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2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题，附加题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 用科学记数法表示0.000 053（ ）．
A. 0.53×10-4 B. 53×10-6
C. 5.3×10-4 D. 5.3×10-5
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
3. 下列各式没有能分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A. 扩大为原来的10倍 B. 扩大为原来的20倍
C. 缩小为原来的 D. 没有改变
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
9. 下列变形正确是（ ）.
A. B. C. D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
11. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 约分：=________.
13. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．
14. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为__________．
15. 如图,AC、BD相交于点O,,请你再补充一个条件,使得≌,你补充的条件是______ ．
16. 多项式是一个完全平方式，则a=_______；
17. 当a为__________时，关于x的方程有增根.
18. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____________.
三、计算题
19 把多项式分解因式
(1) (2) （3）
20. 计算：
（1）. （2）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 解分式方程：
（1）． （2）．
四、解 答 题（本题共22分，23、24题每题5分，25，26每题6分）
23. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．
24. 已知，求的值．
25. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？
26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l没有与底边AB相交时，
求证：EF＝AE＋BF．
五、附加题（本题共10分，每小题5分）
27. 记y= f（）=. 如： f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当=时y的值，即f（）=.
试回答：
（1）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=__________ ；
（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）=__________.（结果用含的代数式表示，为正整数）
28. 阅读下列材料：通过小学学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：；
解决下列问题：
(1)分式是______分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 用科学记数法表示0.000 053为（ ）．
A. 0.53×10-4 B. 53×10-6
C. 5.3×10-4 D. 5.3×10-5
【正确答案】D
【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，1≤＜10，小数点向右移动多少位，则n的相反数就是多少.
考点：科学记数法.
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3. 下列各式没有能分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】选项A. =2x(x-2) .
选项B. =(x+ )2 .
选项C. ,没有能分.
选项D. =(1-m)(1+m).
故选C.
4. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】=.
故选A.
点睛：a－b=，（a≠0）.
5. 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A. 扩大为原来的10倍 B. 扩大为原来的20倍
C. 缩小为原来的 D. 没有改变
【正确答案】D
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：原式=
故选D．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础
题型．
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】按照分式的基本性质逐项排除即可．
【详解】解：A、，没有符合题意；
B、，没有符合题意；
C、，没有符合题意；
D、，没有符合题意．
故选：D．
本题考查了分式的基本性质，掌握给分式分子分母同乘（除）一个没有为0的数或代数式，原分式大小没有变是解答本题的关键．
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
9. 下列变形正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A选项中，没有能再化简，所以A中变形错误；
B选项中，，所以B中变形正确；
C选项中，，所以C中变形错误；
D选项中，，所以D中变形错误；
故选B.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
11. 若分式在实数范围内有意义，则取值范围是______．
【正确答案】x≠－4.
【详解】试题分析：对于分式而言，要使分式有意义，则必须保证分式的分母没有为零，即x+4≠0，解得：x≠－4.
考点：分式的性质.
12. 约分：=________.
【正确答案】
【详解】==.
故答案为.
13. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．
【正确答案】95
【详解】根据三角形内角和定理可得：
∠OBC=180°－20°－65°=95°，
根据三角形全等的性质可得：
∠OAD=∠OBC=95°．
故答案为95
14. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为__________．
【正确答案】70°
【详解】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为70°．
15. 如图,AC、BD相交于点O,,请你再补充一个条件,使得≌,你补充的条件是______ ．
【正确答案】或或
【分析】本题要判定≌,已知,,则可以添加或或从而利用ASA或AAS判定其全等．
【详解】解：添加或或后可分别根据ASA、AAS、AAS判定≌．
故填或或．
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
16. 多项式是一个完全平方式，则a=_______；
【正确答案】16
【分析】根据完全平方式的形式得出a=，再求出即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式
∴a==16
故16.
本题主要考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
17. 当a为__________时，关于x的方程有增根.
【正确答案】1
【详解】－=1，
x（x－a）－3（x－1）=x（x－1），
x2－ax－3x+3=x2－x，
（a+2）x=3，
因为分式方程有增根，所以a+2≠0，且x==1或0，解得a=1.
故答案为1.
点睛：分式方程有增根的前提是，分式方程能解出x，故将分式方程化为整式方程后，x的前面的系数一定没有能为0.
18. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____________.
【正确答案】a≥-3且a≠1
【详解】=4，
a－1=4x－4，
x=，
分式方程的解为非负数，所以≥0且≠1，
解得a≥－3且a≠1.
点睛：没有能忽略分式方程有意义的条件，即分母没有能为0.
三、计算题
19. 把多项式分解因式
(1) (2) （3）
【正确答案】（1）；（2）3（m-4）2；（3）(x+y)2(x-y)2
【详解】试题分析：（1）提取公因式3ab,，然后继续用平方差公式因式分解即可；（2）首先提取公因式3，然后用完全平方公式因式分解即可；（3）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可.
试题解析：
（1）3a3b－12ab3=3ab（a2－4b2）=3ab（a+2b）（a－2b）；
（2）3m2－24m+48=3（m2－8m+16）=3（m－4）2；
（3）（x2+y2）2－4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy）=（x+y）2（x－y）2.
点睛：（1）因式分解优先利用提取公因式法，若能继续因式分解则要继续因式分解，直到没有能分解为止；
（2）因式分解常用公式：
①完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
②平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.
20. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1） （2）
【详解】试题分析：（1）首先通分，然后将分子因式分解，再化简分式即可；（2）先将除法变为乘法，并对乘方进行运算，再对乘法进行运算，化简分式即可.
试题解析：
（1）－====；
（2）÷·=×·=.
点睛：掌握分式的运算法则，遇到有除法的运算先将除法变为乘法再进行约分运算；遇到分式的加减法运算，一般先通分，然后化简即可.
21. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】;
【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式
．
当时，原式==．
22. 解分式方程：
（1）． （2）．
【正确答案】（1）；（2）x=1(是增根)
【详解】试题分析：（1）方程左右两边同时乘以2x－2，解出x以后验证是否为增根即可；（2）方程左右两边同时同时乘以x2－1，解出x以后验证是否为增根即可.
试题解析：
（1）+1=，
2x+2x－2=3，
4x=5，
x=，
经检验x=是分式方程的解；
（2）－=1，
（x+1）2－4=x2－1，
x2+2x+1－4=x2－1，
x=1，
经检验，x=1是分式方程的增根，所以方程无解.
点睛：解分式方程先将分式方程化为整式方程，解出x以后一定要验证x是否为方程的增根.
四、解 答 题（本题共22分，23、24题每题5分，25，26每题6分）
23. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）根据AB=CD得到AC=BD，根据AE∥FD得到∠A=∠D，根据AAS判定三角形全等.
试题解析：∵点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC． 即AC=DB．
∵AE∥FD， ∴∠A=∠D． 在△AEC和△DFB中
∴△AEC≌△DFB． ∴EC=FB．
考点：三角形全等的判定与性质.
24. 已知，求的值．
【正确答案】5
【详解】试题分析：将方程左边化为两个完全平方式之和，右边恰好为0，由此可以得出两个完全平方式都为0，解出a、b的值即可得出a+b的值.
试题解析：
a2+b2－4a－6b+13=0，
a2－4a +4+b2－6b+9=0，
（a－2）2+（b－3）2=0，
∴a－2=0，b－3=0，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
点睛： 若两个非负数之和为0，那么这两个非负数必然都为0.
25. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？
【正确答案】600套
【分析】设次购进x套，则第二次购进2x套，根据题意列出方程+10=，解出x并验证是否为增根．
【详解】解：设次购进x套，则第二次购进2x套，
，解得 x=200，
经检验x=200是方程的解．
200+200×2=600．
答：该商场两次共购进这种运动服600套．
本题考查了分式方程的应用，解题关键在于设出未知数后找准等量关系，列出方程．
26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l没有与底边AB相交时，
求证：EF＝AE＋BF．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：要证明EF＝AE＋BF，因为EF＝CF＋EC，即要证明AE=CF，BF=CE，由题意没有难证明△AEC≌△CFB，即可证明.
试题解析：
∵∠ACB＝90°，AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠ECA＋∠EAC＝90°，∠ECA+∠BCF=90°，∠CFB=90°，
∴∠BCF＝∠EAC，
∵在△AEC和△CFB中，
．
∴△AEC≌△CFB(AAS)．
∴AE＝CF，EC＝BF，
∴EF＝CF＋CE＝AE＋BF．
点睛：本题关键在于将等式右边的两条线段通过全等转化为另外两条线段之和.
五、附加题（本题共10分，每小题5分）
27. 记y= f（）=. 如： f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当=时y的值，即f（）=.
试回答：
（1）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=__________ ；
（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）=__________.（结果用含的代数式表示，为正整数）
【正确答案】 ①. ②.
【详解】试题分析：（1）分别计算出f（1）、f（2）、 f（）、 f（3）、f（）的值，然后求和即可；（2）通过计算没有难发现f（）+f（）的和为1，由此规律将f（）、f（）这两项计算出结果即可.
试题解析：
（1）f（1）=，f（2）= f（）=, f（3）=, f（）=,
f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=++++=；
（2）f（）+f（）=+=1，
所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）= f（1）+[ f（2）+f（）] +[ f（3）+f（）] +……+[ f（）+f（）] =+（n－1）=n－.
点睛：此题关键在于运用分式加减运算找出题目中的规律.
28. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：；
解决下列问题：
(1)分式是______分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
【正确答案】（1）真分式;（2）;（3）的整数值为:0或2.
【分析】（1）根据阅读材料中的内容可知：分式是真分式；
（2）参照阅读材料中的例子，把分式的分子化为即可把原分式化为带分式；
（3）先把分式化成带分式的形式可得：，由原分式的值为整数，可得的值为整数，由此即可分析得到整数的值.
【详解】（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式；
故答案为真分式
（2）∵，
∴分式化为带分式的结果为：；
（3）∵，且的值为整数，
∴的值为整数，
又∵的值为整数，
∴，
解得：或，
即的整数值为:0或2.
本题是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键.
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选
1. 计算的结果是（ ）
A. -6 B. -8 C. D.
【正确答案】D
【详解】.
故选D.
2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】A选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，没有是因式分解，所以没有能选A；
B选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形没有是因式分解，没有能选B；
C选项中，等号左右两边没有相等，所以从左至右的变形没有是因式分解，没有能选C；
D选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.
故选D.
3. 下列变形正确的是（ ）.
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A选项中，没有能再化简，所以A中变形错误；
B选项中，，所以B中变形正确；
C选项中，，所以C中变形错误；
D选项中，，所以D中变形错误；
故选B.
4. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据分式分母没有为0的条件进行求解即可.
【详解】由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
5. 根据下列已知条件，能画出的的是（ ）
A. ， B. ，，
C. ，， D. ，，
【正确答案】C
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，没有符合全等三角形的判定方法，即没有能画出三角形，故本选项没有符合题意；
B．，，，没有符合全等三角形的判定定理，没有能画出的三角形，故本选项没有符合题意；
C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4<8，没有符合三角形的三边关系定理，没有能画出三角形，故本选项没有符合题意；
故选：C．
此题主要考查了全等三角形判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
6. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E，四边形的面积是（ ）．
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
【正确答案】A
【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中
∴△AEB≌△AFD(ASA)，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.
故答案为A
考点：1、正方形的性质.2、三角形全等的判定.
7. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】试题解析：作PE⊥OM于E，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，
∴PE=PA=3，
故选B．
考点：1．角平分线的性质；2．垂线段最短．
8. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长， 这是因为可根据 (简写)方法判定△ABC≌△DEC．
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
【正确答案】B
【详解】如图，连接AB，
由题意可知，在△ABC和△DCE中， ，
∴△ABC≌△DCE（SAS）.
故选B.
9. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】C
【详解】在上述四个条件中，任选三个条件共有4种没有同的组合，
（1）由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”证得：△ABC≌△DEF；（2）由∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE可根据“AAS” 证得：△ABC≌△DEF；（3）由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”证得：△ABC≌△DEF；（4）由AB=DE，BC=EF，∠C=∠F没有能证明△ABC与△DEF全等；
即4种组合中，有3种可以使△ABC≌△DEF.
故选C.
10. 如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【详解】（1）∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEF=∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠BDE=90°，∠CAD+∠CDA=90°，
∵∠BDE=∠CDA，
∴∠CBE=∠CAD，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCF，
∴AD=BF，CF=CD；（即①②正确）
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE，
又∵∠AEB=∠AEF=90°，AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴BE=FE，AB=AF，
∴BF=2BE，AB=AF=AC+CF=AC+CD（即③⑤正确）
∵BE=CF，EFCD，
∴BECD，（即④错误）.
综上所述，5个结论中有4个正确.
故选C.
二、填 空 题
11. 已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
【正确答案】1.239×10-3.
【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.001239=1.239×10-3
故1.239×10-3.
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
12. 当x= ______时，分式的值等于零．
【正确答案】3
【详解】∵分式的值为0，
∴ ，解得：．
故答案为．
点睛：使分式的值为0，分式中字母的取值需同时满足两个条件：（1）使分母的值没有等于0；（2）使分子的值等于0．
13. 轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则轮船逆流航行10千米所用时间为______小时．
【正确答案】.
【详解】∵轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，
∴轮船的逆流速度为千米/时，
∴轮船逆流航行10千米所用时间为：小时.
故答案为.
点睛：在有关航行的行程问题中，需熟记以下基础知识：（1）航行路程=航行速度×航行时间；（2）顺流速度=静水速度+水流速度；（3）逆流速度=静水速度-水流速度.
14. 若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__．
【正确答案】-1
【详解】∵，
∴，
∴.
故答案为.
15. 若分式的值为正数，则x的取值范围为______.
【正确答案】且
【详解】由题意得x+1,且x所以x且 x.
16. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．
【正确答案】135
【详解】
由题意得,在△ABC与△ADE中,
∵AB=DE, ∠ABC=∠ADE,BC=AD,
,
∠1=∠DAE,
∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°,
又∵△DEA是等腰直角三角形,
∠2=45°,
∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
17. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__
【正确答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
【分析】根据角平分线的性质即可证明.
【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.
此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．
【正确答案】, ,
【详解】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），
故答案为（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．
三、解 答 题
19. 因式分解：（1）m4-81；（2）
【正确答案】（1）原式；（2）原式
【详解】试题分析：
试题分析：
（1）用“平方差公式”连续分解两次即可；
（2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可
试题解析：
（1）原式；
（2）原式.
20. 计算：（1）；（2）．
【正确答案】解：（1）原式；（2）原式．
【详解】试题分析：
（1）按分式乘除和分式乘法的运算法则计算即可；
（2）按分式混合运算的相关法则计算即可.
试题解析：
（1）原式；
（2）原式．
21. 解分式方程：
【正确答案】
【详解】试题分析：
先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得的值，再检验并作结论即可.
试题解析：
方程两边同时乘以： 得：
，
解得： ，
检验：当 ， ，
∴原方程的解为： .
22. 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
【正确答案】1．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+1代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2=x+1，
∴==1．
23. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AF=CE．
【正确答案】证明见解析.
【详解】证明
24. 如图2，在军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米. 如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.
【正确答案】见解析.
【详解】试题分析：
根据：“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，在图1中作∠ABC的平分线BP，再根据所给比例尺在射线BP上截取BD=2cm即可，所得点D即为蓝方指挥部的位置.
试题解析：
如下图，图中点D为蓝方指挥部的位置.
25. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长．
【正确答案】3cm
【详解】试题分析：
由已知条件易证△ABC≌△FCE，从而可得AC=EF=5，EC=BC=2即可得到AE=AC-EC=3.
试题解析：
∵CD⊥AB，EF⊥AC
∴∠AEF=∠FEC=∠ADF=∠ACB=90°
∴∠A+∠1=90°，∠F+∠2=90°
又∵∠1=∠2
∴∠A=∠F
在△ABC和△FCE中：
∴△ABC≌△FCE
∴AC=FE=5cm
∴AE=AC－EC= AC－BC=5－2=3cm
26. 赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？
【正确答案】自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.
【详解】试题分析：
设自行车的速度为千米/时，则自驾车速度为千米/时，骑自行车上班需要时间为小时，自驾车上班需要时间为小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时可列出方程：，解方程，检验即可求得所求答案.
试题解析：
设自行车速度为x千米/时，根据题意得：
，
解得 x=18，
检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解
∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.
答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时.
27. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如这样分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：；
解决下列问题：
(1)分式是______分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
【正确答案】（1）真分式;（2）;（3）的整数值为:0或2.
【分析】（1）根据阅读材料中的内容可知：分式是真分式；
（2）参照阅读材料中的例子，把分式的分子化为即可把原分式化为带分式；
（3）先把分式化成带分式的形式可得：，由原分式的值为整数，可得的值为整数，由此即可分析得到整数的值.
【详解】（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式；
故答案为真分式
（2）∵，
∴分式化为带分式的结果为：；
（3）∵，且值为整数，
∴的值为整数，
又∵的值为整数，
∴，
解得：或，
即的整数值为:0或2.
本题是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键.
28. 在中，
（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请直接写出与面积的比值；
（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和，与 相交于点，求证：BE=CD；
（3）在（2）的条件下判断与的数量关系，并加以证明．
（注：可以直接应用等边三角形三边相等，每个角为60°）
【正确答案】（1）画图见解析，；（2）证明见解析；（3）∠AOD=∠AOE，证明见解析．
【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得：PM=PN，AB=50，BC=60和三角形的面积计算公式即可求得△ABP和△BPC的面积比；
（2）由△ABD和△ACE都是等边三角形可得：AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，由此可得∠DAC=∠BAE，就可得证得△DAC≌△BAE，即可得到BE=CD；
（3）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点E，由（2）中结论△ABE≌△ADC可得：S△ABE=S△ADC，即BE·AN=DC·AMBE=DC可得AM=AN，就可得到点A在∠DOE的角平分线上，从而说明OA是∠DOE的角平分线，即可得到所求结论.
试题解析：
（1）∵BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，
∴PM=PN，
∴ ；
（2）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∵ 在△ABE和△ADC中：，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=CD；
（3）过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
∵△ABE≌△ADC，
∴S△ABE=S△ADC，即BE·AN=DC·AM，
又∵ BE=DC，
∴AM=AN，
∴点A在∠DOE的角平分线上，
∴OA平分∠DOE，
∴∠AOD=∠AOE．
点睛：本题是一道考查等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定及角平分线的性质与判定的综合性题目，解第2小题时抓住“∠BAD=∠CAE=60°”从而得到∠DAC=∠BAE，即可通过证明△ABE≌△ADC来得到结论：BE=CD；解第3小题的关键点是：作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，这样只需由面积法（2）中的结论即可证得AM=AN，由角平分线的判定即可证得OA是∠DOE的角平分线，从而得到结论.
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 用科学记数法表示0.000 053（ ）．
A. 0.53×10-4 B. 53×10-6
C. 5.3×10-4 D. 5.3×10-5
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
3. 下列各式没有能分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A. 扩大为原来的10倍 B. 扩大为原来的20倍
C. 缩小为原来的 D. 没有改变
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
9. 下列变形正确是（ ）.
A. B. C. D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
11. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 约分：=________.
13. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．
14. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为__________．
15. 如图,AC、BD相交于点O,,请你再补充一个条件,使得≌,你补充的条件是______ ．
16. 多项式是一个完全平方式，则a=_______；
17. 当a为__________时，关于x的方程有增根.
18. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____________.
三、计算题
19 把多项式分解因式
(1) (2) （3）
20. 计算：
（1）. （2）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 解分式方程：
（1）． （2）．
四、解 答 题（本题共22分，23、24题每题5分，25，26每题6分）
23. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．
24. 已知，求的值．
25. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？
26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l没有与底边AB相交时，
求证：EF＝AE＋BF．
五、附加题（本题共10分，每小题5分）
27. 记y= f（）=. 如： f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当=时y的值，即f（）=.
试回答：
（1）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=__________ ；
（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）=__________.（结果用含的代数式表示，为正整数）
28. 阅读下列材料：通过小学学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：；
解决下列问题：
(1)分式是______分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 用科学记数法表示0.000 053为（ ）．
A. 0.53×10-4 B. 53×10-6
C. 5.3×10-4 D. 5.3×10-5
【正确答案】D
【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，1≤＜10，小数点向右移动多少位，则n的相反数就是多少.
考点：科学记数法.
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，
故选：C．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3. 下列各式没有能分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】选项A. =2x(x-2) .
选项B. =(x+ )2 .
选项C. ,没有能分.
选项D. =(1-m)(1+m).
故选C.
4. 计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】=.
故选A.
点睛：a－b=，（a≠0）.
5. 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A. 扩大为原来的10倍 B. 扩大为原来的20倍
C. 缩小为原来的 D. 没有改变
【正确答案】D
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：原式=
故选D．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础
题型．
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】按照分式的基本性质逐项排除即可．
【详解】解：A、，没有符合题意；
B、，没有符合题意；
C、，没有符合题意；
D、，没有符合题意．
故选：D．
本题考查了分式的基本性质，掌握给分式分子分母同乘（除）一个没有为0的数或代数式，原分式大小没有变是解答本题的关键．
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
9. 下列变形正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A选项中，没有能再化简，所以A中变形错误；
B选项中，，所以B中变形正确；
C选项中，，所以C中变形错误；
D选项中，，所以D中变形错误；
故选B.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
11. 若分式在实数范围内有意义，则取值范围是______．
【正确答案】x≠－4.
【详解】试题分析：对于分式而言，要使分式有意义，则必须保证分式的分母没有为零，即x+4≠0，解得：x≠－4.
考点：分式的性质.
12. 约分：=________.
【正确答案】
【详解】==.
故答案为.
13. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．
【正确答案】95
【详解】根据三角形内角和定理可得：
∠OBC=180°－20°－65°=95°，
根据三角形全等的性质可得：
∠OAD=∠OBC=95°．
故答案为95
14. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为__________．
【正确答案】70°
【详解】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为70°．
15. 如图,AC、BD相交于点O,,请你再补充一个条件,使得≌,你补充的条件是______ ．
【正确答案】或或
【分析】本题要判定≌,已知,,则可以添加或或从而利用ASA或AAS判定其全等．
【详解】解：添加或或后可分别根据ASA、AAS、AAS判定≌．
故填或或．
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．
16. 多项式是一个完全平方式，则a=_______；
【正确答案】16
【分析】根据完全平方式的形式得出a=，再求出即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式
∴a==16
故16.
本题主要考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
17. 当a为__________时，关于x的方程有增根.
【正确答案】1
【详解】－=1，
x（x－a）－3（x－1）=x（x－1），
x2－ax－3x+3=x2－x，
（a+2）x=3，
因为分式方程有增根，所以a+2≠0，且x==1或0，解得a=1.
故答案为1.
点睛：分式方程有增根的前提是，分式方程能解出x，故将分式方程化为整式方程后，x的前面的系数一定没有能为0.
18. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____________.
【正确答案】a≥-3且a≠1
【详解】=4，
a－1=4x－4，
x=，
分式方程的解为非负数，所以≥0且≠1，
解得a≥－3且a≠1.
点睛：没有能忽略分式方程有意义的条件，即分母没有能为0.
三、计算题
19. 把多项式分解因式
(1) (2) （3）
【正确答案】（1）；（2）3（m-4）2；（3）(x+y)2(x-y)2
【详解】试题分析：（1）提取公因式3ab,，然后继续用平方差公式因式分解即可；（2）首先提取公因式3，然后用完全平方公式因式分解即可；（3）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可.
试题解析：
（1）3a3b－12ab3=3ab（a2－4b2）=3ab（a+2b）（a－2b）；
（2）3m2－24m+48=3（m2－8m+16）=3（m－4）2；
（3）（x2+y2）2－4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy）=（x+y）2（x－y）2.
点睛：（1）因式分解优先利用提取公因式法，若能继续因式分解则要继续因式分解，直到没有能分解为止；
（2）因式分解常用公式：
①完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
②平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.
20. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1） （2）
【详解】试题分析：（1）首先通分，然后将分子因式分解，再化简分式即可；（2）先将除法变为乘法，并对乘方进行运算，再对乘法进行运算，化简分式即可.
试题解析：
（1）－====；
（2）÷·=×·=.
点睛：掌握分式的运算法则，遇到有除法的运算先将除法变为乘法再进行约分运算；遇到分式的加减法运算，一般先通分，然后化简即可.
21. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】;
【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式
．
当时，原式==．
22. 解分式方程：
（1）． （2）．
【正确答案】（1）；（2）x=1(是增根)
【详解】试题分析：（1）方程左右两边同时乘以2x－2，解出x以后验证是否为增根即可；（2）方程左右两边同时同时乘以x2－1，解出x以后验证是否为增根即可.
试题解析：
（1）+1=，
2x+2x－2=3，
4x=5，
x=，
经检验x=是分式方程的解；
（2）－=1，
（x+1）2－4=x2－1，
x2+2x+1－4=x2－1，
x=1，
经检验，x=1是分式方程的增根，所以方程无解.
点睛：解分式方程先将分式方程化为整式方程，解出x以后一定要验证x是否为方程的增根.
四、解 答 题（本题共22分，23、24题每题5分，25，26每题6分）
23. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）根据AB=CD得到AC=BD，根据AE∥FD得到∠A=∠D，根据AAS判定三角形全等.
试题解析：∵点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC． 即AC=DB．
∵AE∥FD， ∴∠A=∠D． 在△AEC和△DFB中
∴△AEC≌△DFB． ∴EC=FB．
考点：三角形全等的判定与性质.
24. 已知，求的值．
【正确答案】5
【详解】试题分析：将方程左边化为两个完全平方式之和，右边恰好为0，由此可以得出两个完全平方式都为0，解出a、b的值即可得出a+b的值.
试题解析：
a2+b2－4a－6b+13=0，
a2－4a +4+b2－6b+9=0，
（a－2）2+（b－3）2=0，
∴a－2=0，b－3=0，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
点睛： 若两个非负数之和为0，那么这两个非负数必然都为0.
25. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？
【正确答案】600套
【分析】设次购进x套，则第二次购进2x套，根据题意列出方程+10=，解出x并验证是否为增根．
【详解】解：设次购进x套，则第二次购进2x套，
，解得 x=200，
经检验x=200是方程的解．
200+200×2=600．
答：该商场两次共购进这种运动服600套．
本题考查了分式方程的应用，解题关键在于设出未知数后找准等量关系，列出方程．
26. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l没有与底边AB相交时，
求证：EF＝AE＋BF．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：要证明EF＝AE＋BF，因为EF＝CF＋EC，即要证明AE=CF，BF=CE，由题意没有难证明△AEC≌△CFB，即可证明.
试题解析：
∵∠ACB＝90°，AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠ECA＋∠EAC＝90°，∠ECA+∠BCF=90°，∠CFB=90°，
∴∠BCF＝∠EAC，
∵在△AEC和△CFB中，
．
∴△AEC≌△CFB(AAS)．
∴AE＝CF，EC＝BF，
∴EF＝CF＋CE＝AE＋BF．
点睛：本题关键在于将等式右边的两条线段通过全等转化为另外两条线段之和.
五、附加题（本题共10分，每小题5分）
27. 记y= f（）=. 如： f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当=时y的值，即f（）=.
试回答：
（1）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=__________ ；
（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）=__________.（结果用含的代数式表示，为正整数）
【正确答案】 ①. ②.
【详解】试题分析：（1）分别计算出f（1）、f（2）、 f（）、 f（3）、f（）的值，然后求和即可；（2）通过计算没有难发现f（）+f（）的和为1，由此规律将f（）、f（）这两项计算出结果即可.
试题解析：
（1）f（1）=，f（2）= f（）=, f（3）=, f（）=,
f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=++++=；
（2）f（）+f（）=+=1，
所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）= f（1）+[ f（2）+f（）] +[ f（3）+f（）] +……+[ f（）+f（）] =+（n－1）=n－.
点睛：此题关键在于运用分式加减运算找出题目中的规律.
28. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：；
解决下列问题：
(1)分式是______分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
【正确答案】（1）真分式;（2）;（3）的整数值为:0或2.
【分析】（1）根据阅读材料中的内容可知：分式是真分式；
（2）参照阅读材料中的例子，把分式的分子化为即可把原分式化为带分式；
（3）先把分式化成带分式的形式可得：，由原分式的值为整数，可得的值为整数，由此即可分析得到整数的值.
【详解】（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式；
故答案为真分式
（2）∵，
∴分式化为带分式的结果为：；
（3）∵，且的值为整数，
∴的值为整数，
又∵的值为整数，
∴，
解得：或，
即的整数值为:0或2.
本题是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键.
2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选
1. 计算的结果是（ ）
A. -6 B. -8 C. D.
【正确答案】D
【详解】.
故选D.
2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】A选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，没有是因式分解，所以没有能选A；
B选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形没有是因式分解，没有能选B；
C选项中，等号左右两边没有相等，所以从左至右的变形没有是因式分解，没有能选C；
D选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.
故选D.
3. 下列变形正确的是（ ）.
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A选项中，没有能再化简，所以A中变形错误；
B选项中，，所以B中变形正确；
C选项中，，所以C中变形错误；
D选项中，，所以D中变形错误；
故选B.
4. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据分式分母没有为0的条件进行求解即可.
【详解】由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
5. 根据下列已知条件，能画出的的是（ ）
A. ， B. ，，
C. ，， D. ，，
【正确答案】C
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，没有符合全等三角形的判定方法，即没有能画出三角形，故本选项没有符合题意；
B．，，，没有符合全等三角形的判定定理，没有能画出的三角形，故本选项没有符合题意；
C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4<8，没有符合三角形的三边关系定理，没有能画出三角形，故本选项没有符合题意；
故选：C．
此题主要考查了全等三角形判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
6. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E，四边形的面积是（ ）．
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
【正确答案】A
【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中
∴△AEB≌△AFD(ASA)，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.
故答案为A
考点：1、正方形的性质.2、三角形全等的判定.
7. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】试题解析：作PE⊥OM于E，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，
∴PE=PA=3，
故选B．
考点：1．角平分线的性质；2．垂线段最短．
8. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长， 这是因为可根据 (简写)方法判定△ABC≌△DEC．
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
【正确答案】B
【详解】如图，连接AB，
由题意可知，在△ABC和△DCE中， ，
∴△ABC≌△DCE（SAS）.
故选B.
9. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】C
【详解】在上述四个条件中，任选三个条件共有4种没有同的组合，
（1）由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”证得：△ABC≌△DEF；（2）由∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE可根据“AAS” 证得：△ABC≌△DEF；（3）由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”证得：△ABC≌△DEF；（4）由AB=DE，BC=EF，∠C=∠F没有能证明△ABC与△DEF全等；
即4种组合中，有3种可以使△ABC≌△DEF.
故选C.
10. 如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【详解】（1）∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEF=∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠BDE=90°，∠CAD+∠CDA=90°，
∵∠BDE=∠CDA，
∴∠CBE=∠CAD，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCF，
∴AD=BF，CF=CD；（即①②正确）
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE，
又∵∠AEB=∠AEF=90°，AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴BE=FE，AB=AF，
∴BF=2BE，AB=AF=AC+CF=AC+CD（即③⑤正确）
∵BE=CF，EFCD，
∴BECD，（即④错误）.
综上所述，5个结论中有4个正确.
故选C.
二、填 空 题
11. 已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
【正确答案】1.239×10-3.
【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.001239=1.239×10-3
故1.239×10-3.
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
12. 当x= ______时，分式的值等于零．
【正确答案】3
【详解】∵分式的值为0，
∴ ，解得：．
故答案为．
点睛：使分式的值为0，分式中字母的取值需同时满足两个条件：（1）使分母的值没有等于0；（2）使分子的值等于0．
13. 轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则轮船逆流航行10千米所用时间为______小时．
【正确答案】.
【详解】∵轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，
∴轮船的逆流速度为千米/时，
∴轮船逆流航行10千米所用时间为：小时.
故答案为.
点睛：在有关航行的行程问题中，需熟记以下基础知识：（1）航行路程=航行速度×航行时间；（2）顺流速度=静水速度+水流速度；（3）逆流速度=静水速度-水流速度.
14. 若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__．
【正确答案】-1
【详解】∵，
∴，
∴.
故答案为.
15. 若分式的值为正数，则x的取值范围为______.
【正确答案】且
【详解】由题意得x+1,且x所以x且 x.
16. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．
【正确答案】135
【详解】
由题意得,在△ABC与△ADE中,
∵AB=DE, ∠ABC=∠ADE,BC=AD,
,
∠1=∠DAE,
∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°,
又∵△DEA是等腰直角三角形,
∠2=45°,
∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
17. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__
【正确答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
【分析】根据角平分线的性质即可证明.
【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.
此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．
【正确答案】, ,
【详解】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），
故答案为（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．
三、解 答 题
19. 因式分解：（1）m4-81；（2）
【正确答案】（1）原式；（2）原式
【详解】试题分析：
试题分析：
（1）用“平方差公式”连续分解两次即可；
（2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可
试题解析：
（1）原式；
（2）原式.
20. 计算：（1）；（2）．
【正确答案】解：（1）原式；（2）原式．
【详解】试题分析：
（1）按分式乘除和分式乘法的运算法则计算即可；
（2）按分式混合运算的相关法则计算即可.
试题解析：
（1）原式；
（2）原式．
21. 解分式方程：
【正确答案】
【详解】试题分析：
先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得的值，再检验并作结论即可.
试题解析：
方程两边同时乘以： 得：
，
解得： ，
检验：当 ， ，
∴原方程的解为： .
22. 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
【正确答案】1．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+1代入即可.
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2=x+1，
∴==1．
23. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AF=CE．
【正确答案】证明见解析.
【详解】证明
24. 如图2，在军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米. 如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.
【正确答案】见解析.
【详解】试题分析：
根据：“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，在图1中作∠ABC的平分线BP，再根据所给比例尺在射线BP上截取BD=2cm即可，所得点D即为蓝方指挥部的位置.
试题解析：
如下图，图中点D为蓝方指挥部的位置.
25. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长．
【正确答案】3cm
【详解】试题分析：
由已知条件易证△ABC≌△FCE，从而可得AC=EF=5，EC=BC=2即可得到AE=AC-EC=3.
试题解析：
∵CD⊥AB，EF⊥AC
∴∠AEF=∠FEC=∠ADF=∠ACB=90°
∴∠A+∠1=90°，∠F+∠2=90°
又∵∠1=∠2
∴∠A=∠F
在△ABC和△FCE中：
∴△ABC≌△FCE
∴AC=FE=5cm
∴AE=AC－EC= AC－BC=5－2=3cm
26. 赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？
【正确答案】自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.
【详解】试题分析：
设自行车的速度为千米/时，则自驾车速度为千米/时，骑自行车上班需要时间为小时，自驾车上班需要时间为小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时可列出方程：，解方程，检验即可求得所求答案.
试题解析：
设自行车速度为x千米/时，根据题意得：
，
解得 x=18，
检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解
∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.
答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时.
27. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如这样分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如：；
解决下列问题：
(1)分式是______分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
【正确答案】（1）真分式;（2）;（3）的整数值为:0或2.
【分析】（1）根据阅读材料中的内容可知：分式是真分式；
（2）参照阅读材料中的例子，把分式的分子化为即可把原分式化为带分式；
（3）先把分式化成带分式的形式可得：，由原分式的值为整数，可得的值为整数，由此即可分析得到整数的值.
【详解】（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式；
故答案为真分式
（2）∵，
∴分式化为带分式的结果为：；
（3）∵，且值为整数，
∴的值为整数，
又∵的值为整数，
∴，
解得：或，
即的整数值为:0或2.
本题是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键.
28. 在中，
（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请直接写出与面积的比值；
（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和，与 相交于点，求证：BE=CD；
（3）在（2）的条件下判断与的数量关系，并加以证明．
（注：可以直接应用等边三角形三边相等，每个角为60°）
【正确答案】（1）画图见解析，；（2）证明见解析；（3）∠AOD=∠AOE，证明见解析．
【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得：PM=PN，AB=50，BC=60和三角形的面积计算公式即可求得△ABP和△BPC的面积比；
（2）由△ABD和△ACE都是等边三角形可得：AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，由此可得∠DAC=∠BAE，就可得证得△DAC≌△BAE，即可得到BE=CD；
（3）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点E，由（2）中结论△ABE≌△ADC可得：S△ABE=S△ADC，即BE·AN=DC·AMBE=DC可得AM=AN，就可得到点A在∠DOE的角平分线上，从而说明OA是∠DOE的角平分线，即可得到所求结论.
试题解析：
（1）∵BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，
∴PM=PN，
∴ ；
（2）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∵ 在△ABE和△ADC中：，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=CD；
（3）过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
∵△ABE≌△ADC，
∴S△ABE=S△ADC，即BE·AN=DC·AM，
又∵ BE=DC，
∴AM=AN，
∴点A在∠DOE的角平分线上，
∴OA平分∠DOE，
∴∠AOD=∠AOE．
点睛：本题是一道考查等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定及角平分线的性质与判定的综合性题目，解第2小题时抓住“∠BAD=∠CAE=60°”从而得到∠DAC=∠BAE，即可通过证明△ABE≌△ADC来得到结论：BE=CD；解第3小题的关键点是：作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，这样只需由面积法（2）中的结论即可证得AM=AN，由角平分线的判定即可证得OA是∠DOE的角平分线，从而得到结论.
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