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2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，附加卷等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1. 无理数的值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. ﹣8的立方根是（ ）
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. ﹣
3. 下列函数关系式中，y没有是x的函数是（ ）
A y=﹣x B. y=2x+1 C. y=x﹣1 D. y=2x2+4
4. 和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
5. 直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（ ）
A. (2,3 ) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)
6. 化简 得（ ）
A. 100 B. 10 C. D. ±10
7. 如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（ ）
A. （﹣3，0） B. （﹣2，3） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2）
8. 下面四组数中是勾股数一组是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 10，20，26
9. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
10. 函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）
11. 16的平方根是 ．
12. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣5）在第_____象限．
13. 在函数y=2x+3中，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
14. 比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）
15. 写出一个无理数，使它与的积是有理数：_____．
16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．
三、解 答 题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17. 计算：．
18. 已知函数y=kx+5的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求出当x=﹣1时的函数值．
19. 如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．
四．解 答 题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
20. 如图，
（1）分别写出△ABC的各点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
21. 计算： +（﹣2）2﹣（﹣）
22. 李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司的月租费y1元，应付给乙公司的月租费是y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）当汽车每月行驶路程 时，甲乙两家公司的月租费一样；当汽车每月行驶的路程 时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高．
（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
五.解 答 题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）
23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量没有超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
24. 阅读下列解题过程：
====
===
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．
= ．
（2）利用上面提供的信息请化简：
值．
25. 请所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1. 无理数的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据值的定义来求解即可．
【详解】解：无理数的值是．
故选：．
本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的值是正数是解答关键．
2. ﹣8的立方根是（ ）
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. ﹣
【正确答案】A
【详解】因为 ，所以﹣8的立方根是﹣2.故选A.
3. 下列函数关系式中，y没有是x的函数是（ ）
A. y=﹣x B. y=2x+1 C. y=x﹣1 D. y=2x2+4
【正确答案】D
【详解】形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做函数．函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
因此可知：A、y=﹣x是函数，故此选项没有合题意；
B、y=2x+1是函数，故此选项没有合题意；
C、y=x﹣1是函数，故此选项没有合题意；
D、y=2x2+4中，自变量x为2次，没有是函数，故此选项符合题意．
故选D.
点睛：此题主要考查了函数的概念，解题时要注意形如y=kx+b（k≠0）的函数是函数，关键是明确函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
4. 和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
【正确答案】D
【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．
【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选D．
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．
5. 直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（ ）
A. (2,3 ) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)
【正确答案】A
【分析】根据对称性质知，直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称，则x没有变，y变相反数，即可求出B点坐标.
【详解】根据对称的性质知，直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称，则x没有变，y变相反数，则B的坐标为（2，3），故选A.
本题是对坐标系中对称点的考查，熟知点关于x轴对称，则x没有变，y变相反数；关于y轴对称，则y没有变，x变相反数是解决本题的关键.
6. 化简 得（ ）
A. 100 B. 10 C. D. ±10
【正确答案】B
【详解】运用算术平方根的求法化简 =10.
故选B．
7. 如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（ ）
A. （﹣3，0） B. （﹣2，3） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2）
【正确答案】C
【详解】根据题意，以点A为坐标原点（0，0），（0，4）表示点B，建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系如图，
可求出点C的坐标是（﹣3，2）．
故选C.
8. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 10，20，26
【正确答案】B
【详解】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数解答可得：
A、42+52≠62，没有能构成勾股数，故错误；
B、62+82=102能构成勾股数，故正确误；
C、52+112≠122没有能构成勾股数，故错误；
D、102+202≠262没有能构成勾股数，故错误；
故选B．
9. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
【正确答案】B
【详解】根据勾股定理求得楼梯的水平宽度==4，然后由地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．
故选B．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是要明确地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和.
10. 函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）
11. 16的平方根是 ．
【正确答案】±4
【详解】由（±4）2=16，可得16平方根是±4，
故±4．
12. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣5）在第_____象限．
【正确答案】三
【详解】根据各象限内点的坐标特征，可知点（﹣3，﹣5）在第三象限．
故答案为三．
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系的象限，明确各象限的符号特点，是解题关键，象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.
13. 在函数y=2x+3中，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
【正确答案】增大
【详解】根据函数的解析式y=2x+3，得到k=2＞0，进而根据函数的图像与性质判断出：y随x的增大而增大．
故答案为增大．
14. 比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）
【正确答案】＞
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故＞．
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，值大的反而小．
15. 写出一个无理数，使它与的积是有理数：_____．
【正确答案】3
【详解】根据平方根的定义，×=2是有理数，于是可知3，4，﹣5…与的积均为有理数．
故答案为3.（答案没有）
16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．
【正确答案】25
【分析】由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可．
【详解】解：由题意得：
①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：
∴BD=15，AD=20，
∴在Rt△ADB中，；
②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：
∴BD=25，AD=10，
∴在Rt△ADB中，；
∵，
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，
需要爬行的最短距离是25，
由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故没有作考虑；
故25．
本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图及勾股定理．
三、解 答 题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17. 计算：．
【正确答案】-
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：原式=2﹣3
=﹣．
18. 已知函数y=kx+5的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求出当x=﹣1时的函数值．
【正确答案】（1）y=﹣x+5；（2）y=6
【详解】试题分析：（1）将已知点坐标代入函数解析式中求出k的值，即可确定出函数解析式；
（2）把x=﹣1代入函数解析式，即可求得函数值．
试题解析：（1）将x=1，y=4代入函数解析式得：4=k+5，
解得：k=﹣1．
故函数解析式为y=﹣x+5；
（2）把x=﹣1代入y=﹣x+5，得y=6．
19. 如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．
【正确答案】没有够长
【详解】试题分析：因为△ABC是个直角三角形，因而根据勾股定理可求出AB的长，从而可判断绳子是否够用．
试题解析：在△ABC中，∠C=90°，
∴AB==10．
10＞9.9．
所以绳子没有够长．
点睛：本题考查直角三角形中，勾股定理应用，根据勾股定理求出斜边的长和绳子比较一下就可以．
四．解 答 题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
20. 如图，
（1）分别写出△ABC的各点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
【正确答案】（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析
【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
21. 计算： +（﹣2）2﹣（﹣）
【正确答案】7-2
【详解】试题分析：利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可．
试题解析： +（﹣2）2﹣（﹣）
=2+3﹣4+4﹣2+2
=7﹣2
22. 李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司月租费y1元，应付给乙公司的月租费是y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）当汽车每月行驶的路程 时，甲乙两家公司的月租费一样；当汽车每月行驶的路程 时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高．
（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
【正确答案】（1）等于1500千米，大于1500千米；（2）y1=x；y2=x+1250．
【详解】试题分析：（1）根据图象可知，两直线的交点即为汽车每月行驶的路程等于1500千米时，甲乙两家公司的月租费一样；直线y1在直线y2上方即汽车每月行驶的路程大于1500千米时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高；
（2）y1是x的正比例函数，y2是x的函数，可以利用待定系数法求解．
试题解析：（1）根据图象，可知
当汽车每月行驶的路程等于1500千米时，甲乙两家公司的月租费一样；
当汽车每月行驶的路程大于1500千米时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高．
故答案为等于1500千米，大于1500千米；
（2）根据图象，设y1=ax，
则1500a=2000，解得a=，
所以y1与x之间的函数关系式为y1=x；
设y2=kx+b，
则，解得，
所以y2与x之间的函数关系式为y2=x+1250．
点睛：本题是利用函数有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．
五.解 答 题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）
23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量没有超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
【正确答案】（1）y=；（2）小明家5月份用电210度．
【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；
（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．
【详解】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数解析式是
y=0.55×200+0.7（x-200），
即y=0.7x-30；
y=；
（2）因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．
答：小明家5月份用电210度．
本题考查了函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．
24. 阅读下列解题过程：
====
===
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．
= ．
（2）利用上面提供的信息请化简：
的值．
【正确答案】（1）（3）
【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
【详解】解：（1）
（2）利用上面提供的信息请化简：
﹣1．
考核知识点：实数运算.
25. 请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
【正确答案】（1）图略；（2）
【分析】（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．
（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．
【详解】（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：
（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（2−2，0）；C3：（0，0）；C4：（−2−2，0）．
本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知x=3是分式方程=3解，那么实数k的值为（ ）.
A. 1 B. C. 6 D. 9
5. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．
A. B. C. D.
6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
7. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A. B.
C. D.
9. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
10. 如图，AD为∠CAF角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 若分式的值为0，则x的值是______．
12. __________；用科学记数法表示__________．
13. 化简：=___________.
14. 若，则__________．
15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得
16. 如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，，则的面积为__________．
17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．
三、解 答 题
19. 将下列各式因式分解：
（）．
（）．
20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.
21. 解分式方程.
22. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.
23. 【阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
24. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点．
（）请你利用尺规作图作出点．
（）过点作于，于，若，，则__________．
25. 列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?
26. 如图，，，，，直线与交于点，与交于点，连接．
（）和的大小关系是__________，位置关系是__________；请给出证明．
（）求证：平分．
27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是．是等边三角形，点在所在直线上运动，连接，在所在直线的右侧作，交的外角的角平分线所在直线于点．
（）如图，当点在线段上时，请你猜想与大小关系，并给出证明．
（）如图，当点在线段的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．
四、附加卷（20分）
28. 分解因式：
（）__________．
（）__________．
29. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
30. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
∴,∴
∴
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
31. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠＝∠DBO．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故没有符合题意；B、没有是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，故没有符合题意
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．然后对各选项逐个判断即可．
【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
D、两因式之间用加号连结，是和的形式，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 ．
3. 在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．
【详解】∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，−8)，
∴点B的坐标是(−2，-8)，
故选D．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．
4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k的值为（ ）.
A. 1 B. C. 6 D. 9
【正确答案】C
【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程=3得，解这个方程可得k=6.
故选C.
5. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可．
【详解】∵≌，,
∴AB=CD=10，∠A=∠D=60°，∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°，AC=BD，
∴BE，
故选D．
本题考查三角形全等的性质，三角形内角和．
6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
【正确答案】D
【详解】A. =，错误；
B 1÷. =，错误；
C. =，错误；
D.，正确．
故选D.
7. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，
由题意得,.
故选A.
9. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵，∴．
又∵，∴．
解这个分式方程并检验，得．故选A．
10. 如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，然后求出A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD．
【详解】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；
∴CE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠DBF=∠DCE
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠BDC=∠BAC，故③正确；
∠DAE=∠CBD，
∵Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠DAF=∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④共4个．
故选A．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 若分式的值为0，则x的值是______．
【正确答案】2
【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母没有为零即可求解．
【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故2．
此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
12. __________；用科学记数法表示__________．
【正确答案】 ①. ； ②.
【详解】 (1), (2). .
故答案为 (1). ； (2). .
13. 化简：=___________.
【正确答案】
【详解】
=
=
故答案为: .
14. 若，则__________．
【正确答案】4
【详解】
(a-1)2+(b-3)2=0,a=1,b=3,所以a+b=4.
故答案为4.
15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得
【正确答案】AB=DE（答案没有）．
【详解】解：添加条件是：AB=DE，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC．
故答案为AB=DE．本题答案没有．
16. 如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，，则的面积为__________．
【正确答案】4
【详解】∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴≌．
∴，
∵，，
∴．
故答案为4.
17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
【正确答案】m＜6且m≠2.
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出没有等式，解没有等式即可．
【详解】，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
要注意的是分式的分母暗含着没有等于零这个条件，这也是易错点．
18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．
【正确答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）
【详解】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，
∴AB⊥PQ，
∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
连接PQ的依据是两点确定一条直线.
故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
点睛: 本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．
三、解 答 题
19. 将下列各式因式分解：
（）．
（）．
【正确答案】（）；（）．
【详解】试题分析：（1）先提取公因式，再利用公式法因式分解.(2)提取公因式，再利用公式法因式分解.
试题解析：（）=；
（）=（a+b）(x2-1)=．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.
【正确答案】；当时，值为4（答案没有）
【分析】先通分再计算，然后将分母没有为0的值代入即可．
【详解】解：
，
∵且，
∴且 ，
取时，原式．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练进行分式计算是基础，解题时代入求值时，要使原分式有意义．
21. 解分式方程.
【正确答案】x=3
【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.
【正确答案】证明见解析.
【详解】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
23. 【阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
【正确答案】（1）没有彻底．原式 =（x−2）4；（2）原式=（a−1）4．
【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设a2﹣2a＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【详解】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
∴该同学因式分解结果没有彻底．
故没有彻底，（x﹣2）4．
（2）设a2﹣2a＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝（a﹣1）4．
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
24. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点．
（）请你利用尺规作图作出点．
（）过点作于，于，若，，则__________．
【正确答案】1.5
【详解】试题分析：（1）先作角平分线，再作直线垂直平分线.(2)先利用HL证明,所以BE=CF,所以可以得到BE与已知两的关系，从而求得BE长.
试题解析：
（）如图：
（）解：连接，，
∵为的平分线，，，
∴，，
∴，
∴，
∵为的垂直平分线，
∴，
∴≌，
∴，
∴．
∵，，
∴．
25. 列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?
【正确答案】自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．
【分析】设自行车平均速度为xkm/h，自驾车平均速度为2x km/h，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可；
【详解】自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得
解方程得：x=15，
经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，
∴自驾车的速度为：2x=30．
答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．
26. 如图，，，，，直线与交于点，与交于点，连接．
（）和的大小关系是__________，位置关系是__________；请给出证明．
（）求证：平分．
【正确答案】（1）；；证明见解析（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）利用SAS证明BCD与ACE全等.可得=，
证明∠AFG=90°，可得BD.（2）过C作BF与AE的垂线，得到全等三角形，从而j角平分线上的点到两边的距离相等.
试题解析：
（）∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（）过作于，于，
∵≌，
∴，，
∴，
∴平分．
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.
(1)(2)(3)(4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.
(5)
27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是．是等边三角形，点在所在直线上运动，连接，在所在直线的右侧作，交的外角的角平分线所在直线于点．
（）如图，当点在线段上时，请你猜想与的大小关系，并给出证明．
（）如图，当点在线段的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．
【正确答案】（）；（）成立．
【详解】试题分析：（1）利用等边三角形的条件，证明ABD和ACE全等，AD=AE.
试题解析：
（）证明：∵为等边三角形，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴≌，
∴．
（）成立．
证明：∵为等边三角形，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴≌，
∴．
四、附加卷（20分）
28. 分解因式：
（）__________．
（）__________．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）应用两次公式法因式分解.(2)先利用公式法，再用十字相乘法因式分解.
试题解析：（）
．
（）
．
29. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
【正确答案】3或7．
【详解】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
30. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
∴,∴
∴
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）和的形式．
【正确答案】
【详解】试题分析: 由分母为x2-1，可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
试题解析:
由分母为−x²+1,可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b
x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b = x4+ax ²-x ²-a+b= x4+（a-1）x2-a+b
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴
∴a=7，b=1，
∴===
31. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠＝∠DBO．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）GH＝OG+FH，证明见解析
【分析】（1）根据角平分线得出∠ACD=∠BCD，进而判断出△ACD≌△BCD，即可得出结论；
（2）过点D作DM⊥AC于M，根据角平分线得出DO=DM，进而判断出△BOD≌△AMD，得出OB=AM，进而判断出Rt△DOC≌Rt△DMC，得出OC=MC，再判断出OB=EM，即可得出结论；
（3）在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，再判断出DO=DF，进而判断出△DON≌△DFH，得出DN=DH，∠ODN=∠FDH，进而判断出∠GDH=∠GDN，进而判断出△DGN≌△DGH，得出GH=GN，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4，0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，
∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．
2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1. 无理数的值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. ﹣8的立方根是（ ）
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. ﹣
3. 下列函数关系式中，y没有是x的函数是（ ）
A y=﹣x B. y=2x+1 C. y=x﹣1 D. y=2x2+4
4. 和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
5. 直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（ ）
A. (2,3 ) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)
6. 化简 得（ ）
A. 100 B. 10 C. D. ±10
7. 如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（ ）
A. （﹣3，0） B. （﹣2，3） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2）
8. 下面四组数中是勾股数一组是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 10，20，26
9. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
10. 函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）
11. 16的平方根是 ．
12. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣5）在第_____象限．
13. 在函数y=2x+3中，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
14. 比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）
15. 写出一个无理数，使它与的积是有理数：_____．
16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．
三、解 答 题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17. 计算：．
18. 已知函数y=kx+5的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求出当x=﹣1时的函数值．
19. 如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．
四．解 答 题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
20. 如图，
（1）分别写出△ABC的各点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
21. 计算： +（﹣2）2﹣（﹣）
22. 李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司的月租费y1元，应付给乙公司的月租费是y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）当汽车每月行驶路程 时，甲乙两家公司的月租费一样；当汽车每月行驶的路程 时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高．
（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
五.解 答 题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）
23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量没有超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
24. 阅读下列解题过程：
====
===
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．
= ．
（2）利用上面提供的信息请化简：
值．
25. 请所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1. 无理数的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据值的定义来求解即可．
【详解】解：无理数的值是．
故选：．
本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的值是正数是解答关键．
2. ﹣8的立方根是（ ）
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. ﹣
【正确答案】A
【详解】因为 ，所以﹣8的立方根是﹣2.故选A.
3. 下列函数关系式中，y没有是x的函数是（ ）
A. y=﹣x B. y=2x+1 C. y=x﹣1 D. y=2x2+4
【正确答案】D
【详解】形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做函数．函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
因此可知：A、y=﹣x是函数，故此选项没有合题意；
B、y=2x+1是函数，故此选项没有合题意；
C、y=x﹣1是函数，故此选项没有合题意；
D、y=2x2+4中，自变量x为2次，没有是函数，故此选项符合题意．
故选D.
点睛：此题主要考查了函数的概念，解题时要注意形如y=kx+b（k≠0）的函数是函数，关键是明确函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
4. 和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
【正确答案】D
【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．
【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选D．
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．
5. 直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标（ ）
A. (2,3 ) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)
【正确答案】A
【分析】根据对称性质知，直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称，则x没有变，y变相反数，即可求出B点坐标.
【详解】根据对称的性质知，直角坐标系中的点A（2，-3）关于x轴对称，则x没有变，y变相反数，则B的坐标为（2，3），故选A.
本题是对坐标系中对称点的考查，熟知点关于x轴对称，则x没有变，y变相反数；关于y轴对称，则y没有变，x变相反数是解决本题的关键.
6. 化简 得（ ）
A. 100 B. 10 C. D. ±10
【正确答案】B
【详解】运用算术平方根的求法化简 =10.
故选B．
7. 如图，在方格纸上画出的小红旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的坐标是（ ）
A. （﹣3，0） B. （﹣2，3） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2）
【正确答案】C
【详解】根据题意，以点A为坐标原点（0，0），（0，4）表示点B，建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系如图，
可求出点C的坐标是（﹣3，2）．
故选C.
8. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 10，20，26
【正确答案】B
【详解】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数解答可得：
A、42+52≠62，没有能构成勾股数，故错误；
B、62+82=102能构成勾股数，故正确误；
C、52+112≠122没有能构成勾股数，故错误；
D、102+202≠262没有能构成勾股数，故错误；
故选B．
9. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
【正确答案】B
【详解】根据勾股定理求得楼梯的水平宽度==4，然后由地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．
故选B．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是要明确地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和.
10. 函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）
11. 16的平方根是 ．
【正确答案】±4
【详解】由（±4）2=16，可得16平方根是±4，
故±4．
12. 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣5）在第_____象限．
【正确答案】三
【详解】根据各象限内点的坐标特征，可知点（﹣3，﹣5）在第三象限．
故答案为三．
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系的象限，明确各象限的符号特点，是解题关键，象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.
13. 在函数y=2x+3中，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
【正确答案】增大
【详解】根据函数的解析式y=2x+3，得到k=2＞0，进而根据函数的图像与性质判断出：y随x的增大而增大．
故答案为增大．
14. 比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）
【正确答案】＞
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故＞．
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，值大的反而小．
15. 写出一个无理数，使它与的积是有理数：_____．
【正确答案】3
【详解】根据平方根的定义，×=2是有理数，于是可知3，4，﹣5…与的积均为有理数．
故答案为3.（答案没有）
16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．
【正确答案】25
【分析】由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可．
【详解】解：由题意得：
①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：
∴BD=15，AD=20，
∴在Rt△ADB中，；
②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：
∴BD=25，AD=10，
∴在Rt△ADB中，；
∵，
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，
需要爬行的最短距离是25，
由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故没有作考虑；
故25．
本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图及勾股定理．
三、解 答 题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17. 计算：．
【正确答案】-
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：原式=2﹣3
=﹣．
18. 已知函数y=kx+5的图象点A（1，4）．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求出当x=﹣1时的函数值．
【正确答案】（1）y=﹣x+5；（2）y=6
【详解】试题分析：（1）将已知点坐标代入函数解析式中求出k的值，即可确定出函数解析式；
（2）把x=﹣1代入函数解析式，即可求得函数值．
试题解析：（1）将x=1，y=4代入函数解析式得：4=k+5，
解得：k=﹣1．
故函数解析式为y=﹣x+5；
（2）把x=﹣1代入y=﹣x+5，得y=6．
19. 如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．
【正确答案】没有够长
【详解】试题分析：因为△ABC是个直角三角形，因而根据勾股定理可求出AB的长，从而可判断绳子是否够用．
试题解析：在△ABC中，∠C=90°，
∴AB==10．
10＞9.9．
所以绳子没有够长．
点睛：本题考查直角三角形中，勾股定理应用，根据勾股定理求出斜边的长和绳子比较一下就可以．
四．解 答 题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
20. 如图，
（1）分别写出△ABC的各点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
【正确答案】（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析
【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
21. 计算： +（﹣2）2﹣（﹣）
【正确答案】7-2
【详解】试题分析：利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可．
试题解析： +（﹣2）2﹣（﹣）
=2+3﹣4+4﹣2+2
=7﹣2
22. 李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司月租费y1元，应付给乙公司的月租费是y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）当汽车每月行驶的路程 时，甲乙两家公司的月租费一样；当汽车每月行驶的路程 时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高．
（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
【正确答案】（1）等于1500千米，大于1500千米；（2）y1=x；y2=x+1250．
【详解】试题分析：（1）根据图象可知，两直线的交点即为汽车每月行驶的路程等于1500千米时，甲乙两家公司的月租费一样；直线y1在直线y2上方即汽车每月行驶的路程大于1500千米时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高；
（2）y1是x的正比例函数，y2是x的函数，可以利用待定系数法求解．
试题解析：（1）根据图象，可知
当汽车每月行驶的路程等于1500千米时，甲乙两家公司的月租费一样；
当汽车每月行驶的路程大于1500千米时，甲公司的月租费比乙公司的月租费高．
故答案为等于1500千米，大于1500千米；
（2）根据图象，设y1=ax，
则1500a=2000，解得a=，
所以y1与x之间的函数关系式为y1=x；
设y2=kx+b，
则，解得，
所以y2与x之间的函数关系式为y2=x+1250．
点睛：本题是利用函数有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．
五.解 答 题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）
23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量没有超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
【正确答案】（1）y=；（2）小明家5月份用电210度．
【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；
（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．
【详解】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数解析式是
y=0.55×200+0.7（x-200），
即y=0.7x-30；
y=；
（2）因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．
答：小明家5月份用电210度．
本题考查了函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．
24. 阅读下列解题过程：
====
===
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．
= ．
（2）利用上面提供的信息请化简：
的值．
【正确答案】（1）（3）
【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；
（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．
【详解】解：（1）
（2）利用上面提供的信息请化简：
﹣1．
考核知识点：实数运算.
25. 请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
【正确答案】（1）图略；（2）
【分析】（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．
（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．
【详解】（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：
（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（2−2，0）；C3：（0，0）；C4：（−2−2，0）．
本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知x=3是分式方程=3解，那么实数k的值为（ ）.
A. 1 B. C. 6 D. 9
5. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．
A. B. C. D.
6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
7. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A. B.
C. D.
9. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
10. 如图，AD为∠CAF角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 若分式的值为0，则x的值是______．
12. __________；用科学记数法表示__________．
13. 化简：=___________.
14. 若，则__________．
15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得
16. 如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，，则的面积为__________．
17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．
三、解 答 题
19. 将下列各式因式分解：
（）．
（）．
20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.
21. 解分式方程.
22. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.
23. 【阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
24. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点．
（）请你利用尺规作图作出点．
（）过点作于，于，若，，则__________．
25. 列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?
26. 如图，，，，，直线与交于点，与交于点，连接．
（）和的大小关系是__________，位置关系是__________；请给出证明．
（）求证：平分．
27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是．是等边三角形，点在所在直线上运动，连接，在所在直线的右侧作，交的外角的角平分线所在直线于点．
（）如图，当点在线段上时，请你猜想与大小关系，并给出证明．
（）如图，当点在线段的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．
四、附加卷（20分）
28. 分解因式：
（）__________．
（）__________．
29. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
30. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
∴,∴
∴
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
31. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠＝∠DBO．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
2022-2023学年北京市区域八年级上册数学期中专项提升模拟题
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故没有符合题意；B、没有是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，故没有符合题意
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．然后对各选项逐个判断即可．
【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
D、两因式之间用加号连结，是和的形式，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 ．
3. 在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．
【详解】∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，−8)，
∴点B的坐标是(−2，-8)，
故选D．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变．
4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k的值为（ ）.
A. 1 B. C. 6 D. 9
【正确答案】C
【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程=3得，解这个方程可得k=6.
故选C.
5. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可．
【详解】∵≌，,
∴AB=CD=10，∠A=∠D=60°，∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°，AC=BD，
∴BE，
故选D．
本题考查三角形全等的性质，三角形内角和．
6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
【正确答案】D
【详解】A. =，错误；
B 1÷. =，错误；
C. =，错误；
D.，正确．
故选D.
7. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，
由题意得,.
故选A.
9. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵，∴．
又∵，∴．
解这个分式方程并检验，得．故选A．
10. 如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，然后求出A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD．
【详解】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；
∴CE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠DBF=∠DCE
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠BDC=∠BAC，故③正确；
∠DAE=∠CBD，
∵Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠DAF=∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④共4个．
故选A．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
二、填 空 题（每小题2分，共16分）
11. 若分式的值为0，则x的值是______．
【正确答案】2
【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母没有为零即可求解．
【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故2．
此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
12. __________；用科学记数法表示__________．
【正确答案】 ①. ； ②.
【详解】 (1), (2). .
故答案为 (1). ； (2). .
13. 化简：=___________.
【正确答案】
【详解】
=
=
故答案为: .
14. 若，则__________．
【正确答案】4
【详解】
(a-1)2+(b-3)2=0,a=1,b=3,所以a+b=4.
故答案为4.
15. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得
【正确答案】AB=DE（答案没有）．
【详解】解：添加条件是：AB=DE，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC．
故答案为AB=DE．本题答案没有．
16. 如图，中，，，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点作交的延长线于点，，则的面积为__________．
【正确答案】4
【详解】∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴≌．
∴，
∵，，
∴．
故答案为4.
17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
【正确答案】m＜6且m≠2.
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出没有等式，解没有等式即可．
【详解】，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
要注意的是分式的分母暗含着没有等于零这个条件，这也是易错点．
18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________________．
【正确答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）
【详解】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，
∴AB⊥PQ，
∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
连接PQ的依据是两点确定一条直线.
故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
点睛: 本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．
三、解 答 题
19. 将下列各式因式分解：
（）．
（）．
【正确答案】（）；（）．
【详解】试题分析：（1）先提取公因式，再利用公式法因式分解.(2)提取公因式，再利用公式法因式分解.
试题解析：（）=；
（）=（a+b）(x2-1)=．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
20. 先化简（1-）÷，再选一个适当的数代入求值.
【正确答案】；当时，值为4（答案没有）
【分析】先通分再计算，然后将分母没有为0的值代入即可．
【详解】解：
，
∵且，
∴且 ，
取时，原式．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练进行分式计算是基础，解题时代入求值时，要使原分式有意义．
21. 解分式方程.
【正确答案】x=3
【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.
【正确答案】证明见解析.
【详解】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
23. 【阅读材料】
下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ___（填“彻底”或“没有彻底”）．若没有彻底，请直接写出因式分解的结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．
【正确答案】（1）没有彻底．原式 =（x−2）4；（2）原式=（a−1）4．
【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设a2﹣2a＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【详解】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
∴该同学因式分解结果没有彻底．
故没有彻底，（x﹣2）4．
（2）设a2﹣2a＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝（a﹣1）4．
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
24. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点．
（）请你利用尺规作图作出点．
（）过点作于，于，若，，则__________．
【正确答案】1.5
【详解】试题分析：（1）先作角平分线，再作直线垂直平分线.(2)先利用HL证明,所以BE=CF,所以可以得到BE与已知两的关系，从而求得BE长.
试题解析：
（）如图：
（）解：连接，，
∵为的平分线，，，
∴，，
∴，
∴，
∵为的垂直平分线，
∴，
∴≌，
∴，
∴．
∵，，
∴．
25. 列方程或方程组解应用题：
为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?
【正确答案】自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．
【分析】设自行车平均速度为xkm/h，自驾车平均速度为2x km/h，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可；
【详解】自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得
解方程得：x=15，
经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，
∴自驾车的速度为：2x=30．
答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．
26. 如图，，，，，直线与交于点，与交于点，连接．
（）和的大小关系是__________，位置关系是__________；请给出证明．
（）求证：平分．
【正确答案】（1）；；证明见解析（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）利用SAS证明BCD与ACE全等.可得=，
证明∠AFG=90°，可得BD.（2）过C作BF与AE的垂线，得到全等三角形，从而j角平分线上的点到两边的距离相等.
试题解析：
（）∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（）过作于，于，
∵≌，
∴，，
∴，
∴平分．
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.
(1)(2)(3)(4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.
(5)
27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是．是等边三角形，点在所在直线上运动，连接，在所在直线的右侧作，交的外角的角平分线所在直线于点．
（）如图，当点在线段上时，请你猜想与的大小关系，并给出证明．
（）如图，当点在线段的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．
【正确答案】（）；（）成立．
【详解】试题分析：（1）利用等边三角形的条件，证明ABD和ACE全等，AD=AE.
试题解析：
（）证明：∵为等边三角形，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴≌，
∴．
（）成立．
证明：∵为等边三角形，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴≌，
∴．
四、附加卷（20分）
28. 分解因式：
（）__________．
（）__________．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）应用两次公式法因式分解.(2)先利用公式法，再用十字相乘法因式分解.
试题解析：（）
．
（）
．
29. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
【正确答案】3或7．
【详解】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
30. 阅读下面材料，并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
∴,∴
∴
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）和的形式．
【正确答案】
【详解】试题分析: 由分母为x2-1，可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
试题解析:
由分母为−x²+1,可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b
x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b = x4+ax ²-x ²-a+b= x4+（a-1）x2-a+b
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴
∴a=7，b=1，
∴===
31. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠＝∠DBO．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）GH＝OG+FH，证明见解析
【分析】（1）根据角平分线得出∠ACD=∠BCD，进而判断出△ACD≌△BCD，即可得出结论；
（2）过点D作DM⊥AC于M，根据角平分线得出DO=DM，进而判断出△BOD≌△AMD，得出OB=AM，进而判断出Rt△DOC≌Rt△DMC，得出OC=MC，再判断出OB=EM，即可得出结论；
（3）在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，再判断出DO=DF，进而判断出△DON≌△DFH，得出DN=DH，∠ODN=∠FDH，进而判断出∠GDH=∠GDN，进而判断出△DGN≌△DGH，得出GH=GN，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4，0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，
∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．
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