高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程课堂检测

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【精挑】1.1 一次函数的图象与直线的方程-2课时练习一．填空题1．斜率为2，且经过点的直线的一般式方程为________．2．已知点与直线，则点关于直线l的对称点坐标为___________.3．若三点共线，则的值为           ．4．已知直线经过点和点，直线的方向向量为，则直线的斜率为________，实数的值为________.5．设光线l从点出发，经过x轴反射后经过点，则光线l与x轴交点的横坐标为______，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射光线所在直线的纵截距为______．6．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点，则直线l的方程为_______.7．若直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为_________．8．方程所确定的直线必经过的定点坐标是       ．9．已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的点斜式方程为________．10．若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．11．直线过定点________，过此定点，且倾斜角为的直线方程为________．12．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为_______________________．13．已知直线，则当时，直线的倾斜角为_____________；当变化时，直线过定点______________.14．已知直线L过点且倾斜角为，则l的点斜式方程为_______．15．设．．分别是中．．所对边的边长，则直线与的位置关系是________．16．若直线不过第一象限，则实数取值范围是__________．17．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______.18．已知直线与关于点对称，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意利用点斜式直接写出方程即可.详解：由点斜式得所求直线的方程为，整理得．故答案为：【点睛】本题考查直线方程的求解，点斜式方程的形式，属于基础题.2．【答案】【解析】设点关于直线的对称点，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出的值即可.详解：设点关于直线的对称点，则由，解得，故点，故答案为：.【点睛】本题主要考查了求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上两个条件及中点坐标公式，属于中档题.3．【答案】【解析】依题意有，即，解得.考点：三点共线．4．【答案】2      【解析】由直线方向向量的性质可得斜率，利用斜率公式可得的值.详解：由直线的方向向量为得，直线的斜率为，因此，解得.故答案为：2，.【点睛】本题主要考查直线方向向量的性质以及斜率公式的应用，属于基础题.5．【答案】      【解析】首先，根据光线从点射向x轴，得到其关于x轴的对称点，然后根据反射光线的反向延长线经过和，得到直线，即得光线与x轴的交点.由入射角是60°可得折射角是30°，且光线经过，由直线的点斜式可得直线方程，以此得出纵截距.详解：点关于x轴的对称点为，则直线 : 与x轴交于点 ，所以光线与x轴的交点为;由入射角是,得折射角是，且光线经过,得出折射光线所在直线方程为，所以纵截距为.【点睛】本题考查直线方程的两点式，点斜式，点关于直线的对称问题，以及入射反射折射问题.6．【答案】【解析】设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为，由截距式可将直线表示出来，因为直线某过点，所以将点代入，即可求得a，得到直线方程.详解：设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为，由截距式可得：，将代入直线方程，解得：或3，所以代入直线方程化简可得，或.【点睛】本题考查直线方程的截距式，根据题意假设参数，最后代入已知点解出即可，注意截距式的标准形式与限制条件.7．【答案】【解析】先根据已知直线斜率求得倾斜角，旋转得到直线的倾斜角，再根据其斜率和定点得到点斜式方程.详解：∵直线的斜率为1，∴倾斜角为45°．将其逆时针旋转90°后得到直线，则直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率为．又点在直线上，∴直线的点斜式方程为．故答案为：.【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.8．【答案】（0，3）【解析】方程kx+y﹣3＝0所确定的直线必经过的定点坐标满足，解方程组求得定点坐标．详解：方程kx+y﹣3＝0所确定的直线必经过的定点坐标满足，解得，故定点坐标为（0，3），故答案为 ：（0，3）．【点睛】本题主要考查直线过定点问题，方程组的解法，属于基础题．9．【答案】【解析】根据题意，设直线的倾斜角为，则，设直线的倾斜角为，斜率为，则，由二倍角的正切公式即可求出，最后根据直线的点斜式方程即可求得答案.详解：解：由直线，得斜率为，设直线的倾斜角为，则，设直线的倾斜角为，斜率为，则，又直线过点，所以直线的点斜式方程为．故答案为：．【点睛】本题考查直线的点斜式方程的求法，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，以及二倍角的正切公式的应用，属于基础题.10．【答案】【解析】由题意可知，直线l经过点和点，从而可求出直线l的斜率，再利用点斜式可求出直线l的方程详解：直线在y轴上的截距为3，所以直线l经过点，故直线l的斜率，故直线l的方程为．故答案为：【点睛】此题考查直线方程的求法，属于基础题11．【答案】      【解析】直线的方程可化为，过定点即与无关，列出方程求出定点；倾斜角为的直线垂直于轴，可得其方程．详解：直线的方程可化为，令得故直线过定点．又倾斜角为时，直线垂直轴，所以其方程为．故答案为：；．【点睛】本题考查直线恒过的定点．直线方程的求法，考查直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．【答案】或【解析】首先设出直线与轴，轴的截距分别为，再分别求和时的直线方程即可.详解：设直线与轴，轴的截距分别为.当时，设直线为，因为直线过点，所以，，故直线为.当时，设直线为，因为直线过点，所以，解得，故直线为.故答案为：或【点睛】本题主要考查直线方程的截距式，同时考查了分类讨论的思想，属于简单题.13．【答案】      【解析】将代入直线方程可知，直线的斜率为，即可求出直线的倾斜角；将直线方程化成，由即可解出定点坐标详解：当时，，斜率，所以直线的倾斜角为；直线方程可化为，所以定点满足，解得，即定点坐标为．故答案为：；．【点睛】本题主要考查利用直线方程求直线的倾斜角，以及利用直线系方程求经过的定点坐标，属于基础题．14．【答案】【解析】根据直线的点斜式方程可得答案.详解：由题意知直线L的斜率，所以l的点斜式方程为．故答案为：.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，属于基础题.15．【答案】垂直【解析】设直线的斜率为，则，设直线 的斜率为，则，由，可得两直线垂直.详解：依题意得，．∵，∴直线可变形为，设直线 的斜率为，则，设直线的斜率为，则，∴．因此两直线垂直．故答案为：垂直【点睛】本题主要考查了判断两直线的位置关系，属于基础题.16．【答案】【解析】整理直线为,由题可得,进而求解即可详解：由题,整理直线为,因为直线不过第一象限,则,解得,故答案为：【点睛】本题考查直线方程的图象性质,考查数形结合思想17．【答案】或【解析】先联立方程求出交点坐标，再讨论直线斜率存在和不存在两种情况，设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立关系，即可求解.详解：联立方程，解得，即交点为，当直线l的斜率不存在时，直线方程为，则到l的距离为1，到l的距离为3，满足题意；当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为，即，，解得，所求方程是，即，故直线l的方程是或.故答案为：或.【点睛】本题考查直线交点的求法，考查点到直线的距离公式，在用待定系数法求直线方程时，需要注意考虑斜率是否存在，属于基础题. 18．【答案】【解析】在直线上取点，，则M，N关于点对称的点分别为，再将这两点坐标代入直线中可求出的值.详解：在直线上取点，，M，N关于点对称的点分别为.点在直线上，，解得，.故答案为：【点睛】此题考查直线的对称问题，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题