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2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题，阅读理解题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记0分）
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，5㎝，8㎝ B. 8cm,8cm,18cm C. 0.1cm,0.1cm,0.1cm D. 3cm,40cm,8cm.
2. 已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（ ）
A. 40°、80°、80° B. 35°、70° 70° C. 30°、60°、60° D. 36°、72°、72°
3. 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ）
A 5cm B. 6cm C. 5cm或8cm D. 8cm
6. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A B. C. D.
7. 若a,b,c为三角形的三边，则下列各组数据中，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. a=8,b=15,c=17 B. a=3，b=5，c=4
C. a=4,b=8,c=9 D. a=9,b=40,c=41
8. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（ ）米．
A 4 B. 3.5 C. 5 D. 13.6
9. 如图，，点在上，于点，于点，若，，则长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（ ）
A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 4
11. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A. 48 B. 60
C 76 D. 80
12. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
二.填 空 题（每题4分，共20分）
13. 如图，，，要使≌，则需要补充一个条件，这个条件可以是___________(只需填写一个).
14. 李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm,40cm,和50cm，则这个教具______________（填“合格”或“没有合格”）.
15. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
16. 如图所示，E为的边AC的中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若则___________.
17. 在中，，，BD平分，交AC于点D，若，则_________.
三.解 答 题（第18,19,20题每题8分,第21,22,23,24每题各10分，，满分64分）
18. 如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.
19. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝CD；
20. 尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹．
如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
21. 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
22. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数.
23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
24. 如图，点C为线段BD上的点，分别以BC，CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于点M，连接AD交CE于点N，连接MN.试说明：（1）；（2）为等边三角形.
2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记0分）
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，5㎝，8㎝ B. 8cm,8cm,18cm C. 0.1cm,0.1cm,0.1cm D. 3cm,40cm,8cm.
【正确答案】C
【分析】由三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】A．3+5=8，没有能构成三角形，没有符合题意，
B．8+8<18，没有能构成三角形，没有符合题意；
C．0.1+0.1>0.1，能构成三角形，符合题意；
D．3+8<40, 没有能构成三角形，没有符合题意．
2. 已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（ ）
A. 40°、80°、80° B. 35°、70° 70° C. 30°、60°、60° D. 36°、72°、72°
【正确答案】D
【详解】试题解析：
∴设则
解得:
故选D.
点睛：三角形的内角和等于
3. 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】选项A、B中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；
选项C中的图形没有是轴对称图形；
选项D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.
故选D.
4. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】无理数为无限没有循环小数，由此可得实数（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（相邻两个1之间依次多一个0），共2个，故选B.
5. 等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 5cm或8cm D. 8cm
【正确答案】C
【详解】试题解析：
由题意知，应分两种情况进行讨论：
当腰长为时，则另一腰也为
底边长为
边长分别为能构成三角形.
当底边长为时,腰的长
边长为 能构成三角形.
故选C.
点睛：对于等腰三角形的边或者角问题，注意分类讨论.
6. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A没有符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA没有可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C没有符合题意；
D∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D没有符合题意．
故选：B．
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
7. 若a,b,c为三角形的三边，则下列各组数据中，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. a=8,b=15,c=17 B. a=3，b=5，c=4
C. a=4,b=8,c=9 D. a=9,b=40,c=41
【正确答案】C
【详解】选项A，，根据勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形；
选项B，，根据勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形；
选项C，，根据勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形没有是直角三角形；
选项D，，根据勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形.
故选C.
8. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（ ）米．
A. 4 B. 3.5 C. 5 D. 13.6
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图，∵大树高米，在离地面米处折断，
(米).
故选A.
9. 如图，，点在上，于点，于点，若，，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】由PD⊥OA，可得∠PDO=90°，在Rt△ODP中，OD=8，OP=10，根据勾股定理求得PD=6，又因∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=6．故选B．
10. 直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（ ）
A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 4
【正确答案】C
【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，运用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：当2和3都是直角边时，则x2==4+9=13；
当3是斜边时，则x2==9-4=5．
综上，以x为边长的正方形的面积为13或5．
故选：C．
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算方法；此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．
11. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A. 48 B. 60
C. 76 D. 80
【正确答案】C
【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
12. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
二.填 空 题（每题4分，共20分）
13. 如图，，，要使≌，则需要补充一个条件，这个条件可以是___________(只需填写一个).
【正确答案】AC=DF（答案没有）
【分析】可以添加AC=DF，利用SAS判定≌.
【详解】可以添加AC=DF
∵
∴BF-CF=CE-CF
∴BC=EF
又∵，AC=DF
∴≌（SAS）
此题主要考查对三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.
14. 李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm,40cm,和50cm，则这个教具______________（填“合格”或“没有合格”）.
【正确答案】合格
【详解】因，根据勾股定理的逆定理可得这个三角形为直角三角形，
故答案为合格.
15. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
【正确答案】15
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案15．
本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键．
16. 如图所示，E为的边AC的中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若则___________.
【正确答案】10cm
【详解】∵CN∥AB，
∴∠NCE=∠MAE，
又∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△CNE和△MAE中，
，
∴△CNE≌△MAE，
∴AM=CN，
∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10cm.
17. 在中，，，BD平分，交AC于点D，若，则_________.
【正确答案】15
【详解】如图，过D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=3cm，
∴DE=CD=3cm．
∴.
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．
三.解 答 题（第18,19,20题每题8分,第21,22,23,24每题各10分，，满分64分）
18. 如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.
【正确答案】75°
【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠ABC=∠C=70°，已知BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，在△BDC中根据三角形内角和定理可求出∠BDC的度数.
【详解】∵AB=AC, ∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=∠A)= 70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC==35°，
在△BDC中，∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-35°-70°=75°.
19. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝CD；
【正确答案】详见解析.
【分析】根据BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC（全等三角形对应边相等）
20. 尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹．
如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
解：如图，点P为所作．
考点：作图—复杂作图；角平分线性质；线段垂直平分线的性质．
21. 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
【正确答案】5s
【详解】本题考查的是勾股定理的应用
本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是20m，也就是两树树梢之间的距离是20m，两再利用时间关系式求解．
如图
由题意得，，
根据勾股定理，得，
则小鸟所用的时间是．
答：这只小鸟至少5秒才可能到达小树和伙伴在一起．
22. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数.
【正确答案】22；15°.
【详解】试题分析：根据DE是AB的垂直平分线可知AE=BE，∠DBE=∠A=50°，故△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC，再由AB=AC，∠A=50°可求出∠ABC的度数，再由∠DBE=50°即可求出∠EBC的度数．
考点：线段垂直平分线性质．
点评：本题要求掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．
23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【正确答案】（1）DE=3；（2）.
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积.
【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴△ADB的面积为.
24. 如图，点C为线段BD上的点，分别以BC，CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于点M，连接AD交CE于点N，连接MN.试说明：（1）；（2）为等边三角形.
【正确答案】（1）说明见解析；（2）说明见解析.
【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证△BCE≌△ACD，推出∠1=∠2即可;(2) 由∠ACB=∠ECD=60°，根据平角的等于可求得∠ACE=60°，即可得∠ACB=∠ACE ，利用ASA判定△ACN≌△BCM，根据全等三角形的性质可得NC=MC，所以△MCN是等腰三角形，又因∠ACE=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形，即可判定△MCN是等边三角形.
试题解析：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60° ；
∵△ECD是等边三角形，
∴EC=CD，∠ECD=60°，
∴∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD +∠ACE，
即：∠BCE=∠DCA .
在△ACD和△BCE中,
AC=BC，∠DCA=∠DCE，EC=CD,
∴△ACD≌△BCE,
∴∠1=∠2.
（2）∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACB=∠ACE
在△ACN和△BCM中，
∠1=∠2，AC=BC,∠ACE=∠ACB，
∴△ACN≌△BCM（ASA），
∴NC=MC，
∴△MCN是等腰三角形，
又∵∠ACE=60°，
∴△MCN是等边三角形.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定的运用，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共24分）
1. 有理数①；②；③；④中，是分式的有（ ）．
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
2. 在实数，，，，（每两个之间的增加一个）中，无理数的个数是（ ）．
A. B. C. D.
3. 分式，，，中，最简分式有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 设是实数，下列各式一定有意义的是（ ）．
A B. C. D.
5. 下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若与是同类二次根式，则的最小正整数值是（ ）．
A. B. C. D.
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. =±5 B. = C. =4 D. 6÷=
8. 如图，∠1，∠2，∠3大小关系为（ ）
A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3
9. 如图，，，，则在中，边上的高是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
10. 若分式方程无解，则m的值为（ ）
A －1 B. －3 C. 0 D. －2
11. 已知、、、为的三条边，则化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
12. 若三角形的周长为，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有（ ）个．
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题2分，共22分）
13. 使分式的值为0，这时x=_____．
14. 若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．
15. 如图，已知中，，边上一点，，垂足为点，，交边于点，，则__________．
16. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
17. 斐波那契（约）是意大利数学家，他研究了一列数：，，，，，，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想没有到的结果．在实际生活中，很多花朵（例如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第个数可以用表示，则 __________．
18. 如图，在中，，的平分线相交于点，已知，，则__________．
19. 化简二次根式结果是_______________．
20. 设、、均为非零实数，并且，，，则__________．
21. 已知实数、、满足等式，则__________．
22. 已知，则正整数的值与最小值的和为__________．
23. 已知整数，满足，则__________．
三、计算题（每小题4分，共20分）
24. ．
25. 计算：．
26. ．
27. ．
28. ．
四、解 答 题（每小题5分，共30分）
29. 解分式方程：
30. 先化简，再求值：已知，求代数式的值．
31. 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
求小明步行速度单位：米分是多少；
下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度没有变，小明步行从家到图书馆的时间没有超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程至多是多少米？
32. 已知：如图，是内一点．
求证：．
33. 已知正整数、满足，求所有符合要求的的值．
34. 已知，其中、为常数，求的值．
五、阅读理解题（共4分）
35. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应就叫做复数，表示为（、为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
（）填空：__________，__________；
（）计算：；
（）试一试：请利用近期学习的有关知识和方法将 化简成的形式．
2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共24分）
1. 有理数①；②；③；④中，是分式的有（ ）．
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】B
【详解】试题解析：形如（中含字母），、为整式，这样的式子为分式，
分式有：，，
整式有：，．
故选B.
2. 在实数，，，，（每两个之间的增加一个）中，无理数的个数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：，，是无理数，，是有理数．
无理数有3个.
故选C.
3. 分式，，，中，最简分式有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】B
【详解】试题解析：，是最简分式，
，
．
故选B.
4. 设是实数，下列各式一定有意义是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：，，当时，无意义；
．当即时有意义；
．当时，有意义；
．∵，∴无论为何值有意义．
故选．
5. 下列变形正确是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据分式的基本性质进行约分即可．
A、结果为x4，故本选项错误；
B、没有能约分，故本选项错误；
C、没有能约分，故本选项错误；
D、结果是-1，故本选项正确．
考点：分式基本性质．
6. 若与是同类二次根式，则的最小正整数值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵且与是同类二次根式，
∴的最小正整数值是．
故选D.
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. =±5 B. = C. =4 D. 6÷=
【正确答案】D
【详解】试题解析.；
．，无意义；
．；
．．
故选．
8. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ ）
A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3
【正确答案】D
【分析】由于∠2是△ABF的外角，∠1是△AEF的外角，所以∠2＞∠3，∠1＞∠4；又由于∠4和∠2是对顶角，故∠4=∠2，所以∠1＞∠2．∠1、∠2、∠3的大小关系为∠1＞∠2＞∠3．
【详解】∵∠2是△ABF的外角，
∴∠2＞∠3；
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1＞∠4；
又∵∠4=∠2
∴∠1＞∠2．
∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3．
故选D．
9. 如图，，，，则在中，边上的高是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
【正确答案】C
【详解】试题解析：边上高是过向边所在直线引垂线，点与垂足之间的线段为边上高．
故选C.
10. 若分式方程无解，则m的值为（ ）
A. －1 B. －3 C. 0 D. －2
【正确答案】B
【详解】试题解析：去分母得：3x=m+2（x+1），
解得：x=m+2．
m+2+1=0，
解得：m=-3．
故选B．
11. 已知、、、为的三条边，则化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：、、为的三条边，
∴，，
∴
．
故选B.
12. 若三角形的周长为，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有（ ）个．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵三角形周长为，
∴三角形最长边的取值范围最长边，
又∵三边长都是整数，
∴这样的三角形有、、，
、、，
、、，
、、，
、、，
、、，
、、．
故选B.
二、填 空 题（每小题2分，共22分）
13. 使分式的值为0，这时x=_____．
【正确答案】1
【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故1．
14. 若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．
【正确答案】9
【分析】同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，
解得：a＝3，b＝﹣3．
∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故9．
此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
15. 如图，已知中，，是边上一点，，垂足为点，，交边于点，，则__________．
【正确答案】72°
【详解】试题解析：∵且是外角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为72°
16. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
【正确答案】且
【详解】试题解析：
，
∵关于的方程的解是正数，
∴即，
∴，
又∵关于的方程是分式方程，
∴，
∴，
∴，
∴且．
故答案为且．
17. 斐波那契（约）是意大利数学家，他研究了一列数：，，，，，，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想没有到的结果．在实际生活中，很多花朵（例如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第个数可以用表示，则 __________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵斐波那契数列第个数可以用表示，
∴当时，
．
故答案为.
18. 如图，在中，，的平分线相交于点，已知，，则__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵，，
∴，
又∵，交平分线交于点，
∴平分，
∴，
又∵平分且，
∴．
故答案为110°.
19. 化简二次根式结果是_______________．
【正确答案】
【分析】先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求出a的取值范围，然后根据二次根式的乘、除法公式化简即可．
【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：
解得：a＜0
故．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和二次根式的乘、除法公式是解决此题的关键．
20. 设、、均为非零实数，并且，，，则__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵、、均为非零实数，
，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为.
21. 已知实数、、满足等式，则__________．
【正确答案】5
【详解】试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为5.
22. 已知，则正整数的值与最小值的和为__________．
【正确答案】11
【详解】试题解析：
．
由题可知：
，
∴，
解得，
∵为正整数，
∴的值为，最小值为，
∴和为．
故答案为11.
23. 已知整数，满足，则__________．
【正确答案】2018
【分析】
【详解】
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为2018.
三、计算题（每小题4分，共20分）
24. ．
【正确答案】5
【详解】试题分析：先分别计算有理数的乘方，负整数指数幂和零次幂运算，进行加减运算即可.
试题解析：
．
25. 计算：．
【正确答案】．
【详解】试题分析：分式混合运算运算法则进行求解即可．
试题解析：原式====．
考点：分式的混合运算．
26. ．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求得结果.
试题解析：
．
27. ．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求得结果.
试题解析：
．
28. ．
【正确答案】0
【详解】试题分析：先把括号内的进行分母有理化，然后再合并同类二次根式，即可求得结果.
试题解析：
．
四、解 答 题（每小题5分，共30分）
29. 解分式方程：
【正确答案】x=-
【详解】试题分析：按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验”的步骤即可求出分式方程的解．
∵
去分母得：（2x+2）（x-2）-x(x+2)=x2-2
整理得：-4x=2
系数化为1得：x=-
经检验：x=-是原方程的解．
考点：解分式方程．
30. 先化简，再求值：已知，求代数式的值．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把所给式子进行化简，再把a的值代入化简结果中求值即可.
试题解析：
∵，
∴，
∴，
∴原式
，
．
31. 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
求小明步行速度单位：米分是多少；
下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度没有变，小明步行从家到图书馆的时间没有超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程至多是多少米？
【正确答案】小明步行的速度是60米分；小明家与图书馆之间的路程至多是600米．
【分析】（1）此题等量关系为：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程求解即可；
（2）此题等量关系为：小明步行时间=自行车时间×2，根据等量关系列出方程求解即可.
【详解】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，
解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60米/分；
（2）小明家与图书馆之间路程至多是y米，
根据题意可得：，解得：y=600，
答：小明家与图书馆之间的路程至多是600米.
32. 已知：如图，是内一点．
求证：．
【正确答案】见解析．
【详解】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个没有等式相加整理后可得结论．
试题解析：证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．
33. 已知正整数、满足，求所有符合要求的的值．
【正确答案】符合要求的的值为，，．
【详解】试题分析：按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母没有能为0的情况．
试题解析：
，
∵、均为正整数，
∴，，，，
∴（舍），，，，
∴符合要求的的值为，，．
34. 已知，其中、为常数，求的值．
【正确答案】8
【详解】试题分析：已知等式右边利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A-2B的值．
试题解析：
∴，
∴，
∴．
五、阅读理解题（共4分）
35. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应就叫做复数，表示为（、为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
（）填空：__________，__________；
（）计算：；
（）试一试：请利用近期学习的有关知识和方法将 化简成的形式．
【正确答案】（1），1；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则：i2=-1计算；
（2）利用完全平方公式把原式展开，根据i2=-1计算即可；
（3）根据分子和分母都乘以2-i，再进行计算即可．
试题解析：（1）i3=i2•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，
故答案为-i，1；
（）
．
（3）
．
2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记0分）
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，5㎝，8㎝ B. 8cm,8cm,18cm C. 0.1cm,0.1cm,0.1cm D. 3cm,40cm,8cm.
2. 已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（ ）
A. 40°、80°、80° B. 35°、70° 70° C. 30°、60°、60° D. 36°、72°、72°
3. 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ）
A 5cm B. 6cm C. 5cm或8cm D. 8cm
6. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A B. C. D.
7. 若a,b,c为三角形的三边，则下列各组数据中，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. a=8,b=15,c=17 B. a=3，b=5，c=4
C. a=4,b=8,c=9 D. a=9,b=40,c=41
8. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（ ）米．
A 4 B. 3.5 C. 5 D. 13.6
9. 如图，，点在上，于点，于点，若，，则长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（ ）
A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 4
11. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A. 48 B. 60
C 76 D. 80
12. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
二.填 空 题（每题4分，共20分）
13. 如图，，，要使≌，则需要补充一个条件，这个条件可以是___________(只需填写一个).
14. 李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm,40cm,和50cm，则这个教具______________（填“合格”或“没有合格”）.
15. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
16. 如图所示，E为的边AC的中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若则___________.
17. 在中，，，BD平分，交AC于点D，若，则_________.
三.解 答 题（第18,19,20题每题8分,第21,22,23,24每题各10分，，满分64分）
18. 如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.
19. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝CD；
20. 尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹．
如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
21. 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
22. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数.
23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
24. 如图，点C为线段BD上的点，分别以BC，CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于点M，连接AD交CE于点N，连接MN.试说明：（1）；（2）为等边三角形.
2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记0分）
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，5㎝，8㎝ B. 8cm,8cm,18cm C. 0.1cm,0.1cm,0.1cm D. 3cm,40cm,8cm.
【正确答案】C
【分析】由三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】A．3+5=8，没有能构成三角形，没有符合题意，
B．8+8<18，没有能构成三角形，没有符合题意；
C．0.1+0.1>0.1，能构成三角形，符合题意；
D．3+8<40, 没有能构成三角形，没有符合题意．
2. 已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（ ）
A. 40°、80°、80° B. 35°、70° 70° C. 30°、60°、60° D. 36°、72°、72°
【正确答案】D
【详解】试题解析：
∴设则
解得:
故选D.
点睛：三角形的内角和等于
3. 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】选项A、B中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；
选项C中的图形没有是轴对称图形；
选项D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.
故选D.
4. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】无理数为无限没有循环小数，由此可得实数（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（相邻两个1之间依次多一个0），共2个，故选B.
5. 等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 5cm或8cm D. 8cm
【正确答案】C
【详解】试题解析：
由题意知，应分两种情况进行讨论：
当腰长为时，则另一腰也为
底边长为
边长分别为能构成三角形.
当底边长为时,腰的长
边长为 能构成三角形.
故选C.
点睛：对于等腰三角形的边或者角问题，注意分类讨论.
6. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A没有符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA没有可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C没有符合题意；
D∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D没有符合题意．
故选：B．
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
7. 若a,b,c为三角形的三边，则下列各组数据中，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. a=8,b=15,c=17 B. a=3，b=5，c=4
C. a=4,b=8,c=9 D. a=9,b=40,c=41
【正确答案】C
【详解】选项A，，根据勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形；
选项B，，根据勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形；
选项C，，根据勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形没有是直角三角形；
选项D，，根据勾股定理的逆定理可得以a、b、c为三边的三角形是直角三角形.
故选C.
8. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（ ）米．
A. 4 B. 3.5 C. 5 D. 13.6
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图，∵大树高米，在离地面米处折断，
(米).
故选A.
9. 如图，，点在上，于点，于点，若，，则的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】由PD⊥OA，可得∠PDO=90°，在Rt△ODP中，OD=8，OP=10，根据勾股定理求得PD=6，又因∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=6．故选B．
10. 直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（ ）
A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 4
【正确答案】C
【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，运用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：当2和3都是直角边时，则x2==4+9=13；
当3是斜边时，则x2==9-4=5．
综上，以x为边长的正方形的面积为13或5．
故选：C．
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算方法；此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．
11. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A. 48 B. 60
C. 76 D. 80
【正确答案】C
【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
12. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
二.填 空 题（每题4分，共20分）
13. 如图，，，要使≌，则需要补充一个条件，这个条件可以是___________(只需填写一个).
【正确答案】AC=DF（答案没有）
【分析】可以添加AC=DF，利用SAS判定≌.
【详解】可以添加AC=DF
∵
∴BF-CF=CE-CF
∴BC=EF
又∵，AC=DF
∴≌（SAS）
此题主要考查对三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.
14. 李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm,40cm,和50cm，则这个教具______________（填“合格”或“没有合格”）.
【正确答案】合格
【详解】因，根据勾股定理的逆定理可得这个三角形为直角三角形，
故答案为合格.
15. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
【正确答案】15
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案15．
本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键．
16. 如图所示，E为的边AC的中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若则___________.
【正确答案】10cm
【详解】∵CN∥AB，
∴∠NCE=∠MAE，
又∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△CNE和△MAE中，
，
∴△CNE≌△MAE，
∴AM=CN，
∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10cm.
17. 在中，，，BD平分，交AC于点D，若，则_________.
【正确答案】15
【详解】如图，过D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=3cm，
∴DE=CD=3cm．
∴.
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．
三.解 答 题（第18,19,20题每题8分,第21,22,23,24每题各10分，，满分64分）
18. 如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.
【正确答案】75°
【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠ABC=∠C=70°，已知BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，在△BDC中根据三角形内角和定理可求出∠BDC的度数.
【详解】∵AB=AC, ∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=∠A)= 70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC==35°，
在△BDC中，∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-35°-70°=75°.
19. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝CD；
【正确答案】详见解析.
【分析】根据BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC（全等三角形对应边相等）
20. 尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹．
如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
解：如图，点P为所作．
考点：作图—复杂作图；角平分线性质；线段垂直平分线的性质．
21. 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
【正确答案】5s
【详解】本题考查的是勾股定理的应用
本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是20m，也就是两树树梢之间的距离是20m，两再利用时间关系式求解．
如图
由题意得，，
根据勾股定理，得，
则小鸟所用的时间是．
答：这只小鸟至少5秒才可能到达小树和伙伴在一起．
22. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数.
【正确答案】22；15°.
【详解】试题分析：根据DE是AB的垂直平分线可知AE=BE，∠DBE=∠A=50°，故△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC，再由AB=AC，∠A=50°可求出∠ABC的度数，再由∠DBE=50°即可求出∠EBC的度数．
考点：线段垂直平分线性质．
点评：本题要求掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．
23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【正确答案】（1）DE=3；（2）.
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积.
【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴△ADB的面积为.
24. 如图，点C为线段BD上的点，分别以BC，CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于点M，连接AD交CE于点N，连接MN.试说明：（1）；（2）为等边三角形.
【正确答案】（1）说明见解析；（2）说明见解析.
【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证△BCE≌△ACD，推出∠1=∠2即可;(2) 由∠ACB=∠ECD=60°，根据平角的等于可求得∠ACE=60°，即可得∠ACB=∠ACE ，利用ASA判定△ACN≌△BCM，根据全等三角形的性质可得NC=MC，所以△MCN是等腰三角形，又因∠ACE=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形，即可判定△MCN是等边三角形.
试题解析：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60° ；
∵△ECD是等边三角形，
∴EC=CD，∠ECD=60°，
∴∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD +∠ACE，
即：∠BCE=∠DCA .
在△ACD和△BCE中,
AC=BC，∠DCA=∠DCE，EC=CD,
∴△ACD≌△BCE,
∴∠1=∠2.
（2）∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACB=∠ACE
在△ACN和△BCM中，
∠1=∠2，AC=BC,∠ACE=∠ACB，
∴△ACN≌△BCM（ASA），
∴NC=MC，
∴△MCN是等腰三角形，
又∵∠ACE=60°，
∴△MCN是等边三角形.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定的运用，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共24分）
1. 有理数①；②；③；④中，是分式的有（ ）．
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
2. 在实数，，，，（每两个之间的增加一个）中，无理数的个数是（ ）．
A. B. C. D.
3. 分式，，，中，最简分式有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 设是实数，下列各式一定有意义的是（ ）．
A B. C. D.
5. 下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若与是同类二次根式，则的最小正整数值是（ ）．
A. B. C. D.
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. =±5 B. = C. =4 D. 6÷=
8. 如图，∠1，∠2，∠3大小关系为（ ）
A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3
9. 如图，，，，则在中，边上的高是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
10. 若分式方程无解，则m的值为（ ）
A －1 B. －3 C. 0 D. －2
11. 已知、、、为的三条边，则化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
12. 若三角形的周长为，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有（ ）个．
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题2分，共22分）
13. 使分式的值为0，这时x=_____．
14. 若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．
15. 如图，已知中，，边上一点，，垂足为点，，交边于点，，则__________．
16. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
17. 斐波那契（约）是意大利数学家，他研究了一列数：，，，，，，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想没有到的结果．在实际生活中，很多花朵（例如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第个数可以用表示，则 __________．
18. 如图，在中，，的平分线相交于点，已知，，则__________．
19. 化简二次根式结果是_______________．
20. 设、、均为非零实数，并且，，，则__________．
21. 已知实数、、满足等式，则__________．
22. 已知，则正整数的值与最小值的和为__________．
23. 已知整数，满足，则__________．
三、计算题（每小题4分，共20分）
24. ．
25. 计算：．
26. ．
27. ．
28. ．
四、解 答 题（每小题5分，共30分）
29. 解分式方程：
30. 先化简，再求值：已知，求代数式的值．
31. 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
求小明步行速度单位：米分是多少；
下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度没有变，小明步行从家到图书馆的时间没有超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程至多是多少米？
32. 已知：如图，是内一点．
求证：．
33. 已知正整数、满足，求所有符合要求的的值．
34. 已知，其中、为常数，求的值．
五、阅读理解题（共4分）
35. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应就叫做复数，表示为（、为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
（）填空：__________，__________；
（）计算：；
（）试一试：请利用近期学习的有关知识和方法将 化简成的形式．
2022-2023学年山东省淄博市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共24分）
1. 有理数①；②；③；④中，是分式的有（ ）．
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】B
【详解】试题解析：形如（中含字母），、为整式，这样的式子为分式，
分式有：，，
整式有：，．
故选B.
2. 在实数，，，，（每两个之间的增加一个）中，无理数的个数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：，，是无理数，，是有理数．
无理数有3个.
故选C.
3. 分式，，，中，最简分式有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】B
【详解】试题解析：，是最简分式，
，
．
故选B.
4. 设是实数，下列各式一定有意义是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：，，当时，无意义；
．当即时有意义；
．当时，有意义；
．∵，∴无论为何值有意义．
故选．
5. 下列变形正确是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据分式的基本性质进行约分即可．
A、结果为x4，故本选项错误；
B、没有能约分，故本选项错误；
C、没有能约分，故本选项错误；
D、结果是-1，故本选项正确．
考点：分式基本性质．
6. 若与是同类二次根式，则的最小正整数值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵且与是同类二次根式，
∴的最小正整数值是．
故选D.
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. =±5 B. = C. =4 D. 6÷=
【正确答案】D
【详解】试题解析.；
．，无意义；
．；
．．
故选．
8. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ ）
A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2 C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3
【正确答案】D
【分析】由于∠2是△ABF的外角，∠1是△AEF的外角，所以∠2＞∠3，∠1＞∠4；又由于∠4和∠2是对顶角，故∠4=∠2，所以∠1＞∠2．∠1、∠2、∠3的大小关系为∠1＞∠2＞∠3．
【详解】∵∠2是△ABF的外角，
∴∠2＞∠3；
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1＞∠4；
又∵∠4=∠2
∴∠1＞∠2．
∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3．
故选D．
9. 如图，，，，则在中，边上的高是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
【正确答案】C
【详解】试题解析：边上高是过向边所在直线引垂线，点与垂足之间的线段为边上高．
故选C.
10. 若分式方程无解，则m的值为（ ）
A. －1 B. －3 C. 0 D. －2
【正确答案】B
【详解】试题解析：去分母得：3x=m+2（x+1），
解得：x=m+2．
m+2+1=0，
解得：m=-3．
故选B．
11. 已知、、、为的三条边，则化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：、、为的三条边，
∴，，
∴
．
故选B.
12. 若三角形的周长为，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有（ ）个．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵三角形周长为，
∴三角形最长边的取值范围最长边，
又∵三边长都是整数，
∴这样的三角形有、、，
、、，
、、，
、、，
、、，
、、，
、、．
故选B.
二、填 空 题（每小题2分，共22分）
13. 使分式的值为0，这时x=_____．
【正确答案】1
【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故1．
14. 若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．
【正确答案】9
【分析】同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，
解得：a＝3，b＝﹣3．
∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故9．
此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
15. 如图，已知中，，是边上一点，，垂足为点，，交边于点，，则__________．
【正确答案】72°
【详解】试题解析：∵且是外角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为72°
16. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．
【正确答案】且
【详解】试题解析：
，
∵关于的方程的解是正数，
∴即，
∴，
又∵关于的方程是分式方程，
∴，
∴，
∴，
∴且．
故答案为且．
17. 斐波那契（约）是意大利数学家，他研究了一列数：，，，，，，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想没有到的结果．在实际生活中，很多花朵（例如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第个数可以用表示，则 __________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵斐波那契数列第个数可以用表示，
∴当时，
．
故答案为.
18. 如图，在中，，的平分线相交于点，已知，，则__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵，，
∴，
又∵，交平分线交于点，
∴平分，
∴，
又∵平分且，
∴．
故答案为110°.
19. 化简二次根式结果是_______________．
【正确答案】
【分析】先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求出a的取值范围，然后根据二次根式的乘、除法公式化简即可．
【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：
解得：a＜0
故．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和二次根式的乘、除法公式是解决此题的关键．
20. 设、、均为非零实数，并且，，，则__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵、、均为非零实数，
，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为.
21. 已知实数、、满足等式，则__________．
【正确答案】5
【详解】试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为5.
22. 已知，则正整数的值与最小值的和为__________．
【正确答案】11
【详解】试题解析：
．
由题可知：
，
∴，
解得，
∵为正整数，
∴的值为，最小值为，
∴和为．
故答案为11.
23. 已知整数，满足，则__________．
【正确答案】2018
【分析】
【详解】
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为2018.
三、计算题（每小题4分，共20分）
24. ．
【正确答案】5
【详解】试题分析：先分别计算有理数的乘方，负整数指数幂和零次幂运算，进行加减运算即可.
试题解析：
．
25. 计算：．
【正确答案】．
【详解】试题分析：分式混合运算运算法则进行求解即可．
试题解析：原式====．
考点：分式的混合运算．
26. ．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求得结果.
试题解析：
．
27. ．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求得结果.
试题解析：
．
28. ．
【正确答案】0
【详解】试题分析：先把括号内的进行分母有理化，然后再合并同类二次根式，即可求得结果.
试题解析：
．
四、解 答 题（每小题5分，共30分）
29. 解分式方程：
【正确答案】x=-
【详解】试题分析：按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验”的步骤即可求出分式方程的解．
∵
去分母得：（2x+2）（x-2）-x(x+2)=x2-2
整理得：-4x=2
系数化为1得：x=-
经检验：x=-是原方程的解．
考点：解分式方程．
30. 先化简，再求值：已知，求代数式的值．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把所给式子进行化简，再把a的值代入化简结果中求值即可.
试题解析：
∵，
∴，
∴，
∴原式
，
．
31. 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
求小明步行速度单位：米分是多少；
下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度没有变，小明步行从家到图书馆的时间没有超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程至多是多少米？
【正确答案】小明步行的速度是60米分；小明家与图书馆之间的路程至多是600米．
【分析】（1）此题等量关系为：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程求解即可；
（2）此题等量关系为：小明步行时间=自行车时间×2，根据等量关系列出方程求解即可.
【详解】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，
解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60米/分；
（2）小明家与图书馆之间路程至多是y米，
根据题意可得：，解得：y=600，
答：小明家与图书馆之间的路程至多是600米.
32. 已知：如图，是内一点．
求证：．
【正确答案】见解析．
【详解】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个没有等式相加整理后可得结论．
试题解析：证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．
33. 已知正整数、满足，求所有符合要求的的值．
【正确答案】符合要求的的值为，，．
【详解】试题分析：按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母没有能为0的情况．
试题解析：
，
∵、均为正整数，
∴，，，，
∴（舍），，，，
∴符合要求的的值为，，．
34. 已知，其中、为常数，求的值．
【正确答案】8
【详解】试题分析：已知等式右边利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A-2B的值．
试题解析：
∴，
∴，
∴．
五、阅读理解题（共4分）
35. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应就叫做复数，表示为（、为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
（）填空：__________，__________；
（）计算：；
（）试一试：请利用近期学习的有关知识和方法将 化简成的形式．
【正确答案】（1），1；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则：i2=-1计算；
（2）利用完全平方公式把原式展开，根据i2=-1计算即可；
（3）根据分子和分母都乘以2-i，再进行计算即可．
试题解析：（1）i3=i2•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，
故答案为-i，1；
（）
．
（3）
．
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