷天的人数=6000÷第二天的人数．
本题解析：
设天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人,
由题意得， ,解得x=200,
所以天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元．
28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接
（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？
【正确答案】（1）见解析；（2）当为时，是以为底的等腰三角形．
【分析】（1）证，求出即可判断；
（2）根据等腰三角形的性质，设，，，，列方程即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴.
而是等边三角形，
∴.
∵，
∴.
与中，
∵
∴，
∴.
而，，
∴，
∴是直角三角形；
∵设，，，，
则，，，
∴，
∴，
∴，
即.
要使为底，即，需，
∴，
∴.
故当为时，是以为底的等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是准确的找到全等三角形，恰当的设未知数，根据角的关系计算或列方程．
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
3. 点关于轴对称点是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若，则（x+y）2018=______．
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
27. 如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到的距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的值．
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】C
【详解】∵-1<0<，
∴是的数，
故选C.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
【正确答案】A
【详解】由题意得：x-4≥0，解得：x≥4，
故选A.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】D
【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D.
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；
若，则，所以④错误，
故选B．
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
【正确答案】B
【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.
【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,
故答案选B.
本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
【正确答案】D
【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0，
故选D.
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
【正确答案】B
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B．
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=300，②今年总产值-今年总支出=980，可列方程组，
，
故选A.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，D符合，
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故＜
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 若，则（x+y）2018=______．
【正确答案】1
【详解】由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y）2018=(2-1)2018=1，
故答案为1.
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
【正确答案】
【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为
本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，
又AB=6，∴AC==10，CE=BC-BE=8-BE，
∵△AFE≌△ABE，∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CF=AC-AF=4，∠EFC=90°，
∴EF2+FC2=CE2，
∴BE2+42=（8-BE）2，
∴BE=3，
∴AE==3，
故答案为3.
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）4-3（2）2-
【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
16. 解下列方程（没有等式）组
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
【正确答案】（1）（2）0，1, 2
【详解】试题分析：（1）方程①×3，然后利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.
试题解析：（1），
由①×3+②，得：，，
把代入①得：，，
所以，原方程组的解为；
（2），
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
所以，没有等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1， 2.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【正确答案】（1）70°；（2）35°
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
【正确答案】（1）C1（3，3）（2）4
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
试题解析：（1）如图所示，
C1（3，3）；
（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
【正确答案】（1）300名；（2），（3）1350名
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）用3000×C、D所占的比例，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
答：一共了300名同学；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）选择C、D的共有：名.
20. 如图，直线解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【正确答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2:；（2）证明见解析；（3）m=1.
【详解】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；
（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；
（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.
试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，
∴直线：y=；
（2）连接AD，
由B（0，4），D（0，），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，
又由OC=2，OD=得CD= ==BD，
在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，
在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；
（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，
∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，
∴C′（3，0）,
∵C（2,0），
∴m=3-2=1.
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
【正确答案】3
【详解】∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【正确答案】a＞b
【详解】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为a>b.
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
【正确答案】
【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组，得： ，
即：，所以，
故答案为.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
【正确答案】（-4,3）
【详解】如图所示，易得△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，BF=CE，
设B（m，n），
∵A（6，6），C（-1，-7），
∴CE=n-(-7)=n+7，AF=6-n，BE=-1-m，BF=6-m，
∴6-n=-1-m，6-m=n+7，
∴m=-4，n=3，
∴点B的坐标为（-4，3），
故答案为（-4，3）.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
【正确答案】 ①. （0，3） ②.
【详解】由直线AB：，与x轴交于点A，与y轴交于点B，可得A（，0）、B（0，-1），
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=2，
∵∠B1AB=90°，∴BB1=2AB=4，∴B1（0，3），
∵∠A1B1B=90°，∴A1B1=4，
∴A1（4，3），即A1（×22，22-1），
同理A2(16,15)，即A2(×24,24-1)，
A3(64,63)，即A2(×26,26-1)，
…
An (×22n,22n-1)，
∴A1009的坐标为：，
故答案为.
本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是能够通过计算以及观察发现其中的规律.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
【正确答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）y1=40x，y2=（3）30
【详解】试题分析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店的优惠政策列式即可得；
（3）根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得 ，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；
（2）甲店：y1=0.8×50x=40x，
乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x，
当超过5件时，则有y2=60×5+0.6×60（x-5）=36x+120，
综上：y2= ；
(3)由40x=36x+120得x=30
答：租用30件时甲乙两店的租金相同.
27. 如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到的距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的值．
【正确答案】（1）4；（2）；（3）
【分析】（1）作于，根据等腰直角三角形的性质求出、，根据题意求出，根据勾股定理计算即可；
（2）作于，根据直角三角形的性质得到，根据直角三角形的性质和勾股定理求出，得到的长，求出，根据直角三角形的性质计算；
（3）根据题意得到点运动到点的位置时，点到的距离的，证明，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）作于，
，
，
，
由勾股定理得，；
（2）作于，
在中，，，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
，
，
，
，
；
（3）由题意得，当点运动到点的位置时，点到的距离的，如图2，
作于，交的延长线于，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形的性质、勾股定理．
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
【正确答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0，）Q2（0，）Q3（0，）.
【详解】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
则点A（-2，2），B（0，3），
设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，
∴l2的解析式为:y=x+3；
（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；
当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，
则P1B的解析式为：y=-x+3，
由 得：P1（-2，5），
当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，
综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0，t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0，），
当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0，）
当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0，)，由=-2t，解得t=，
此时Q3（0，）
综上，Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，）.
本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，等腰直角三角形判定与性质等，分情况进行讨论是解决（2）、（3）小题的关键.
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