无锡市宜兴市陶都中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

无锡市宜兴市陶都中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

2.如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于

A.
B.
C.
D.

3.如图，下列条件中不能使的是

A.
B.
C.
D.
 

4.下列结果正确的是

A.  B.  C.  D.

5.小明有两根、的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为

A.  B.  C.  D.

6.计算的结果正确的是

A.  B.  C.  D.

7.单项式与的乘积是，则单项式是

A.  B.  C.  D.

8.若一个三角形的三个内角度数的比为：：，则这个三角形是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

9.计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10.如图，，，与的角平分线交于点，下列结论：；；其中正确的有个．

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.生物学家发现了某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为______

12.若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是______ ．

13.等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______．

14.某长方体的长为，宽为，高为，则长方体的体积是______．

15.如图，在中，、分别是、的中点，，那么为______．

16.已知，则______．

17.如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则______．

 

18.如图，在中，点、分别在边、上，，点在、点在的延长线上，若，则的度数为______．
 

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：
；
；
；
．






 

20.利用网格画图，每个小正方形边长均为．
过点画的平行线；
仅用直尺，过点画的垂线，垂足为；
连接、，在线段、、中，线段______最短，理由：______．
直接写出的面积为______．






 

21.如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接若．
求证：．
若，平分，求的度数．
 

22.已知，，用含，的式子表示下列代数式：
求：的值；
求：的值．
已知，求的值．






 

23.某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，区为成年人活动场所，区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．
活动场所和花草的面积各是多少；
整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．

24.如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．

 

25.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形．例如，在图中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

【性质理解】
如图，在“对顶三角形”与中，，，求证：；
【性质应用】
如图，在中，点、分别是边、上的点，，若比大，求的度数．



 

26.如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．
试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
如图，在的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：根据平移的概念，观察图形可知符合题意，
故选：．
根据平移的概念；在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动，这种图形移动，叫做平移，即可选出答案．
本题主要考查了图形的平移，注意区分图形的平移、旋转、翻折是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：如图，

由题意得：，
，
，
，
是的外角，，
，
故选：．
根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．
主要考查了三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

3.【答案】
 

【解析】

解：，同位角相等，可判定，故不符合题意；
B.，内错角相等，可判定，故不符合题意；
C.，互为邻补角，不能判定，故符合题意；
D.，同旁内角互补，可判定，故不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定方法即可判断．
此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
 

4.【答案】

【解析】

解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：，，因而第三根木棒，只有中的满足．
故选C．
易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

6.【答案】
 

【解析】

解：．
故选C．
根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．
本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号．
 

7.【答案】

【解析】

解：由题意，可知
故选C．
根据乘除互为逆运算，可知所求单项式，再根据单项式的除法法则求解．
本题实际考查了单项式的除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
 

8.【答案】

【解析】

解：三角形三个内角度数的比为：：，
三个内角分别是，，．
该三角形是锐角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为．
 

9.【答案】
 

【解析】

解：




，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

解：如图，延长交于，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
在中，，
在中，，
在中，，
即，
解得，
在中，，
，故正确；
，故正确；
，
，故正确．
综上所述，正确的结论有共个．
故选：．
延长交于，根据角平分线的定义可得，，再根据邻补角的定义求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别用和表示出和，再利用三角形的内角和定理列式求出，然后表示出即可判断出正确，再求出，判断出正确．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出三角形并求出是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】
 

【解析】

解：设外角是度，则相邻的内角是度．
根据题意得：，
解得．
则多边形的边数是：．
故答案为：．
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
本题主要考查了多边形的内角与外角．解题的关键是明确多边形的外角是度，外角和不随边数的变化而变化．
 

13.【答案】

或
 

【解析】

解：是腰长时，能组成三角形，周长，
是腰长时，能组成三角形，周长，
所以，它的周长是或．
故答案为：或．
因为腰长没有明确，所以分是腰长，是腰长两种情况求解．
本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解．
 

14.【答案】
 

【解析】

解：长方体的体积


，
则长方体的体积是，
故答案为：．
根据单项式乘单项式的运算法则、科学记数法计算即可．
本题考查的是科学记数法、单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

解：是的中点，
，
，
，
同理，．
故答案为：．
由于是的中线，可以得到平分的面积，所以的面积可求，由是的中线，所以平分的面积，所以的面积即可求出．
此题考查了三角形面积问题，利用中线平分三角形面积这一性质，是解决此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

解：，
，
即，
则．
故答案为：．
根据幂的乘法法则可化为，再根据同底数幂乘法法则可得，计算即可得出的答案．
本题主要考查了积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行求解是解决本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

解：，
，
，
和分别平分和，
，，
，
．
故答案为：．
先根据三角形内角和定理计算出，则利用邻补角定义计算出，再根据角平分线定义得到，，所以，然后再利用三角形内角和计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是本题的关键是利用邻补角或三角形外角性质把和联系起来．
 

18.【答案】
 

【解析】

解：，，
设，，
则，
在中，，
，
即，
在中，

，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，在中，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，能求出是解此题的关键．
 

19.【答案】

解：

；



；




；

．


．
 

【解析】

直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案；
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】

  垂线段最短 
 

【解析】

解：如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求；
如图，在线段、、中，线段最短，理由是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
．
故答案为：．

根据平行线的判定画出图形即可；
根据垂线的定义画出图形即可；
根据垂线段最短，解决问题；
把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图应用与设计作图，垂线段最短，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】

解：证明：，
，
又，
，
；
，
，
平分，
，
在中，
，
．
答：的度数为．
 

【解析】

根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
根据，得出，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
 

22.【答案】

解：当，时，
；
；
，
，
则，
，
解得：．
 

【解析】

利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，即可求得的值．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

23.【答案】

解：活动场所面积：；
花草的面积：；
根据题意得：．
 

【解析】

根据题意表示出活动场所和花草的面积即可；
根据题意列出关系式，利用多项式除以单项式法则计算即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】

解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质求出，根据直角三角形的性质求出．
本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
 

25.【答案】

证明：由对顶三角形可得，
，
，，
，
即；
解：由题意得，，
由得，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据对顶三角形可得，再根据角的和差即可得解；
根据对顶三角形的性质及四边形内角和求解即可．
此题考查了三角形内角和，熟记对顶三角形的性质是解题的关键．
 

26.【答案】

解：











如图，与互补，
．
又，，
，
；

如图，由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；

的大小不发生变化，理由如下：
如图，，
．
又，
．
．
平分，
．
，
的大小不发生变化，一直是．
 

【解析】

利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角、互补，所以易证；
利用中平行线的性质推知；然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；
利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得的大小不变，是定值．
本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．