还剩57页未读，
继续阅读
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3
3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣5，﹣3） B. （﹣2，0） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
4. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 下列说法中正确的有（ ）
①垂直平分弦直线圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，已知的半径为5，弦，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 如图，内接于，，，为直径，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）
A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 7
9. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0
其中正确的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．
12. 抛物线y＝x2－(2m－1)x－6m与x轴交于(x1，0)和(x2，0)两点，已知x1x2＝x1＋x2＋49，要使此抛物线原点，应将它向右平移__________个单位
13. 如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_______．
14. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=120°，底边BC=2，则△ABC的面积是_____．
15. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的值为_______．
16. 如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．
17. 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧 的中点，则△APB的面积为_______．
18. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三、解 答 题：本大题共6小题，共46分．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
20. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
21. 某商场以每件280元价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润？利润是多少？
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
23. 如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确）
(2)点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
(3)CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
24. 如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题解析：图1、图5都是轴对称图形．没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义．
图3没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也没有是对称图形，因为绕旋转180度后与原图没有重合．
图2、图4既是轴对称图形，又是对称图形．
故选B．
2. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3
【正确答案】B
【详解】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x轴交点的特点.
3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣5，﹣3） B. （﹣2，0） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
【正确答案】D
【详解】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标没有变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）．故选D
4. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A
【详解】由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，
∴没有等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，
∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．
故选A．
5. 下列说法中正确的有（ ）
①垂直平分弦的直线圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线圆心，故①正确；
②任意两条直径互相平分，但没有一定互相垂直，故被平分弦没有能是直径，故②错误，同理⑤也错误；
③只要过弦的中点的直线就会平分弦，但未必和弦垂直，故③错误；
④同③可知平分弦的直线没有一定会过圆心，故④错误；
∴正确的有1个，
故选：A．
6. 如图，已知的半径为5，弦，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，根据勾股定理求出OE的长，求得C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小，即可判断．
【详解】解：作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=8，
∴AD=4．
∵OA=5，
∴OD==3，
∴CD=OC-3=5-3=2，即C到弦AB所在的直线距离为2，
∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直线距离为2的点只有C点；
∵DE=5+3=8＞2，
∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有3个．
故选：B．
本题考查了垂径定理，转化为C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小是关键．
7. 如图，内接于，，，为的直径，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠C，再根据等弦对等弧以及圆周角定理得∠D=∠C，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得BD=6，再根据勾股定理即可求出AD的长．
【详解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC= (180=30，
∴∠D=∠C =30.
又∵BD为⊙O的直径，AB=3，
∴BD=6，∠BAD=90
∴AD====
故选D.
综合运用等腰三角形的性质、等弦对等弧、圆周角定理的推论、直角三角形的性质.
8. 如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）
A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 7
【正确答案】B
【详解】∵△ABC的周长为21，BC=6，
∴AC+AB=21-6=15，
设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，
∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，
∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+AE+DP+PE
=AD+DM+AE+EQ
=AB-BM+AC-CQ
=AC+AB-（BM+CQ）
=15-6
=9，
故选：B．
9. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【正确答案】A
【详解】∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，4），
∴OB=4，
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA=OB=×4=12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM=PA，
设P（x，0），
∴PA=12-x，
∴⊙P的半径PM=PA=6-x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故选A．
考点：1．切线的性质；2．函数图象上点的坐标特征．
10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0
其中正确的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C
【详解】试题解析：①∵函数y=x2+bx+c与x轴没交点，
∴△=b2-4ac＜0，
∵a=1，
∴△=b2-4c＜0，
故①错误；
②∵函数y=x2+bx+c与y=x的交点的横坐标为1，
∴交点为：（1，1），（3，3），
∴b+c+1=1，
∴b+c=0；
故②正确；
③由图象得：抛物线的对称轴是：x=，且a=1，
∴-=，
∴b=-3，
∴2b+c+3=b+0+3=0，
故③正确；
④由图象可知：当1＜x＜3时，抛物线在直线下方，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b-1）x+c＜0，
故④正确．
故选C．
二、填 空 题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．
【正确答案】（2，10）或（﹣2，0）
【详解】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故（2，10）或（﹣2，0）．
12. 抛物线y＝x2－(2m－1)x－6m与x轴交于(x1，0)和(x2，0)两点，已知x1x2＝x1＋x2＋49，要使此抛物线原点，应将它向右平移__________个单位
【正确答案】4或9
【详解】试题分析：由根与系数关系得x1x2=-6m，x1+x2=2m-1，代入已知得-6m=2m-1+49，解得m=-6，可求得抛物线解析式为y=x2+13x+36=（x+4）（x+9），它与x轴两交点是（-4，0），（-9，0），故应将它向右平移4或9个单位，抛物线就可以原点．
故答案为4或9.
13. 如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_______．
【正确答案】
【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．
【详解】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x2=a，解得x=，
∴点B（，a），
，
则x=，
∴点C（，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，
∴y1=（）2=3a，
∴点D的坐标为（，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴，
∴x=3，
∴点E的坐标为（3，3a），
∴DE=3-，
∴．
故．
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．
14. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=120°，底边BC=2，则△ABC的面积是_____．
【正确答案】或
【详解】
由题意可得，存在两种情况.
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC.
∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=120°，底边BC=2，OB=OC，
∴∠BOD=60°,BD=CD=1,OA1⊥BC，
, , .
, , ，
.
当△ABC为△A2BC时，
. .
∴△ABC的面积为 或 .
15. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的值为_______．
【正确答案】10.5
【详解】如图，连接OA，OB，
∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°．
∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OB=AB=7．
∵E、F是AC、BC的中点，∴EF==3.5．
∵GE+FH=GH－EF，EF为定值，∴要使GE+FH，即要GH．
∴当GH为直径时，GE+FH的值为14-3.5=10.5．
16. 如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．
【正确答案】1或5
【分析】首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm，即可求得O′P的长，继而求得答案．
【详解】解：有两种情况：
（1）如图1,当O平移到O′位置时，O与PA相切时，且切点为C，
连接O′C,则O′C⊥PA，即∠O′CP=90°，
∵∠APB=30°,O′C=1cm，
∴O′P=2O′C=2cm，
∵OP=3cm，
∴OO′=OP−O′P=1(cm).
（2）如图2，同理可得：O′P=2cm，
∴O′O=5cm.
故答案为1或5.
本题主考考查圆与直线相切. 本题要应用分类讨论思想分别画出⊙O 与直线PA相切时的图形，利用切线性质即可求出答案.
17. 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧 的中点，则△APB的面积为_______．
【正确答案】
【详解】试题解析：过点B作BC⊥PA于点C，
∵点P是优弧的中点，
∴PA=PB，
∵∠AOB=90°，
∴∠APB=∠AOB=45°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴PC=BC，
设PC=x，则PA=PB=x，
∴AC=PA-PC=（-1）x，
∵AB2=AC2+BC2，AB=，
∴2=[（-1）x]2+x2，
解得：x2=，
∴S△APB=PA•BC=x2=．
故答案为．
18. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，故（1）正确；
∵由x=-3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a+c＞-3c，故（2）正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a．
代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，
∵函数的图像开口向下，
∴a＜0，
∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）没有正确；
∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，
∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）没有正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），
∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
正确的共有3个．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解 答 题：本大题共6小题，共46分．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析， A1（﹣2，2）；（2）作图见解析，A2（4，0）；（3）作图见解析，A3（﹣4，0）．
【详解】试题分析：根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．
解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
点睛：此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．
20. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
【正确答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15．
【分析】（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△M的面积=
【详解】（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴，
解方程组，得，
故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，
∴M（2，9），B（5，0），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
解得,
则直线BC的解析式为：y=﹣x+5.
过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，
则△MCB的面积=△MCN的面积+△M的面积=
当x=2时，y=﹣2+5=3，则N（2，3），
则MN=9﹣3=6，
则
本题考查抛物线与x轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.
21. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润？利润是多少？
【正确答案】（1）4800元；（2）60元；（3）售价326元时，总利润为10580元．
【详解】试题解析：（1）先求出每件的利润，再乘以每月的数量就可以得出每月的总利润；
（2）设要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由问题的数量关系建立方程求出其解即可．
（3）求出关于利润的二次函数关系式，通过配方求得即可.
试题解析：（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)．
即降价前商场每月该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200,
解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,则x＝60．
答：要使商场每月这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元．
（3）设总利润为W元，
则W=（360-x-280）（5x+60）=-5（ x-34）2+10580，
360-34=326，
则当降价34元，
即售价326元时，总利润为10580元．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE =2．
【分析】（1）要想证DE是 ⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可；
（2）利用直角三角形和等腰三角形的性质即可求得DE的长．
【详解】解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠DEC=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠B=30°，
∴，
∴．
又∵AB=AC，
∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．
∴．
本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，题目没有难，但涉及的知识点较多，熟悉这些知识是解题的关键．
23. 如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确）
(2)点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
(3)CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
【正确答案】（1）C（0，2），图象见解析；（2）PQ+PB的最小值 ；（3）OE的解析式为y=．
【详解】试题分析：（1）根据题意可知点A，B的坐标分别为（2，0），（6，0），代入函数解析式即可求得抛物线的解析式，即可得点C的坐标；
（2）根据图象可得PQ+PB的最小值即是AQ的长，所以抛物线对称轴l是x=4．所以Q（8，m）抛物线上，∴m=2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK=2，AK=6，求的AQ的值即可；
（3）此题首先要证得OE∥CM，利用待定系数法求得CM解析式，即可求得OE的解析式．
试题解析：（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），
∵抛物线y=x2+bx+c过点A和B，
则
解得
则抛物线的解析式为y=x2-x+2．
故C（0，2）．
（说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）
（2）如图①，
抛物线对称轴l是x=4．
∵Q（8，m）在抛物线上，
∴m=2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK=2，AK=6，
∴AQ=．
又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，
∴PQ+PB的最小值=AQ=2．
（3）如图②，连接EM和CM．
由已知，得EM=OC=2．
∵CE是⊙M的切线，
∴∠DEM=90°，
则∠DEM=∠DOC．
又∵∠ODC=∠EDM．
故△DEM≌△DOC．
∴OD=DE，CD=MD．
又在△ODE和△MDC中，∠ODE=∠MDC，∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC．
则OE∥CM．
设CM所在直线的解析式为y=kx+b，CM过点C（0，2），M（4，0），
∴
解得
直线CM解析式为y＝−x+2．
又∵直线OE过原点O，且OE∥CM，
∴OE的解析式为y=−x或y=0.5x．
24. 如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
【正确答案】（1）菱形的周长为8；（2）t=，∠MAC=105°；（3）当t=1﹣或t=1+时，圆M与AC相切．
【详解】试题分析：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．由点A和点B的坐标可知：BE=，AE=1，依据勾股定理可求得AB的长，从而可求得菱形的周长；（2）记 M与x轴的切线为F，AD的中点为E．先求得EF的长，然后根据路程=时间×速度列出方程即可；平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为 M与AD的切点．由锐角三角函数值可求得∠EAB=60°，依据菱形的性质可得到∠FAC=60°，然后证明△AFM是等腰直角三角形，从而可得到∠MAF的度数，故此可求得∠MAC的度数；（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．先求得∠MAE=30°，依据锐角三角函数值可得到AE的长，然后依据3t+2t=5-AE可求得t的值；如图5所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．依据菱形的性质和切线长定理可求得∠MAE=60°，然后依据锐角三角函数值可得到EA=，依据3t+2t=5+AE．列方程求解即可．
试题解析：（）如图1所示：过点作，垂足为，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴菱形的周长．
（）如图2所示，⊙与轴的切线为，中点为，
∵，
∴，
∵，且为中点，
∴，，
∴，
解得．
平移的图形如图3所示：过点作，
垂足为，连接，为⊙与切点，
∵由（）可知，，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵为切线，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
（）如图4所示：连接，过点作，垂足，作，垂足为，
∵四边形菱形，，
∴．
∵、是圆的切线
∴，
∵．
∴，
∴，
∴．
如图5所示：连接，过点作，垂足为，作，垂足为，
∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
∵、是圆的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，当或时，圆与相切．
点睛：此题是一道圆的综合题.圆中的方法规律总结：1、分类讨论思想：研究点、直线和圆的位置关系时，就要从没有同的位置关系去考虑，即要全面揭示点、直线和元的各种可能的位置关系.这种位置关系的考虑与分析要用到分类讨论思想.1、转化思想：（1）化“曲面”为“平面”（2）化没有规则图形面积为规则图形的面积求解.3、方程思想：再与圆有关的计算题中，除了直接运用公式进行计算外，有时根据图形的特点，列方程解答，思路清楚，过程简捷.
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1. 一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个没有相等的实数根
D. 有两个没有相等的实数根，且两实数根和为1
2. 数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则si值为( )
A. B. C. D.
4. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
5. 正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°
6. 如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影三角形中与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
7. 已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )
A. 2020 B. 2019
C. 2018 D. 2017
8. 如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为( )
A. －16 B. －8 C. －4 D. －2
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，没有需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上）
9. 若，则锐角__________．
10. 一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是__________________ ．
11. 设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m=__．
12. 如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），
则圆心A的坐标是________．
13. 如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝4． 则cos∠BEC＝________．
14. 圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是________°．
15. 如图，DE是△ABC的中位线，若S△ADE＝2．则S四边形BDEC＝_____．
16. 抛物线y＝2x2－4x＋5绕它坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．
17. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
18. 如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD
相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）
19. 计算： (π－3.14)0 － ＋（－1）－1 ＋cos45°．
20. 解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．
21. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了模拟考试，随机抽取部分学生生物成绩进行统计，绘制成如下两幅没有完整的统计图．
(1)这次抽样共抽取了 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？
22. 一个没有透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
23. 如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D、E两点．
⑴ 当⊙O与AM相切时，求AD的长；
⑵ 如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．
24. 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
25. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于两点A（1，3），B（n，－1）．
⑴k＝，n＝；
⑵求函数的表达式；
⑶图象直接回答：没有等式＜mx＋b解集是；
⑷求△AOB的面积．
26. 如图，▱ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）在直线AD找一点P，使以点B，P，C为顶点的三角形与以点C，D，P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，没有写作法）
27. （1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数组成的勾股数．
解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？
答： ，若存在，试写出一组勾股数： ．
②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若没有存在，说明理由．
③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若没有存在，说明理由．
（2）探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC=2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若没有存在，说明理由．
28. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（－2，0)，B（6，0）.
⑴ 求该二次函数的表达式；
⑵ P是该函数在象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.
① 求线段PQ的值；
② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1. 一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个没有相等的实数根
D. 有两个没有相等的实数根，且两实数根和为1
【正确答案】B
【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式解答.
详解：因为△＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，所以原方程没有实数根.
故选B.
点睛：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程没有实数根；当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根，反之也成立．
2. 数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
【正确答案】A
【详解】解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，
∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率=5÷50=0.1.
故选A.
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则si的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据互为余角的两个角的三角形函数之间的关系求解．
【详解】因为∠A＋∠B＝90°，
所以si＝cosA，
所以si＝．
故选D
本题考查了互为余角的三角函数间的关系，如果∠A＋∠B＝90°，则sinA＝co，si＝cosA，tanA＝cotB，ta＝cotA．
4. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
【正确答案】D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°
【正确答案】D
【详解】分析：圆的弦所对的圆周角分两种，一种是优弧所对的圆周角，一种是劣弧所对的圆周角，它们互补.
详解：因为正六边形的角是360°÷6＝60°，所以圆内接正六边形的一边所对的圆周角为30°或150°.
点睛：本题考查了圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角度数的一半，圆的弦所对的圆周角分两种，一种是优弧所对的圆周角，一种是劣弧所对的圆周角，它们是互补的关系.
6. 如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：分别用勾股定理计算每一个三角形的边长，如果三边长成比例，则相似.
详解：由勾股定理得，AC＝，BC＝2，AB＝，它们的比为1::.
A.三边长依次为1，，它们比为1::；
B.三边长依次为1，，它们的比为1::；
C.三边长依次为，，它们的比为::；
D.三边长依次为2，，它们的比为2::.
故选B.
点睛：本题考查了三边成比例的两个三角形相似，则勾股定理分别计算出每一个三角形的边长，如果它们按从小到大的比与原三角形的从小到大的比相等，则这两个三角形相似.
7. 已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )
A. 2020 B. 2019
C. 2018 D. 2017
【正确答案】A
【详解】分析：把点(2，－2)代入y＝(a＋1)x2－ax－8求a的值，x＝2n代入2x2－x－8＝0得到4n2－n＝4，再整体代入求解.
详解：把x＝2，y＝－2代入y＝(a＋1)x2－ax－8，得：
－2＝(a＋1)×22－2a－8，解得a＝1，所以y＝2x2－x－8.
当x＝2n时，2(2n)2－2n－8＝0，即4n2－n＝4.
所以4n2－n＋2016＝4＋2016＝2020.
故选A.
点睛：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标即是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.
8. 如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为( )
A. －16 B. －8 C. －4 D. －2
【正确答案】B
【详解】分析：根据因为S△EAB－S△CAB＝S△BCE，求出ab的值.
详解：
＝
＝
＝.
因为S△EAB－S△CAB＝S△BCE，所以＝4，则ab＝－8.
所以k＝ab＝－8.
故选B.
点睛：本题考查了反比例函数中k值的几何意义，过反比例函数图象上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足为M，N，则矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|xy|＝|k|，此题的关键是要把ab作为一个整体来求．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，没有需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上）
9. 若，则锐角__________．
【正确答案】30
【分析】根据角的三角形函数值求解.
【详解】∵cos60°＝，所以锐角A＝30°.
故答案为30
本题考查了角的三角函数值，记住30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值在有关三角函数的计算和解直角三角形中的作用很重要.
10. 一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是__________________ ．
【正确答案】2
【分析】根据众数的定义求出x，再计算平均数．
【详解】解：若每个数据都是这组数据的众数，则x=5，
所以这组数据的平均数是12÷6=2．
故答案是：2．
11. 设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m=__．
【正确答案】3
【详解】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，根据题意可得：4-m=1，解得：m=3.
考点：韦达定理
12. 如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），
则圆心A的坐标是________．
【正确答案】(4,3)
【详解】分析：圆心A在BC上，且点A是BC的中点，由中点坐标公式可得点A的坐标.
详解：根据圆周角定理，因为∠BOC＝90°，所以BC是直径，
所以点A的横坐标是＝4；纵坐标是＝3.
所以圆心A的坐标是(4，3).
点睛：直角坐标系中，若点A(，)，B(，)中点是点C，则点C的坐标是(，).
13. 如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝4． 则cos∠BEC＝________．
【正确答案】
【详解】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.
详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，
所以cos∠BEC＝.
故答案为.
点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.
14. 圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是________°．
【正确答案】216
【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于它的展开图的弧长列方程求解.
【详解】解：由勾股定理得，圆锥的母线长为5.
设圆锥侧面展开后的扇形圆心角是n°，则
2×3π＝，解得n＝216.
所以圆锥侧面展开后的扇形圆心角是216°.
故答案为216.
本题考查了圆锥与圆锥的展开图之间的关系，解题的关键是理解圆锥的底面圆的周长等于它的展开图的弧长.
15. 如图，DE是△ABC中位线，若S△ADE＝2．则S四边形BDEC＝_____．
【正确答案】6
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积.
【详解】因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，且BC＝2DE，
所以△ADE∽△ABC，且S△ABC＝4S△ADE＝4×2＝8，
所以S四边形BDEC＝S△ABC－S△ADE＝8－2＝6.
故答案为6.
本题考查了三角形的中位线和相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.
16. 抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．
【正确答案】
【详解】分析：抛物线绕原点旋转180°时，顶点的横坐标，纵坐标，二次项系数都是原抛物线的相反数.
详解：y＝2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3，顶点坐标是(1，3)，二次项系数是2，绕原点旋转180°后的二次函数的顶点是(－1，－3)，二次项系数是－2，所以表示式为y＝－2(x＋1)2－3.
故答案为y＝－2(x＋1)2－3.
点睛：抛物线绕原点旋转180°时，它的开口方向与原来相反，开口大小没有变，所以二次项系数互为相反数，它的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于原点对称.
17. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
【正确答案】＜
【详解】解：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3，
则它的对称轴是直线x=a，
抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，
点A点B均在对称轴右边且a+1
相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________．
【正确答案】12:17
【详解】分析：设AE＝2x，利用三角形相似分别把BQ，CQ，DA用x表示，根据△MBQ∽△MDE则可得到BM:MD.
详解：延长AD交直线l于点E，
因为AE∥BQ，所以，
因为PB＝3PA，所以BQ＝3AE＝6x，
因为CQ:BQ＝1:2，所以CQ＝3x，
因为BC＝BQ＋QC＝6x＋3x＝9x，DE＝AD＋AE＝9x＋2x＝11x.
因为DE∥BQ，所以△MDE∽△MBQ，所以，
即，所以，
所以，即，
因为BD＝2OB，所以，即.
则.
故答案为12:17.
点睛：本题考查了相似三角形判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）
19. 计算： (π－3.14)0 － ＋（－1）－1 ＋cos45°．
【正确答案】-1
【详解】分析：底数没有为0的0次幂等于1，底数没有为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为相反数，cos45°＝.
详解：(π－3.14)0－＋(－1)－1＋cos45°
＝1－2－1＋×
＝－2＋1
＝－1.
点睛：先算出各个部分的值，主要包括算术平方根，零次幂，负整数指数幂，角的三角形函数值等；再做加减运算．
20. 解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．
【正确答案】（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1
【分析】(1)用配方法解方程；
(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.
【详解】解：⑴x2－2x＋1＝3，
(x－1)2＝3，
x－1＝±，
，；
⑵x2－x－3x＋3＝8
x2－4x－5＝0
(x－5)(x＋1)＝0
x1＝5，x2＝－1
本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元方程；④求解，解这两个一元方程，它们的解就是原方程的解．
21. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅没有完整的统计图．
(1)这次抽样共抽取了 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？
【正确答案】(1)50；36；(2)见解析；(3)60
【分析】(1)根据等级A的人数所占的百分比求抽取的人数，由等级D占抽取人数的比乘以360°求解；
(2)计算等级D的人数后，补充条形图；
(3)根据等级D占抽取人数比乘以600求解.
【详解】解：(1)这次抽样共抽取了15÷30%=50名学生的生物成绩，
扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为×360°=36°，
故答案为50；36.
(2)50-15-22-8=5，
如图所示：
(3)×600=60.
所以估计这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 一个没有透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
【正确答案】
【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，
∴P（十位与个位数字之和为9）=．
23. 如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D、E两点．
⑴ 当⊙O与AM相切时，求AD的长；
⑵ 如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．
【正确答案】(1)4;(2) AM与⊙O相交,理由见解析
【分析】(1)在Rt△AOF中，由OF求得AO，即可求解；(2)在Rt△AOF中，由AO求得OF的长，比较它与圆的半径之间的大小.
【详解】解：⑴如图1，设切点为F，连接FO，
∵⊙O与AM相切于点F，OF为半径，
∴FO⊥AM，∴∠AFO＝90°.
∵∠A＝30°，OF＝4，
∴AO＝2OF，AD＝AO–DO＝8－4＝4．
⑵AM与⊙O相交．
理由：如图2，过点O作OF⊥AM于F，
∴∠AFO＝90°，
∵AD＝2，DO＝4；∴AO＝AD＋DO＝6，又∠A＝30°，
∴OF＝AO＝×6＝3＜4，
∴AM与⊙O相交．
本题主要考查了勾股定理和直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d
（1）求居民楼AB高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
【正确答案】（1）m；（2）m．
【分析】（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△PCE中，根据，即可得到结论；
（2）在Rt△ABP中求出BP，则BE=BP+PE，
【详解】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△PCE中，
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴m，m
∵点C与点A恰好在同一水平线上，民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，
∴m,
（2）在Rt△ABP中,
∵∠APB=60°，
∴，即，
∴m
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
25. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于两点A（1，3），B（n，－1）．
⑴k＝，n＝；
⑵求函数的表达式；
⑶图象直接回答：没有等式＜mx＋b解集是；
⑷求△AOB的面积．
【正确答案】(1)3,-3;(2) ; (3) (4) △AOB的面积为4
【详解】分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式求n；(2)由点A，B的坐标用待定系数法求函数的解析式；(3)即是求直线在双曲线上方时x的取值范围；(4)根据求解.
详解：⑴k＝1×3＝3；－1×n＝3，n＝－3.
故答案为3，－3.
⑵∵直线过点A(1，3)，B(－3，－1)，
∴，
∴函数的表达式为：
⑶或.
⑷设直线AB交x轴于点C，
在中令y＝0，则x＝－2，
∴C点坐标为(－2，0)，OC＝，
过点B作BE⊥x轴于点E，
过点A作AF⊥x轴于点F，
.
答：△AOB的面积为4.
点睛：反比例函数与函数的综合题中，双曲线与直线的交点是它们的解析式所组成的方程组的解，求解析式，比较大小，求图形中相关部分面积等都与交点有关.
26. 如图，▱ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）在直线AD找一点P，使以点B，P，C为顶点的三角形与以点C，D，P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，没有写作法）
【正确答案】见解析
【详解】分析：(1)∠FBC＝∠DCE，只需证得∠CDE＝∠BCF即可；(2)作△FBC的外接圆与直线AD的交点和点A即是满足条件的点P.
详解：⑴证明：∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠DEC＝∠FCB
∵∠FBC＝∠DCE
∴∠D＝∠F
⑵正确用尺规作图作出：△BFC的外接圆交直线AD于点P1，P2，和找到与点A重合的P3点.
点睛：本题考查了圆周角的性质和相似三角形的判定，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，有两个角相等的两个三角形相似.
27. （1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数组成的勾股数．
解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？
答： ，若存在，试写出一组勾股数： ．
②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若没有存在，说明理由．
③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若没有存在，说明理由．
（2）探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC=2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）①存在；6，8，10；②没有存在，理由见解析；③没有存在，理由见解析；（2）存在，三边长分别是4，5，6.
【详解】分析：(1)①3，4，5是连续正整数，则它们的2倍是连续偶数；②设三个连续正整数分别是：n－1，n，n＋1(n＞1的整数)，用勾股定理列方程求解；③设三个连续奇数分别是：2n－1，2n＋1，2n＋3(n＞1的整数)，由奇数的平方是奇数，奇数＋奇数＝偶数分析判断；(2)延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD，证明△CAB∽△CDA，用比例线段列方程求解.
详解：⑴①答：存在；6，8，10.
②答：没有存在．
理由：假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数.
设三个连续正整数分别是：n－1，n，n＋1(n＞1的整数)，
则：(n－1)2＋n2＝(n＋1)2，
得：n1＝4，n2＝0(舍去)
∴当n＝4时，n－1＝3，n＋1＝5，
∴三个连续正整数仍然为3，4，5，
∴没有存在其它的三个连续正整数能组成勾股数．
③答：没有存在．
理由：假设在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数.
设三个连续奇数分别是：2n－1，2n＋1，2n＋3(n＞1的整数)，
∵(奇数)2＋(奇数)2≠(奇数)2
∴没有存在三个连续奇数能组成勾股数．
⑵答：存在．三边长分别是4，5，6．
理由：如图，在△ABC中，设AB＝x，AC＝x＋1，BC＝x－1(x＞1的整数)，
则：∠B＞∠C＞∠A；且∠ABC＝2∠BAC，
延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD.
∴∠BAD＝∠BDA，
又∵∠ABC＝∠BAD＋∠BDA＝2∠BDA，且∠ABC＝2∠BAC，
∴∠BAC＝∠BDA.
又∵∠C＝∠C，∴△CAB∽△CDA，
∴AC2＝BC·DC，∴(x＋1)2＝(x－1)[(x－1)＋x]，
得：x1＝5，x2＝0(舍去).
当x＝5时，x－1＝4，x＋1＝6，即：BC＝4，AB＝5，AC＝6，
答：存在锐角△ABC三边为连续正整数，BC＝4，AB＝5，AC＝6；
且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC.
点睛：一般在条件中若有一个角等于另一个角的2倍，一般延长大角的一边构造等腰三角形，利用角的关系得到图形中的相似三角形求解.
28. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（－2，0)，B（6，0）.
⑴ 求该二次函数的表达式；
⑵ P是该函数在象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.
① 求线段PQ的值；
② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.
【正确答案】（1） ；（2）①PQ的值= ，② P点的坐标为：P1（4，2），P2
【详解】分析：(1)把点A，B的坐标代入到二次函数的解析式中求解；(2)过点P作PD⊥x轴于点N交BC于点M，P点坐标为，用t表示出点M，根据二次函数的性质求PM的值，再三角形相似求PQ的值；(3)分两种情况画出图形，根据平行线或相似三角形求解.
详解：⑴∵y＝ax2＋bx＋的图像过点A(－2，0)，B(6，0).
∴解之得：；
∴所求二次函数的表达式为.
⑵①设P点坐标为：，且0＜t＜6，
令x＝0，则y＝4，∴C(0，2).
设BC的表达式为：
y＝mx＋n(m≠0)过B(6，0)，C(0，)，
，解之得：，∴BC的表达式为：，
过点P作PD⊥x轴于点N交BC于点M，(如图1)
∴点M的横坐标为t，∴它的纵坐标为，
∴M.
PM＝yP－yM＝，
∵x轴⊥y轴，PQ⊥BC，PD⊥x轴.
∴∠AOC＝∠COB＝∠CQP＝∠PQM＝∠MDB＝90°，
又∵AO＝2，OB＝8，CO＝4，
∴，∴△OAC∽△OCB，∴∠ACO＝∠CBO＝∠MPQ，
∴△OAC∽△OCB∽△DMB∽△QMP.
∵，
∴cos∠MPQ＝cos∠ACO＝.
∵cos∠MPQ＝，
∴.
∵a＜0，且t＝3的值在0＜t＜6的范围内，
∴当t＝3时，PQ的值＝.
②(ⅰ)当△QPC∽△OAC时，(如图2)
则∠ACO＝∠CBA＝∠PCQ，
∴PC∥x轴，
由抛物线的对称性知：点C与点P关于抛物线的对称轴对称，
∴P点的坐标为(4，).
(ⅱ)当△QCP∽△OAC时，(如图3)
则∠＝∠PCQ，
∴tan∠＝tan∠PCQ，
过点B作BD⊥BC交CP的延长线于点D，
再过点D作DE⊥x轴于点E，
则△OBC∽△EDB，
∴，
∴BE＝CO＝×2＝6，∴OE＝OB＋BE＝12，
DE＝BO＝×6＝6，∴点D的坐标为(12，6).
设直线CD的表达式为y＝ex＋f，且过点C(0，)，D(12，6)，
∴，解得，.
∴直线CD的表达式为：，
∴P坐标是方程组的解，
解之得：(舍)，
∴点P的坐标为().
综上所述：P点的坐标为：P1(4，)，P2().
点睛：在三角形中如果没有能直接求一边的值时，可求出与坐标轴平行的边的值，再利用三角函数或三角形相似求解；当没有指明两个相似三角形的对应关系时，需要分别讨论，已知了一个角相等后，只需分两种情况讨论即可；求函数图象的交点坐标，即是解由这两个函数的解析式组成的方程组.
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3
3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣5，﹣3） B. （﹣2，0） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
4. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 下列说法中正确的有（ ）
①垂直平分弦直线圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，已知的半径为5，弦，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 如图，内接于，，，为直径，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）
A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 7
9. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0
其中正确的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．
12. 抛物线y＝x2－(2m－1)x－6m与x轴交于(x1，0)和(x2，0)两点，已知x1x2＝x1＋x2＋49，要使此抛物线原点，应将它向右平移__________个单位
13. 如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_______．
14. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=120°，底边BC=2，则△ABC的面积是_____．
15. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的值为_______．
16. 如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．
17. 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧 的中点，则△APB的面积为_______．
18. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三、解 答 题：本大题共6小题，共46分．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
20. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
21. 某商场以每件280元价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润？利润是多少？
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
23. 如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确）
(2)点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
(3)CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
24. 如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题解析：图1、图5都是轴对称图形．没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义．
图3没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也没有是对称图形，因为绕旋转180度后与原图没有重合．
图2、图4既是轴对称图形，又是对称图形．
故选B．
2. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3
【正确答案】B
【详解】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x轴交点的特点.
3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （﹣5，﹣3） B. （﹣2，0） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
【正确答案】D
【详解】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标没有变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）．故选D
4. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A
【详解】由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，
∴没有等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，
∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．
故选A．
5. 下列说法中正确的有（ ）
①垂直平分弦的直线圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线圆心，故①正确；
②任意两条直径互相平分，但没有一定互相垂直，故被平分弦没有能是直径，故②错误，同理⑤也错误；
③只要过弦的中点的直线就会平分弦，但未必和弦垂直，故③错误；
④同③可知平分弦的直线没有一定会过圆心，故④错误；
∴正确的有1个，
故选：A．
6. 如图，已知的半径为5，弦，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，根据勾股定理求出OE的长，求得C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小，即可判断．
【详解】解：作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，
∵AB=8，
∴AD=4．
∵OA=5，
∴OD==3，
∴CD=OC-3=5-3=2，即C到弦AB所在的直线距离为2，
∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直线距离为2的点只有C点；
∵DE=5+3=8＞2，
∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有3个．
故选：B．
本题考查了垂径定理，转化为C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小是关键．
7. 如图，内接于，，，为的直径，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】首先根据等腰三角形的性质求得∠C，再根据等弦对等弧以及圆周角定理得∠D=∠C，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得BD=6，再根据勾股定理即可求出AD的长．
【详解】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC= (180=30，
∴∠D=∠C =30.
又∵BD为⊙O的直径，AB=3，
∴BD=6，∠BAD=90
∴AD====
故选D.
综合运用等腰三角形的性质、等弦对等弧、圆周角定理的推论、直角三角形的性质.
8. 如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）
A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 7
【正确答案】B
【详解】∵△ABC的周长为21，BC=6，
∴AC+AB=21-6=15，
设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，
∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，
∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+AE+DP+PE
=AD+DM+AE+EQ
=AB-BM+AC-CQ
=AC+AB-（BM+CQ）
=15-6
=9，
故选：B．
9. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【正确答案】A
【详解】∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，4），
∴OB=4，
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA=OB=×4=12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM=PA，
设P（x，0），
∴PA=12-x，
∴⊙P的半径PM=PA=6-x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故选A．
考点：1．切线的性质；2．函数图象上点的坐标特征．
10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0
其中正确的有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C
【详解】试题解析：①∵函数y=x2+bx+c与x轴没交点，
∴△=b2-4ac＜0，
∵a=1，
∴△=b2-4c＜0，
故①错误；
②∵函数y=x2+bx+c与y=x的交点的横坐标为1，
∴交点为：（1，1），（3，3），
∴b+c+1=1，
∴b+c=0；
故②正确；
③由图象得：抛物线的对称轴是：x=，且a=1，
∴-=，
∴b=-3，
∴2b+c+3=b+0+3=0，
故③正确；
④由图象可知：当1＜x＜3时，抛物线在直线下方，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b-1）x+c＜0，
故④正确．
故选C．
二、填 空 题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．
【正确答案】（2，10）或（﹣2，0）
【详解】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故（2，10）或（﹣2，0）．
12. 抛物线y＝x2－(2m－1)x－6m与x轴交于(x1，0)和(x2，0)两点，已知x1x2＝x1＋x2＋49，要使此抛物线原点，应将它向右平移__________个单位
【正确答案】4或9
【详解】试题分析：由根与系数关系得x1x2=-6m，x1+x2=2m-1，代入已知得-6m=2m-1+49，解得m=-6，可求得抛物线解析式为y=x2+13x+36=（x+4）（x+9），它与x轴两交点是（-4，0），（-9，0），故应将它向右平移4或9个单位，抛物线就可以原点．
故答案为4或9.
13. 如图，平行于轴的直线分別交函数与的图象于、两点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线DEAC，交的图象于点，则_______．
【正确答案】
【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．
【详解】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x2=a，解得x=，
∴点B（，a），
，
则x=，
∴点C（，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，
∴y1=（）2=3a，
∴点D的坐标为（，3a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为3a，
∴，
∴x=3，
∴点E的坐标为（3，3a），
∴DE=3-，
∴．
故．
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．
14. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=120°，底边BC=2，则△ABC的面积是_____．
【正确答案】或
【详解】
由题意可得，存在两种情况.
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC.
∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=120°，底边BC=2，OB=OC，
∴∠BOD=60°,BD=CD=1,OA1⊥BC，
, , .
, , ，
.
当△ABC为△A2BC时，
. .
∴△ABC的面积为 或 .
15. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的值为_______．
【正确答案】10.5
【详解】如图，连接OA，OB，
∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°．
∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OB=AB=7．
∵E、F是AC、BC的中点，∴EF==3.5．
∵GE+FH=GH－EF，EF为定值，∴要使GE+FH，即要GH．
∴当GH为直径时，GE+FH的值为14-3.5=10.5．
16. 如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．
【正确答案】1或5
【分析】首先根据题意画出图形，然后由切线的性质，可得∠O′CP=90°，又由∠APB=30°，O′C=1cm，即可求得O′P的长，继而求得答案．
【详解】解：有两种情况：
（1）如图1,当O平移到O′位置时，O与PA相切时，且切点为C，
连接O′C,则O′C⊥PA，即∠O′CP=90°，
∵∠APB=30°,O′C=1cm，
∴O′P=2O′C=2cm，
∵OP=3cm，
∴OO′=OP−O′P=1(cm).
（2）如图2，同理可得：O′P=2cm，
∴O′O=5cm.
故答案为1或5.
本题主考考查圆与直线相切. 本题要应用分类讨论思想分别画出⊙O 与直线PA相切时的图形，利用切线性质即可求出答案.
17. 如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧 的中点，则△APB的面积为_______．
【正确答案】
【详解】试题解析：过点B作BC⊥PA于点C，
∵点P是优弧的中点，
∴PA=PB，
∵∠AOB=90°，
∴∠APB=∠AOB=45°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴PC=BC，
设PC=x，则PA=PB=x，
∴AC=PA-PC=（-1）x，
∵AB2=AC2+BC2，AB=，
∴2=[（-1）x]2+x2，
解得：x2=，
∴S△APB=PA•BC=x2=．
故答案为．
18. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，故（1）正确；
∵由x=-3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a+c＞-3c，故（2）正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a．
代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，
∵函数的图像开口向下，
∴a＜0，
∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）没有正确；
∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，
∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）没有正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），
∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
正确的共有3个．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解 答 题：本大题共6小题，共46分．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析， A1（﹣2，2）；（2）作图见解析，A2（4，0）；（3）作图见解析，A3（﹣4，0）．
【详解】试题分析：根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．
解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
点睛：此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．
20. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
【正确答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15．
【分析】（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△M的面积=
【详解】（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴，
解方程组，得，
故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，
∴M（2，9），B（5，0），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
解得,
则直线BC的解析式为：y=﹣x+5.
过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，
则△MCB的面积=△MCN的面积+△M的面积=
当x=2时，y=﹣2+5=3，则N（2，3），
则MN=9﹣3=6，
则
本题考查抛物线与x轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.
21. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润？利润是多少？
【正确答案】（1）4800元；（2）60元；（3）售价326元时，总利润为10580元．
【详解】试题解析：（1）先求出每件的利润，再乘以每月的数量就可以得出每月的总利润；
（2）设要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由问题的数量关系建立方程求出其解即可．
（3）求出关于利润的二次函数关系式，通过配方求得即可.
试题解析：（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)．
即降价前商场每月该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200,
解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,则x＝60．
答：要使商场每月这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元．
（3）设总利润为W元，
则W=（360-x-280）（5x+60）=-5（ x-34）2+10580，
360-34=326，
则当降价34元，
即售价326元时，总利润为10580元．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）DE =2．
【分析】（1）要想证DE是 ⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可；
（2）利用直角三角形和等腰三角形的性质即可求得DE的长．
【详解】解：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠DEC=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠B=30°，
∴，
∴．
又∵AB=AC，
∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．
∴．
本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，题目没有难，但涉及的知识点较多，熟悉这些知识是解题的关键．
23. 如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y＝x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（要求过点A、B、C，开口方向、顶点和对称轴相对准确）
(2)点Q（8，m）在抛物线y＝x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
(3)CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．
【正确答案】（1）C（0，2），图象见解析；（2）PQ+PB的最小值 ；（3）OE的解析式为y=．
【详解】试题分析：（1）根据题意可知点A，B的坐标分别为（2，0），（6，0），代入函数解析式即可求得抛物线的解析式，即可得点C的坐标；
（2）根据图象可得PQ+PB的最小值即是AQ的长，所以抛物线对称轴l是x=4．所以Q（8，m）抛物线上，∴m=2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK=2，AK=6，求的AQ的值即可；
（3）此题首先要证得OE∥CM，利用待定系数法求得CM解析式，即可求得OE的解析式．
试题解析：（1）由已知，得A（2，0），B（6，0），
∵抛物线y=x2+bx+c过点A和B，
则
解得
则抛物线的解析式为y=x2-x+2．
故C（0，2）．
（说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）
（2）如图①，
抛物线对称轴l是x=4．
∵Q（8，m）在抛物线上，
∴m=2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK=2，AK=6，
∴AQ=．
又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，
∴PQ+PB的最小值=AQ=2．
（3）如图②，连接EM和CM．
由已知，得EM=OC=2．
∵CE是⊙M的切线，
∴∠DEM=90°，
则∠DEM=∠DOC．
又∵∠ODC=∠EDM．
故△DEM≌△DOC．
∴OD=DE，CD=MD．
又在△ODE和△MDC中，∠ODE=∠MDC，∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC．
则OE∥CM．
设CM所在直线的解析式为y=kx+b，CM过点C（0，2），M（4，0），
∴
解得
直线CM解析式为y＝−x+2．
又∵直线OE过原点O，且OE∥CM，
∴OE的解析式为y=−x或y=0.5x．
24. 如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
【正确答案】（1）菱形的周长为8；（2）t=，∠MAC=105°；（3）当t=1﹣或t=1+时，圆M与AC相切．
【详解】试题分析：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．由点A和点B的坐标可知：BE=，AE=1，依据勾股定理可求得AB的长，从而可求得菱形的周长；（2）记 M与x轴的切线为F，AD的中点为E．先求得EF的长，然后根据路程=时间×速度列出方程即可；平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为 M与AD的切点．由锐角三角函数值可求得∠EAB=60°，依据菱形的性质可得到∠FAC=60°，然后证明△AFM是等腰直角三角形，从而可得到∠MAF的度数，故此可求得∠MAC的度数；（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．先求得∠MAE=30°，依据锐角三角函数值可得到AE的长，然后依据3t+2t=5-AE可求得t的值；如图5所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．依据菱形的性质和切线长定理可求得∠MAE=60°，然后依据锐角三角函数值可得到EA=，依据3t+2t=5+AE．列方程求解即可．
试题解析：（）如图1所示：过点作，垂足为，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴菱形的周长．
（）如图2所示，⊙与轴的切线为，中点为，
∵，
∴，
∵，且为中点，
∴，，
∴，
解得．
平移的图形如图3所示：过点作，
垂足为，连接，为⊙与切点，
∵由（）可知，，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵为切线，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
（）如图4所示：连接，过点作，垂足，作，垂足为，
∵四边形菱形，，
∴．
∵、是圆的切线
∴，
∵．
∴，
∴，
∴．
如图5所示：连接，过点作，垂足为，作，垂足为，
∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
∵、是圆的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，当或时，圆与相切．
点睛：此题是一道圆的综合题.圆中的方法规律总结：1、分类讨论思想：研究点、直线和圆的位置关系时，就要从没有同的位置关系去考虑，即要全面揭示点、直线和元的各种可能的位置关系.这种位置关系的考虑与分析要用到分类讨论思想.1、转化思想：（1）化“曲面”为“平面”（2）化没有规则图形面积为规则图形的面积求解.3、方程思想：再与圆有关的计算题中，除了直接运用公式进行计算外，有时根据图形的特点，列方程解答，思路清楚，过程简捷.
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1. 一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个没有相等的实数根
D. 有两个没有相等的实数根，且两实数根和为1
2. 数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则si值为( )
A. B. C. D.
4. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
5. 正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是( )
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°
6. 如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影三角形中与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
7. 已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )
A. 2020 B. 2019
C. 2018 D. 2017
8. 如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为( )
A. －16 B. －8 C. －4 D. －2
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，没有需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上）
9. 若，则锐角__________．
10. 一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是__________________ ．
11. 设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m=__．
12. 如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），
则圆心A的坐标是________．
13. 如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝4． 则cos∠BEC＝________．
14. 圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是________°．
15. 如图，DE是△ABC的中位线，若S△ADE＝2．则S四边形BDEC＝_____．
16. 抛物线y＝2x2－4x＋5绕它坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．
17. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
18. 如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD
相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）
19. 计算： (π－3.14)0 － ＋（－1）－1 ＋cos45°．
20. 解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．
21. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了模拟考试，随机抽取部分学生生物成绩进行统计，绘制成如下两幅没有完整的统计图．
(1)这次抽样共抽取了 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？
22. 一个没有透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
23. 如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D、E两点．
⑴ 当⊙O与AM相切时，求AD的长；
⑵ 如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．
24. 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
25. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于两点A（1，3），B（n，－1）．
⑴k＝，n＝；
⑵求函数的表达式；
⑶图象直接回答：没有等式＜mx＋b解集是；
⑷求△AOB的面积．
26. 如图，▱ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）在直线AD找一点P，使以点B，P，C为顶点的三角形与以点C，D，P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，没有写作法）
27. （1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数组成的勾股数．
解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？
答： ，若存在，试写出一组勾股数： ．
②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若没有存在，说明理由．
③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若没有存在，说明理由．
（2）探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC=2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若没有存在，说明理由．
28. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（－2，0)，B（6，0）.
⑴ 求该二次函数的表达式；
⑵ P是该函数在象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.
① 求线段PQ的值；
② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.
2022-2023学年山东省枣庄市九年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分， 在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1. 一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个没有相等的实数根
D. 有两个没有相等的实数根，且两实数根和为1
【正确答案】B
【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式解答.
详解：因为△＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，所以原方程没有实数根.
故选B.
点睛：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程没有实数根；当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根，反之也成立．
2. 数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
【正确答案】A
【详解】解：∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，
∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率=5÷50=0.1.
故选A.
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则si的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据互为余角的两个角的三角形函数之间的关系求解．
【详解】因为∠A＋∠B＝90°，
所以si＝cosA，
所以si＝．
故选D
本题考查了互为余角的三角函数间的关系，如果∠A＋∠B＝90°，则sinA＝co，si＝cosA，tanA＝cotB，ta＝cotA．
4. 半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
【正确答案】D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，
当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；
当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°
【正确答案】D
【详解】分析：圆的弦所对的圆周角分两种，一种是优弧所对的圆周角，一种是劣弧所对的圆周角，它们互补.
详解：因为正六边形的角是360°÷6＝60°，所以圆内接正六边形的一边所对的圆周角为30°或150°.
点睛：本题考查了圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角度数的一半，圆的弦所对的圆周角分两种，一种是优弧所对的圆周角，一种是劣弧所对的圆周角，它们是互补的关系.
6. 如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：分别用勾股定理计算每一个三角形的边长，如果三边长成比例，则相似.
详解：由勾股定理得，AC＝，BC＝2，AB＝，它们的比为1::.
A.三边长依次为1，，它们比为1::；
B.三边长依次为1，，它们的比为1::；
C.三边长依次为，，它们的比为::；
D.三边长依次为2，，它们的比为2::.
故选B.
点睛：本题考查了三边成比例的两个三角形相似，则勾股定理分别计算出每一个三角形的边长，如果它们按从小到大的比与原三角形的从小到大的比相等，则这两个三角形相似.
7. 已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )
A. 2020 B. 2019
C. 2018 D. 2017
【正确答案】A
【详解】分析：把点(2，－2)代入y＝(a＋1)x2－ax－8求a的值，x＝2n代入2x2－x－8＝0得到4n2－n＝4，再整体代入求解.
详解：把x＝2，y＝－2代入y＝(a＋1)x2－ax－8，得：
－2＝(a＋1)×22－2a－8，解得a＝1，所以y＝2x2－x－8.
当x＝2n时，2(2n)2－2n－8＝0，即4n2－n＝4.
所以4n2－n＋2016＝4＋2016＝2020.
故选A.
点睛：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标即是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.
8. 如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为( )
A. －16 B. －8 C. －4 D. －2
【正确答案】B
【详解】分析：根据因为S△EAB－S△CAB＝S△BCE，求出ab的值.
详解：
＝
＝
＝.
因为S△EAB－S△CAB＝S△BCE，所以＝4，则ab＝－8.
所以k＝ab＝－8.
故选B.
点睛：本题考查了反比例函数中k值的几何意义，过反比例函数图象上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足为M，N，则矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|xy|＝|k|，此题的关键是要把ab作为一个整体来求．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，没有需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上）
9. 若，则锐角__________．
【正确答案】30
【分析】根据角的三角形函数值求解.
【详解】∵cos60°＝，所以锐角A＝30°.
故答案为30
本题考查了角的三角函数值，记住30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值在有关三角函数的计算和解直角三角形中的作用很重要.
10. 一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是__________________ ．
【正确答案】2
【分析】根据众数的定义求出x，再计算平均数．
【详解】解：若每个数据都是这组数据的众数，则x=5，
所以这组数据的平均数是12÷6=2．
故答案是：2．
11. 设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m=__．
【正确答案】3
【详解】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，根据题意可得：4-m=1，解得：m=3.
考点：韦达定理
12. 如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），
则圆心A的坐标是________．
【正确答案】(4,3)
【详解】分析：圆心A在BC上，且点A是BC的中点，由中点坐标公式可得点A的坐标.
详解：根据圆周角定理，因为∠BOC＝90°，所以BC是直径，
所以点A的横坐标是＝4；纵坐标是＝3.
所以圆心A的坐标是(4，3).
点睛：直角坐标系中，若点A(，)，B(，)中点是点C，则点C的坐标是(，).
13. 如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝4． 则cos∠BEC＝________．
【正确答案】
【详解】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.
详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，
所以cos∠BEC＝.
故答案为.
点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.
14. 圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是________°．
【正确答案】216
【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于它的展开图的弧长列方程求解.
【详解】解：由勾股定理得，圆锥的母线长为5.
设圆锥侧面展开后的扇形圆心角是n°，则
2×3π＝，解得n＝216.
所以圆锥侧面展开后的扇形圆心角是216°.
故答案为216.
本题考查了圆锥与圆锥的展开图之间的关系，解题的关键是理解圆锥的底面圆的周长等于它的展开图的弧长.
15. 如图，DE是△ABC中位线，若S△ADE＝2．则S四边形BDEC＝_____．
【正确答案】6
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积.
【详解】因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，且BC＝2DE，
所以△ADE∽△ABC，且S△ABC＝4S△ADE＝4×2＝8，
所以S四边形BDEC＝S△ABC－S△ADE＝8－2＝6.
故答案为6.
本题考查了三角形的中位线和相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.
16. 抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．
【正确答案】
【详解】分析：抛物线绕原点旋转180°时，顶点的横坐标，纵坐标，二次项系数都是原抛物线的相反数.
详解：y＝2x2－4x＋5＝2(x－1)2＋3，顶点坐标是(1，3)，二次项系数是2，绕原点旋转180°后的二次函数的顶点是(－1，－3)，二次项系数是－2，所以表示式为y＝－2(x＋1)2－3.
故答案为y＝－2(x＋1)2－3.
点睛：抛物线绕原点旋转180°时，它的开口方向与原来相反，开口大小没有变，所以二次项系数互为相反数，它的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于原点对称.
17. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
【正确答案】＜
【详解】解：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3，
则它的对称轴是直线x=a，
抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，
点A点B均在对称轴右边且a+1
相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝________．
【正确答案】12:17
【详解】分析：设AE＝2x，利用三角形相似分别把BQ，CQ，DA用x表示，根据△MBQ∽△MDE则可得到BM:MD.
详解：延长AD交直线l于点E，
因为AE∥BQ，所以，
因为PB＝3PA，所以BQ＝3AE＝6x，
因为CQ:BQ＝1:2，所以CQ＝3x，
因为BC＝BQ＋QC＝6x＋3x＝9x，DE＝AD＋AE＝9x＋2x＝11x.
因为DE∥BQ，所以△MDE∽△MBQ，所以，
即，所以，
所以，即，
因为BD＝2OB，所以，即.
则.
故答案为12:17.
点睛：本题考查了相似三角形判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）
19. 计算： (π－3.14)0 － ＋（－1）－1 ＋cos45°．
【正确答案】-1
【详解】分析：底数没有为0的0次幂等于1，底数没有为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为相反数，cos45°＝.
详解：(π－3.14)0－＋(－1)－1＋cos45°
＝1－2－1＋×
＝－2＋1
＝－1.
点睛：先算出各个部分的值，主要包括算术平方根，零次幂，负整数指数幂，角的三角形函数值等；再做加减运算．
20. 解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．
【正确答案】（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1
【分析】(1)用配方法解方程；
(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.
【详解】解：⑴x2－2x＋1＝3，
(x－1)2＝3，
x－1＝±，
，；
⑵x2－x－3x＋3＝8
x2－4x－5＝0
(x－5)(x＋1)＝0
x1＝5，x2＝－1
本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元方程；④求解，解这两个一元方程，它们的解就是原方程的解．
21. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅没有完整的统计图．
(1)这次抽样共抽取了 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？
【正确答案】(1)50；36；(2)见解析；(3)60
【分析】(1)根据等级A的人数所占的百分比求抽取的人数，由等级D占抽取人数的比乘以360°求解；
(2)计算等级D的人数后，补充条形图；
(3)根据等级D占抽取人数比乘以600求解.
【详解】解：(1)这次抽样共抽取了15÷30%=50名学生的生物成绩，
扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为×360°=36°，
故答案为50；36.
(2)50-15-22-8=5，
如图所示：
(3)×600=60.
所以估计这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 一个没有透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
【正确答案】
【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，
∴P（十位与个位数字之和为9）=．
23. 如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D、E两点．
⑴ 当⊙O与AM相切时，求AD的长；
⑵ 如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．
【正确答案】(1)4;(2) AM与⊙O相交,理由见解析
【分析】(1)在Rt△AOF中，由OF求得AO，即可求解；(2)在Rt△AOF中，由AO求得OF的长，比较它与圆的半径之间的大小.
【详解】解：⑴如图1，设切点为F，连接FO，
∵⊙O与AM相切于点F，OF为半径，
∴FO⊥AM，∴∠AFO＝90°.
∵∠A＝30°，OF＝4，
∴AO＝2OF，AD＝AO–DO＝8－4＝4．
⑵AM与⊙O相交．
理由：如图2，过点O作OF⊥AM于F，
∴∠AFO＝90°，
∵AD＝2，DO＝4；∴AO＝AD＋DO＝6，又∠A＝30°，
∴OF＝AO＝×6＝3＜4，
∴AM与⊙O相交．
本题主要考查了勾股定理和直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d
（1）求居民楼AB高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
【正确答案】（1）m；（2）m．
【分析】（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△PCE中，根据，即可得到结论；
（2）在Rt△ABP中求出BP，则BE=BP+PE，
【详解】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△PCE中，
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴m，m
∵点C与点A恰好在同一水平线上，民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，
∴m,
（2）在Rt△ABP中,
∵∠APB=60°，
∴，即，
∴m
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
25. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于两点A（1，3），B（n，－1）．
⑴k＝，n＝；
⑵求函数的表达式；
⑶图象直接回答：没有等式＜mx＋b解集是；
⑷求△AOB的面积．
【正确答案】(1)3,-3;(2) ; (3) (4) △AOB的面积为4
【详解】分析：(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式求n；(2)由点A，B的坐标用待定系数法求函数的解析式；(3)即是求直线在双曲线上方时x的取值范围；(4)根据求解.
详解：⑴k＝1×3＝3；－1×n＝3，n＝－3.
故答案为3，－3.
⑵∵直线过点A(1，3)，B(－3，－1)，
∴，
∴函数的表达式为：
⑶或.
⑷设直线AB交x轴于点C，
在中令y＝0，则x＝－2，
∴C点坐标为(－2，0)，OC＝，
过点B作BE⊥x轴于点E，
过点A作AF⊥x轴于点F，
.
答：△AOB的面积为4.
点睛：反比例函数与函数的综合题中，双曲线与直线的交点是它们的解析式所组成的方程组的解，求解析式，比较大小，求图形中相关部分面积等都与交点有关.
26. 如图，▱ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）在直线AD找一点P，使以点B，P，C为顶点的三角形与以点C，D，P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，没有写作法）
【正确答案】见解析
【详解】分析：(1)∠FBC＝∠DCE，只需证得∠CDE＝∠BCF即可；(2)作△FBC的外接圆与直线AD的交点和点A即是满足条件的点P.
详解：⑴证明：∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠DEC＝∠FCB
∵∠FBC＝∠DCE
∴∠D＝∠F
⑵正确用尺规作图作出：△BFC的外接圆交直线AD于点P1，P2，和找到与点A重合的P3点.
点睛：本题考查了圆周角的性质和相似三角形的判定，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，有两个角相等的两个三角形相似.
27. （1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数组成的勾股数．
解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？
答： ，若存在，试写出一组勾股数： ．
②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若没有存在，说明理由．
③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若没有存在，说明理由．
（2）探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC=2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）①存在；6，8，10；②没有存在，理由见解析；③没有存在，理由见解析；（2）存在，三边长分别是4，5，6.
【详解】分析：(1)①3，4，5是连续正整数，则它们的2倍是连续偶数；②设三个连续正整数分别是：n－1，n，n＋1(n＞1的整数)，用勾股定理列方程求解；③设三个连续奇数分别是：2n－1，2n＋1，2n＋3(n＞1的整数)，由奇数的平方是奇数，奇数＋奇数＝偶数分析判断；(2)延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD，证明△CAB∽△CDA，用比例线段列方程求解.
详解：⑴①答：存在；6，8，10.
②答：没有存在．
理由：假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数.
设三个连续正整数分别是：n－1，n，n＋1(n＞1的整数)，
则：(n－1)2＋n2＝(n＋1)2，
得：n1＝4，n2＝0(舍去)
∴当n＝4时，n－1＝3，n＋1＝5，
∴三个连续正整数仍然为3，4，5，
∴没有存在其它的三个连续正整数能组成勾股数．
③答：没有存在．
理由：假设在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数.
设三个连续奇数分别是：2n－1，2n＋1，2n＋3(n＞1的整数)，
∵(奇数)2＋(奇数)2≠(奇数)2
∴没有存在三个连续奇数能组成勾股数．
⑵答：存在．三边长分别是4，5，6．
理由：如图，在△ABC中，设AB＝x，AC＝x＋1，BC＝x－1(x＞1的整数)，
则：∠B＞∠C＞∠A；且∠ABC＝2∠BAC，
延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD.
∴∠BAD＝∠BDA，
又∵∠ABC＝∠BAD＋∠BDA＝2∠BDA，且∠ABC＝2∠BAC，
∴∠BAC＝∠BDA.
又∵∠C＝∠C，∴△CAB∽△CDA，
∴AC2＝BC·DC，∴(x＋1)2＝(x－1)[(x－1)＋x]，
得：x1＝5，x2＝0(舍去).
当x＝5时，x－1＝4，x＋1＝6，即：BC＝4，AB＝5，AC＝6，
答：存在锐角△ABC三边为连续正整数，BC＝4，AB＝5，AC＝6；
且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC.
点睛：一般在条件中若有一个角等于另一个角的2倍，一般延长大角的一边构造等腰三角形，利用角的关系得到图形中的相似三角形求解.
28. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（－2，0)，B（6，0）.
⑴ 求该二次函数的表达式；
⑵ P是该函数在象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.
① 求线段PQ的值；
② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.
【正确答案】（1） ；（2）①PQ的值= ，② P点的坐标为：P1（4，2），P2
【详解】分析：(1)把点A，B的坐标代入到二次函数的解析式中求解；(2)过点P作PD⊥x轴于点N交BC于点M，P点坐标为，用t表示出点M，根据二次函数的性质求PM的值，再三角形相似求PQ的值；(3)分两种情况画出图形，根据平行线或相似三角形求解.
详解：⑴∵y＝ax2＋bx＋的图像过点A(－2，0)，B(6，0).
∴解之得：；
∴所求二次函数的表达式为.
⑵①设P点坐标为：，且0＜t＜6，
令x＝0，则y＝4，∴C(0，2).
设BC的表达式为：
y＝mx＋n(m≠0)过B(6，0)，C(0，)，
，解之得：，∴BC的表达式为：，
过点P作PD⊥x轴于点N交BC于点M，(如图1)
∴点M的横坐标为t，∴它的纵坐标为，
∴M.
PM＝yP－yM＝，
∵x轴⊥y轴，PQ⊥BC，PD⊥x轴.
∴∠AOC＝∠COB＝∠CQP＝∠PQM＝∠MDB＝90°，
又∵AO＝2，OB＝8，CO＝4，
∴，∴△OAC∽△OCB，∴∠ACO＝∠CBO＝∠MPQ，
∴△OAC∽△OCB∽△DMB∽△QMP.
∵，
∴cos∠MPQ＝cos∠ACO＝.
∵cos∠MPQ＝，
∴.
∵a＜0，且t＝3的值在0＜t＜6的范围内，
∴当t＝3时，PQ的值＝.
②(ⅰ)当△QPC∽△OAC时，(如图2)
则∠ACO＝∠CBA＝∠PCQ，
∴PC∥x轴，
由抛物线的对称性知：点C与点P关于抛物线的对称轴对称，
∴P点的坐标为(4，).
(ⅱ)当△QCP∽△OAC时，(如图3)
则∠＝∠PCQ，
∴tan∠＝tan∠PCQ，
过点B作BD⊥BC交CP的延长线于点D，
再过点D作DE⊥x轴于点E，
则△OBC∽△EDB，
∴，
∴BE＝CO＝×2＝6，∴OE＝OB＋BE＝12，
DE＝BO＝×6＝6，∴点D的坐标为(12，6).
设直线CD的表达式为y＝ex＋f，且过点C(0，)，D(12，6)，
∴，解得，.
∴直线CD的表达式为：，
∴P坐标是方程组的解，
解之得：(舍)，
∴点P的坐标为().
综上所述：P点的坐标为：P1(4，)，P2().
点睛：在三角形中如果没有能直接求一边的值时，可求出与坐标轴平行的边的值，再利用三角函数或三角形相似求解；当没有指明两个相似三角形的对应关系时，需要分别讨论，已知了一个角相等后，只需分两种情况讨论即可；求函数图象的交点坐标，即是解由这两个函数的解析式组成的方程组.
相关试卷
2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，（本题10分)等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，四象限，则k取值范围是，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
